mordkovitch-gdz-11-2001 (546281), страница 6
Текст из файла (страница 6)
а) ∫ 3 1 − 2хdx = −б) ∫−−23 dx043(1 − 2х ) 381( х − 3)−2254−143 33 3= − + ⋅ 33 = − + 3 3 ;8 88 8111 1 3= − 2−2 + = − + = ;228 2 811252525 175( 3х − 1)6 / 5 = 64 − = ;181822 / 3 1813= ( 5х − 7 ) 353=26 33 3.−5541283. а) у = 0, х = 4, у = х; S = ∫ xdx =0б) у = 0, х = 1, x = 3, у =1x; S=2142 3/ 216x= .330321112∫ x 2 dx = − x = − 3 + 1 = 3 .113413414в) у = 1, х = 0, у = 3 x; S = 1 ⋅ 1 − ∫ 3 xdx = 1 − x 4 / 3 = 1 − = .00714234г) у = 2, х = 0, у = х; S = − ∫ xdx + 2 ⋅ 4 = 8 − x 3/ 2 = 8 −008⎧⎪ у = х −(8 / 5)−; x 5 = x 2 − 4 x + 1 ; одно решение.1284.
а) ⎨2⎪⎩ у = х − 4х + 11⎪⎧ у = х1/ 9; x 9 = 2 x + 3 ; нет решений.⎪⎩ у = 2х + 3б) ⎨⎧⎪ у = х −(5 / 3)в) ⎨2⎪⎩ у = 2х⎪⎩ у = (х + 2)72−53= 2x 2 ; одно решение.2⎧⎪ у = х 2 / 7г) ⎨; x3; x 7 = ( x + 2) 3 ; нет решений16 8= .3 31285.а)б)в)г)1286.1287.1288.1а) х 2 < 6 − x; x ∈ [0;4 ) .3б) х 2 ≥ −2; x ≥ 1.73в) х−142г) х 3 > x − 4; x ∈ [ 0;8 ) .≤ х 3 ; x ≥ 1.1(1289.
а) f (x) = x 4 ; g(x) = x -2 ; f (16x8 ) = 16x 8( )2g( x ) −1 = 2 x − 2−1= 2x 2 .(2б) f (x) = x 3 ; g(x) = x -3 ; f (27 x 3 ) = 27 x 3() ( )9 g( x ) − 2 = 9 x − 31290. а) f ( x ) =−25x 3 − 3x 2 + 15x − 7x x=53715x 2 − 6x 2 + 15x 2 −7523= 9x 2 ;;1(15x 2 − 6x + 15) x 2 −7)= 9x 6 ; предположение неверно.3f ' (x) =1) 4 = 2x 2 ;3 2x (5x 3 − 3x 2 + 15x − 7)2=x353115 2 9 2 45 2 21 2x + x − x + x2222=x33115 2 3 2 30 2 21 2x − x − x + x3 5x 7 − x 5 − 10x 3 + 7222.= 2=352xx2б) f ( x ) = ⎛⎜ 3 x −1 − 2x ⎞⎟(2 sin 2 x + cos x ) ;⎝⎠⎛ 1 −4⎞f '(x) = ⎜ − x 3 − 2 ⎟ ( 2sin 2x + cos x ) + ( 4cos 2x − sin x )⎜ 3⎟⎝⎠в) f ( x ) =747 x 8 − 5x 4 + 12x − x − 23x;(3)x −1 − 2x .21 ⎞3⎛731 −3х7x8 − 5x 4 +12x − x − 2⎜ 56x − 20x +12 −⎟ x2 x⎠⎝3.−f '(x) =22()x3х3⎛1г) f ( x ) = ⎜⎜ x −x⎝⎞⎟⎟ tg (3x − 5) ;⎠⎛ 21f '(x) = ⎜+⎜2 x2 x3⎝⎞31 ⎞⎛⎟ tg(3x − 5) +⎜ x−⎟.2⎟x⎠cos (3x − 5) ⎝⎠1291. а) f ( x ) =2x −1x +1()2x x + 1 −; f ' (x) =(1(x − 1)22 x.)x +122x +1б) f ( x ) =3x +1x3 − 1в) f ( x ) =x −13; f ' (x) =3x 2; f '(x) =2(3()x +1()()= 3 x − 1 ; f ' (x) =11292.
