mordkovitch-gdz-9-2000-1-670 (542431), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

D = 9 − 72 = −63 < 0 ).Разделим обе части на этот множитель; x − 7 < 0 ⇔ x < 7 .г) ( x + 1,2)( x 2 + 5 x + 14) ≤ 0 ,x 2 + 5 x + 14 > 0 при любых х (т.к. D = 25 − 56 = −29 < 0 ).Разделим обе части на этот множитель; x + 1,2 ≤ 0 ⇔ x ≤ −1,2 .40.а) ( x − 1) 2 ( x 2 + 4 x − 12) < 0 ,2( x − 1) ( x − 2)( x + 6) < 0 ,−6 < x < 1; 1 < x < 2 ;+–––61+х235б) ( x + 2)( x 2 − 6 x − 16) > 0 ,( x + 2)( x − 8)( x + 2) > 0 ,––2( x + 2) 2 ( x − 8) > 0 , x > 8 ;8( x + 3) 2 ( x − 7)( x − 3) ≥ 0 ,x ≤ 3; x ≥ 7 ;–3г) ( x − 1)( x 2 − 7 x + 6) ≥ 0 ,( x − 1)( x − 6)( x − 1) ≥ 0 ,–++в) ( x + 3) 2 ( x 2 − 10 x + 21) ≥ 0 ,7х+––1х+3–( x − 1) 2 ( x − 6) ≥ 0 , x = 1; x ≥ 6 ;х+–641.x2 − 5x + 6>0,x 2 − 12 x + 35( x − 2)( x − 3)>0,( x − 7)( x − 5)а)–+32+ х–+57x > 7; 3 < x < 5; x < 2 ;б)x 2 − 2x + 32x + 9x + 8< 0 , x 2 − 2 x + 3 > 0 при любых х (т.к.D= 1 − 3 = −2 < 0 ).4Разделим обе части на это положительное выражение11+ х+–<0,<0,–8в)x2 + x +8−8 < x < −1 ;–1x 2 − 4 x + 129 − x2( x + 1)( x + 8)<0.Числитель x 2 − 4 x + 12 > 0 при любых х (т.к.D= 4 − 12 = = −8 < 0).4Разделим на него обе части.19− x2+<0⇔1>0( x + 3)( x − 3)+––3х3x > 3; x < −3г)x 2 + 7 x + 1225 − x 2>0,( x + 3)( x + 4)( x + 3)( x + 4)<0,>0,(5 − x)( x + 5)( x − 5)( x + 5)36–++ х–+–35−4−5−5 < x < −4, −3 < x < 5 .42.а)2 x 2 + 18 x − 42 x 2 + 18 x − 4 − 2 x 2 − 18 x − 16>2,x 2 + 9x + 8x 2 + 9x + 8−201>0⇔<0,( x + 1)( x + 8)x 2 + 9x + 8+х+––8>0,–1−8 < x < −1 ;б)2 x 2 + x − 16≤1,x2 + x2 x 2 + x − 16 − x 2 − xx2 + x≤0,( x − 4)( x + 4)x 2 − 16≤ 0,≤0⇔x( x + 1)x( x + 1)+–+0−1−4+ х–40 < x ≤ 4, −4 ≤ x < −1 ;в)1− x 21− x 2 + x 2 + 2x − 8x 2 + 2x − 87x−2x − 72≥0⇔≥0,( x − 2)( x + 4)x 2 + 2x − 87x ≥ , −4 < x < 2 ;2г)x 2 + 2x − 8≥ −1 ⇔x 2 + 3 x + 10x2 −9<0,x −92− x + 3 x + 282<0⇔<0,–+––4−472+−3х+2–+x 2 + 3 x + 10 − 2 x 2 + 182≥0,+ х–37( x − 7)( x + 4)x 2 − 3 x − 28>0,>0,( x − 3)( x + 3)( x − 3)( x + 3)x −9x > 7, −3 < x < 3, x < −4 .3743.x3 + x 2 + xа)9 x 2 − 25≥0⇔x( x 2 + x + 1)≥0,(3 x − 5)(3x + 5)x 2 + x + 1 > 0 (т.к.

