yavor2 (553175), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Очевидно, что 1 Ки = 3,7 10' Рд. $81.5. Как пользоваться законом радиоактивного распада 1. Формулы (8!. !) — (81.5) позволяют решать многие задачи на изучение радиоактивности. Например, по формуле (81.1) можно вычислить, сколько ядер (или какан масса) данного радиоактивного элемента распадется или останется нераспаа шейся за тот или иной промежуток времени. Однако следует иметь в виду, что по формуле (81.1) можно находить число раснаашихся ядер только в том случае, если этот промежуток во много раз меньше периода пачураспада, Л(((Т, В противном случае люжно получить нелепый ответ: число распавшихся ядер окажется больше, чем их начальное количество. Поясним это примером.
Пользуясь (81.1) и (81 6), можно найти, что за промежуток времени Л( распадается следующая доля начального нолвчества ядер: =Х Л(=0,693 —, ( ЛйгГ ) Л( Л! ' ' Т' Л( 1 Отсюда вкдпо, что при — > — =1,44, т. е, при Л(> 1,44Т, имеем ЛМ(М) 1, 0,693 т. е, число распавшвхся ядер превышает чишю первоначально имевшихся! Дзя ядер с небольшиы периодом полураспада этого можно и не заметить. Нанриь ер, с первого взгляда кагкется естественным решать с помощью (81.1) следующую задачу: найти, какая доля радона распадается за 6 суток. Однако при таком решении получится, что ЛМ(М~ 1, т. е. Лг() Л!.
2. Подобные зздачн строго решаются при помощи закона распада (81.3). Сначала находится, сколько останется нераспавшихся ядер М (0 к моменту времени Л Число же распавшихся ядер за промежуток времени ог (= 0 до Г, очевидно, ") Налнчное количество радия во всем мнрс исчисляется килограммами. 379 равно Ла — й «). Этот путь безошибочный, хотя он требует более громоздких вы- числений.
Найдем, при каком условии можно пользоваться формулой (81.1) вместо (8!.3) и последующего вычитания. Подставим в (81,!) связь Х с Т по формуле (81 4), дл(«) л(= — о,бэзл «) —, з( Т 1!з нарденного соотношения видно, что результат расчета по формуле (8!.1) будет тем точнее, чем меньше величина Л((Т, т. е. чем силььее неравенство З(~~ Т.
8 81.6. Статистический характер явления радиоактивного распада 1. Закон радиоактивного распада (8!.3) является следствием предположения о том, что распад происходит самопроизволыю. Основные предположения, принятые при выводе формулы (81.1), не позволяю~ сделать заключения о том, какое и>мнимо ядро претерпевает распад за данный промежуток времени Лй Дело в том, что все ядра атомов данного химического элемента мпразличилгш.
Речь может идти лишь о числе ядер, которые претерпевают распад в данном интервале времени от ( до (+ Лй Такое представление о радиоактивном распаде означает, что речь идет о статистическом процессе, т, е. распад данного ядра является случайным событием, имеющим ту или иную вероятность. Введем понятие о вероятности распада одного ядра в единицу времени.
Если за время Л( из наличного числа Л( распалось ЛЛ' ядер *), то относительная убыль — ЛЛ'>Л' числа ядер, происходящая ду за единицу времени, т. е. величина — †,,Л(, представляет собой вероятность распада одного ядра. 2. Такое определение вероятности в точности совпадает со смыслом постоянной распада )с по формуле (81.2). Таким образом, постоянная распада по определению есть вероятность распада одного ядра за единицу времени. Предположим далее, что эта величина нс зависит от времени. Физически это означает, что для радиоактивного распада одного ядра несущественно, сколько времени «прожило» данное ядро, и что )с является константой, характеризующей все ядра данного сорта. Можно показать, что такое определение постоянной распада приводит к закону радиоактивного распада (81.3), который является, таким образом, статистическим законом.
$81.7. Использование явления радиоактивности для измерения времени в геологии и археологии 1. Убыль числа радиоактивных ядер по закону (8!.3) может служить средством измерения времени, протекшего с того момента, когда количество радиоактивных ядер было равно Лгш до некоторого ») Предполагается, что ЬЛ' достаточно велико. Иначе с помощью ЬЛ«Л! нельзя определять вероятность распада. момента времени, когда их количество стало равныч Л'. Другими словами, явление радиоактивности может выполнять роль часов.
