yavor1 (553178), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Отсюда можно с достаточной уверенностью утверждать, что ток в металлах есть результат упорядоченного движения свободных электронов. где г( — толщина пластинки, ( — сила тока и  — индукция магнитного поля. Величина Еп называется постоянной Холла. 2. Причина возникновения поперечной разности потенциалов заключается в следующем.
Упорядоченное движение электронов в пластинке происходит в направлении, перпендикулярном вектору индукции магнитного поля, со средней скоростью о. На движущиеся электроны действует сила Лоренца Е г аВо (41.1), которая смещает нх к верхней грани пластинки (рис. 44.3).
В результате на гранях пластинки возникает избыточный заряд: на верхней— отрицательный, на нижней — положительный. Таким образом, вдоль осн апликат начинает действовать электрическое поле с напряженностью Е„которое препятствует перемещению электронов к верхней грани. Равновесие восстановится, когда электрическая сила уравновесит силу Лоренца. Отсюда следует, что Е =Е, или еВо=вЕ,.
(44.4) Холловская разность потенциалов Аул — — Е,Ь= оВЕ (44.5) Выразив из (39.1?) среднюю скорость упорядоченного движения электронов через силу тока, о =!/еп Я = (/епп(, и подставив в (44.5), получим гВ (44. б) 3. Сравнивая (44.3) и (44.б), мы видим, что постоянная Холла определяется концентрацией электронов и зарядом носителей тока: В, =1/еп. (44.?) Итак, определив из опыта постоянную Холла, мы легко вычислим концентрацию свободных электронов в веществе. 4.
Подвижностью частицы Ь называется отношение средней скорости ее упорядоченного движения к напряженности электрического пол я (39.25): Ь= /Е=у/ = р„. (44.8) Следовательно, зная электропроводность металла и постоянную Холла, можно найти подвижность электронов проводимости. Результаты экспериментов для некоторых металлов приведены в табл.
44.1. Здесь р — плотность металла, А — его атомная масса, Агав число Авогадро (см. З 2б.9). 5. Из таблицы видно, что одновалентные металлы — литий и натрий — имеют в среднем около одного свободного электрона на атом; трехвалентный алюминий — около трех свободных электронов; медь, которая бывает как одно-, так и двухвалентной,— несколько меньше полутора электронов на атом. 4~7 Подвижность электронов мала, следовательно, мала и скорость их упорядоченного движения. В самом деле, напряженность электрического поля в металлах редко бывает более 1 В!м, и средняя скорость упорядоченного движення о = ЬЕ не превосходит миллиметра в секунду, а чаще всего она значительно меньше.
Измерения постоянной Холла были произведены в очень широком интервале температур. Оказалось, что в металлах постоянная Холла не зависит от температуры, следовательно, и концентрация Таблица 44Л свободных электронов не зависит от температуры. Это означает, что тепловое движение не играет никакой роли в образовании сво. бодных электронов в металлах. 6. Значительно более сложные явления наблюдаются при проведении опыта Холла с веществами, которые называются полупроводниками: селен, кремний, германий, окислы ряда металлов и т. п. В табл.
44.1 приведены характерные данные для одного полупроводника — окиси цинка. Мы видим, что постоянная Холла здесь больше, чем у металлов, примерно в 10' раз; электропроводность в 10' раз меньше„примерно во столько же раз меньше и концентрация свободных электронов — следовательно, здесь лишь незначительное число атомов ионизировано. Но главное не в этом. Основная особенность полупроводников заключается в том, что постоянная 448 Холла с ростом температуры резко падает, следовательно, концентрация свободных электронов растет при увеличении температуры полупроводника.
Второй характерной особенностью полупроводников является то, что у некоторых из ннх эффект Холла имеет противоположный знак — при таких же направлениях тока и индукции ~ й" г Л м: магнитного поля, как на рис. 44.3, верхняя грань пластины заряжается 3 7М положительно (рис.44.4). Единствеи! Р' нос разумное объяснение можно дать, если предположить, что проводимость в этих веществах осуществляется за счет движения не отрицательных, а положительных зарядов (3 77.2). Мы приходим к парадоксу, который классическая электронная теория объяснить не может.
Более подробно квантовая теория проводимости полупроводников будет рассмотрена в гл. 77. $44.3. Электронный газ 1. В 1900 г. П. Друде создал электронную теорию проводимости металлов. Дальнейшее развитие этой теории на основе статистики Максвелла — Больцмана принадлежит Г. Лоренцу. С точки зрения теории Друде — Лоренца совокупность свободных электронов можно рассматривать как некоторый идеальный газ, называемый электронным газом. Друде и Лоренц постулировали, что свойства электронного газа аналогичны свойствам обычного идеального газа. Далее мы увидим, что аналогия между электронным газом и идеальным газом является весьма упрощенной, н как раз для металлов она приводит к ряду трудностей (см.
гл. 75). Тем не менее в данной главе мы будем рассматривать совокупность электронов проводимости как идеальный газ, что позволит элементарными методами объяснить механизм ряда явлений, происходящих в металлах н полупроводниках. 2. Среднюю энергию теплового движения электронов рассчитаем по той же формуле, по которой вычисляется средняя кинетическая энергия молекул идеального одноатомного газа (см. формулу (26.8)): з = ти'/2 = — '(,ИТ.
