LCT_MЕS1 (552038), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

За истекший XX век стремительно расширилась номенклатура величин, в измерении которых нуждались фундаментальные и прикладные науки, промышленность, медицина, торговля. По данным АН СССР, уже в 1970 году перечень величин, подлежащих измерениям в науке, народном хозяйстве и в социальных сферах, содержал более 2000 наименований. Менее чем за два предшествующих столетия измерения, методы измерений и измерительные инструменты прошли путь развития от простейших измерений длины (строительство, землепользование), массы, объема (торговля), углов (навигация, астрономия) к измерению электрических величин (заряд, сила тока, напряжение) и далее в течение XX века - до сложнейших измерительных информационных технологий, в которых используются последние достижения физики и самые совершенные средства вычислительной техники: от микропроцессоров до компьютерных сетей.

Измерительная информационная технология - (measuring information technology) - технология подготовки и выполнения измерений, включающая в себя описание приемов осуществления информационного взаимодействия средств измерений с объектом, а также методов получения, обработки, представления и передачи количественной информации о значениях измеряемых величин и обеспечивающая требуемую достоверность и сохранность этой информации.

Современные измерительные информационные технологии (ИИТ) являются подмножеством информационных технологий (см. рис. 1). Специфическими признаками, выделяющими ИИТ из общего многообразия информационных технологий, являются:

- ярко выраженные познавательные цели и функции,

- получение первичной информации в результате специально организованного физического взаимодействия с объектом,

- особая ответственность за достоверность измерительной информации, возложенная действующим законодательством.

Продукцией ИИТ являются результаты измерений, которые “пос­тавляются” для использования в иных информационных технологиях в качестве исходной информации.

На рис. 2 в укрупненном виде представлено функционирование (поведение) любой технической, управленческой, социальной или биологической системы, как последовательность операций, первой среди которых является получение первичной информации от объекта в результате информатив­ного взаимодействия с ним. Конкретная форма, в которой исполняется эта первая операция в той или иной сфере деятельности, различна. При научных исследованиях, при разработке, производстве и эксплуатации промышленных

объектов, технических средств, транспорта, систем управления, при экологическом мониторинге, во многих других сферах первой операцией являются измерения. В поведении человека или иной биологической системы источником первичной информации являются органолептические измерения, в армии - разведывательные действия, в социальных и государственных системах - социологический опрос. Понятно, что конечный результат действий в сильной степени зависит от качества информации, получаемой на первом этапе, поэтому к ней должны предъявляться весьма высокие требования.

Обеспечение взаимного доверия к результатам измерений в таких сферах, как торговля, экология, научно-техническая кооперация, Интерпол, является важнейшим фактором для развития международного сотрудничества. Решение этой задачи в масштабе планеты достигается, благодаря созданию, совершенствованию, хранению и международному сличению государственных эталонов, разработке единых правил и норм выполнения измерений. Эти задачи решаются на основе межправительственных соглашений под методическим руководством международных метрологических организаций, среди которых в первую очередь следует назвать Международное Бюро Мер и Весов (МБМВ, создано 20 мая 1875 года в день подписания метрической конвенции) и Международную Организацию Законодательной Метрологии (МОЗМ, создана в 1963 году). Деятельность этих организаций поддерживается международной организацией по стандартизации (ИСО). С ними тесно сотрудничает Международная Электротехническая Комиссия (МЭК). Кроме этих глобальных организаций созданы и действуют региональные организации на территориях Европы, Северной Америки, Азии и других континентов.

1.4. Номенклатура основных величин, подлежащих измерениям

в электротехнике, электроэнергетике и электронике

В электротехнике, электроэнергетике и электронике измерению подлежат:

- все электрические величины (сила тока, напряжение, параметры переменного тока и напряжения, электрические мощность и энергия, поверхностный и объемный электрический заряд, электрические характеристики материалов, параметры электрических, магнитных и электромагнитных полей, параметры электрических цепей - сопротивление, индуктивность, емкость, и многие другие),

- состав и свойства электротехнических и других материалов,

- температура от 4°К до 2000°К и выше,

- масса, сила, деформации, моменты вращения и торможения,

- давление, скорость и расход жидкостей и газов,

- параметры вибраций (виброперемещения, виброскорость и виброускорение),

- скорость вращения,

- линейные и угловые перемещения,

- уровень и доза радиации,

- акустические величины,

- параметры окружающей среды, влияющие на безопасность жизнедеятельности работников,

- параметры промышленных выбросов, подлежащие экологическому мониторингу,

и многое другое в широком диапазоне изменения измеряемых величин при разнообразных рабочих условиях эксплуатации оборудования.

1.5. Номенклатура параметров среды жизнедеятельности,

подлежащих измерениям

Перечень параметров среды жизнедеятельности, подлежащих измерениям, заимствован из справочника “Метрологическое обеспечение безопасности труда” (В 2 томах, ред. И.Х.Сологян, М.: Издательство стандартов, 1998, 1999 г.) и приводится в таблице 1.

Таблица 1

Параметры среды жизнедеятельности, подлежащие измерениям

Продолжение таблицы 1

Методы и средства измерений, допускаемые нормы параметров устанавливаются стандартами Системы Стандартов Безопасности Труда (ССБТ, обозначение стандартов этой системы: ГОСТ 12.Х. ХХХ “ССБТ. Название стандарта”), стандартами Государственной Системы обеспечения единства измерений (ГСИ, обозначение стандартов этой системы: ГОСТ 8.ХХХ “ГСИ. Название стандарта”), стандартами на объекты промышленности, продукцию, виды работ.

1.6. Средства измерений, разновидности

Качество выполняемых измерений в значительной степени определяется качеством применяемого технологического оборудования и корректностью его использования в измерительных технологиях.

Используемое технологическое оборудование:

- измерительные инструменты - средства измерений - основное оборудование,

- вспомогательное оборудование, в том числе, средства вычислительной техники - компьютеры, процессоры, микропроцессоры, периферийные устройства.

Средство измерений (measuring instrument) - техническое средство, предназначенное для выполнения измерений и имеющее нормированные метрологические характеристики.

Метрологические характеристики (metrological characteristics) - характеристики свойств средств измерений, оказывающих влияние на результаты и погрешности измерений.

Качество основного технологического оборудования - средств измерений определяется его метрологическими характеристиками, их сохранностью во времени и независимостью от действия внешних влияющих факторов.

Средства измерений подразделяются на следующие 4 вида.

Мера (material measure) - средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины одного или нескольких заданных размеров с нормированной точностью.

Однозначная мера - мера, воспроизводящая физическую величину одного размера. Например, гиря, стержень длиной 1 метр, нормальный элемент, катушка сопротивления размером 1 Ом, стандартный образец двухкомпонентного вещества (газа, жидкости, сплава).

Многозначная мера - мера, воспроизводящая одну физическую величину нескольких размеров. Например, набор гирь разной массы, магазин сопротивлений.

Стандартный образец - средство измерения в виде вещества (материала), состав или свойство которого установлены при аттестации.

Калибратор - многозначная мера, как правило, допускающая управление от компьютера.

Измерительный прибор (measuring instrument) - средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой величины в форме, доступной для непосредственного восприятия оператором.

Аналоговые и цифровые измерительные приборы отличаются видом представления (индикации) значений измеряемой величины. Множество значений, которые представляет индикатор аналогового прибора, - непрерывно. Самыми распространенными аналоговыми измерительными приборами являются стрелочные измерительные приборы, в которых отсчет значения измеряемой величины осуществляется по взаимному положению стрелки (или иного указателя) и материальной шкалы. При этом чаще всего подвижная стрелка перемещается относительно неподвижной шкалы. Иногда подвижной является шкала, а стрелка (указатель) неподвижна. В некоторых аналоговых приборах (например, ртутных термометрах) значение измеряемой величины преобразуется в длину визуально фиксируемого отрезка, снабженного шкалой.

