vilenkin-gdz-5-2007 (546208), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ь = Ь в; сочетательное свойство умножения состоит в том, что, умножая число на произведение других чисел, умножение можно производить в любом пор~щке; а (Ь. с) = (а. Ь) . с; если используются буквенные множители, знак умножения опускают; ш !=ш! — ш 0=0. 52 Глава а Натуральныа числа 393. а) 7 07 + 707+707 = 3 707; б) 50+ 50+ 50+ 50+ 50+ 50 = 6 50; в)х+х+х+х+х+х=б х=бх. 394. а) 712 3 = 712+ 712+ 712; б) а 6 = а+ а+ а + а+ а+ а; в)(х+ у) 4 =(х+у)+(х+ у)+(х+у)+(х+у); г) ()с + зп + 4) 2 = (1с + гп + 4) + (!с + сп + 4); 395.
12=1.12=2 ° 6=3 4=4 3=6-2=12 1. 396. На решение уравнений Борис затратнл 6. 2 мнн 30 с = 6 150 с = = 900 с= 15 мнн. 397. СВ = 3 ° 8 = 24 см, АВ = 8+ 24 = 32 см. 398. АВ = 17 ° 7 = 1 19 см = 1м! 9см. 403. а) „483 21 483 966 10143 6) 318 35 1590 954 11130 404. а) 50 (2 - 764) = (50 2) 764 = 100 . 764 = 76 400; б)(111 2) ° 35=!11 (2 35)=1!1 70=7770; 399. В обоих ящиках!2+ 12 3 = 12+ 36 48 кг помидоров. 409. Сереже 8+ 5 = 13 лет, его отцу 3 ° 13 39 лет.
401. а)154 8=1232;б)39 ° 57=2223;в)64 23=1472;г)76 ° 81=6156; д) 722 ° 12 = 8%8; е) 605 31 = 22 385; ж) 814 ° 372 = 302 808; з)207 305=63135;и)3754 247=927238;к)4606.709=3265654; л)2138-3355=7!39440; м)2005-6004= !2038020; и) 37 100=3700;о)208 10000=2080000; н)5400.38000=205200000;р)4030 1200000=4836000000.
402. а) 305+305 + 305+ 305 + 73 = 4 305 + 73 = 1 220+ 73 = 1 293; б) 615+ 615+ 125 '- 125+ 125 = 61 5 2+ 3 ° 125 = 1230+ 375 = 1605; в) 2 011+ 402+ 402+ 402+ 402+ 402 = 2 О1! + 5 402 = = 2 011 + 2 010 = 4 021; г) 58 + 58+ 58 + 58+ 58+ 720+ 720 =5 58 + 2 720 = =290+!440=1730. б 3. Уммзчение и деление нмпуряльных чисел 53 в)125 (4 80)=(125.4) 80=500-80=40000; г)(402 125) 80=402 (125 8)=402 ° 1000=402000.
405.а)483-2 ° 5=483 (2 ° 5)=483 10=4830; б) 4 ° 5 333 = (4 ° 5) 333 = 20 . 333 = 6 660; в)25 86 4=(25 4)-86 100 86 8600; г)250.3 ° 40=(250 40) 3=10000 3=30000. 406. 1 слособ. В 5 ящиках находится 5 ° 144 = 720 коробок, а в 720 коробках 720 - 12 = 8640 тюбиков с красками. 2 способ. В 144 коробках находится 144 ! 2 = 1728 тюбиков с красками; а в 5 ящиках 1728 5 = 8640 таких тюбиков. 407.