(44.9) При комнатных температурах (Тм300 К) получим ~~ит Гз 1зв. ю- зоо и= ~ — — ф' ' ж!О'м7с. м Р' Эд Ю-' С точки зрения квантовых представлений следует для вычисления средней кинетической энергии электрона проводимости воспользоваться формулой (16.26). Для скорости хаотического 15 в, м. яворскнй, А. А. пннский, в. 1 449 движения электронов проводимости получим Г 2« - Гйзпз1з ° 2 Длпз !О зз !Озз и=~,/ — = ~у', = — = 1О м/с. ~Г «з ~l 2~ т !О-з" Мы получили здесь практически тот же результат, что и по классическим представлениям. Мы видим, что средняя скорость теплового движения электронов превосходит среднюю скорость их упорядоченного движения (см. 8 39.3 и 44.2) примерно в 10з раз! На этой основе можно представить себе механизм возникновения тока.
Пока в проводнике отсутствует электрическое поле, электроны беспорядочно движутся во всевозможных направлениях. При возникновении поля электроны начинают медленно перемещаться по направлению, противоположному направлению силовых линий поля. Это медленное упорядоченное движение часто называют «дрейфом»; оно практически не влияет на тепловое движение частиц. 3. Не следует смешивать скорость дрейфа электронов со скоростью электрического тока.
Под скоростью тока понимают скорость передачи электрической энергии вдоль проводов. Опыт и теория показывают, что скорость тока весьма велика — она равна скорости распространения электромагнитных волн !см. 2 59.1). Энергию от источника к потребителю передает электромагнитное поле, проводник же с дрейфующими электронами служит лишь «направляющей» для потока энергии. й 44.4.
Вывод закона Ома из электронной теории 1, С помощью модели электронного газа можно выяснить, почему в металлах и полупроводниках выполняется закон Ома. Идея вывода заключается в следующем, Рис. 44.5. Пусть в металле имеется электрическое поле с напряженностью Е. Тогда на электрон действует сила Е «-вЕ, и он будет двигаться с ускорением а=-ГОт г-вЕ(т до тех пор, пока не столкнется с ионом. Поскольку электрон участвует еще в тепловом движении, 450 то столкновения с ионами происходят нерегулярно; кроме того, нам не известно, сколько времени электрон находится в связанном состоянии с ионом.
Поэтому график его упорядоченного движения можно изобразить примерно так, как это показано на рис. 44.5. За время Ы, электрон пройдет вдоль проводника расстояние Лх, = = ай!,'/2; за время Лг, — расстояние Лх, =-аА1,'(2, и т. д. В течение значительного промежутка времени 1 он пройдет расстояние х= Лх>+ бхв+ ° ° ° + Лхл =- (Л1>+ 5!в+ ° ° ° + Мп).
(44.10) называется средним временем свободного пробега электрона. Учитывая, что а =еЕ/и, имеем о = етЕ!2>п. (44. 12) Подставив значение средней скорости упорядоченного движения (44.11) в формулу (39.18), получим (44. 13) В металлах и полупроводниках удельная электропроводность у =--е'пт!2т не зависит ни от плотности тока, ни от напряженности поля. Поэтому из (44.13) вытекает, что в этих вешествах плотность тока пропорциональна напряженности поля, а это и есть закон Ома (39. 24). 2. Подвижность электрона равна (2 39.5) Ь = о/Е =- ет12п>. (44.14) Сопоставляя (44.14) с экспериментально полученными данными для подвижности (табл.
44.!), можно вычислить среднее время свободного пробега. Оно составит примерно 10 " с. Это означает, что электрон совершает около 10" столкновений в секунду с ионами кристаллической решетки. 3. Из (44.13) получим выражения для удельной электропровод- ности е'лт е2лх 7= — == 2ти (44.15) и удельного сопротивления 1 2т 2тл р= т в'лт е'лХ ' (44.16) 15* Средняя скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника о=хД =-ат,'2, (44. 11) где Л1,' —,51,'+... +Ил' Анализ выражений (44.!5) и (44.16) позволяет выяснить некоторые особенности металлов и полупроводников, в частности, зависимость электропроводностн от температуры и структуры кристаллической реп|етки.
й 44.5. Электропроводность металлов и полупроводников 1. Из опыта известно„ что электропроводность металлов примерно иа пять порядков больше электропроводности полупроводников. Причину такой колоссальной разницы можно объяснить на основе электронной теории. Расстояния между узлами кристаллической решетки у всех твердых тел примерно одинаковы, следовательно, и средние длины свободного пробега электронов проводимости в разных твердых телах не могут сильно различаться. С другой стороны, постоянная Холла у металлов меньше, чем у полупроводников, в 10' раз, следовательно, во столько же раз больше концентрация электронов проводимости. Но именно во столько же раз больше и их электропроводность (см.
табл. 44.1), что полностью согласуется с формулой (44.15). 2. Удельное сопротивление чистых металлов в несколько раз меньше удельного сопротивления сплавов (табл. 44.2). Таблица 44.2 В $ 75,9 иа основе квантовых представлений будет выяснена причина зависимости электропроводносги тела от степени совершенства его кристаллической решетка. Оказывается, что наличие в решетке примесей и дефектов, а также особенности тепловых колебаний частиц твердого тела приводят к уменьшению длины свобод- ного пробега электрона и тем самым — к уменьшению электропроводности. 3. Опыт показывает, что при повышении температуры и при наличии примесей сопротивление полупроводников резко уменьшается, что принципиально отличает их от металлов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
