mordkovitch-gdz-9-2000-1-670 (542431), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

, так что они составляют арифметическую прогрессию: а1=3; d=5.Опечатка в ответе задачника.202414.Такие натуральные числа, представляются в виде n=11k, где k=1, 2,3 ... , так что они составляют арифметическую прогрессию: а1=11;d=11.415.Данные числа не являются арифметической прогрессией, так кака2-а1=32-31, а а3-а2=33-32=18, и 3≠18.416.а) х1=4; d=3; б) не является арифметической прогрессией; в) неявляется арифметической прогрессией; г) х1=1; d=4.417.а) an=2n+1; an=(n-1)⋅2+3=(n-1)⋅d+a1, где а1=3 и d=2;б) an=0,5n-4; an=(n-1)⋅0,5-3,5=(n-1)⋅d+a1, где а1=-3,5 и d=0,5;в) an=-3n+1; an=(n-1)⋅(-3)-2=(n-1)⋅d+a1, где а1=-2 и d=-3;1313г) an=- n-1; an=(n-1)( - )-441=(n-1)⋅d+a1, где а1=- и d=- .333418.а) аn=3n-1; б) an=n-0,5; в) an=-2n+9; г) an=-n 6- .7 7419.а) аn=-6n+10; б) аn=-0,2n-0,5; в) аn=5n-12; г) аn= 5 n-3 5 .420.а6=а1+5d=4+5⋅3=19; б) а15=а1+14d=-15+14(-5)=-85;в) а17=а1+16d=-12+16⋅2=20; г) а9=а1+8d=101+8⋅1=105.2421.a5 − a1 40 − 12==7;4430 − ( −30 )a −aб) а16=а6+10d, d= 16 6 ==6;1010a −a−28 − ( −8 )в) а11=а1+10d, d= 11 1 ==-2; опечатка в ответе1010а) а5=а1+4d, d=задачникаг) а36=а11+25d, d=a36 − a11 54 ,6 − 4 ,6==2.2525203422.а) а7=а1+6d, а1=а7-6d=9-6⋅2=-3;б) а37=а1+36d, а1=а37-36d=-69-36(-2,5)=21;в) а26=а1+25d, а1=а26-25d=-71-25(-3) =4;г) а14=а1+13d, а1=а14-13d=-6 5 -13(- 5 )=7 5 .423.а) а1=1; d=3; б) а1=-41; d=- ; в) а1=2,9; d=-0,1; г) а1=3; d=-2.33424.У данной прогрессии а1=9 и d=2, тогда если аn=29, то 29=9+2(n-1),29=7+2n, n=11.425.а) а1=-1,5; d=0,5, так что 4,5=а1+12d, то есть 4,5 - 13-й членпрогрессии;б) а1=7,5; d=3,5, так что если 43,5=а1+nd, то n=43,5 − a1 36 72== ,3,5 7dтак что 43,5 - не является членом прогрессии.426.41=-7+12⋅4=а1+12d, так что 41 - 13-й член данной прогрессии.427.23; 19; 15.428.а) аn=a1+(n-1)⋅d=1+10⋅2=21;1+20⋅(-3,75)=-76,5;2232в) аn=a1+(n-1)⋅d= +16⋅ =12 ;3431г) аn=a1+(n-1)⋅d=0,2+12⋅ =4,2.3б) аn=a1+(n-1)⋅d=-1429.an − a1+1;d5− 0( 67 − 1 ) ⋅ 3а) n=+1=100; б) n=+1=11;0,5210,5 − ( −6 )100 − ( −4 ,5 )в) n=+1=23; г) n=+1=20.0,755,5аn=a1+(n-1)⋅d, так что n=204430.аn=a1+(n-1)⋅d; а1=аn-(n-1)d:а) а1=-10-14⋅2=-38; б) а1=1011-6⋅ =9;24в) а1=9,5-16⋅(-0,6)=19,1; г) а1=-2,94-14⋅(-0,3)=1,26.431.an − a1:n −139 − 3−18,4 − ( −0,2 )а) d==3,6; б) d==-1,3;11 − 115 − 1151 −510 − 3,648в) d==- ; г) d==-0,1.837 − 136 − 1аn=a1+(n-1)⋅d, d=432.b − a1+1, если b - является членом прогрессии:d21,2 − 50,65 − 3+1=55; б) n=+1≈7,7 - так b - не является членома) n=0,3− 0,35b=a1+(n-1)d, n=прогрессии;в) n=44 − ( −7 )−0,01 − ( −0,13 )+1=11; г) n=+1=7.510,02,433.а) an=a1+(n-1)d, an=2+(n-1)(-0,1)=2,1-0,1n, an<0 при 2,1-0,1<0, n>21,n=22;б) an=16,3-0,4n, an<0,9, при 16,3-0,4n<0,9, n>38,5, n=39;в) an=120-10n, an<15, при 120-10n<15, n>10,5, n=11;г) an=-0,25-0,75n, an<-16,3, при -0,25-0,75n<-16,3, n>21,4, n=22.434.а) an=-12+(n-1)⋅3=-15+3n, an>141, при -15+3n>141, n>52, n=53;20, n=2;11129в) an=1,8+2,2n, an>14,7, при 1,8+2,2n>14,7, n>, n=6;22б) an=-10+5,5n, an>0, при -10+5,5n>0, n>г) an=13,8+0,7n, an>22,9, при 13,8+0,7n>22,9 n>13, n=14.205435.a + 2d = 7a1 + a5 = 14 a1 + a1 + 4d = 14,, 1,a2a4 = 45 ( a1 + d )( a1 + 3d ) = 45 ( 7 − d )( 7 + d ) = 45a1 = 7 − 2d a1 = 7 − 2d,, так как d>0 по условию, то d=2.49 − d 2 = 45 d 2 = 4Тогда а6=а1+5d=3+10=13.436.a2 + a5 = 18 a2 + a2 + 3d = 17 2a2 + 3d = 17,,,a2 ⋅ a3 = 21 a2 ( a2 + d ) = 21 a2 ( a2 + d ) = 21так как а2 - натуральное число, то а2=3 и d=4, тогда а1=-1 ипрогрессия: -1, 3, 7, 11, 15 ...437.a1 + a2 + a3 = −21, и а1, а2, а3, а4 - арифметическая прогрессия, такa2 + a3 + a4 = −6чтоa1 + a1 + d + a1 + 2d = −21a + d = −7,  1, а1=-12, d=5,a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d = −6 a1 + 2d = −2эти числа: -12, -7, -2, 3.

