Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Сплошные кривые отвечают расчету по методу эквивалентных тел. Нанесенные на рис. 3-29 и 3-30 точки получены на основе точного решении задачи. Совпадение результатов удовлетворительное (Л. 22). Применимость теории определяется значением критерия А. Точность расчетов возрастает при стремлении ирнтерня А и единице. 116 злз. нсспадовлина пэоцассов тжщопзоаодносм ынтодпм аналогии К числу энспериментальных метопов исследовании процессов теплопроводнасти относится метод а пал о гид.
В методе аналогий исслецоваэие тепловых явлений заменяется изучением аналогичных явлений, так кап часто их экспериментальное исследование оказывается проще осуществить, чеы нсцосредственное исследование тепловых процессов. Сходство аналогичных явлений состоит в одинаковом характере протекания зссх процессов. Л)атематически аналогичные явления описываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности. Однако физическое содержание и размерность входящих в них аелвчин различны.
Электротепловая аналогия Явления теплонроводности в электропроводности описываются следующими уравнениями: гц =- — х — — ьгр ы= —,~ др„ <З-(йй) где г(ь) и иу — элементарные потоки теплоты и электричества, прощедщие в един>щу времени черщ площадки г(Е», г(Е, в направлении нормалей щ и ны 1 и и--температура и электрический потенциал; д и ив коэффициенты теплопроводиости и электропроводности.
Применение указанных уравнений к случаю двукмервой задачи при стационарных условиях протекания процессов прв независимости физических свойств (г„ о) от температуры приводит к следующим дифференциальным уравггеггияяг Лапласа; д'г д'г (3-141) УравнеГгия для температуры и электрического потенциала имюот одинаковую структуру. Лналопюные явления лолжны протекать в геометрически подобаых системах. Граничные условия могут быть заданы различнымв способами. Допустим, что оин задаются в виде слслующих уравнений, соответствующих граничным условиям третьего рола (з 1-б): — Л йгаб 1 аЛЗ или ы зг — и бт= — = —, 1,=-— Р,м г.
(3-142) Для установления количественной связи между аналогичными физическими величинами (аналогами) математические описания приводят к безразмерной форме. Для этого в качестве ьгэаптэба для температурного напора можно привять некоторую величину Лзм для электрического потенциала сходственный маспгтаб будет Лпп для линейных размеров в сходственные линейные отрсзии (ю и 1,» Индексы ст» и «э» 117 по-прежнему отмечагот величины, относящиеся ь тепловым и электричесним явлениям. Обозначим значения величин, выраженных в относительном масштабе, Х,//аг=у; Уг/а*=У; / //а=Е: А//А/э=0; отшода получаем соотношения ,=/ уы р.=/ у,; ~=4./; А/=ААЕ. Аналогичные соотношения имеют место для величии, относвщихся к элентрическому яеленшо, После подстановка этих соотношений дифференциальные уравнения (3-140) и (3-141) принимают безразмерный вид: М гаго дгпт ди дзи н (алг, с .у= зх*, ггг*.
(3.143) аз,тзЦГ Знт аш ЗЩ (3-144) Тождественность приведенных уравнений имеет место при любом выборе сходсщенных масштабов дли температуры и электрического потенциала. После приведения к безразмерному виду уравнения, описывающие граничные условия принимают форму: в О -йтаб 9= —: — агаИ/= —. с ' х Эти уравнения тождествешю одивановы, а следовательно, н решения безразмерных дифференциальных уравнений теплопроводности н элсктропроводности тождественно одинаковы, если выполняется условие Хт=йв (3.!43) нли Ц ! ! г Поскольку /т=Ца, получим зависимость для выбора линейных размеров электрических моделей явления: У„Х г Если йч=/,ь то /,=Х/а. Когда а=соне( и й=сопэ), то /э=сонэ(. При выполнении условия (3-Иб) безразмернан температура и безразмерное элеитрическое напряжение в сходственных точках' систем имеют численно одшгаковые значения 8,=(/, нли — '= —; дс, аи,.
61=(/, илн — = —: асе ыь, и, аг,' ' тачка, жвраавзты «старых вааыенш в сеотиовеамж з срм В, иу гвэ сг — ассгаяакза вгзвчааа. 118 Отсюда получаем: щ, ап ы, (3.148) Соотношение (3-14б) показывает, что прн указанных условиям распределения температуры н электрического потенциала являются подобными, т. е. имеет место аналогия. Прн исследовании нестационарных процессов лля одномерных областей походные днфференцнальвые уравнения тепло- н пчектроароводааств имеют внд: Рве.
3-З1. Злэхтрвтесвэя мозель угла элзвз». Пй д! д'Г д дх',! (3-147) (о-!43) где )1,, — электраческое сопротивление нз единицу длины; С, †электрическая емкость на едвнвну длины. Эти величины, как н коэффициент темцературопроводностн, не должны зависеть от температуры. Из сравнения ураавенвй (ЗЦ47) и (3.148) следует, что аналогия устанавливается, если выполняется условие 1 н,п ' првчем требовзпне (3-145), обусловленное граничными условкямп, сохраняет силу н в этом случае. Изменение теплового потока пропорциональна изменению тепло- емкости снстемы и нзменегщю температуры: б() =С вЂ” г(тт.