Промежуток времени ме кд) мочсизами, когда число радиоактивных ядер было Л'«и стало Л', равен согласно (81.3) и (81.4) ~о ! 44 7 ! ~~~п (81.7! В качестве Л' обычно берется количество нераспавшихся ядер в настоящ е время, так что формула (8!.7) определяет возраст данной совокупности радиоактивных ядер. Практически для различных целен нужны часы с различным «ходом> Для определения возраста минералов, содержащихся в земиои коре, следует брать «геологические часы>, идущие достаточно медленно, т е. н) л'но использовать процессы радиоактивного распада с периодом полураспада того же порядка, что и геологические эпохи, — сотни миллионов имиллиарды лет.
Этому условию удовлетворяют периоды полураспада изотопов урана — урана-238 и урана-235. Смесь их составляет, в основном, природный уран. Периоды полураспада их равны соответственно 4,5 миллиарда и 900 миллионов лет. В настоящее время химически чистый природный уран содери ит 99,28 "« „,П»"», 0,714'»»ЛР'" и 0,008»)»,Ю»", являющегося продуктом распада,»1)»". Ввиду ничтожности содержания урана-234 им можно пренебречь. Оба изотопа урана „,!)»»» и,»!)»»' являются родоначальниками независимых радиоактивных семейств ив концеконцов превращаются в изотопы свинца (4 81.2). Ядра свинца представляют собой в конечном итоге распавшиеся ядра урана. По соотношению количеств сзинца и урана в природном уране можно рассчитать промежуток времени, в течение козорого накопилось данное количество свинца вследствие распада урана.
2. В археологии явление радиоактивности помогает определять возраст предметов, найденных при раскопках. Однако «урановые часы» для этого не пригодны по двум причинам. Во-первых, предметы, являвшиеся прод) ктом деятельное~и человека, не содержали уран, а во-вторых, «урановые часы» идут слишком медленно для человеческой истории. Здесь время обычно измеряется столетиями или тысячелетиями, и поэтому в качестве часов может служить радиоактивный распад с периодом полураспада порядка нескольких столетий или тысячелетий. Сама природа создала необходимые для этого «часы>. 3. Частицы, входящие в состав так называемых первичных космических лучей, обладая колоссальной энергией, при взаимодействии с ядрами элементов, входящих в состав земной атмосферы, разбивают атмосферные ядра на всевозможные «осколки» (э 83.2).
Эти осколки обладают тоже большой энергией и составляют вторичные космические лучи, В результате взаимодействия космических лучей с ядрами атмосферного азота последние превращаются в ядра углерода с массовым числом 14, а не 12, как у обычного углерода. Изотоп углерода,С" радиоактивен, причем его период полураспада равен примерно 5570 годам, что вполне устраивает археологов.
Более того, постоянство интенсинности первичных космических лучей Я 83.2) обусловливает постоянное количество радиоактивного углерода в атмосфере. Из радиоактивного углерода образуется радиоактивный углекислый газ, который усваивается растениями совершенно так же, как и обычный СО,. Вместе с растительной пищей радиоактивный углерод попадает в организм животных и, будучи усвоенным, входит в состав их тканей и органов. В живом растении или животном процентное содержание радиоактивного углерода по сравнению с обычным остается постоянным во времени, так как потери углерода восполняются питанием. Но если организм погибает, то питание прекращается, и восполнения углерода больше не происходит.
С момента гибели организма начинают идти радиоактивные часы: содержание радиоактивного углерода в организме или изделии из органических материалов начинает убывать в соответствии с законом радиоактивного распада (81.3). Таким образом можно определить время, протекшее с момента гибели организма, или время жизни предмета, сделанного из органического материала. 4.
С помощью счетчика радиоактивных излучений Я 81.8) (изотоп,С" р-радиоактивен) было найдено, что радиоактивный углерод, содержащийся в 1 г живой или недавно полученной клетчатки (например, только что спиленного дерева), в среднем излучает 17,5 частицы в минуту. Зто означает, что активность данного радиоактивного, изотопа составляет 17,5 распадов в минуту. Переведем период Т = 5570 лет в минуты и найдем, какое число ядер,С" обладает такой активностью: М = — у д~- — — 1,44Т вЂ” = 1,44 5570.
365 24 60 1,75 7,5. 10м Таким образом, на 1 г углерода, содержашегося в свежей клетчатке, приходится 75 миллиардов ядер радиоактивного углерода. Количество их убывает вследствие радиоактивного распада. Если их убыль не восполняется (организм погиб), то количество радиоактивных ядер будет убывать со временем цо закону (81,3). Активность остаюшегося радиоактивного углерода будет непрерывно уменьшаться. Если сравнить активность в момент времени 1 с активностью в момент 1 = О, когда дерево только что погибло, то можно будет определить промежуток времени между этими двумя активностями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