(опечатка в ответе задачника)438.a1 + an⋅n:2−1 + 8641 − 16а) S30=⋅30=1275; б) S20=⋅20=250;22−13 − 517 + 31в) S10=⋅10=-90; г) S25=⋅25=600.222 + 1470,5 − 97 ,5439. а) S50=⋅50=3725; б) S50=⋅50=-2425;22−10 + 137−1,7 − 8,1в) S50=⋅50=3175; г) S50=⋅50=245.22Sn=440.Sn=a1 + an2a + ( n − 1 )d⋅n= 1⋅n, S100=100a1+4950d:22а) S100=100⋅(-12)+4950⋅2=8700; б) S100=100⋅(1,5)+4950⋅0,5=262;в) S100=100⋅73+4950(-1)=2350; г) S100=100⋅(-1,7)+4950⋅(8,1)=-40265.206441.2a1 + ( n − 1 )d⋅n:2−3 ⋅ 2 + 15 ⋅ 15,2 ⋅ 121 + 24 ⋅ ( −31, )а) S16=⋅16=132; б) S25=⋅25=2095;222 ⋅ ( −2 ,5 ) + 39 ⋅ ( −0,5 )2 ⋅ 4 ,5 + 99 ⋅ 0,4в) S40=⋅40=-490; г) S100=⋅100=2430.22Sn=442.S30=a1 + a30⋅30=15(а1+а30):2а) S30=15(4+3+4⋅30+3)=1950;б) S30=15(0,5-3+0,5⋅30-3)=142,5;в) S30=15(-2+8-2⋅30+8)=-690; г) S30=15(-2,5-6-2,5⋅30-6)=1342,5443.а1725629d42-352an5580268721n134011187Sn4031640451801105444.а4=10, а10=19, а10-а4=6d=9, d=1,5, а1=а4-3d=10-3⋅1,5=5,5,S10=a1 + a105,5 + 19⋅10=⋅10=122,5.22445.a11 + a13 122==61; б) а18+а20=2⋅а19=2⋅5=10;22a +a−2в)а6+а8=2а7=2⋅4=8; г) а16= 15 17 ==-1.22а) а12=446.а) а2+а19=а1+а20=64; б) а1+а19=а3+а17=-40;в) а1+а16=а2+а15=25; г) а10+а16=а1+а25=-10.447.а10+а20=a9 + a11 a19 + a21 44 104+= +=74.2222207448.а15+а30=a14 + a16 a29 + a31 −20 40+=+ =10.2222449.Если х, 2х-1,5х - члены прогрессии, тоx + 5x=2х-1, то есть 3х=2х-1, х=-1.2450.Если 2у+5, у, 3у-8 - члены прогрессии, то2 y + 5 + 3y − 8=у, 5у-3=2у, у=1.2451.Если 5t+2, 7t=1, 3t-6 - образуют прогрессию, то5t + 2 + 3t − 6=7t+1,24t-2=7t+1, t=-1.452.а) an=-n +111, a1=- ,d=- ;424б) an=2 3 − 5n2 3 −55, a1=, d=- ;333в) an=3n − 2137n − 5, a1= , d= ; г) an=, a1=55557 −55, d=75453.а) d1=a12 − a5 29 − 15==2, а1=а5-4d=15-4⋅2=7,77an=а1+(n-1)d=7+(n-1)⋅2=2n+5;б) d=a19 − a9 −4 ,5 − ( −30 )==-1,5, а1=а9-8d=-30-8(-1,5)=-18,1010an=а1+(n-1)d=-18+(n-1)(-1,5)=-1,5n-16,5;в) d=a15 − a7 40 − 20==2,5, а1=а7-6d=20-6⋅2,5=5,88an=а1+(n-1)d=5+(n-1)⋅2,5=2,5n+2,5;г) d=a16 − a5 −7 ,5 − 0,2==-0,7, а1=а5-4d=-0,2–4(–0,7)=2,6,1111an=а1+(n-1)d=2,6+(n-1)(-0,7)=-0,7n+3,3.208.454.a9 − a7 8 − ( −2 )a +a8 + ( −2 )==5, а8= 7 9 ==3;2222a +a4 + ( −4 )б) а8= 9 7 ==0, d=а9-а8=-4;22a +a−7 + ( − 1 )в) а8= 7 9 ==-4, d=а9-а8=-1-(-4)=3;22a +a−0,9 + ( −0,7 )г) а8= 7 9 ==-0,8, d=а8-а7=-0,8-(-0,7)=-0,1.22а) d=455.а1=-8, а4=-35, тогда d=a4 + a1 −35 − ( −8 )==-9 и33а2=а1+d=-17, а3=а4-d=-26.-8, -17, -26, -35, d=-9.456.