Индикатор цифрового прибора является цифровым и представляет результаты измерений в единицах измеряемой величины из дискретного множества значений, разделенных, как правило, одинаковыми интервалами, называемыми интервалами квантования. Ширина интервала квантования есть не что иное, как погрешность округления, и обратно пропорциональна количеству разрядов кода (как правило, десятичного), применяемого в конкретном приборе.

Измерительный преобразователь (measuring transducer) - средство измерений, предназначенное для взаимнооднозначного преобразования сигнала измеряемой величины или сигнала измерительной информации, действующего на входе преобразователя, в выходной сигнал, удобный для дальнейших преобразований, обработки, передачи и (или) хранения.

Сигнал измеряемой величины - изменяющаяся во времени измеряемая величина. Сигнал измеряемой величины - частный случай сигнала измерительной информации.

Сигнал измерительной информации - сигнал, функционально взаимно однозначно связанный с сигналом измеряемой величины.

Выходной сигнал измерительного преобразователя не может быть непосредственно воспринят оператором без применения индикатора.

Датчик (сенсор, первичный измерительный преобразователь) - измерительный преобразователь, на который непосредственно действует измеряемая величина. Под действием измеряемой величины датчик вырабатывает сигнал измерительной информации, то есть сигнал, функционально взаимнооднозначно связанный с сигналом измеряемой величины.

Измерительными преобразователями кроме датчиков являются усилители, фильтры (вторичные измерительные преобразователи), коммутаторы, преобразователи непрерывных (аналоговых) величин в цифровой код (аналого-цифровые преобразователи, АЦП), преобразователи цифрового кода в аналоговый сигнал тока или напряжения (цифроаналоговые преобразователи, ЦАП).

Примеры измерительных преобразователей: термопара, измерительный трансформатор, измерительный усилитель, термометр сопротивления, датчики давления, параметров вибраций, скорости газа и пр.

Измерительная информационная система (measuring information system) - средство измерений, предназначенное для измерения нескольких однородных или неоднородных величин и представляющее собой совокупность датчиков, измерительных преобразователей и вспомогательных устройств, функционирующих, как единое целое.

Типовая структура современных измерительных информационных систем (ИИС) представлена на рис. 3.

Обычно ИИС состоит из нескольких (до нескольких тысяч) измерительных каналов. Каждый канал представляет собой последовательное соединение измерительных преобразователей, первым из которых является датчик. С помощью коммутатора, управляемого от процессора, сигналы измерительной информации каждого из каналов поочередно подключаются на вход АЦП, на выходе которого при каждом таком подключении формируется числовой эквивалент значения соответствующей измеряемой величины, как правило, в двоичном коде. Полученные таким образом числа передаются в компьютер (или в

процессор), где выполняется сопоставление каждого из этих чисел со шкалой соответствующей измеряемой величины, представленной в компьютере в том же коде. В результате этого сопоставления формируются значения измеряемых величин в их единицах и тем самым выполняется прямое измерение. Последующие операции (математическая обработка, хранение, передача, визуализация результатов измерений) выполняется в соответствии с целями эксперимента компьютером и иными средствами, входящими в состав системы.

Многие современные ИИС строятся на базе компьютерных сетей. Диспетчеризация работы таких распределенных ИИС и обмен информацией выполняются с помощью сетевого программного обеспечения и средств межмашинной связи (телефонные каналы, радиоканалы, оптоволоконные линии связи, каналы спутниковой связи и другие). Для соединения с этими каналами предусматривается соответствующий модем.

1.7. Характеристики качества результатов измерений

Результат любого измерения отличается от истинного значения измеряемой величины в силу следующих причин:

- несовершенство средств измерений,

- некорректное применение средств измерений, в результате которого могут изменяться свойства объекта,

- воздействие на средство измерений разнообразных мешающих факторов, называемых влияющими величинами.

Влияющая величина (influence quantity) - величина, оказывающая влияние на результаты и на погрешности измерений, но не являющаяся измеряемой.

Предположим вначале, что измеряемая величина не изменяется во времени, а ее истинное значение есть x. Пусть результат измерения, тогда разность есть абсолютная погрешность результата измерений.

Истинное значение измеряемой величины, конечно, неизвестно. Поэтому в последующем тексте этот термин используется в качестве модельного понятия, которое участвует в описании математической модели измерений и погреш­ностей измерений.

Абсолютная погрешность результата измерений (absolute error) - разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины, выражается в единицах измеряемой величины.

Значение абсолютной погрешности не может быть определено в виде числа из-за того, что истинное значение x измеряемой величины неизвестно. По этой причине результат каждого измерения содержит неустранимую неопределенность значения измеряемой величины, и поэтому на практике может идти речь только об оценке каких-либо характеристик погрешности измерений, но не значений погрешности. Наиболее распространенной характеристикой погрешности является интервал , ограниченный предельными или предельно допускаемыми значениями. Обычно принимают , то ест считают этот интервал симметричным относительно нуля: .

В общем случае погрешность измерения Dx может содержать систематическую и случайную составляющие.

Систематическая составляющая погрешности, систематическая погрешность) - погрешность, значения которой остаются неизменными при повторных измерениях одной и той же неизменной измеряемой величины в одинаковых условиях.

Случайная составляющая погрешности, случайная погрешность - погрешность, значения которой изменяются случайным образом при повторных измерениях одной и той же неизменной измеряемой величины в одинаковых условиях.

При многократном измерении величины, истинное значение которой равно x, результаты измерений будут попадать на ось с различной плотностью, которая будет определяться характером случайной составляющей погрешности. Обычно с наибольшей плотностью результаты измерений группируются вблизи значения , где - систематическая составляющая погрешности измерений. В этом случае вид кривой, описывающей плотность распределения результатов измерений, будет иметь колоколообразный вид, как это показано в правой части рис. 4 а. Пусть - один из результатов измерений. В соответс­твии с определением абсолютной погрешности мы можем заключить, что форма плотности распределения , представленной в левой части рис. 4 а, должна повторять форму плотности распределения результатов измерений. Тогда можно назначить такие границы (- , £ ), чтобы интервал, лежащий между ними содержал сумму обеих составляющих погрешности с вероятностью . Этот интервал представлен графически в левой части рис. 4 а, а его математическая запись имеет вид:

P(- £ Dx £ ) = ,

где есть не что иное, как характеристика общей абсолютной погрешности результата измерения, P(·) - вероятность события, обозначенного в скобках.

В этой ситуации из правой части рис. 4 а видно, что по результату однократного измерения об истинном значении измеряемой величины можно

заключить, что с этой же вероятностью оно находится в пределах

( - , + ), то есть

P( - £ x £ + ) = .

Если при измерениях существует возможность определить систематическую погрешность и внести в результат поправку на нее, то интервалом неопределенности достаточно характеризовать только случайную составляющую, как это показано на рис. 4 б. В этом случае ширина интервала, содержащего погрешность, уменьшается. Интервал неопределенности истинного значения измеряемой величины определяется выражением

P( - - £ x £ - + ) = .

Однако, точное определение систематической погрешности невозможно, и после ее исключения всегда остается неисключенная часть систематической погрешности. Если предельное значение модуля неисключенной систематической погрешности обозначить через , то тогда и после введения поправки на систематическую погрешность интервал неопределенности результата измерения будет определяться так, как показано на рис. 4 а, где в этом случае - это предельное значение модуля неисключенной систематической погрешности измерений, которое входит в характеристику общей погрешности измерений.