дг Измепенне электрического ижа пропорционально смкостн в изменению напряжения, т. е. выражается аналогичным уравнением: б)=с, дд" бтэ. Следовательно, в моделя теплоемкоств могут быть воспроизведены соотвстствующнмп электрическими емкостями. Рассмотрим прнмеры осуществленпа пРиведенных математн- х,/г 4 1, х чеснвх предпосылок на электрв- Г ющ и эг чесющ моделях. т' ' юг г г Гг Прн рааработке элентрнче-,, , 'Пйй г ских моделей, имнтнРУющнхпуо- лйч ! П(3 мессы тгплопроволнастп, прпме- ч П , 'ПП д няются два способа. В одном сна- ф ( ПЕ собе злектрнческне моделя по- ~ ПБП) вторяют геометрию оригинальной ! ПППЙП)ПИПППП ''ф тепловой системы и нзготовляют- пзпсз стплсяязеп ся из материала с непрерывной проводимостью.
В качестве тако- мэ го материала может прпменяться как твердое электропроволлщее тело, тзк п жндквй электролит. Моделя этой группы называ- зотся моделями с пепрерывпымн -гг.г !Ю параметрами процесса. Наряду с ними применяются электричесние модели с сосредоточенными параметрами процесса. В них тепловые системы заменяются моделирующими электрическими цепями.
Свойстваисследуемой системы сосредоточиваются в атделыгых узловых точках, расположенных вдоль электрических цепей.Элехтричесннемолелис сосрелоточенными параметрамн применяются лля наиболее сложных явлений. Цля изготовления мопелей с непрерывными парачетрачв используются тонкие листовые злехгропроводящие материалы илв электропроводягцпе слои, нанесенные на стеклянные или какие-либо лругпс пластинхи, из кшорых вырезается плоский образегь воспроизводящий геометрию исслевуемой тепловой области.
На рнс. В-31 показана молель угла стены злания, састоягцеи нз двух слоев разной толщины, характеризующихся равными козффиниентаыи теплопроводношн. Элехтричесная модель также лолжна иметь разную толщину слоев и разнугп их электронроводность. Если, например, тепг лопроводпость внутреннего слоя меньше. чем внегггг|его, то тогда его цчектрвческое сопротивление соответственно увеличивается ча счет отверстий, сделанных в этом слое, илн за счет вримепеппя элехтропроголящих листов с большим „ггг УДЕЛЬНЫМ ЭпснтРИЧЕСКИМ СОПРОтннпвпнем. Отсутствие кантантпого сопротввлепня между слоями воспПоонзводитсяплот 'д ' "..',, К % ным их соединением.
остовиство эгмктричесннх свойств проводящего листа обеспечивается применением соответстРвс З.З2 температурное всз вующих материалов. Р Гпм зхавмь Термические сопротивления тепло- отдачи на поверхностях нсслепнгмой тепловой системы учитываются пушм добавления к электрической модели дополнительных слоев 1м=узгш н 1м=йх1пь Посхольну обычно предпосылнами являются условия Х=сопщ в о=сопз1, то и дополнительные слои должны иметь постоянные толщины. Питание попель производвтся путем подвода электрического тока к граничвыч электродам от ахнумуляториой батареи.
Согласно аналогии напряжение в любой точке злектричссьой модели соответствует температуре в той же точке тепловой системы Цлв измерения напряжения используется контактный зоил с нулевым прибором. Отсчет может быть произведен от напряжения в канон-нибуль точне. Этим нулевым напряжением может быть, например, его величина во внутренвем электроде.
Температурное поле внутри угла, полученное ва описанной электрической модели, представлено на риг З-Я2 На нем нанесены нзотермы, которые в модели были имитированы энвипотеициальными линнямн. Получип укааанное распределение температуры непосредственнымв измерениями температур весьма затруднительно. Такие взмерения потребовали бы закладки значительного количества термопар.
вахнчие которых существенно изменило бы действительное распределение температуры. Кроме того, этот путь отлнчаегся значительной трудоемхошью. Рассмотрим электрическую модель с сосредоточенными параметрамн, осуществляемую в виде моделирующей электрической цепи. В этом случае исследуемая тепловая область делится па ряд элементарных объемов.
Тем самым исходяые дифференциальные уравнения и уравнения, описывающие условия однозначности, заменяются уравнениями в конечных разностях. Соответствующая моделирующая электри ческая цепь представляется в виде отдельных электрических сопротивлении, имитирующих свойства элеменгов тепловой области. Таким образом, тепловая область, разделенная на несколько элемегпарных объеьюц заменяетси электрическим контуром, состоящим из соответствующих сосредоточенных параметровцепи,которые л соединяются последовательно. ==Д На рис. 3-33 показана проволочная модель-аналог турбинной лопатки. Проволочная модель выполняется в виде квадратной 'л, сетка в определенном масштабе. В качестве проволоки может быть г использован калиброванный рео- — '- 1, сп статный провод днаметром 0,4— 0,3 ММ.
ПРОВОЛО ШЗЯ Сстиа ПРЕД- Рве. З Щ Ппаюзочззя полезь тупбзмзж варительно натягивается на шаб- юпзтзи. лов, имеющий форму турбинной лопатки, а потом соедвняется точечпоа сваркой в местах пересечения проволоки. Значения электрических сопротизлеинй подбираютсн так, чтобы они соответствовалн термическим сопротивлениям элементов моделируемой тепловой системы, т. е. лопатки. Граничные термические сопротивления воспроизводятся с ПОМОШЬГО ОРОВОЛОЧНЫХ Спойптин 1 ис 3 За Гегыаратурзсе ноге лений Д„и Дь Собирающие з туршннав лопатке. шаны имитируют постоянные температуры газа ф н охлаждаюпсей воды й„циркулирующей в каналах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