an=a1+(n-1)d:а) а7=- 2 +6⋅(1+ 2 )=5 2 +6; б) а15=3- 5 +14⋅2 5 =27 5 +3;в) а12=9 3 -2+11⋅(2- 3 )=20-2 3 ; г) а9=5 3−73−2-8⋅=3- 3 .33457.a −an= n 1 +1:dа) n=в) n=6− 3 −5 31− 3+1=7; б) n=13 − 5 5 − 5 + 52− 513 2 − 2 − 5 22 2 −1+1=8;5 3−73+1=5; г) n=+1=6.3−2−31−458.а1=аn-(n-1)d:а) а1=10 3 -4-23⋅в) а1=2 3 +5-203 − 1 15 − 3 3=; б) а1=28+27q-27(1+q)=1;223=5-8 3 ; г) а1=l-21(1-3l)=64l-21.2459.a −ad= n 1 :n −1209а) d=m − 5 − 3 + 7m−2 3 +3− 2 3 −32 3=; б) d==m-1,2 ⋅ 17178в) d=0 − 5 +1 1− 52 p + 3 − 13 + 8 p=; г) d==р-1.5510460.а) 13-0,4n=4,6, n=21; б) 5n-104=21, n=25;в) 3n-5,7=69,4, n=75,1, так что b - не член прогрессии;3г) 21,3-1,7n=4,3, n=10.461.а) an<-41 при 12-3n<-41, n>53, n=18;37б) an<-7 при 3 3 -n 3 <-7, n>3+в) an<-10 при 117-5,5n<10, n<3, n=8;107, n=20;5,5г) an<-1 при 15 2 -n( 2 -1)<-1, n>15 2 + 12 −1, n=49.(опечатка в ответе задачника)462.а) an> 3 при 7n-121> 3 , n>121 + 3, n=18;7б) an>21 при n 2 -4 2 >21, n>21 + 4 22в) an>2+3 5 при 5n-17,7>2+3 5 , n>г) an>5 при n( 5 -1)-3 5 >5, n>, n=19;19,7 + 3 5, n=6;55+ 3 55 −1, n=10.463.an=6n-306:а) an>-12 при 6n-306>-12, n>49, n=50;б) an>0 при 6n-306>0, n>51, n=52;в) an≥0 при 6n-306≥300, n≥101, n=101;г) an>-6 при 6n-306>-6, n>50, n=51.464.а1=42, d=-0,5, an=a1+(n-1)d=42+(n-1)(-0,5)=-0,5n+42,5:210а) an>0 при -0,5n+42,5>0, n<85, n=1, 2, ...