Итак, если погрешности имеют случайный характер, то этому интервалу сопоставляется вероятностная мера , близкая к единице (от 0.8 до 0.95). Именно такая трактовка характеристики погрешности измерений содержится в определении термина “единство измерений”, которое приведено выше в п. 1.1.

Повторим еще раз, что указанная интервальная характеристика погреш­ности результата измерения есть не что иное, как интервальная характерис­тика остаточной неопределенности значения измеряемой величины.

Характеристика погрешности есть основная характеристика качества результата измерения и остаточной неопределенности значения измеряемой величины. Результат каждого измерения должен сопровождаться оценкой этой характеристики.

Форма выражения характеристики погрешности может быть двоякой: в виде предельного значения абсолютной погрешности, либо в виде предельного значения относительной погрешности, где = /x.

Относительная погрешность результата измерений (relative error)- отношение абсолютной погрешности результата измерений к истинному значению измеряемой величины, выражается в относительных единицах или в процентах.

Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, относительная погрешность вычисляется по отношению к результату измерения. Покажем, что такая замена в большинстве случаев допустима, ибо она приводит к изменению значения погрешности на величину второго порядка малости по сравнению с погрешностью: =

2. Содержание и этапы

измерительных информационных технологий

2.1.Основные этапы измерительных технологий

В дальнейшем будем различать прямые и косвенные измерения.

Прямое измерение (direct measurement) - измерение, при котором результат измерения получают непосредственно из опытных данных.

В некоторых случаях прямое измерение величин оказывается невозможным или нецелесообразным. Тогда прибегают к косвенным измерениям.

Косвенное измерение - (indirect measurement) - определение искомого значения физической величины путем вычислений на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с измеряемой величиной.

Последовательность этапов прямых измерений представлена на рис. 5.

Первым этапом перед планированием и выполнением любой измери­тельной процедуры является формализация и составление модели объекта измерений и измеряемой величины. Так, перед измерением диаметра стержня необходимо представить его, как круглый цилиндр с указанием отклонений от круглости. При измерении температуры воздуха в некотором объеме необхо­димо представить модель распределения температуры в этом объеме и сформу­лировать измеряемую температуру, как измеряемую величину: среднюю по объему, как минимальную и максимальную, или как температуру в какой-либо точке объема.

На следующем этапе организуется взаимодействие измерительного инст­румента с объектом измерений. Этот этап является важнейшим в процедуре восприятия информации от объекта. В нем сконцентрирована физическая, информационная и философская сущность измерений, как познавательного процесса. Именно здесь сталкиваются две противоположные стороны любого познания: без контакта с объектом познание невозможно, но этот контакт с объектом искажает его, что приводит к потере части информации. Наиболее четкой формализацией такого дуализма является известное из квантовой механики

соотношение Гейзенберга между неопределенностью импульса Dp и неопределенностью координаты Dx частицы: Dp×Dx » h, где h - постоянная Планка.

В связи с изложенным это взаимодействие должно быть:

- достаточно “деликатным” по отношению к объекту с тем, чтобы извлечь максимум информации при минимальном искажении объекта,

- избирательным только по отношению к измеряемой величине и нечувствительным по отношению к иным свойствам и параметрам объекта,

- стабильным во времени,

- нечувствительным к внешним мешающим факторам: климатическим, механическим и другим.

Сигнал измеряемой величины, воздействующий на чувствительный элемент измерительного инструмента, порождает реакцию этого инструмента в виде сигнала измерительной информации, который должен быть связан с сигналом измеряемой величины взаимнооднозначной стабильной функциональной зависимостью.

Сигнал измерительной информации, который получается в результате взаимодействия чувствительной части измерительного инструмента с объектом, обычно подвергается преобразованиям, таким, как фильтрация, усиление, ослабление, нелинейному преобразованию, преобразованию в цифровой код с целью получения сигнала, пригодного для дальнейшей математической обработки. Все эти преобразования должны быть взаимнооднозначными, стабильными во времени, не зависящими от действия внешних мешающих факторов.

Последующая математическая обработка имеет целью приведение сигнала измерительной информации к размерности измеряемой величины и к такому размеру, чтобы обеспечить уверенное сопоставление со шкалой измеряемой величины. Эта шкала формируется благодаря выполнению специальной метрологической процедуры, связывающей ее с государственным эталоном, который хранит единицу измеряемой величины.

Обязательным заключительным этапом измерения является формирование и представление результата измерения и характеристик погрешности этого результата, то есть характеристик остаточной неопределенности значения измеряемой величины.

Этапы выполнения косвенных измерений представлены на рис. 6. От процедуры прямых измерений она отличается добавлением этапа вычисления результата косвенного измерения , где - результаты прямых измерений. Понятно, что здесь перед планированием и выполне­нием измерений важно составить более подробную модель объекта измерений, которая должна содержать те самые соотношения между параметрами объекта, которые будут использованы на этапе вычисления результатов косвенных измерений. И здесь в обязательном порядке результат измерения должен сопровождаться сообщением о характеристике погрешности .

2.2. Примеры взаимодействия датчиков с объектом измерений

Объект измерения - электрическая цепь. Измерению подлежит параметр этой цепи, а именно, постоянное напряжение на ее участке, сопротивление которого равно (см. рис. 7 а). Эквивалентное сопротивление остальной части цепи равно . Истинное значение измеряемого напряжения, которое было на сопротивлении до подключения вольтметра, равно . Средство измерений - стрелочный вольтметр, собственное сопротивление которого указано в его технической документации. Для расчета эффекта, производимого взаимодействием, будем считать, что инструментальная погрешность вольтметра равна нулю.

, ,

.

В этих формулах - напряжение, которое образуется после подключения вольтметра и оказывается меньше исходного истинного напряжения в силу шунтирования этого участка цепи сопротивлением вольтметра, общий ток в цепи увеличивается на значение тока, потребляемого вольтметром, и тем самым объект измерений изменяется. В результате этого влияния возникает систематическая погрешность, обозначенная здесь через DU. По отношению к результату измерения эта погрешность вычисляется по формуле

.

Умножив числитель и знаменатель полученного выражения на , увидим, что относительная погрешность, вызванная взаимодействием вольтметра и цепи, равна отношению энергий, то есть частному от деления энергии, потребляемой вольтметром, на энергию, рассеиваемую объектом:

,

где - сопротивление, “видимое” со стороны вольтметра и равное сопротивлению, образованному параллельным соединением сопротивления нагрузки и сопротивления цепи .

В данном случае эта погрешность может быть почти полностью исключена путем введения поправки. Остаточная погрешность будет определяться точностью, с которой известны значения величин, входящих в выражение для DU.

В соответствии с определением, приведенным в п. 1.2, сопротивление вольтметра есть одна из его метрологических характеристик, поскольку оказывает влияние на погрешность результата измерений.

Объект измерения - хорошо перемешиваемая жидкость в сосуде (рис. 7 б).

Измерению подлежит параметр объекта: температура жидкости. Масса жидкости , удельная теплоемкость , истинная температура . Средство

измерений - ртутный термометр, который будем считать абсолютно точным. Его масса , удельная теплоемкость погружаемой части . Собственная температура термометра до его погружения в жидкость равна , ее значение может быть считано со шкалы. Считаем, что теплообмена с внешней средой нет. В таком случае общее количество теплоты сохраняется неизменным, и уравнение теплового баланса имеет вид:

,

где - установившаяся температура жидкости, а, следовательно, погружаемой части термометра и результат измерения.