а) g ( x ) = 2 x − x ; g ' ( x ) =34x = 2;4)1x3 − 12 x.2x −1x −1 −x 3 − x3 +1б) g ( x ) =22x +1г) f ( x ) =1 −x + 1 − x 3 ( x + 1)3.1x1 −3x .3−1 = 0x =1.52 2 12 4x − x + 2x ; g ' ( x ) = x − 34 x + 2 = 0 ;35x = 1; x = 16; x = 1.344в) g(x) = x 3 − 2x; g '(x) = 3 x − 2 = 0 ; x = 8 .4г) g ( x ) =711113 3 6 6x − x − 2x ; g ' ( x ) = х 3 − x 6 − 2 ; x 6 = 2, x 6 = −1;47x = 64, решений нет.31293.
а) f ( x ) = x 2 −2 2x ; f ' ( x ) = 2x − x > 0 ;3⎧⎪4 x 2 > x;⎨⎪⎩x > 075⎧x (4x − 1) > 01; x> .⎨x0>4⎩–+б) f ( x ) = −x < 2, x ≠ 0.+X14088 − x38 x2; f ' (x) = 2 − x > 0 ;>0;−x 2xx2++0–X2541⎛ 121⎞3 3 3 333в) f ( x ) = x + x ; f ' ( x ) = x + 2x > 0 ; x 3 ⎜ x 3 + 2 ⎟ > 0 ; x > 0 .⎜⎟52⎝⎠1⎛ 15311⎞−811 −г) f ( x ) = 0,4x 4 − x 4 ; f ' ( x ) = x 4 − 2x 4 > 0 ; x 4 ⎜ x 2 − 4 ⎟ > 0 ;⎜⎟232⎝⎠x > 16 .1294.а)y = x − x ; y' =1− 1 = 0 ; 2 x = 1, x =1;42 x11⎡ 1⎤возрастает x ∈ ⎢0; ⎥ ; убывает x ≥ ; x = − max .444⎣⎦б)76xy = x x + 2 ; y' = x + 2 +=3x + 4> 0;2 x+2 2 x+244⎤4⎡x ≥ − − возрастает ; x ∈ ⎢− 2;− ⎥ − убывает ; х = − − min .333⎣⎦1295.5а) 21x4+4x 32+45x4−480 = 314142−433x43y1y2y1 ' = 10x 4 + 3x 2 + 5 − возрастает, при всех х;у2 ' = −13(14 − 3x) 2− убывает, при всех х ⇒ однорешение : х = 2.б) 4 10 + 3x = 74 − x 5 − 3x 3 − 8x ; y1 = 4 10 + 3x ;y 2 = 74 − x 5 − 3x 3 − 8x ; y1 ' =3− возрастает,при всех х;4 10 + 3xy 2 ' = −5x 4 − 9x 2 − 8 − убывает, при всех х ⇒ одно решение: х = 2.1296.
