mordkovitch-gdz-9-2000-1-670 (542431), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Решений нет.3⋅ 4x + 12 = 12, 0 ⋅ x = 0,4 x − 3 y = 12, 4 x −3б)  4 y = 4 x − 4;4xy−=4; 3 y = x − 4;334Решением будет пара ( x; x − 4) , где х – любое действительное3число.26.а) 5 −б)165 2 − 124 2=164в) 4 −г)13 19613 1413271= 5−= 5− ⋅= 3;7 1697 1697 13(165 − 124)(165 + 124)=16411775= 4−4494145,5 2 − 96,5 22193,5 − 31,52=289 17== 8,5 ;422567 16= 4− ⋅ = 4−4 = 0 ;494 7(145,5 − 96,5)(145,5 + 96,5)=(193,5 − 31,5)(193,5 + 31,5)949 ⋅ 2427 ⋅11 77==.162 ⋅ 225 9 ⋅15 135=27.а) 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 ;8 z 2 = 4 z 2 ⋅ 2 = 2Z 2 ;в)б)54a 3 = 9a 2 ⋅ 6a = 3a 6a ;г)49d = 7 d .28.а) 2 5 = 5 ⋅ 4 = 20 ;б) b 3 = − 3b 2 , b > 0 ;в) 7 3a = 49 ⋅ 3a = 147 a ;г) − a 2 = − 2a 2 , a > 0 .29.а) 2 125 + 2 20 − 2 80 = 2 ⋅ 5 5 + 2 ⋅ 2 5 − 2 ⋅ 4 5 = 6 5 ;б) 9a − 25a − 36a = 3 a − 5 a − 6 a = − 8 a ;в) 5 12 − 2 48 + 2 27 = 5 ⋅ 2 3 − 2 ⋅ 4 3 + 2 ⋅ 3 3 = 8 3 ;г) 0,1 5m − 0,45m + 2 80m = 0,1 5m − 0,3 5m + 2 ⋅ 4 5m = 7,8 5m .30.( 7 − 2) 2 + ( 7 − 3) 2 =а)7 − 2 + 7 − 3 = = 7 − 2 − 7 + 3 = 1,т.к.

2 < 7 < 3 ;( 12 − 4) 2 − 2 (2 − 3 ) 2 = 12 − 4 + 2 2 − 3 ,б)т.к. 12 < 4, то12 − 4 = − 12 + 4 ,т.к. 2 > 3 , то 2 − 3 = −2 − 3 ,12 − 4 − 2 2 − 3 = − 12 + 4 − 4 + 2 3 = −2 3 + 2 3 = 0 .31.а) 0,4a 2 b252 2a b= 0,4a 2 b ⋅5,abт.к. a > 0, то a = a; т.к. b < 0, то b = −b ,0,4a 2 b ⋅aб)b55= 0,4ab ⋅= −2a ;ababb6a2b−aa6b233a bb a=−, b = b, b 3 = b 3 , т.к. b > 0 ,b aa ba = −a, a 3 = − a 3 , т.к.