Понятно, что если температура термометра была ниже истинной температуры жидкости, температура жидкости снизится и наоборот, поднимется в противном случае. В результате такого взаимодействия термометра с объектом (жидкостью) возникает систематическая погрешность

.

По отношению к результату измерения эта погрешность вычисляется по формуле

,

то есть относительная погрешность измерения температуры, вызванная взаимодействием средства измерений с объектом, равна частному от деления количества теплоты (то есть энергии), необходимой для нагревания (или охлаждения) термометра до измеряемой температуры, на количество общей теплоты, содержащейся в объекте и термометре.

В данном случае эта погрешность систематическая и может быть почти полностью исключена путем введения поправки. Неисключенный остаток погрешности будет определяться точностью, с которой известны величины, входящие в формулу для .

В соответствии с определением, приведенным в п. 1.2, масса и теплоемкость погружаемой части ртутного термометра являются его метрологическими характеристиками, поскольку оказывают влияние на погрешность результата измерений.

Объект измерения - цилиндр двигателя внутреннего сгорания (рис. 7 в). Параметр, подлежащий измерению, - давление газов внутри цилиндра. Присоединение датчика Д с помощью трубки приводит к увеличению объема камеры сгорания и тем самым - к изменению объекта. Погрешность, возникающая при этом взаимодействии датчика с объектом, будет систематической.

Объект измерения - трубопровод с потоком жидкости или газа (рис. 7 г, д). Параметр, подлежащий измерению - давление транспортируемого вещества. В одном случае (рис. 7 г) погрешность, вызванная нежелательным взаимодействием, будет отрицательной, в другом (рис. 7 д) - положительной.

Объект измерения - механическая конструкция. Параметр, подлежащий измерению - деформация участка конструкции. Средство измерений (датчик) - проволочный тензорезистор. Принцип действия - изменение сопротивления проволоки, из которой изготовлен датчик, при его деформации в пределах упругости. Для передачи деформации от объекта к датчику он приклеивается к объекту специальным неэластичным клеем (рис. 7 е). Погрешность от взаимодействия будет вызвана следующими обстоятельствами:

- неудовлетворительным качеством приклеивания датчика,

- увеличением жесткости объекта за счет приклеивания к нему датчика,

- неточным позиционированием датчика в направлении измеряемой деформации.

Погрешность, возникающая при этом взаимодействии датчика с объектом, будет систематической, отрицательной.

Объект измерения - транспортное средство, механическая конструкция, строительное сооружение. Параметр, подлежащий измерению - ускорение вибраций в заданной точке. Средство измерений - датчик ускорения, жестко устанавливаемый на объекте (рис. 7 ж). Погрешность будет вызвана следующими обстоятельствами:

- недостаточная жесткость крепления датчика к объекту, вследствие чего ускорение виброперемещений объекта передается к датчику не полностью,

- увеличением массы объекта на величину массы датчика, вследствие чего изменяется частота собственных колебаний объекта и амплитуда виброускорений,

- неточным позиционированием датчика в направлении измеряемых ускорений.

Для ограничения разброса жесткости крепления датчика ускорений к объекту в технической документации на подобные датчики должно сообщаться значение усилия завинчивания крепящих винтов (при винтовом креплении). Обеспечение заданного усилия крепления датчика осуществляется за счет применения динамометра либо ключей, снабженных устройством дозирования усилия.

Для оценки степени влияния массы датчика на объект измерений в технической документации должно быть приведено значение массы датчика с указанием пределов допускаемых отклонений от номинального значения, как одной из метрологических характеристик, обусловливающих степень взаимодействия с объектом и соответствующую погрешность.

3. Метрологические структурные схемы измерений

Цели составления метрологических структурных схем измерений:

- анализ причин возникновения погрешности результата измерений

- получение расчетных формул для оценки характеристик погрешности результатов измерений.

В настоящем разделе рассматриваются метрологические структурные схемы измерений в статическом и динамическом режимах.

Статический режим измерений - режим измерений, при котором погрешности, вызванные изменением во времени измеряемой величины и инерционностью средств измерений, пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями измерения той же величины при условии ее неизменности.

Динамический режим измерений - режим измерений, при котором погрешности, вызванные изменением во времени измеряемой величины, существенны по сравнению с погрешностями измерения той же величины при условии ее неизменности.

3.1. Режим измерений - статический, прямые измерения

3.1.1. Общая метрологическая структурная схема

На рис. 8. приведена метрологическая структурная схема прямых измерений в статическом режиме для общего случая применения нелинейных средств измерений.

Данная схема пригодна для анализа измерений, выполняемых как аналоговыми, так и цифровыми средствами измерений, в том числе, отдельными измерительными каналами ИИС,

На рис. 8 обозначено:

x - истинное значение измеряемой величины,

- погрешность, вызванная несоответствием принятой математической модели объекта и измеряемой величины их фактическим моделям (см. также пп. 2.1),

- погрешность, вызванная взаимодействием средства измерений с объектом (см. п.2.2) ,

- погрешность, вызванная пульсациями измеряемой величины и помехами,

- реальная фактическая функция преобразования конкретного экземпляра средства измерения,

y = f(x) - номинальная функция преобразования, декларированная для средств измерений данного типа,

- функция, обратная функции y = f(x),

- собственная погрешность преобразования средства измерения, вызванная дрейфом выходного сигнала преобразователя, собственными тепловыми шумами и помехами,

- погрешность, состоящая из погрешности реализации обратной функции , погрешности воспроизведения шкалы и погрешности сопоставления со шкалой, в том числе погрешности округления, выполняемого оператором при отсчете показаний аналогового прибора, или вызванного конечной разрядностью цифрового прибора или аналого-цифрового преобразователя,

- результат прямого измерения величины x,

- погрешность результата измерения, .

Различие между функциями и y = f(x) вызвано неточностью воспроизведения функции из-за погрешностей изготовления и старения комплектующих изделий, из-за воздействия внешних влияющих факторов, а также из-за разброса на множестве экземпляров средств измерений. Разность между этими функциями обозначим через . Эта разность случайна на множестве экземпляров средств измерений одного типа, и в целях обеспечения надлежащего метрологического качества должна быть ограничена пределами допускаемых различий между этими функциями для всех значений измеряемой величины из диапазона измерения:

.

Это неравенство ограничивает область, в которой должны находиться функции преобразования всех средств измерений, признаваемых пригодными к применению. Пример такой области приведен на рис. 9.

Значение должно быть указано в технической документации на средство измерений.

Естественными требованиями, предъявляемыми к функциям преобразования средств измерений, являются требования монотонности (а, следовательно, взаимной однозначности преобразования) и гладкости, то есть ограниченности модуля производных. Однако, с другой стороны, производная функции преобразования - это чувствительность средства измерений:

. (1)

Близость производных функций и y = f(x) можно выразить неравенством

где значение d > 0 и имеет один порядок величины с собственной относительной погрешностью средства измерений.

Для удобства дальнейших рассуждений обозначим:

. (2)

Тогда, пользуясь схемой рис. 8, запишем выражение для абсолютной погрешности результата прямого измерения, выполняемого подобным средством:

и перегруппируем слагаемые:

.

В силу монотонности функции f(x) это выражение равносильно следующему:

,

Применим разложение функций в степенной ряд относительно точки x и воспользовавшись малостью погрешностей, оставим только первые и линейные члены этих рядов. Тогда после перегруппировки слагаемых получим:

.

Производная номинальной функции, то есть чувствительность средства измерений не должна быть равна нулю, поэтому мы имеем право разделить обе части последнего равенства на :

, (3)

где - собственная абсолютная аддитивная погрешность средства измерений.

