mordkovitch-gdz-9-2000-1-670 (542431), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики650.Боковая сторона данного треугольника, прилежащая к углу в 60°,равна5510(см), а прилежащая к углу в 45° равна==sin 60°33255== 5 2 (см). Угол при вершине треугольника, из1sin 45°2которой опущена высота, равен 180° – 45 ° – 60° = 75°.Следовательно, площадь треугольника равна:25125 2 (1 + 3 ) 25 3 ⋅ (1 + 3 )1 10⋅⋅ 5 2 ⋅ sin 75° =⋅=(см2).62 332 2Ответ:25 3 ⋅ (1 + 3 )см2.6651.а) 0; б)33; в) 0; г) −.22652.π6а) y = 2 sin x −  + 1 , x =π414π 4π , f =− .332 π2 π 2б) y = − sin x +  , x = − , f  −  = 1y = 2 ⋅ −  +1 = 0 22.2653.Точка принадлежит графику тогда и только тогда, когда еекоординаты (х , у) удовлетворяют уравнению у = sin x. π 2а) −1 = sin  −  − верно.Принадлежит.б)1π= sin − неверно.22Не принадлежит.в) 1 = sin π − неверно.Не принадлежит.г) −1 = sin3π− верно.2Принадлежит.654.а)б)в)252г)655.а)б)в)г)656.а)б)в)253г)657.а)б)в)г)658.π232 −3π  5π  π; г) ƒ  −  = = 0 ; в) ƒ   = −22 2  6  4а) ƒ   = 0 ; б) ƒ 659.Точка (х, у) принадлежит графику тогда, кода y = cos x. π 2а) −1 = cos  −  − неверно.

Не принадлежит.б) −2545π3= cos− верно. Принадлежит.62в) −12π− верно. Принадлежит.= cos23г) 1 = sin 2π − верно. Принадлежит.660.а)б)в)г)661.а)б)в)г)255662.а)б)в)г)663.а)б)в)г)256664.а)б)в)г)665.а) sin x =2x,πРешения: 0;ππ; − .22б) cos x = x2 + 1.Решение: 0.в) sin x = x + π.257Решение: x = −π.г) sin x = 3 −4x.πy10x1–3Решение: x =π.2666.а) f (x ) = x 5 sin xРассмотрим: f(−x) = (−x)5sin(−x) = x5sin x = f(x).Причем, D( f ) = (−∞; + ∞) .

Функция четная.б) f (x ) =sin 2 xx 2 − cos xФункция не определена в тех точках, где х2 = cos x. Очевидно, чтокорни этого уравнения симметричны относительно О. (т.к. если х −корень, то (−х) − тоже корень). Значит область определениясимметрична относительно О.f (− x ) =sin 2 (− x )(− x )2 − cos(− x )=sin 2 (x )x 2 − cos x= f (x )Функция четная.в) f (x ) =cos 5 x + 1,| x|D( f ) = (−∞; 0)∪(0; + ∞) − симметрична относительно О.f (−x) =cos(−5 x ) + 1 cos 5 x + 1== f (x ) ,| −x ||x|Функция четная.г) f (x) = sin2x − x4 + 3 cos 2 x .D ( f ) = (−∞; + ∞) − симметрична относительно О.f (−x) = sin2(−x) − (−x)4 + 3cos (−2x) = sin2x − x4 + 3cos 2x = 0.258667.а) f (x ) = x − sin xD ( f ) = (−∞; + ∞) − симметрична относительно О.f (− x ) = − x + sin (− x ) = −(x + sin x ) = − f (x )Функция нечетна.б) f (x ) = x 3 ⋅ sin x 2D( f ) = (−∞; + ∞) − симметрична относительно О.f (− x ) = (− x )3 ⋅ sin (− x )2 = − x 3 sin x = − f (x ) .Функция нечетна.(в) f (x ) =x 2 sin xx2 − 9),D( f ) = (−∞; −3)∪(−3; 3)∪(3; + ∞) − симметрична относительно О.f (− x ) =(− x )2 sin (− x ) = − x 2 sin x = − f (x ) .x2 − 9(− x )2 − 9Функция нечетна.г) f (x ) =x 3 − sin x,2 + cos xD( f ) = (−∞; + ∞) − симметрична относительно О.f (− x ) =(− x )3 − sin (− x ) = − x 3 − sin x = − f (x ) .2 + cos(− x )2 + cos(− x )Функция нечетна.668.f (x) = 2x2 − 3x − 2, −f(cos x)=− 2cos2x + 3cos x + 2 = 2(1 − cos2x) + 3cosx== 2sin 2x + 3 cos x.669.f (x) = 5x2 + x + 4, f (cos x)=5cos2x + cos x + 4 = −5 (1 − cos2x) + cos x +9== −5 sin2x + cos x + 9.670.f (x) = 2x2 − 5x + 1, f (2 sin x)=2⋅4sin2x−10 sin x+1 = 8 sin2 x − 10 sin x +1== 8(sin2x−1)−10 sin x+9=−8 cos2 x−10 sin x+9=9 − 10 sin x − 8 (1 + tg2x).259Домашняя контрольная работа.ВАРИАНТ № 1.1.96; б).55а)2.а) Третьей; б) Третьей.3.11ππ; −664.sin2π2  16ππcosctg =⋅−  3 = −.4362  245.sin123π, cos ; Знак "+".786.(sin t + cos t )21 + 2 sin t cos t==(sin t + cos t )2(sin t + cos t )2(sin t + cos t )22cos t + 2 sin t cos t + sin 2 t=1, t ≠=3π+ πk , k ∈ Z.47.(sin t + cos t )2 + (sin t − cos t )2 = sin 2 t + 2 sin t cos t + cos 2 t ++ sin 2 t − 2 sin t cos t + cos 2 t = 2 .8.sin t =12 π, < t < π , то есть cos t < 0,13 2cos t = − 1 − sin 2 t = − 1 −tg t =9.а)260−12−5; ctg t =.512144 − 5,=169 13б)10.f (x ) = x 2 − 5 x + 4f (cos x ) = cos 2 x − 5 cos x + 4 = cos 2 x − 1 − 5 cos x + 5 == 5 − 5 cos x − sin 2 x .ВАРИАНТ №2.1.а)π7π; б) .882.а) Четвертой.

б) Третьей.3.4π2π; −334.sin5π3π2 6π 1 .cos3=−⋅ tg = ⋅  −643 2  2 45.cos1511π1511π, sin; cos < 0 , sin> 0 . Знак "−".8158156.(sin t − cos t )2 = (sin t − cos t )21 − 2 sin t cos t (sin t − cos t )2=1, t ≠π+ 2πk , k ∈ Z.47.Доказать: (sin t + cos t )2 − (sin t − cos t )2 = 4 sin t cos t ,Доказательство:(sin t + cos t )2 − (sin t − cos t )2 = 1 + 2 sin t cos t − 1 + 2 sin t cos t =4 sin t cos t .8.cos t = −53π, π<t <, то есть sin t < 0,132261 5 2 = − 12 , tg t = 12 , ctg t = 5 .sin t = − 1 −  13 131259.а)б)10.

f (x ) = − x 2 + 4 x + 3 ,f (sin x ) = − sin 2 x + 4 sin x + 3 = 1 − sin 2 x + 2 + 4 sin x == cos 2 x + 2 + 4 sin x .262.

Характеристики

Список файлов книги