а) у = х , у = −2 х, х = 4;444000S = ∫ xdx + ∫ 2 xdx = ∫ 3 xdx =3 42x 2= 16 .0б) у = 2 х , у = − х , х = 9;999000S = ∫ 2 xdx + ∫ xdx = 2 x 31297. а) у = 2 − х ; у =х== 54.х ; 3х + 5у = 22 ; 2 − х = х ; х = 1;22 322− х ; х ≤ ; 25х = 484 + 9х2 – 132х;35 59х2 - 157х + 484 = 0; D = 24649 – 17424 = 852; х =х=157 − 85= 4;1822 3157 + 85 121— отпадает; 2 − х =− х;=5 518931222х = х − , х ≥ 4; 25х = 9 х + 144 − 72 х ; 9 х − 97 х + 144 = 0 ;55D = 9409 – 5184 = 652; х =97 − 65− не подходит; х = 9.18774(1S= ∫22 / 3 ⎛ 22 3x ⎞9⎛ 9 ⎛ 22 3x ⎞⎞x − 2+ x dx+ ∫ ⎜ − ⎟ dx+ ⎜ ∫ ⎜ − ⎟ dx − ∫ 2 − x dx ⎟ =5 ⎠5 ⎠4 ⎝ 54⎝ 22 / 3 ⎝ 5⎠)(4)92239⎛4 3⎞⎛332 ⎞⎛ 22⎞ 3 ⎛ 22⎞= ⎜ x 2 − 2x ⎟ + ⎜ x − x 2 ⎟ + ⎜ x − x 2 ⎟ − ⎜ 2x − x 2 ⎟ =⎜3⎟10 ⎠ 410 ⎠ 22 ⎜3 ⎟⎝ 5⎝ 5⎝⎠1⎝⎠4310 484 484 88 24 198 243 484 48416+−− ++−−+− 18 + 18 + 8 − =3153055510153036 134 243−60 + 804 − 729 + 240 255=− +−+8=== 8,5.35103030=б) у = х , у = 3 − 2 х , 4х − 5у − 21 = 0;421х = 3 − 2 х ; х = 1; х = х −;55421Легко увидеть, что х = 9; 3 − 2 х = х −;55Легко увидеть, что х = 4;94()9⎛ 4S= ∫ xdx- ∫ 3-2 x dx- ∫ ⎜114⎝ 53 9321 ⎞2 2 ⎛⎜4xdx= x - 3x- x 2⎟5⎠31⎜⎝34⎞ ⎛ 2x 2 21 ⎞ 9⎟ -⎜- x⎟ =⎟ ⎜⎝ 5 5 ⎟⎠⎠412324 72 189 32 842626 38= 18 − − 12 + + 3 − − ++−=9+−5= 4+=333 5555333(в ответе задачника опечатка).1298.
а) f (x) = 4 x ; у = х – 2 ; f ' ( x ) = x4−34; у=44−х0 + х034(х − х 0 ) ;3−х0 4= 1 ; х 0 = 1 ; у = 4 + х – 1 = х + 3.1113б) f ( x ) = 3 ; у = 5 – 3х; f ' ( x ) = −3 4 ; y = 3 − 4 (x − x 0 ) ;xxx0 x0−3= −3 ; x 0 = ±1 ; y = 1 − 3( x − 1) = −3x + 4 ;x 04y = −1 − 3( x + 1) = −3x − 4 .1299. а) y =1 = x0 +78x М(0;1); y' =12 x0(− x 0 ) ; 1 =12 x; y=x0 −x0 +12 x0(x − x 0 ) ;11x0 ;x0 = 1 ; x0 = 4 ;22y = 2+11( x − 4) ; y = x + 1 .4433б) у = х 2 + 4 ; М(0;0); y' =33х ; y = х 02 + 4 +х 0 (x − x 0 ) ;223х 023330=+4+х 0 (− x 0 ) ; х 02 = 8 ; х 0 = 4 ; у = 8 + 4 + ⋅ 2( х − 4) ;22у = 3х − 12 + 12 ; у = 3х .Глава 7.