Первое и второе слагаемые, находящиеся в правой части равенства (3), порождены собственными свойствами средства измерений, поэтому сумма

(4)

называется инструментальной составляющей абсолютной погрешности или инструментальной погрешностью. При выпуске средства измерений из произ­водства, при его транспортировании, хранении и эксплуатации инструментальная погрешность не должна превышать (может быть, с некоторой вероят­ностью) некоторого заранее установленного значения . Значение нормы погрешности , устанавливается при проектировании средства измерений и сообщается пользователю в сопроводительной технической документации. Процесс установления нормы на инструментальную погрешность называется нормированием характеристики инструментальной погрешности средства измерений. Норма погрешности в соответствии с определением, приведенным в п. 1.5, является метрологической характеристикой средства измерений. Ответственность за инструментальную погрешность несет разработчик и производитель средства измерений.

Последнее слагаемое в правой части равенства (3) порождено причинами, возникающими при применении средства измерений, а именно, взаимодействием с объектом, неадекватностью принятых математических моделей измеряемой величины и объекта, пульсациями и помехами, источником которых является объект. Это слагаемое составляет различие между погрешностями средства измерений и погрешностями результата измерений, и за него несут ответственность пользователи средства измерений.

Поэтому в дальнейшем будем называть погрешность погрешностью применения средства измерений. Оценку характеристики погрешности применения для конкретных условий выполняет пользователь средства измерений. Норма на эту погрешность, как правило, не устанавливается.

Как было отмечено ранее в п. 1.6, значение погрешности результата каждого измерения определено быть не может, поэтому на практике пользуются оценками интервальных характеристик погрешности. Исходными данными для расчета характеристики абсолютной погрешности результата измерений в виде границ интервала неопределенности ( ) могут быть только предельно допускаемые значения и составляющих абсолютной инстру­ментальной погрешности, которые должны быть сообщены пользователю в технической документации на средство измерений. Гарантии в отношении сохранности этих характеристик обеспечивает изготовитель средства измерений и контролирующие метрологические органы. Предельно возможные границы (- , + ) погрешности e определяются пользователем в привязке к конкретным условиям измерений.

Итак, если эти исходные данные известны, то есть, если известно (может быть, с некоторой вероятностью), что

, , |e| £ ,

то об абсолютной погрешности результата измерений на основании равенства (4) можно заключить, что ее значения не должны выходить за пределы, которые определяются неравенством

. (5)

Таким образом границы интервала остаточной неопределенности значения измеряемой величины суть , где

, (6)

- результат измерения.

Абсолютная инструментальная погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой величины, лежит (может быть, с некоторой вероятностью) в пределах , где

. (7)

В рассмотренном общем случае удобно устанавливать норму на отно­сительную инструментальную погрешность средства измерений или норму на погрешность, отнесенную к наибольшему значению измеряемой величины в диапазоне измерения. Такие нормы выражаются в процентах:

, (8)

. (9)

3.1.2. Примеры погрешности применения средства измерений

1*. Погрешность , вызванная несоответствием принятой математической модели объекта и измеряемой величины их фактическим моделям.

Объект измерения - стержень с неровными краями. При постановке задачи измерения длины такого стержня рассматриваемая погрешность определяется неровностью его краев вне зависимости от точности применяемого средства измерений. Варианты корректной постановки задачи измерения в этом случае:

- измерить среднюю длину стержня,

- измерить минимальную (или максимальную) длину.

Аналогичная ситуация возникает, например, при измерении высоты облаков над уровнем Земли или уровня воды в парогенераторе тепловой или атомной электростанции. Для корректной постановки задачи измерений в этих случаях необходимо определить математическую модель границы облаков и уровня Земли или границы между водой и перегретым паром. В противном случае результат измерений будет содержать неопределенность, равную неопределенности математического определения указанных границ и уровней.

Объект измерения - вал, сечение которого не является идеальным кругом. При постановке задачи измерения диаметра поперечного сечения такого вала рассматриваемая погрешность определяется отличием формы поперечного сечения от круговой вне зависимости от точности применяемого средства измерений.

Объект измерения - помещение. При трактовке результата измерения температуры в одной точке, как температуры воздуха в данном помещении, имеет место погрешность, равная разности между максимальной и минимальной температурами, вне зависимости от точности применяемого термометра. Варианты корректной постановки задачи измерений:

- измерить температуру воздуха в конкретной точке,

- измерить минимальную (или максимальную) температуру воздуха в помещении,

- измерить среднюю температуру воздуха в помещении.

Объект измерения - акватория Ладожского озера. Задача - измерение концентрации загрязнений воды (токсичных веществ, или нефтепродуктов, или ионов тяжелых металлов и т.д.). Ситуация аналогична предыдущей. Если результат количественного химического анализа пробы, изъятой в одном месте, распространяется на всю акваторию, рассматриваемая погрешность будет определяться неравномерностью содержания исследуемого загрязнения по всему озеру, каким бы точным не был этот анализ,

2.* Погрешность , вызванная взаимодействием средства измерений с объектом.

Примеры этой составляющей погрешности применения приведены выше в п. 2.3.

3*. Погрешность , вызванная пульсациями измеряемой величины и помехами

Эта погрешность возникает при измерении среднего значения пульсирующего давления, среднего значения выпрямленного переменного напряжения, при измерении малых напряжений в условиях действия помех, а также при преобразовании слабых сигналов измерительной информации, например, выходных сигналов датчиков в условиях энергоемкого промышленного производства.

3.1.3. Частная метрологическая структурная схема.

Средство измерений линейное

Метрологическая схема измерений в этом случае существенно упрощается (см. рис. 10).

Поскольку здесь , f(x) = K×x, , ,

, выражение (3) для абсолютной погрешности результата измерений приобретает вид

, (10)

где - абсолютная погрешность коэффициента преобразования, вызванная разбросом его значений на множестве средств измерений данного типа, e - погрешность, возникающая при применении средства измерений,

e - собственная абсолютная аддитивная погрешность средства измерений (инструментальная абсолютная аддитивная погрешность):

.

Первое слагаемое равенства (10) линейно зависит от измеряемой величины и представляет собой произведение относительной погрешности коэффициента преобразования на значение измеряемой величины. Поэтому данная составляющая погрешности называется мультипликативной составляющей погрешности или мультипликативной погрешностью.

Второе и третье слагаемые не зависят от измеряемой величины, в сумме эти слагаемые образуют аддитивную составляющую погрешности или аддитивную погрешность результата измерений. Последнее из этих слагаемых по-

рождено собственными свойствами средства измерений, и это слагаемое является аддитивной погрешностью средства измерений. Точно так же исключительно свойствами средства измерений порождена мультипликативная составляющая погрешности (10). В связи с этим, как это было в п. 3.1.1, инструментальная составляющая абсолютной погрешности или инструментальная погрешность равна

(11)

По аналогии с п. 3.1.1 характеристикой разброса коэффициентов преобразования на множестве средств измерений одного типа является предельное допускаемое значение , такое, что:

.

При выполнении этого условия разброс функций преобразования подобных средств измерений на множестве однотипных экземпляров будет иметь вид, показанный на рис. 11.

Как видно из рисунка, границами интервала погрешности будут расходящиеся прямые линии. В самом деле, используя обозначения предельных значений составляющих погрешности, введенные в п. 3.1.1, получим линейное выражение для границ интервала , содержащего (может быть, с некоторой вероятностью) значение абсолютной погрешности результата измерений:

, (12)

где - предельное значение аддитивной погрешности:

.

Абсолютная инструментальная погрешность средства измерений лежит (может быть, с некоторой вероятностью) в пределах , где

(13)

Предельное значение относительной погрешности результата измерений выражается формулой

, (14)

правая часть которой есть сумма предельно допускаемых относительных погрешностей e и e.