За 1 день столяр с помощником делают 18 + ! 3=31 раму. Через 2 дня рабаты им останется сделать 217 — 2 31 = 217 — 62 = 155 рам, через 4 дня работы 217 — 4 31 = 217 — 124 = 93 рамы, через 7 дней работы 217-7 31 = 217 — 217 = 0 задание будет выполнено. 408. На покраску окна требуется 800 — 200 = 600 г белил. Значит, для покраски 3 окон н 4 дверей требуется 3 ° 600+ 4 800 1800+ + 3200 = 5000 г = 5 кг белил. 409. в) Жилая пяопщщ» аникией равна 5 80+ 2 140 =400+ 280 = 680 мз; 6) Масса пустого коктейнера равна 300 — 4 ° 58 = 300- 232 = 68 кг.
410. а) Общая масса привезенных яблок; б) на сколько больше привезли ящиков яблок, чем ящиков груш; в) общая масса привезенных груш; г) на сколько кг больше весит 1 ящик груш, чем 1 ящик яблок; д) общая масса привезенных фрукгов; е) на сколько ° больше кг привезли яблок, чем груш. 411. а) (527-393) . 8 = 134. 8 = 1072; 6) 38 65-36 63 =2470-2268=202; в) 127 15 + 138 32 = 1905 + 4416 = 6321; г) 54 23 35 = 1890 23 = 43 470; д) (247 — 189) (69+ 127) = 58 ° 196 = 11 368; е) (1203+ 2837- 1981 ) ° 21 = 2059 21 = 43 239.
412. а) 8 ° х = 8х; б) (12+ а) ° 16; в) (25- пз) (28+ и); г) (а + Ь) ш. 413. а) 3 и пс б) 6 и сумма ( х + р); в) 4, а и Ь; г) 14 н разность (х — у); д) сумма (ш+ и) и разность (к — 3); е) сумма (щ+ а), 5 и !с. Глава а Натуральные чнслв 414.а)ш и =пш; б) 3 (а+ Ь) = 3(а+Ь); в) 6 х+ 8 ° у = бх+ 8у; г) (а — Ь) с = (а - Ь)с. 415. а) Произведение числа а н суммы чнсел с н д; 6) произведение чнсла 8 н разности чисел 4 н а; в) утроенная сумма чисел п1 н и; г) удвоенная разность чисел ш н п; д) сумма произведения чисел а и Ь н числа с; е) разность числа ш н произведения чисел с и 4. 416. а) Прн а =! 28а+ 250 = 8 12 + 250 = 96+ 250 = 346; лри а = 15 8а+ 250 = 8 15+ 250 = 120+ 250 = 370; б) при Ь= ! 3 14 (Ь+ 12) = 14 (13+ 12) = 14 25 = 350; приЬ=18 14(Ь+12)=14(18+12)=14 ° 30=420.
417. За ззо время велосипедист проехал (! 2 а + 2 . 8) = (12а+ 16) км. При а = ! 12а+ 16 = 12 ° 1+ 16 = 28 км; прка=2 12а+16=12 2+16=40км прн а =4 12а+ 16 =!2. 4+ 16 = 64 км. 418. а) Высота шкафа равна 6 х см. Прах. 28 6 х=6.28=168см;прих=33 6-х=б 33=!98см; б) За к рейсов машина перевезет 25 К т груза. Прях=1025 10=250т;прил=525 5=125т,прил 025.О=От. 419. Выркаенне Зх соотвтствует спамосш 3 волейбольных мячей, 4у сюимостн 4 баскетбольных мячей, 5х+ 2у'- стоимости 5-ти волейбольных и 2х баскетбольных мячей,! 5х -2у — разности сюнмостн 15-тн волейбольных н 2-х баскетбольных мячей, 4(х + у) — стоимостин 4-х волейбольных и 4-х баскетбольных мячей. 420.
Составьте сами, это так просто. 421. 67 . 2 < 67 3, так как из 2-х произведений натуралыгых чисел, в которых один из сомножителей одинаковый, больше то произведение, в котором второй нз сомножителей больше, а 2 < 3. Поскольку 190 < 195 н 8 < ! 2, т.е. каждый из сомножителей одного произведения меньше соответствующего сомножителя второго произведення, то 190 8 < 195 - 12.