, 84;б) an<0 при -0,5n+42,5<0, n>85, n=86, 87, ...;в) an∈(-∞, 3] при -0,5n+42,5≤3, n≥79, n=79, 80, 81…;г) an∈[-4,5, 5,5] при -4,5≤-0,5n+42,5≤5,5; -47≤-0,5n≤-37; 74≤n≤94,n=74, 75, ... , 93, 94.465. a9 a1 + 8d a1 + 8da = 5 a +d =5  a +d =5 2, 1, 1,a5aa + 12d − 55−1313= 2+=2  1=2 a6 a1 + da6  a1 + da1 + 8d = 5a1 + 5da1 + 12d − 5 = 2a1 + 10dd =44a1 = 3d, .a1 − 2d + 5 = 0 a1 = 3,466.a1 + a2 + a3 + a4 = 16 4a1 + 6d = 16, ,− 2d = 4a1 − a3 = 4d = −2.a1 = 7а1=7, а2=5, а3=3, а4=1.Искомое число: 1357.467.а7=-100, а9=-78. Тогда d =a9 − a7 −78 + 100==1122и а15=а7+8D=-100+8⋅11=-12.Далее а1=а7-6⋅d=-100=6⋅11=-166, а20=а15+5d=-12+5⋅11=43.Так что S20=a1 + a20−166 + 43⋅20=⋅20=-1230.22468.ak - число штрафных очков за k-й промаха1=1, а2=1,5, а3=2, ...Известно, что Sn=7, тогда2 ⋅ a1 + ( n − 1 )⋅n=7,2n⋅(2+0,5(n-1))=14,0,5n2+1,5n-14=0, n2+3n-28=0, n=4 (так как n>0).Так что стрелок совершил 4 промаха, а значит попал в цель 21 раз.469.ak - число капель, принятых в k-1 день:а1=5, а2=10, ...

, аn=40, an+1=40, an+2=40, an+3=40, an+4=35, an+5=30, ... ,am=5.211n=an − a1+1=8.5Тогда а1=5, а2=10, ... , а8=40, а9=40, а10=40, а11=40,а12=35, а13=30, ... , аm=5.m=11+am − a11, m=18.−5Тогда общее число капельS=а1+а2+ ... +а8+3⋅40+а12+ ... +а18==2(а1+ ... +а7)+4⋅40=(а1+а7)⋅7+4⋅40=40⋅7+4⋅40=440.Так что больной надо купить 2 пузырька с каплями.470.ak - количество сантиметров, пройденное за k-ю минуту.а1=30, а2=35, а3=40, ...Sn=525, тогда2a1 + ( n − 1 )d⋅n=525,2(60+5(n-1))⋅n=1050, 5n2+55n-1050=0, n2+11n-210=0, n=10 (так какn>0).Так что за 10 минут улитка достигнет вершины дерева.471.ak - количество метров, пройденных за k-й день.а1=1400, а2=1300, а3=1200, ...Sn=5000, тогда2a1 + ( n − 1 )d⋅n=5000,2n(2800+(n-1)(-100))=10000, 100n2-2900n+10000=0,n2-29n+100=0, n=4 (так как 4<25).Так что за 4 дня альпинисты покорили высоту.472.Пусть ak - количество у.е., заплаченных за k-е кольцо, тогда:а1=26, а2=24, а3=22, ...Общая сумма S=Sn+40=n2.По условию2a1 + ( n − 1 )d⋅n+40=n(26-(n-1))+40=40+24n2S4 40 + 27n − n24=22 ,=22 , 9n2-243n-360=-202n,n9n99n2-243n-360=-202n, 9n2-41n-360=0, n=9 (так как n>0).

Характеристики

Список файлов книги