D = 1 − 4 = −3 < 0, следовательно можно разделитьобе части на ( x 2 + x + 1).xx≥0,≥033(3 x − 5)(3 x + 5)( x − )( x + )55−55< x ≤ 0, x > ;33−б)–+–53+0х53x 2 ( x − 1) + ( x − 1)( x 2 + 1)( x − 1)x 3 − x 2 + x −1≤0⇔≤0,≤0.x +8x+8x +8Разделим обе части на строго положительное выражение x 2 + 1 .x −1≤ 0 ⇔ −8 < x ≤ 1 .x +8x 4 + x 2 +1в)x 2 − 4x − 5<0Числитель всегда строго положителен. Разделим на него обе части.12x − 4x − 5−1 < x < 5 ;г)4<0⇔2x − 2x − 8x 2 + x +11<0,( x − 5)( x + 1)++––1х5<0.Знаменатель строго положителен ( D < 0 ).Умножим обе части неравенства на него.x 4 − 2 x 2 − 8 < 0 , y = x 2 , y 2 − 2 y − 8 < 0 , y1 = 4, y2 = −2 ,( y − 4)( y + 2) < 0 .Вернемся к х:( x 2 − 4)( x 2 + 2) < 0 , x 2 − 4 < 0 , x 2 < 4 ⇔ x < 2 ⇔ −2 < x < 2 .44.Выражение имеет смысл тогда, когда то, что стоит под корнемнеотрицательно.–( x + 2)2x + 4+–+ х≥0,≥0,а)−12–24( x − 4)( x + 12)x 2 + 8 x − 48x > 4, −12 < x ≤ −2 ;38б)x −3≥0,2x −31≥ 0, x ≠ 3 ,≥ 0, x ≠ 3 ,( x − 3)( x + 8)x+8x + 5 x − 24x + 8 > 0, x ≠ 3 , x > −8, x ≠ 3 , то есть −8 < x < 3, x > 3 ;–+–−5–2−2хв)+хг)6–+–( x + 2)( x + 5)x 2 + 7 x + 10≥0,≤0,x−66− x−2 ≤ x < 6, x ≤ −5+–17–+( x − 7)( x + 2)14 − x 2 + 5 x≥0,≤0,x +1x +1x ≤ −2, −1 < x ≤ 7 .45.+–3х2x2 −9≥0,x − 5x + 6( x − 3)( x + 3)≥ 0, x ≠ 3 ,( x − 2)( x − 3)а)2x > 2, x ≤ −3, x ≠ 3, то есть x ≤ −3, 2 < x < 3, x > 3 ;++–1х22 − x − x2≥0,x2 − 4( x − 1)( x + 2)≤ 0 , x ≠ −2 ,( x − 2)( x + 2)б)2 > x ≥1 ;в)2x 2 − 5x + 212( x − 2) x − 2≥0,≤ 0,( x − 3)( x − 2)+5x − 6 − x 21x ≠ 2 , ≤ x < 3, x ≠ 2 ,21≤ x < 2, 2 < x < 3 ;213 x + ( x + 3)3≥0, ≥ 0,г) 2(3)( x + 5)x+x + 8 x + 151x ≠ −3 , x ≥ −x < −5 .3,3 x 2 + 10 x + 3–0,5+х+х3––5+−1346.123а),+>x +1 x + 3 x + 239( x + 3)( x + 2) + 2( x + 1)( x + 2) − 3( x + 1)( x + 3)>0,( x + 1)( x + 2)( x + 3)x 2 + 5 x + 6 + 2 x 2 + 6 x + 4 − 3 x 2 − 12 x − 9>0,( x + 1)( x + 2)( x + 3)−x +1>0,( x + 1)( x + 2)( x + 3)+1 > x > −1, −2 > x > −3 ;21б)−> −3 ,x −1 x +12 x + 2 − x + 1 + 3( x + 1)( x − 1)>0,( x − 1)( x + 1)+–+–1−2−3–+−3−+ х–1+ х–01311x x + x + 3 + 3x 2 − 33>0,>0,( x − 1)( x + 1)( x − 1)( x + 1)1< x < 0 , x >1;331x +1в)>−− ,x−2x−2 23( x + 2)2x + 2x + 6 + x − 2>0>0,2( x − 2)2( x − 2)x < −1, −++––2х2x > 2, x < −2 ;–+–3x < 3,72+хг)x − 4 x − 3 ( x − 4) 2 − ( x − 3) 2,>0,>( x − 3)( x − 4)x −3 x−4x− 72−2 x + 7>0,<0,( x − 3)( x − 4)( x − 3)( x − 4)47<x<4.247.а) (16 − x 2 )( x 2 + 4)( x 2 + x + 1)( x 2 − x − 12) ≤ 0 ,( x 2 + 4) и ( x 2 + x + 1) строго положительны.