Здесь характеристика относительной мультипликативной составляющей уже не зависит от измеряемой величины и равна предельному значению относительной погрешности коэффициента преобразования . Аддитивные составляющие содержат значение измеряемой величины в знаменателе, а это значит, что относительная погрешность результатов измерения увеличивается при уменьшении значений измеряемой величины.

Соответствующая область возможных значений абсолютной погрешности измерений показана в верхней части рис. 12, где - верхний предел диапазона измерения. В нижней части рис. 12 показана область возможных значений относительной погрешности.

В рассмотренном случае оказывается удобным установить раздельные нормы на две составляющие инструментальной погрешности: на относительную погрешность коэффициента преобразования и на аддитивную составля­ющую погрешности средства измерений. Именно так нормируется инструментальная погрешность линейных средств измерений в зарубежной практике, а именно,

- норма устанавливается на относительную погрешность коэффициента преобразования в процентах (gain error):

, (15)

- норма устанавливается на абсолютное значение аддитивной погреш­ности в единицах измеряемой величины (offset error):

.

В отечественной практике применяется иное нормирование инструмен­тальной погрешности линейных средств измерений: нормируется относитель­ная инструментальная погрешность средства измерений с помощью двучленной формулы:

, (16)

где - максимальное значение измеряемой величины в диапазоне измерения, x - истинное значение измеряемой величины, на практике вместо него используется результат измерения (см. также п. 1.6),

, . (17)

Раскрывая скобки в (16) с учетом обозначений (17), получим ограничение, накладываемое этой формулой на относительную инструментальную погрешность средства измерений:

,

что согласуется с (13). Сравнение зарубежных и отечественных методов нормирования показывает, что при отечественном нормировании пользователю предоставляется более наглядная и полная информация об инструментальной погрешности средства измерений.

3.1.4. Частная метрологическая структурная схема.

Функция преобразования средства измерений незначительно

отличается от линейной

Выше в п. 3.1.3 рассмотрен идеализированный случай линейного средства измерений. Однако в большинстве случаев, несмотря на стремление добиться линейной функции преобразования, все-таки незначительная нелинейность у многих средств измерений остается. Тем не менее, если это целесообразно, подобные средства измерений декларируется в рекламной и сопроводительной документации, как линейные. При этом остаточная нелинейность входит в состав инструментальной погрешности. Рассмотрим эту ситуацию с помощью метрологической структурной схемы, представленной на рис. 13. Эта схема отличается от схемы рис. 10 лишь первой операцией.

Реальные функции нелинейного преобразования измеряемой величины, возмущенной погрешностями (то есть погрешностями применения) отличаются от линейной функции незначительно, так, что модуль разности между ними при всех значениях измеряемой величины из диапазона измерений не превосходит некоторого значения , которое составляет лишь часть общей инструментальной погрешности:

,

где K - номинальный коэффициент преобразования, объявленный в документации.

Зона, в которой должны находиться реальные функции преобразования, представлена на рис. 14. Эта зона порождена погрешностями воспроизведения функции преобразования из-за неточности изготовления и старения комплектующих изделий, ее изменением под воздействием внешних влияющих факторов, а также разбросом на множестве экземпляров средств измерений.

Применяя к рассматриваемому случаю обозначения, использованные в (3), получим равенство для абсолютной погрешности измерения:

. (18)

По аналогии с неравенством (5) и с теми же обозначениями устанавливаются граничные значения для абсолютной погрешности:

. (19)

Как видим, в этом случае, как и в п. 3.1.1, мультипликативная составляющая погрешности не выделяется. В силу непредсказуемого различия реальных функций преобразования у различных экземпляров средств измерений здесь вся погрешность считается аддитивной, и максимально возможное или допустимое значение правой части неравенства (19) принимается в качестве предельного значения погрешности измерений во всем диапазоне измерений.

Простым делением обеих частей неравенства (19) на x мы получаем выражение для пределов допускаемой относительной погрешности:

. (20)

Для средств измерений с незначительной нелинейностью нормируется приведенная погрешность, то есть абсолютная погрешность, отнесенная к максимальному значению измеряемой величины в диапазоне измерения:

3.2. Режим измерений - динамический. Прямые измерения

3.2.1. Применяемые средства измерений

Номенклатура средств измерений, применяемых для измерения мгновенных значений изменяющейся во времени измеряемой величины, ограничена. Стрелочные приборы или иные приборы, снабженные индикаторами (такие, например, как ртутные термометры), в силу своей инерционности и длительности визуального отсчитывания показаний не позволяют измерять значения величин, изменяющихся во времени с заметной скоростью. То же самое относится к цифровым приборам, на входе которых может находиться инерционный аналоговый преобразователь, например, фильтр или интегратор, а для визуального считывания показаний цифрового прибора и их записи необходимо значительное время.

По этим причинам для измерения мгновенных значений изменяющихся измеряемых величин применяются средства измерений из числа следующих:

- аналоговые регистрирующие приборы с непрерывной или дискретной записью результатов (заметим, что считывание значений величины с непрерывной записи сопровождается неизбежной дискретизацией),

- быстродействующие аналого-цифровые преобразователи (АЦП) в комплекте с устройствами памяти (например, сопряженные с процессором или с компьютером), в которые записывается каждый полученный результат (выходной код АЦП или результат измерения - в зависимости от последовательности выполнения операций: регистрации и сопоставления со шкалой измеряемой величины),

- измерительные информационные системы, каждый измерительный канал которых, по сути дела, выполняет функции аналогового и последующего аналого-цифрового преобразования измеряемой величины с записью результатов в память компьютера, при выводе этих результатов на дисплей в реальном времени такие каналы, по сути дела, являются цифровыми осциллографами.

Корректный метрологический анализ погрешностей измерения изменяющихся величин возможен при условии, что в применяемых средствах измерений выполняются линейные преобразования измеряемой величины. В этом случае для анализа могут использоваться частотные методы, аппарат передаточных функций и интегральных операторов типа свертки. Измеряемые величины, погрешности и помехи на метрологических структурных схемах представляются, как функции времени.

3.2.2. Метрологическая структурная схема

прямых измерений мгновенных значений

измеряемой величины с помощью аналоговых средств измерений

Преобразование изменяющихся во времени величин (далее - сигналов), выполняемое физическими устройствами, приводит к искажению формы сигналов вследствие того, что частотная характеристика любого физически реализуемого преобразователя неравномерна, а это означает, что коэффициенты преобразования различных гармонических составляющих входного сигнала различны. С увеличением частоты коэффициент преобразования в конечном итоге уменьшается вплоть до нуля. Во временной области процесс преобразования описывается интегральным оператором типа свертки, который при нулевых начальных условиях имеет вид

, (21)

где k(t-t) называется ядром оператора, а в теории измерений и автоматического управления - импульсной переходной функцией или весовой функцией. Это преобразование показано на метрологической структурной схеме рис. 15, где использованы все обозначения, принятые ранее в п. 3.1.1. Индекс ‘p’ у обозначения импульсной переходной функции означает, что в составе конкретного экземпляра средства измерений используется реальный преобразователь. Характеристики реальных преобразователей на множестве всех экземпляров имеют разброс, вызванный теми же причинами, которые перечислены выше в п. 3.1.1 в отношении реального коэффициента преобразования.

Отличие настоящей схемы от предыдущих состоит лишь в том, что в данной схеме все величины зависят от времени, а погрешности применения, действующие на входе средства измерений, обозначены единым символом e(t).