a < 0 ,1033a bb aa b2b (−a 3 )−= ⋅− ⋅= −b 2 + a 2 = a 2 − b 2 .b aa bb (−a) ab32.а) (2 + 6 )(3 2 − 2 3 ) = 6 2 − 4 3 + 3 12 − 2 18 == 6 2 −4 3 +6 3 −6 2 = 2 3 ;б) ( 2a − 3b )( 2a + 3b ) = 2a − 3b ;в) (2 5 − 3 )( 3 + 3 5 ) = 2 15 + 6 ⋅ 5 − 3 − 3 15 = 27 − 15 ;г) (c + d )(c 2 + c d + d ) = (c + d )(c 2 − c ⋅ d + ( d ) 2 ) == c3 + ( d )3 = c 2 + d d .33.а)б)в)=г)1− a2 a −4−d +2cd + d3− a3 a −6c −3−1− a4 a +8 bcd + c⋅=3−3 a −6+ 2 a6( a − 2)=− a −36( a − 2)cd + 2 c − cd + 3 d=cd ( c + d )a + 4 ab + 4b3−3 a=(1 − a )(1 + a ) ⋅ (4( a + 2 b )=;2 c +3 dcd ( c + d )a + 2 b )23(1 − a );=(1 + a )( a + 2 b );12x 2 + x 2  x2  x( x + 2 )×=−2x + 2  x − 2 x + 2 x2 + 2 x2 + x 2 − x 2 + 2 x ⋅ ( x 2 + 2)x==. ( x − 2 )( x + 2 )  ( x 2 + 2)( x − 2 ) x − 234.а) ( x − 2 − y − 2 ) : ( x −1 − y −1) ==( x −1 − y −1 )( x −1 + y −1 )x−1−y−1=б) (c − 2 − d − 2 ) ⋅ (d − c) − 2 =( x −1 ) 2 − ( y −1 ) 2x −1 − y −1=1 1 x+ y;+ =x yxy(c −1 − d −1 )(c −1 + d −1 )(d − c) 2=11= 1 1  1 1  −  +  c d  c d (d − c) 2−2в) (k − l ) ⋅ (k−1=(d − c)(d + c)c 2 d 2 (d − c) 2d +cc 2 d 2 (d − c) 2;1 1−1kc = l−k =−l ) =;22kl (l − k )(k − l )kl (k − l )−1г) (a −1 − b −1 ) : (b −3 − a −3 ) ==−=a −1 − b −1(b −1 − a −1 )(b − 2 + a −1b −1 + a − 2 )=1a 2b 2.=−2111a + ab + b 2++b 2 ab a 235.−2 −2n − y −2n + x −2n + y −2n = xx − 2 n − y − 2n13При x = 3, y = , n = имеем24 x − 2 n + y − 2n1 + x −2n − y −2n 2 ⋅ 3 −1 −1  3  −1 −34 −236.а) 2 x 2 + 3x + 1 = 0 2 = 3 1 4 − 3 3−2 2  = 3  −1   −2 2x −2n = = x −2n − y −2n −2−229 −3= = = 2,25 .4 2 б) 5 x 2 − 8 x + 3 = 0D= 16 − 5 ⋅ 3 = 1D = 9−8 =1414 −1 3− 3 +1x1 ==x1 ==−4255− 3 −14 +1x2 == −2x2 ==145в) 3x 2 + 5 x − 2 = 0г) 14 x 2 − 5 x − 1 = 0D = 25 − 4 ⋅ 3(−2) = 49D = 25 − 4 ⋅14 ⋅ (−1) = 815 − 8141− 5 + 49 2 1=−=−x1 == =x1 =66 3728285 + 9 14−2− 5 − 4912==x2 =x2 == − = −2282821661237.а) (a 2 − 5) 2 − (2a + 3) 2 = 0a 2 − 5 = 2a + 3,a 2 − 5 = 2a + 3 ⇒  2a − 5 = −2a − 3Решим первое уравнение:Решим второе уравнение2a 2 + 2a − 2 = 0D= 1+ 2 = 34a − 2a − 8 = 0по теореме Виета:a1 = 4a2 = −2−1+ 3= −1 + 31−1− 3a2 == −1 − 31a3 =Опечатка в ответе задачника.б) (3x − 1)(2 x − 2) = ( x − 4)2 + 76 x 2 − 6 x − 2 x + 2 = x 2 + 16 − 8 x + 721x 2 = , x = ± 4,25в) (d 2 − 13) 2 − (d − 77) 2 = 0 , (d 2 − 13) 2 = (d − 77) 2 ,d 2 − 13 = d − 77,d 2 − 13 = d − 77 ⇒  2d − 13 = 77 − dРешим первое уравнение: d 2 − d + 64 = 0 , D = 1 − 4 ⋅1 ⋅ 64 < 0Решений нет.Решим второе уравнениеd 2 + d − 90 = 0 , D = 1 + 90 ⋅ 4 = 361 ,d1 =−1 + 19−1 − 19= 9 , d2 == −10 ;22г) 2 x − ( x + 1) 2 = 3x 2 − 5 , 2 x − x 2 − 2 x − 1 = 3x 2 − 5 , x 2 = 1 ⇒ x = ±1 .38.а) x 2 − 17 x + 60 .По теореме Виета:x1 = 12; x 2 = 5 ; x 2 − 17 x + 60 = ( x − 12)( x − 5) ;б) 3x 2 + 35 x − 38 ; D = 35 2 + 12 ⋅ 38 = 1225 + 456 = 1681 = 412 ;x1 =38−35 − 41−35 + 41;= 1; x2 ==−636133x 2 + 35 x − 38 = 3( x − 1)( x +38);3в) 2 x 2 − 297 x + 295 ; D = 297 2 − 8 ⋅ 295 = 88209 − 2360 = 85849 = (293) 2 ;x1 =297 + 293297 − 293= 147,5; x 2 ==1 ;442 x 2 − 297 x + 295 = 2( x − 147,5)( x − 1) = (2 x − 295)( x − 1) ;Dг) x 2 + 26 x + 105 ;= 13 2 − 105 = 169 − 105 = 64 ;4−13 + 8−13 − 8x1 == −5; x 2 == −21 ; x 2 + 26 x + 105 = ( x + 5)( x + 21) .1139.а)б)в)г)3 x 2 − 10 x + 3xx2 − 95x 2 + x − 4x2 + x45( x + 1)( x − )5x − 45==;x( x + 1)x2x 2 − 9x + 4x 2 − 162x 2 + 5x − 3x2 −913( x − 3)( x − )3 = 3x − 1 ;=x+3( x − 3)( x + 3)=2( x 2 − 4,5 + 2) 2( x − 4)( x − 0,5) 2 x − 1;==( x − 4)( x + 4)( x − 4)( x + 4)x+453x− )22 = 2( x + 3)( x − 0,5) = 2 x − 1 .=( x − 3)( x + 3)( x + 3)( x − 3)x−32( x 2 +40.2101 + 2x 2101+ 2x=а) + 2, +=0,−x x( x − 2) x − 2x x − 2x x − 22− 2x2 + x + 62 x − 4 + 10 − x − 2 x 2= 0,= 0 ⇒ − 2 x + x + 6 = 0,x( x − 2)x( x − 2) x( x − 2) ≠ 0;Решим первое уравнение:2 x 2 − x − 6 = 0 , D = 1 + 48 = 49 , x1 =1+ 71− 7= 2 ; x2 == −1,5;44Но при x = 2 второе уравнение системы обращается в 0.Следовательно, x = 2 - не решение.Отвте: x = −1,5.б)22x − 3x−1122112,=−−=0,x( x − 3) x + 3 x( x − 3)( x + 3)x + 3 x 3 − 9x14 x2 − 5x + 6 = 0− x 2 + 5 x − 6 = 02 x + 6 − x 2 + 3 x − 12=0, ⇒ x ≠ 0x( x − 3)( x + 3) x( x − 3)( x + 3) ≠ 0x ≠ 3 x ≠ −3−5 + 1−5 − 1D = 25 − 24 = 1 , x1 == 2 , x1 ==3;−2−2x = 3 не удовлетворяет 2-му условию системы.