Показательнаяи логарифмическая функции§ 45. Показательная функция, ее свойства и график1300. а) 23 = 8 ; б) 2 − 2 =31301. а) 2 2 = 2 2 ; б) 212−11; в) 25 = 32 ; г) 2 − 4 =.4161211302. а) 3 3 < 3 3 ; б) 3 2 > 32−12−73в)355г)3−85∨54∨ 57−12; в) 2 3 = 3 16 = 2 2; г) 2 3 =.3244−65;11−∨5 910;1304. а) 23 ⋅ 2 2 = 8 ⋅ 4 = 32 ;в) 32 ⋅ 33 = 243 ;1305. а) 25,3 ⋅ 2 −0,3 = 25 = 32 ;−32.12515 < 515 ;5−3515215 35;3; в) 3 5 > 3 5 ; г) 31 > 341303. а) 5 3 ∨ 5 5 ;б) 524=3−85<5−1815>205 35>11−5 9−3;;.2⎛1⎞⋅⎜ ⎟ = 3;⎝3⎠1г) 5− 4 ⋅ 52 =.25⎛1⎞⎝3⎠б) ⎜ ⎟б) 7−12⋅ 7 3,5 = 7 3 = 343 ;79⎛3⎞г) ⎜ ⎟⎝4⎠в) 36,8 ⋅ 3−5,8 = 31 = 3 ;11306. а) 4в) 82133,5⎛1⎞⎝2⎠: 43 = 4 2 = 2 ;1⎛2⎞г) ⎜ ⎟⎝3⎠⎛2⎞:⎜ ⎟⎝3⎠1⎞⎛⎜⎛ 3 ⎞3 ⎟г) ⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎜⎝ 4 ⎠ ⎟⎠⎝252, 4⎛1⎞:⎜ ⎟⎝2⎠−2,3−0, 6327⎛3⎞.=⎜ ⎟ =64⎝4⎠⎛1⎞=⎜ ⎟⎝2⎠3= 2 −1 =−11⎛ 4 ⎞3=⎜ ⎟ =⎝3⎠1;25( ) :3в) 31309.
а)45,18 ⋅22⎛ ⎛ 2 ⎞ − 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞5 3г) ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ =⎜⎝ 3 ⎠ ⎟ ⎝ 3 ⎠2⎝⎠3= 3 = 27 ;0 ,51, 25:2=3 1 5+ −24 2 4= 20 = 1 ;б) 4 10000 ⋅ 100 : 103 = 10 −1 = 0,1 ;4в)381 ⋅ 32,6 : 31,6 = 3 3г)416 ⋅ 3 128 : 23 = 2+ 2,3 −1,671+ − 3380=3 2 ;б) 3х =в) 3х = 27 , х = 3;5, х== 93 3 ;1, х = –1;31г) 3х =, х = –4.811310. а) 3х = 9 , х = 2;1311. а) 5 х == 16 ;8⎛2⎞.=⎜ ⎟ =27⎝3⎠⎛ ⎛ 2 ⎞ 4,1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 20,6 ⎛ 2 ⎞ 20,5 − 20,63б) ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ : ⎜ ⎟=⎜ ⎟= 10 ;⎜⎝ 3 ⎠ ⎟ ⎝ 3 ⎠2⎝3⎠⎝⎠2, 7 3−4⎛ ⎛ 1 ⎞ 2 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞1 1б) ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎟ = ;⎜⎝ 7 ⎠ ⎟7⎝7⎠⎝⎠⎛ 3⎞в) ⎜ 3 2 ⎟ = 33 = 27 ;⎜ ⎟⎝ ⎠2−6,3−0, 716⎛ 1⎞1307.