Разделим обе части наних.–+−4+−3+4х(16 − x 2 )( x 2 − x − 12) ≤ 0 ,(4 − x)( x + 4)( x − 4)( x + 3) ≤ 0 ,40( x − 4) 2 ( x − 4)( x + 3) ≥ 0 ,x ≥ −3, x ≤ −4 . (опечатка в ответе задачника).x − 1 + 2x + 2 − 1 + 2x+–−1–0б)х+x2 − 1≤0,5x≤ 0 , x < −1, 0 ≤ x < 1 ;( x − 1)( x + 1)1в) ( x 2 + 12 x + 35)(2 x + 10)( x 2 + 14 x + 49) > 0 ,–+<0,x( x + 8)< 0 , 0 < x < 5, −8 < x < −5 .( x − 5)( x + 5)–5–−5−8x 2 + 5 x + 3xx 2 − 25( x + 7)( x + 5)( x + 5)( x + 7) 2 > 0 ,( x + 7) 3 ( x + 5) 2 > 0 ,−7 < x < −5, −5 < x ;x3x<4,–+ х г) 4 − 5 − x + 2x − 25x3x05+< 0,x − 5 x 2 − 25–7+х++48.+–−5–0−12+ х+2f ( x) = x( x − 2) 2 ( x + 1)3 ( x + 5) ;а) x( x − 2)2 ( x + 1)3 ( x + 5) > 0 ,−5 < x < −1; 0 < x < 2, x > 2 ;3б) x( x − 2) ( x + 1) ( x + 5) < 0 ,x < −5, −1 < x < 0 ;в) x( x − 2) 2 ( x + 1) 2 ( x + 5) ≥ 0 , −5 ≤ x ≤ −1, x ≥ 0 ;г) x( x − 2) 2 ( x + 1) 2 ( x + 5) ≤ 0 , x ≤ −5, −1 ≤ x ≤ 0 .49.( x + 2) 2 ( x − 1)(2 x + 3)=f ( x) =x(2 x + 1)( x + 2)2 ( x − 1) x +=1x x + 2а) f ( x) > 0 ,2( x + 2)2 ( x − 1) x +12 x x + 232=32++–2+–−32−12+–0х141x > 1, −13< x < 0, − 2 < x < − ,22x < −2 ;31< x < − , 0 < x <1;2213в) f ( x) ≥ 0 , x ≥ 1, 0 > x > − , x ≤ − .22б) f ( x) < 0 , −(опечатка в ответе задачника).г) f ( x) ≤ 0 , 0 < x ≤ 1, −31≤ x < − , x = −2 .2250.2x ( x + 2)( p − x) ≥ 0 ,x 2 ( x + 2)( x − p ) ≤ 0 .При p ≥ 0 :−2 ≤ x ≤ p ;При р −2 < p < 0 ,x ≥ p, x ≤ −2 ;При p ≤ −2 ,p ≤ x ≤ −2, x = 0 ;а) p = −2 ,б) p = 1, p = −4 ,в) p = 0, p = −3, p = −1 ,г) p = 2 p = −5 .–+−2+–p−2–+pх–х+хp0+––0+−20§ 3.