Значит решениембудет лишь x = 2. В задачнике приведен неверный ответ.14 − ( x + 3)( x − 2)5145+ x−214,,=0,в)=+1 =22x−2x−2x − 4x + 4( x − 2) 2( x − 2)14 − x 2 − x + 6( x − 2) 2− x 2 − x + 20 = 0,  x 2 + x − 20 = 0,= 0, D = 1 + 80 = 81( x − 2) 2 ≠ 0; x ≠ 2;−1 + 9−1 − 9= 4 , x2 == −5 .22x1 =Ответ: -5; 4. Опечатка в ответе задачника.г)x −3x − 5 − 10 + x 2 − 3 xx −3 110110,=0,−==0,−+x x( x − 5) x − 5x( x − 5)x x 2 − 5x 5 − x x 2 − 2 x + 15 = 0 ( x − 5)( x + 3) = 0⇒ x = −3. x( x − 5) ≠ 0 x( x − 5) ≠ 0Опечатка в ответе задачника.41.а) x 4 − 17 x 2 + 16 = 0 .по теореме Виета:x 2 = 1 или x 2 = 16x = ±16x = ±43б) x − 9 x + 8 = 0По теореме Виета:x 3 = 8 или x 3 = 1x=2x =1D= 400 − 144 = 256 = 16 2420 − 16 420 + 16x2 == 4 или x 2 ==9992x = ±2x=±34в) 9 x − 40 x 2 + 16 = 0 ,г) x 6 − 7 x 3 − 8 = 015По теореме Виета:x 3 = 8 или x 3 = −1x=2x = −142.Пусть v км/ч – скорость пешехода, Sкм – длина пути, тогдаS = 1,2v v = −1 + Sv = 5S = v + 1 S = −1,2 + 1,2 S S = 6Ответ: 5 км./ч.43.Пусть v км/ч – скорость лодок, тогда453 45 3= ,= ⇒ v = 15 (км/ч).2v 2(v + 3) + (v − 3) 2Ответ: 15 км/ч.44.Пусть v км/ч – скорость велосипедиста, тогда8036⋅v + 7 =(v + 30) , 80v + 420 = 36v + 1080 ,606044v = 660, v = 15 (км/ч).Ответ: 15 км/ч.45.Пусть v км/ч – скорость автомобиля, тогда12v + (3 − 2 − )(v + 10) = 3v , 10v + 4v + 40 = 15v , v = 40 (км/ч).5Ответ: 40 км/ч.46.Пусть на одно платье требуется х м ткани, а на один сарафан у м,тогдаx + 3y = 9x = 9 − 3 yy = 23 x + 5 y = 19 27 − 9 y + 5 y = 19  x = 3Ответ: 2м.; 3м.47.Пусть v км/ч – скорость велосипедиста, тогда156339+= , 15v − 45 + 6v = v 2 − v , v 2 − 17v + 30 = 0 ,v v −3 222D = 289 − 120 = 169 = 13 2 ,17 − 1317 + 13v1 == 2 ; v2 == 15 .2216По смыслу задачи v > 0 и v − 30 > 0, поэтому v = 15.Ответ: 15 км/ч и 12 км/ч.48.Пусть v км/ч – скорость лодки, тогда2277, 2v − 2 + 2v + 2 = (v 2 − 1) , 7v 2 − 48v − 7 = 0 ,+=v + 1 v − 1 1212D24 + 252= 576 + 49 = 625 = 25 , v1 ==7;47v2 < 0 — не пожходит по смыслу задачи.Ответ: 7 км/ч.49.Пусть завод по плану должен был выпускать n станков в день,тогда:180n + 360 − n 2 − 2n = 180n , n 2 + 2n − 360 = 0 ,D180180= 1 + 360 = 361 = 192 , n1 = 18, n 2 < 0 ,−1 =− 1 = 9 (дней).4n1850.Пусть первая машинистка печатала в день х страниц, тогдаполучим:320 − 5 x( y + 5)( x) = 320  xy = 320 − 5 x  y = y ( x + 2) = 270  xy = 270 − 2 y x xy = 270 − 2 y320 x − 5 x 2 = 270 x − 640 + 10 x , x 2 − 8 x − 128 = 0 ,D= 16 + 128 = 144 = 122 , x1 = 4 + 12 = 16, x 2 < 0 ,4Ответ: 16 стр.