а) ⎜ 2 3 ⎟ = 2 2 = 4 ;⎜ ⎟⎝ ⎠( ) ⋅2⎛3⎞⋅⎜ ⎟⎝4⎠б) ⎜ ⎟: 82 = 8 3 = 2 ;1308. а) 2 − 33, 71;2⎛1⎞⎝3⎠хб) ⎜ ⎟ = 81 , х = –4;3433.в) 8 х = 5 8 , х =1312. а) 23х = 128 , х =в) 32 х =х16⎛4⎞г) ⎜ ⎟ =, х = 2.25⎝5⎠1;57;313, х=− ;272б) 63х = 216 , х = 1;⎛1⎞г) ⎜ ⎟⎝7⎠5х=х1313. а) у = 3 — показательная; г) у =1314. а) у = 7 х , у(3) = 343; у(−1) =13, х= .3435( 3)х— показательная.1 ⎛1⎞; у⎜ ⎟ = 7 ;7 ⎝2⎠х11⎛ 1⎞⎛1⎞⎛3⎞б) у = ⎜ ⎟ , у⎜ ⎟ =; у(1) = ; у⎜ − ⎟ = 2 ;2⎝ 2⎠⎝2⎠⎝2⎠ 2 2в) у =( 3 ) , у(0) = 1; у(4) = 9; у(5) = 3х52.х932⎛4⎞⎛ 3 ⎞ 27г) у = ⎜ ⎟ , у⎜ − ⎟ =; у(−1) = ; у(2,5) =.4243⎝9⎠⎝ 2⎠ 81315.
а) 2 х = 16 , х = 4;в) 2 х =12⎛1⎞⎝5⎠, х=−х1316. а) ⎜ ⎟ =⎛1⎞⎝5⎠1;2б) 2 х = 8 2 , х =г) 2 х =132 27;2, х=−11.21, х = 2;25хб) ⎜ ⎟ = 25 , х = –2; (опечатка в ответе задачника).х51⎛1⎞в) ⎜ ⎟ =, х= ;225 5⎝5⎠х1⎛1⎞г) ⎜ ⎟ = 625 5 , х = −4 − = −4,5 .2⎝5⎠1317. б) у = 18 х − ограничена снизу ;х⎛4⎞⎟ − ограничена снизу. .⎝ 11 ⎠г) у = ⎜1318. б) у = (0,6) х − не ограничена сверху;в) у = (7, 2) х − не ограничена сверху.811319.а)б)YYy=4-( 2)1–X||-4 0xX|10|4⎛1⎞y=⎜ ⎟⎝n⎠x8в)г)YYy=2||-2( 7)x1–X|0⎛ 1 ⎞⎟y = ⎜⎜⎟⎝ 6⎠xX|10|21320.а)б)YYx⎛1⎞y=⎜ ⎟⎝ 2⎠y=3x1–Xy=8x|-1||в) ( y = ( 7) x ; y = 5x ; y = ( 8) x .Yy=( 8)8–xx⎛1⎞y =⎜ ⎟⎝2⎠4–1|-2 0⎛ 1 ⎞⎟⎟y = ⎜⎜⎝ 2⎠X-216, 2⎛7⎞б) ⎜ ⎟⎝9⎠1322.
а) 17< (12,1)−34;г) (0,65)< 1 ; б) (9,1)7⎛5⎞> 1 ; в) ⎜ ⎟⎝3⎠Y2–|5x⎛1⎞⎜ ⎟ ; y=⎝2⎠xx23( 8)xx1321. а) (1,3) 34 < (1,3) 40 ;в) (12,1)x⎛ 1 ⎞⎟ ; y=⎝ 2⎠⎛1⎞y =⎜ ⎟⎝2⎠X|2г) y = ⎜y=y = ( 7)|02−3⎛7⎞<⎜ ⎟ ;⎝9⎠− 2−2,5>10,65 2.8⎛1⎞< 1 ; г) ⎜ ⎟ < 1 .⎝2⎠хх1323. а) у = ( 3 ) = 3 2 — возрастает на R, т.к.82xX|-2 010⎛3⎞y=⎜ ⎟⎝4⎠2–3 >1.x⎛1⎞⎜ ⎟ .⎝8⎠б) y = (0,3) x — убывает на R, т.к. 0,3 < 1.в) у = 21х — возрастает на R, т.к. 21 > 1.х⎛ 4 ⎞⎟⎟ — убывает на R, т.к.г) у = ⎜⎜⎝ 19 ⎠⎛1⎞⎝2⎠419х<1.1324.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