422. 7 1! <13. 11 с 13. 24<56 24<56 ° 49<74 49, 423. а)20. 30=600<23 35=805 <30 40= 1200; 6) 600 . 800 = 480 000 с 645 . 871 = 561 795 < 700 . 900 = 630 000; в) 1200 < 36 42 =! 512 < 2000; г) 45 000 < 94 ° %3 = 52 922 < 60 000. 55 б 3. Умножвлнв и деление латурельньи чисел 424.а) 28+32 б) 90-34 в) 62-27 г) 95-37 д) 100-8 ;12 ;14 :7 ;29 :2 17 13 19 +90 -45 +25 +18 -1б :23 .47 110 70 79 4 47 М Среднее число равно разности левого и правого чисел. б) Среднее число равно частному от деления левого на правое число.
6) 426. а) 427. а) х+ х = 64; х = 32; б) 58+ у+ у+ у = 58; у = 0; в) а+ 2 = а - 1; а не существует. 428. а)Дети рвали ромашки для мамы. Митя нарвал 15 цветков. Сколько нарвал Сережа, если вместе они нарвали 45 ромашек. б) Когда грузчик разгрузил 12 коробок с кетчупом, ему осталось разгрузить еще 18 коробок. Сколько всего коробок необходимо было разгрузить? 56 Гпвеа 1 Натуральные числа 429. а) х+ 19 = 30; х = 11; б) 27- х = 27+ х; х = 0; в)30+х=32-х;х=1; г)10+х+2=!5+х-3;х=9. 430.
Луч можно провести через две точки (прямую можно провести через две точки), луч бесконечен (прямая бесконечна). 431. 1-й способ:(39-37) +(35-33)+(31-29)+ ... +(3-1)= М = 10 2 = 20, так как: всего чисел от! до 40 — 40 штук, присутствуют только нечетные числа — их только половина — 20 штук, они собршы попарно в разности — их 10 штук, кажлая разность равна 2, следовательно, число 2 складывается 1О шгз. 2 й способ: 39-37+ 35-33+ 31-29+27-25+ ...+ 11— — 9з7-5+3-1==39-35-2+ 35-31 — 2+ 3! — 27- — 2+27-23 — 2+... +11 — 7 — 2+7 — — 3 — 2+3 — 1 = =39-1-2 9=38-18=20. 432.
а) 127+у= 357-85; 127+ у =272; у 272-. 127; у= 145. Ответ: 145. б) 125 + у — 85 = 65; 40+ у = 65; у = 65 -40; у = 25. Ответ: 25. в) И4 — у — 54=37; 90-у=37;у 90-37;у=53. Ответ: 53. г) 52+ у+ 87 = 159; 139+ у = 159; у = 159- 139; у = 20. Ответ: 20. 433. а) 34+ а = 34; а = 0; б) Ь+ 18 = 18; Ь = 0; в) 75 — с = 75; с = 0; г)58-д=О;4=58; д)ш+0=0;гп 0; е)0-п=О;п=0; ж)$с-М=О;Ь-любое число; з)1+1=0;1=0. 434. а) Пусть в корзине было х грибов.
Тогда по условию: х — 10+ 14 = 85; х = 85 — 4; х = 81. Ответ: 81 гриб. б) Пусть х марок купил мальчик. Тогда по условию: 16+ х — 23= 19; х = 19 +7; х = 26. Ответ: 26 марок. 435. 1) (138+ ш)-95 гл+ 138-95 = гл ь 43; л! (198+ и) — 36 = п + 198- 36 = и + 162; 3) (х — 39) + 65 = х + 65 — 39 = х + 26; 4) (у — 56) + ! 14 = у + 1 14 — 56 = у + 58. 436. 1) 7480 — 6480: 120 + 80 = 7560 — 54 = 7506; 2) 1110 + 6890: ! 30 — ! 30 = 980 + 53 = 1033.