первая, и 18 – вторая.51.Пусть грузоподъемность машины х тонн, тогда30 30, 30 x + 60 − 4 x 2 − 8 x = 30 x , 4 x 2 + 8 x − 60 = 0 , − 4 =xx+2x 2 + 2 x − 15 = 0 , D1 = 1 + 15 = 16 = 4 2 , x1 = −1 + 4 = 3,x1 < 0 ,30= 6 (рейсов).3+ 252.Пусть токарь должен был сделать работу за х дней, тогда39( x − 6) − 24 x = 21 , 15 x = 255 , x = 17 , 39(17 − 6) = 429 .Ответ: 429 деталей.1753.Пусть первоначально в 1-й школе было х учеников, а во второй – у,тогда x + y = 1500 x + y = 15001,1x + 1,2 y = 1720 11x + 12 y = 17,200 x = 1500 − y y = 70016.500 − 11 y + 12 y = 17.200  x = 800Ответ: 800 и 700 человек соответственно.54.Пусть швея в день шила х сумок, тогда60 − (60− 4) x = 4 , 56( x − 2) − (60 − 4 x + 8) x = 0 ,x−2x 2 − 3 x − 28 = 0 , x1 = 7, x2 = −4 — не подходит по смыслу задачи.Ответ: 7 сумок в день.55.Пусть v – скорость второго велосипедиста, тогда получим:120 120−= 2 , 120v + 360 − 120v = 2v 2 + 6v , v 2 + 3v − 120 = 0 ,vv+33 + 27D = 9 + 720 = 729 = 27 2 , v1 = −= 12, v 2 < 0 .2Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч.56.Пусть v – скорость легкового автомобиля, тогда3030 1−= , 120v − 120v + 2400 = v 2 − 20v , v 2 − 20v − 2400 = 0 ,v − 20 v4D2 = 100 + 2400 = 1500 = 50 2 , v1 = +10 + 50 = 60, v 2 < 0 .Ответ: 60 км/ч.57.Пусть n и v – скорости первого и второго туриста соответственно,тогда 50=1 n + v50 = n + v 50 50 5 60n − 60v = nv −=n 6 v60(50 − v) − 60v = nv(50 − v) , v 2 − 170v + 3000 = 0 ,D= 7225 − 3000 = 4225 = 652 , v1 = 85 − 65 = 20 , v 2 = 85 + 65 = 150 ,418n 2 = 30 , n 2 < 0 .Ответ: 30 км/ч и 20 км/ч.58.Пусть v км/ч – скорость катера, тогда 36 18 (v + 6) −  = 36 , (v + 6)(36 − 0,3v) = 36v. v 60 (v + 6)(360 − 3v) = 360v , − 18v + 360v + 3v 2 − 360v + 2160 = 0 ,v 2 + 6v − 720 = 0 , D = 9 + 720 = 729 = 27 2 , v1 = −3 + 27 = 24 (км/ч),v 2 = −3 − 27 < 0, что нас не устраивает.Ответ: 24 км/ч.

Опечатка в ответе задачника.59.Пусть асм и bсм – длина катетов, тогдаa − b + 37 = 84 a = 47 − b 2 222a + b = 1369 a + b = 13692209 − 1369 + 2b 2 − 94b = 0 , b 2 − 47b − 420 = 0 ,D = 2209 − 1680 = 529 = 23 247 − 2347 + 23b1 == 12 ; b2 == 35 .22Для b1 = 12 см, a1 = 35 см ⇒ S = 210 см2.Для b2 = 35 см, a1 = 12 см ⇒ S = 210 см2.S=12ab = 210 см .2Ответ: 210 см2.

Характеристики

Список файлов книги