yavor1 (553178), страница 92
Текст из файла (страница 92)
найдем, сравнив выражения (43.10) и (43.14): ае аз,— э,,—, а 8= — — = — — = — 1. = — С вЂ”. га г~ 1в 1ь аг ' 441 Итак, э.д.с. самоиндукцин пропорциональна скорости изменения тока в обмотке: (43.16) 4, Знак э.д.с. самоиндукции определяется согласно правилу Ленца. Если ток в цепи нарастает, то нидуцнрованное поле должно препятствовать этому росту, следовательно, знак э. д. с, само- индукции противоположен знаку разности потенциалов на концах обмотки. Если ток в цепи убывает, то нндуцированное поле должно препятствовать этому убыванию, следовательно, знак э.
д. с. окажется таким же, как и знак разности потенциалов на концах обмотки. 2 43.11. Энергия электромагнитного поля 1. В Я 37.7 и 38.4 было показано, что электрическое поле является носителем энергии, которая распределена в поле с объемной плотностью двг евое~ В~ Ю е ар 2 2еа~' Аналогичные выражения выведем для энергии магнитного поля.
Пусть в некоторой катушке ток возрастает от нуля до некото- рого значения /; соответственно и маг- 7 нитный поток возрастает от нуля до значения Ф =- /./ (рис. 43.5). Как было показано в предыдущем параграфе, в этом случае возникает э.д.с. самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Следовательно, внешний источник тока должен совершить работу против индуцированного поля, в результате чего энергия источника тока превращается в энергию магнитного полн.
Изменение энергии магнитного поля равно по модулю элементарной работе, которая совершается прн перемещении заряда Ьд по замкнутой цепи: ЛЖ = — ЬА= — Л48. (43.17) Учитывая, что 47= — ЛФ/М (43.10), а ток (=йд/И (39.13), получим ЛЯ7„= Лд — =(ЛФ. АФ (43.18) На графике (рнс. 43.5) эта величина изображена площадью заштрихованного прямоугольника.
Полная энергия поля численно равна площади заштрихованного треугольника: Ж = /Ф/2 = 1.!'/2. (43.19) 2. Как показал Максвелл, энергия магнитного поля рассредоточена по всему объему поля, так что плотность энергии (43.20) Д 2 2р а Для вывода этого соотношения выразим в (43.19) индуктивность по формуле (43.15), а ток — через напряженность поля по (40.32); получим ррчлзр'О ррчууз „ 2 2 из 2 Отсюда непосредственно следует (43.20). 3.
Аналогично тому, как в 5 37.8 было получено выражение для силы взаимодействия между пластинами конденсатора (37.26), можно вычислить силу, с которой стальная пластинка притягивается к полюсам электромагнита: Р= — — Я. Вз 2рре (43. 21) Ланное выражение справедливо лишь в том случае, если индукция магнитного поля в зазоре между сердечником электромагнита и пластинкой не отличается от индукции поля в сердечнике, иными словами, если магнитный поток не рассеивается. Для этого зазор должен быть очень узким, так что его ширина должна быть много меньше диаметра сердечника электромагнита.
4. Мы уже неоднократно указывали, что разделение единого электромагнитного поля на электрическую и магнитную составляющие определяется системой отсчета. Поэтому и выражение для плотности энергии электромагнитного поля следует писать в виде ееаЕз Ррооз тв = — +— 2 2 (43.22) И лигпь в некоторых специальных случаях, которые были рассмотрены выше, то или иное слагаемое может оказаться равным нулю. В 43.12. Включение цепи с индуктивностью 443 1. Составим цепь постоянного тока из двух параллельных ветвей.
В одну нз них включим последовательно лампу накаливания и катушку с большой индуктнвностью ь и активным сопротивлением 1т, в другую — такую же лампу и резистор с таким же сопротивлением, При замыкании рубильника мы заметим, что в пепе с резистором лампа вспыхивает сразу, в то время как в цепи с катушкой лампа разгорается постепенно, и лишь через некоторое время Д1 она станет гореть нориально. Таким образом, в цепи с индуктнвностью ток нарастает постепенно, как зто показано иа рнс. 43.6. Причина заключается в том. что прн нарастании тока в катушке возникает е. д.
с. самоиндукцин, которая согласно закону Ленца препятствует нарастанию тока. Закон Ома в этой цепи запишется так: А=О+ахи, или так: Е)м ~э), лг= ге Ллг+ —, гпе (н=О.)й — максимальнаЯ сила тока в цепи, )с — средняя сила тока в течение промежутка времени ЛД Полагая приближенно, что ),рж („!2 =~э/2Д, получим О" зл! 4гз)2лг (.Отз с 2й 4йа + 2йа "Ввв ~~ Рис, 43 6. Отсюда следует, что ток в цепи достигает максимального значения через промежуток времени, примерно равный ЛГ 21.Я = 2т.