Сигнал, полученный в итоге первого преобразования, подвергается масштабированию с коэффициентом K, принятым в качестве номинального для данного средства измерений. После этого выполняется сопоставление со шкалой и регистрация значений измеряемой величины на носителе информации (диаграммной ленте, фотопленке, магнитной пленке и т.п.) в единицах ее измерения. В ходе неизбежной расшифровки полученной непрерывной записи результатами измерений оказываются дискретные значения, а в состав погрешности входит погрешность расшифровки.

В соответствии с приведенной схемой погрешность прямого измерения мгновенных значений изменяющейся измеряемой величины может быть записана в виде равенства

,

откуда

. (22)

Применяя к этому равенству преобразование Фурье, получим выражение для комплексного спектра погрешности измерения через спектры сигналов и реальную комплексную частотную характеристику преобразователя :

, (23)

где частотные характеристики суть преобразования Фурье соответствующих импульсных переходных характеристик:

,

Как видно, структура правой части равенств (22) и (23) аналогична структуре правых частей равенств (3), (4) п. 3.1.1. Мало того, равенство (3) есть частный случай (22) и (23), поскольку при неизменной во времени измеряемой величине (или неизменном сигнале измерительной информации), то есть при w = 0

, ,

, .

Первые слагаемые в правой части каждого из равенств (22) и (23) представляют собой погрешности, вызванные двумя причинами: разбросом импульсных переходных характеристик и комплексных частотных характеристик на множестве экземпляров и их нестабильностью, а также отличием реального преобразования от идеального безинерционного, то есть такого, когда частотная характеристика практически не отличается от единицы, и тогда форма сигнала x(t) не искажается. Эта вторая причина вносит наибольший вклад в погрешность результата измерения мгновенных значений быстропеременных величин, если их спектр выходит за пределы частотной полосы преобразователя.

Вторые слагаемые в формулах (22) и (23) своим происхождением обязаны погрешности применения, которая претерпела то же преобразование, что и измеряемая величина, и если ее спектр выходит за пределы частотной полосы преобразователя, то она частично фильтруется. Получившаяся в результате составляющая погрешности измерения называется наследственной погрешностью.

Последние два слагаемых каждого из равенств (22) и (23) образуют в сумме собственную аддитивную абсолютную погрешность средства измерений.

3.2.3. Метрологическая структурная схема прямых измерений

мгновенных значений измеряемой величины

с помощью цифровых средств измерений

Данная метрологическая структурная схема приведена на рис. 16 и отличается от предыдущей тем, что в цифровых средствах измерений осуществляется дискретизация непрерывно изменяющейся измеряемой величины, в результате чего может возникать погрешность, вызванная смещением моментов времени фактического измерения по отношению к заданным моментам на . Это обстоятельство отражено в метрологической структурной схеме посредством представления в цепочке идеального преобразования, показанной пунктиром, операции идеальной дискретизации, которая должна выполняться строго по расписанию, а именно, в моменты времени . В цепочке реальных преобразований дискретизация выполняется в моменты времени , смещенные на время .

Смещение моментов дискретизации называется погрешностью датирования отсчетов. Эта погрешность порождается затратами времени на аналого-цифровое преобразование, в общем случае она непостоянна и зависит от значения измеряемой величины. Несмотря на смещение моментов измерения относительно расписания, результаты измерений регистрируются, как относящиеся к заданным моментам времени . Но за время значение измеряемой

величины изменяется, в силу чего возникает погрешность измерения мгновенного значения изменяющейся величины, именуемая апертурной погрешностью, которая должна учитываться в составе погрешности . Аналогичная погрешность возникает и при расшифровке аналоговых записей переменных во времени величин, и в этих случаях она входит в состав погрешности расшифровки, как это было отмечено в предыдущем пункте.

Апертурная погрешность аналого-цифрового преобразования может быть существенно снижена за счет применения перед АЦП специальных устройств, а именно, “устройств выборки-хранения” (УВХ).

Апертурная погрешность равна нулю при измерении неизменных во времени величин.

В данном случае для погрешности измерений, как функции времени, применимо выражение (22), в котором следует все обозначения времени t снабдить индексом ‘ i ’. Выражение в частотной области получается применением к такому выражению дискретного преобразования Фурье.

Вторая особенность цифровых средств измерений заключается в том, что выходной величиной (для приборов - показанием) является число, которое представлено конечным числом разрядов, двоичных или десятичных. Поэтому реальная и номинальная функции преобразования цифровых измерительных приборов (выходной код - десятичный) может быть записана в виде

, . (24)

Функции преобразования аналого-цифровых преобразователей с двоичным выходным кодом имеют вид

, , (25)

где x - величина на входе средства измерений, N - выходной код (показание) цифрового средства измерений, n - целое число, Ent[·] - операция выделения целой части числа ‘·’.

В результате функции преобразования цифровых средств измерений имеют ступенчатый характер и, строго говоря, никогда не могут быть линейными. Тем не менее характер зависимости выходного кода от входной величины именуют по характеру номинальной функции f(x), которая учаcтвует в выражениях

(24) и (25). Наиболее распространенными являются линейные цифровые средства измерений, номинальная функция преобразования которых есть . В специальных случаях могут применяться квадратичные ( ) и логарифмические ( ) цифровые средства измерений.

Примеры функций преобразования цифровых средств измерений приведе­ны на рис. 17, на которых высота каждой ступени DN есть единица младшего разряда выходного кода, а длина ступеньки DX - цена единицы младшего разряда выходного кода, которая выражается в единицах измеряемой величины.

Из этих рисунков видно, что помимо погрешности, возникающей из-за отличия от f(x), и собственной аддитивной погрешности, в составе инструментальной погрешности цифровых средств измерений непременно присутствует погрешность округления, не превышающая значения цены младшего разряда выходного кода.

Три примера, показанные на рис.17, демонстрируют три варианта расположения реальной ступенчатой функции преобразования по отношению к номинальной. Наиболее выгодным является показанное на рис.17 в) размещение ступенчатой функции со сдвигом на половину цены деления младшего разряда.

Функции преобразования цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) обратны функциям цифровых приборов и АЦП, и точно так же являются ступенчатыми (см. рис. 18). У ЦАП длина каждой ступеньки функции преобразования DN есть единица младшего разряда входного кода, а высота ступеньки DX - цена единицы младшего разряда входного кода, которая выражается в единицах выходной величины.

Показателем и характеристикой линейности цифровых измерительных приборов, АЦП и ЦАП является постоянство цены единицы младшего разряда кода (выходного или входного) во всем диапазоне измеряемых или воспроизводимых на выходе (у ЦАП) величин. В случаях, когда цена единицы младшего разряда не постоянна, это свойство называется дифференциальной нелиней­ностью и может нормироваться в специфических ситуациях. Интегральная нелинейность (то есть отличие функции f(x) в (24) и (25) от линейной) также может нормироваться.

3.3. Метрологическая структурная схема косвенных измерений

Метрологическую структурную схему косвенных измерений рассмотрим для случаев, когда результаты косвенных измерений вычисляются компьютером, в память которого поступают или в нем формируются результаты прямых измерений, являющиеся входными данными для компьютерных программ. Эта же структурная схема справедлива и для тех случаев, когда результаты прямых измерений отсчитываются со шкал аналоговых приборов, в том числе, стрелочных, или с цифровых индикаторов цифровых приборов, или с диаграмм, на которых зарегистрированы значения изменяющихся измеряемых величин, а затем эти результаты вводятся в компьютер с клавиатуры или обрабатываются вручную.