Л 437. а) 704+ 704+ 704+ 704 = 4 708 = 2816; б) 542+ 542+ 542+ 618+ 618 = 3 . 542 + 2 ° 618 = = 1626+ 1236 = 2862. б 3. Умножение и деление нашуральньи часел 57 438. а) 24 4 = 24+ 24+ 24+ 24; 6) 1с ° 8 = )с + !с + 1г+ 1г+ 1с+ к+ 1с + 1с; в)(х+у) 4" (х+у)+(х+у)+(х+у)+(х+у); г)(2а-Ь) 5=(2а-Ь)+(2а-Ь)+(2а-Ь)+(2а-Ь)+(2а-Ь). 439. Масса всего печенья равна 250 54 ° 150= !3 500 ° 150 = =2025000 г=2т25 кг. 440. ВС = 27: 3 = 9см„АС = Раас — (АВ+ ВС) = 61 — (9+ 27) = = 6! — 36 = 25 см. 441. Общее число изготовленных деталей будет равно 12 20 + 15 15 = 240 + 225 =465 деталей.
442, а) 56 ° 24=!344; б) 37 85=3145; в)235 48=11280; г) 37 129=4773; д)203 504=102312; е)210 3500=735000; ж) 2103 7214 = 15 171 042; з) 5008 3020 = 15 124 160. 443. Через 3 ч маклу поездами будет (50+ 85) 3 = 135 ° 3 = 405 км. 444. На обрнгном пути скорость велосипедиста будет равна 12+ 4 = 16 км/ч, он затратнт 4 ° 12: 16=48: 16 = 3 ч. 445. я)Николай вспахал 65 га, Алексей вспахал в 2 раза больше, а Павел вспахал 120 га земли. Сколько гектаров земли вспахалн Павел н Алексей вместе? 6) Всего необходимо выкосить травы с 168 гекгаров земли.
В день выкашивалн 43 га. Сколько осталось выкосить гектаров после двух дней работы? в) Миша читает 15 страниц за час, а Игорь 12 страниц за час. Сколько страниц оии прочитают вместе за 4 часа? 44б..а) 245 ° 611 < 391 782; б) 6394 906 < 8976 1240. 447. 36 . 75 < 36 91 < 85 91 < 85 . 104 < 172 - 104 < 172 ! 91. 448. а) (18 384+ 19 847) - (384-201 — 183) = (18 384+ 19 847) 0 = 0; б) (2839- 939) ° (577: 577) = 1900 ! = 1900.
449. а) (х+ 27) — !2 =.42; х+ 27-12 = 42; х+ 15 = 42; х = 42-15; х = 27. 6) 1 15-(35+ у) = 39; 115- 35- у = 39; 80- у = 39; у = 80 — 39; у =41. в) х — 35 — 64 = 16; х — (35+ 64) = 16; х — 99 = 16; г = 99+ 16; х = 1! 5. г) 28 — ! + 35 = 53; 28+ 35 — 1 = 53; 63 — ! = 53; ! = 63 — 53; ! = 10. щ 450. Десять четверок и десять шперок. 58 Глава а Наглурвльные числа 12. Деление. — Неизвестный множитель находят с помощью действия деления; — Число, которое делят, называют делимое; — Делитель — зто число, на которое делят, — Результат деления называют частным; — Чтобы найти неизвестное делимое надо частное умножить на делитель; — а: 1 = а; а: а = 1; 0: а = О.
дл 451.а)х ° 94=846;х=846:94;х=9.Ответ:прих=9. б) 74 у =4292;у=4292: 74;у=58. Ответ: при у=58. 452.а)0:27=0; б)85:1=85; в)87:87=1. 453. Не существует такого числа и, что 0 ° л = 6. Делить на О нельзя. 454. Равенство О ш = 0 верно при любом значении т. Данное уравнение имеет бесконечно много решений, т.е. единственного решения иет. Выражение О: 0 не имеет смысла 455.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