(43.23) Как и в случае зарядки конденсатора $39.3), выражение т = ьггс называется постоянной времени Лля цепи, состоящей из катушки и резистора, или иначе временем релаксации. Эта величина служит характеристикой того промежутка времени, в течение которого в пепи устанавлнвается постоянный ток. ГЛАВА 44 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Э 44.1. Экспериментальные основы электронной теории проводимости металлов 1. Мы уже неоднократно пользовались представлением о том, что проводимость металлов обусловлена наличием свободных электронов, которые могут легко перемещаться между ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки.
Ознакомимся сейчас с экспериментами, лежащими в основе этих представлений. Первые опыты были проведены Э, Рикке в !901 г. Три цилиндра — два медных и один алюминиевый — с хорошо отшлифованными торцами ставились друг на друга и присоединялись к источнику тока. В течение года по проводникам протекал ток порядка 0,1 А, так что общий заряд, прошедший через проводники, превысил 5,5 1О' кулонов.
Тем не менее никаких химических изменений в проводниках не произошло. Отсюда следует, что ток в металлах обусловлен движением частиц, не нмеющнх отношения к химической 444 ,А'+Д',,А' Е Л) А' )с Лт' И лишь спУстЯ вРемЯ ЛГ ток достигнет максимального значениЯ )н.=бчй, и его рост прекратится. 2. Оценим время нарастания тока. Согласно закону сохранения энергии работа, совершаемая источником тока при перемещении заряда по цепи, частично идет на изменение внутренней энергии проводника (Пжоулезо тепло), частнч. но на увеличение энергии магнитного поля: структуре металлов. Этими частицами, естественно, не могут быть ионы, которые у разных веществ различны, а могут быть лишь электроны. 2.
Решающий эксперимент поставили в 191б г. Ч. Стюарт и Т. Толмен, измерив удельный заряд частиц, осуществляющих проводимость в металлах. Суть эксперимента заключалась в следующем. На катушку наматывался длинный проводник, присоединенный к гальванометру (рис. 44.1). Катушка приводилась в быстрое вращение и затем резко тормозилась. В процессе торможения система отсчета, связанная с проводником, является неинерциальной.
Как было показано (см. Я 24.1 в 24.3), в иеинерцнальных системах отсчета на тела действует сила Рис. 44тя Рис. 443. инерции Г„,= — тчп, где чп — ускорение системы отсчета. Под действием этой силы свободные частицы, находящиеся в металле, будут перемещаться в направлении движения проводника аналогично тому, как перемещается вперед пассажир при резком торможении вагона. При этом в проводнике возникает ток, направление которого зависит от знака этих частиц (рис. 44.2). Сила инерции является в данном случае сторонней силой, следовательно, э.д, с. А Г= — = — '"" = — —, сссд Ги„! И~Ы (44.1) Ч Ч Ч где д — заряд свободной частицы, и — ее масса, 1 — длина проводника. Поскольку длина проводника и величина ускорения при торможении известны, то удельный заряд частицы можно было бы определить, измерив э.
д. с. Однако оказалось, что измерение э.д.с. связано с большими погрешностями, а гораздо точнее можно измерить полный заряд Я, протекающий через гальванометр при торможении проводника. 3. Согласно определению силы тока (39.13), можно записать: Я = Ы„где 1 — время торможения. Но по закону Ома 1 = ~/Я =- — лпи1(Ч)4, 445 где Й вЂ” суммарное сопротивление проводника и гальванометра. Ускорение и' = (о оа)/1 = ооХ поскольку проводник после торможения останавливается. Итак, удельный заряд частицы равен (44.2) 9 44.2.
Эффект Холла 1. В э 39.2 была выведена зависимость плотности тока от концентрации свободных электронов в проводнике. Оказалось, что с помощью явления, которое обнаружил в 1880 г. Э. Холл, эта концентрация может быть измерена. Сущность эффекта Холла заклю- У чается в следующем. Изготовим пластинку из однородного матея риала (например, металла) в виде Ю параллелепипеда и за счет какого- 1 ! либо источника тока создадим в этой пластинке однородное электрическое поле вдоль оси абсцисс; Ю тогда по пластинке в этом направ// ленин потечет ток.
Любая плосРис. 44.3. кость, перпендикулярная оси абсцисс, является эквипотенцнальной поверхностью, и разность потенциалов между гранями 1 и 2 равна нулю (рис. 44.3). Если поместить эту пластинку в магнитное поле таким образом, что вектор индукции В окажется параллельным оси ординат, то между гранями 1 и 2 возникнет поперечная разность потенциалов, называемая холловской разностью потенциалов: /и /17н= Йп 1 г (44,3) Знак заряда частицы определяется по знаку заряда Я, протекающего через гальванометр.
4. Опыт показал, что свободные частицы, осуществляющие проводимость в металлах, заряжены отрицательно. Их удельный заряд оказался равным: у меди 1,60 10" Кл/кг, у серебра 1,49х х10" Кл/кг, у алюминия 1,54 10" Кл/кг. Как видно, расхождение между полученными результатами и удельным зарядом электрона, равным 1,76 10" Кл/кг, составляет от 9 до 15%, что для таких сложных опытов не выходит за пределы погрешностей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