Системы рациональных неравенств51.20 − 3 < 10 + 10а) — второе неравенство неверно.7 − 10 > 5 + 11Ответ: не является.10 + 5 < 35 − 8— оба неравенства верны.б) 12 − 5 > 15 − 11Ответ: является.10 − 30 < 40 − 40— второе неравенство неверно.в) 20 − 1 > 25 − 3Ответ: не является.428 + 5 < 15 + 2г) — верно.19 − 10 > 5 + 3Ответ: является.52.−6 − 22 < 0х= –2 — второе неверно.− 4 − 1 > 30 − 22 < 0— второе неверно.х= 0 0 − 1 > 315 − 22 < 0— верно.x=5 10 − 1 > 318 − 22 < 0— верно.x= 6 12 − 1 > 3Ответ: Числа 5 и 6 являются решениями.x53.x > 5а) x>7x > 75x ≤1x≤1б) x < 5x ≥ 01в)  1 x >>x22x<8г)  x ≥ 120нет решений854.7 y ≤ 42  y ≤ 6а) 2 y < 4  y < 2y<2y < 6− 3 y < 12  y > −471512y>6xy26y-463 y − 18 > 0  y > 6в) 4 y > 12x128 y < 48б) –4 < y < 6xyy > 336437 x − 14 ≥ 0  x ≥ 2г) 2 x ≥ 8xx ≥ 4x≥42455.t 7t ≤ 25t − 20 < 0 t < 47 − 2t ≥ 0а) 727t≤24tt < 432t − 3 ≥ 0 t ≥ 22t − 8 < 0 б) 323≤t<42t ≤ −244 − 3t > 0 t < 3t < −2 15t − 1 > 0 t >г)  53t − 6 ≥ 0 t ≥ 2t≥24t2t + 4 ≤ 0 в) -2t1556.4325x0,4 x − 1 ≤ 0  x ≤а) 22,3 x ≥ 4,6  x ≥ 252≤ x≤240x >30,2 x + 1 < 6  x < 252520,3x > 4б) 40< x < 2531,5t + 4,5 ≤ 0t ≤ −3в)  1t ≥ 9t≥1 9нет решений.x40325t-39x4912445z − 10 ≤ 0г)  63 z ≤ 1 134x≤9 x ≤ 12x ≤ 4957.5 x − 7 > −14 + 3xа) − 4 x + 5 > 29 + 2 xx72 x > −7  x > −6 x < −24 2 x < −4-4−72Решений нетxб) 3x + 3 ≤ 2 x + 13x − 2 ≤ 4 x + 2-4 x ≤ −2 x ≥ −4 −4 ≤ x ≤ −2-2x1 − 12 x < 3 x + 1в) 2 − 6 x > 4 + 4 x0-0,215 x > 0  x > 010 x < −2  x < −0,2Решений нет4 x + 2 ≥ 5x + 3г) 2 − 3 x < 7 − 2 xx x ≤ −1 x > −5-5-1−5 < x ≤ −158.2 x − 4 ≥ 0а)  2 x − 7 x + 12 < 0+–+3x1 = 3 , x 2 = 4x4x ≥ 2(x − 3)(x − 4) < 0x ≥ 23 < x < 4 3 < x < 4x234453x − 1 < 02 x − 3x + 2 ≥ 0б) +–по теореме Виета: x1 = 2 , x 2 = 11x <3(x − 1)(x − 2) ≥ 0+11x <3 x ≥ 2, x ≤ 1x2x113135 x − 10 > 15x − 2 > 3в)  2 2xx+−6≤0x + x − 6 ≤ 0по теореме Виета: x1 = 2 , x 2 = −3 ;x<+2–+x2-3x − 2 > 3(x − 2 )(x + 3) ≤ 0xx > 5− 3 ≤ x ≤ 22-35Решений нетг) 3 x − 10 > 5 x − 5+–+x2 x + 5 x + 6 < 0-22 x < −5 2x + 5x + 6 < 0-3по теореме Виета: x1 = −2 , x 2 = −3 ;5x < −2(x + 2)(x + 3) < 0−3< x < −5x < −2− 3 < x < −2x5.2-359.7 x 2 − x + 3 ≤ 0 7 x 2 − x + 3 ≤ 0а) 2 x + 3 > 72 x + 3 > 7−52-2D = 1 – 83 = –81 < 0.Первое неравенство не имеет решений (т.к.

Характеристики

Список файлов книги