Наиболее общая процедура получения результатов косвенных измерений реализуется в многоканальных измерительных информационных системах (ИИС). В общем случае искомый результат вычисляется, как функция многих переменных - результатов прямых измерений параметров сложного объекта, полученных в различных измерительных каналах ИИС. В частных случаях результат косвенного измерения может быть функцией одной величины, измеряемой прямым методом. Такая ситуация может возникать не только в ИИС, но и при применении цифрового прибора, оснащенного процессором или компьютером, или при ручной обработке результатов прямых измерений одной величины.

В метрологической структурной схеме, представленной на рис. 19, в качестве исходных данных используются результаты прямых измерений постоянных или изменяющихся измеряемых величин.

Итак, пусть искомая величина w связана с величинами , подлежащими прямым измерениям, функциональной зависимостью . Реальные вычисления дадут результат косвенного измерения , содержащий абсолютную погрешность

,

где - результаты прямых измерений величин , индекс ‘p’ обозначает функцию, фактически реализуемую при вычислениях.

Погрешность результатов косвенных измерений возникает по следующим причинам:

- приближенная реализация в цифровых ЭВМ непрерывных функций и операций, таких, например, как интегрирование и дифференцирование,

- погрешности результатов прямых измерений, порождающие наследственные погрешности результата косвенных измерений,

- погрешности, вызванные округлением при вычислениях, остановкой итерационных процессов и иными причинами.

При измерениях изменяющихся во времени измеряемых величин, выполняемых с помощью многоканальных ИИС, апертурная погрешность, входящая в состав погрешности результатов прямых измерений, может сильно возрасти. Это вызвано тем, что измерительные каналы ИИС опрашиваются компьютером последовательно, поэтому моменты фактических измерений, выполняемых этими каналами, различаются. В то же время каждый результат косвенного измерения приписывается одному моменту времени, как правило, моменту времени обращения к первому каналу. При большом количестве каналов различие моментов времени фактических измерений величин, входящих в расчетные формулы, может оказаться существенным и вызвать значительные апертурные погрешности результатов косвенных измерений.

Таким образом, при измерении изменяющихся во времени величин с помощью многоканальных ИИС выражение для погрешности результата косвенных измерений будет иметь вид:

, (26)

где - погрешности датирования отсчетов в измерительных каналах ИИС, с увеличением номера канала эти погрешности возрастают.

Значения погрешностей датирования отсчетов в ИИС зависят от быстродействия устройств, обеспечивающих опрос каналов, и от быстродействия программ, управляющих опросом каналов.

Радикальным средством уменьшения погрешностей датирования отсчетов в многоканальных измерительных системах является многоканальное устройство выборки - хранения (УВХ). УВХ устанавливается перед коммутатором, и нормальный режим его работы - это режим слежения, то есть повторения выходным сигналом сигнала на входе. В момент начала опроса каналов от компьютера по интерфейсному соединению приходит сигнал, переводящий УВХ в режим одновременного запоминания всех сигналов на выходе всех каналов системы. Коммутатор опрашивает каналы и по очереди отправляет мгновенные значения выходных сигналов, относящихся к одному и тому же моменту времени, на вход АЦП и далее в память компьютера для регистрации или обработки. Время перехода УВХ от режима слежения в режим запоминания составляет десятки наносекунд, а разброс этого времени еще меньше. Таким образом влияние погрешности датирования отсчетов убирается практически полностью.

3.4. Классификация погрешностей средств измерений

и результатов измерений

В соответствии с определениями (п. 1.2) и видами погрешностей средств измерений и результатов измерений эти погрешности классифицируются по следующим признакам.

Признак - происхождение (см. п.3):

- инструментальные,

- методические погрешности, то есть погрешности, вызванные несовершенством используемого метода измерений,

- погрешности применения.

Признак - условия эксплуатации :

- основная погрешность (intrinsic error) - погрешность средства измерений, то есть инструментальная погрешность в нормальных условиях эксплуатации (in reference conditions),

- погрешность в рабочих условиях эксплуатации (in normal conditions) - состоит из двух составляющих: основной погрешности и дополнительной погрешности.

Такое разделение погрешностей необходимо для того, чтобы обеспечить арбитражные испытания средств измерений в одних и тех же условиях. Это обстоятельство подчеркнуто в английском наименовании нормальных условий: "reference conditions".

Нормальные условия эксплуатации устанавливаются в соответствии с ГОСТ 8.395 "Государственная система обеспечения единства измерений. Нормальные условия измерений при поверке. Общие требования". Нормальные условия - это довольно жесткие ограничения на пределы допускаемых изменений значений влияющих величин (например, температуры и влажности окружающей среды, атмосферного давления, параметров внешних электрических и магнитных полей, напряжения питания, солнечной радиации, амплитуды вибра­ций, интенсивности солнечной радиации и других), при которых определяется и контролируется основная погрешность средств измерений во время их метрологических испытаний. Такие ограничения необходимы для обеспечения взаимного доверия к результатам контроля метрологических характеристик, проводимого в стандартизованных условиях. Рекламации, вызванные превышением основной погрешностью установленной для нее нормы, принимаются только в том случае, когда это превышение установлено в нормальных условиях.

Дополнительная погрешность (complementary error) - составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или ее выхода за пределы нормальной области значений.

Признак - характер зависимости от измеряемой величины (см. п.3.1):

- мультипликативная, пропорциональная значению измеряемой величины,

- аддитивная - не зависит от измеряемой величины.

Признак - характер проявления (см. пп. 1.2, 1.3):

- систематическая,

- случайная.

Признак - режим измерения (см. п.3):

- погрешность измерений в статическом режиме,

- погрешность измерений в динамическом режиме.

Признак - способ представления (см. п. 1.2):

- абсолютные,

- относительные,

- приведенные (fiducial errors).

Абсолютные и относительные погрешности могут служить характеристиками качества результатов измерений и средств измерений. Приведенные погрешности являются характеристикой только инструментальной погрешности средств измерений.

Приведенные погрешности вычисляются, как отношение абсолютной инструментальной погрешности средства измерений, определяемой формулами (7), (11), (15) п. 3.1.1, к нормирующему значению измеряемой величины (fiducial value of a measurand) и выражаются, как правило, в процентах:

.

В зависимости от особенностей средства измерений и характера зависимости абсолютной погрешности от измеряемой величины в качестве нормирующего значения могут использоваться следующие значения:

- - максимальное абсолютное значение измеряемой величины из диапазона измерения, выбирается, когда основной вклад в инструментальную погрешность вносит аддитивная составляющая,

- - модуль текущего значения измеряемой величины или результат измерения, выбирается, когда основной вклад в инструментальную погрешность вносит мультипликативная составляющая,

- - ширина диапазона измерения, выбирается, когда нуль шкалы находится внутри или вне диапазона измерения.

Только для аналоговых омметров (п. 4.2), на шкале которых имеются отметки границ диапазона измерения: ‘0’ и ‘ ’ , применяется особое выражение для приведенной погрешности, в котором абсолютная погрешность и нормирующее значение измеряемой величины выражаются в единицах длины шкалы: , и

.

Приведенные погрешности применяются при назначении и установлении норм (пределов допускаемых значений) на инструментальные погрешности средств измерений, как правило, для нормальных условий эксплуатации. Установленный предел допускаемой основной (п. 1.2) приведенной погрешности, выраженный в процентах от нормирующего значения измеряемой величины, используется в качестве условного обозначения класса точности (class index, acuracy class) измерительных приборов и преобразователей.

В тех случаях, когда для средств измерений нормируется предел допускаемой относительной погрешности и для них указывается класс точности, то для обозначения класса точности используется число равное нормированному пределу относительной погрешности. Если этот предел представлен двучлен­ной формулой с коэффициентами c и d, то для обозначения класса точности используется дробь c/d.

51

Характеристики

Список файлов лекций