mordkovitch-gdz-9-2000-1-670 (542431), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

руб.А получил богач S=30⋅100000=3000000=3 млн. руб.Так что богач проиграл.526.b1, ... , bn - геометрическая прогрессия.Тогда bk⋅bn-k+1=(b1⋅qk-1)⋅(bn:qn-(n-k+1)=b1⋅bn - что и требовалось доказать.527.b1, b2, b3 - геометрическая прогрессия.b1=9, b1 b2 ,b3-16 - арифметическая прогрессия.Тогда b1⋅b3= b22 , то есть 9b3= b22 иТак что 9b3=(b1 + b9 − 16b −7=b2, то есть b2= 3.22b3 − 7 2) , 36b3= b32 -14b3+49,2b32 -50b3+49=0, b3=1 или b3=49.Тогда b2=-3 или b2=21.528.а1+а2+а3=24, а1, а2, а3 - арифметическая прогрессия.а1, а2+1, а3+14 - геометрическая прогрессия.Тогда поскольку а1+а3=2а2, то 3а2=24, а2=8.Далее, а1+а3=16 и а1(а3+14)=(а2+1)2=81.a1 + a3 = 16,a1( a3 + 14 ) = 81a1 = 16 − a3,( 16 − a3 )( a3 + 14 ) = 81a1 = 16 − a3a = 13 или a = −11 ,3 3a3 = 13,a1 = 3a1 = 16 − a3, 2a3 − 2a3 − 143 = 0a3 = −11.a1 = 27Так что 27, 8, -11 или 3, 8, 13.529.b1, b2, b3, ...

- геометрическая прогрессия.b1+ b2+b3=91, b1+25, b2+27, b3+1 - арифметическая прогрессия.Тогда b1+25+b3+1=2(b2+27), причем b1+25>b2+27>b3+1.Тогда 3b2+28=91, b2=21.Так что b1+b3=70 и b1b3= b22 =441, так что b1=7, b3=63 или b2=7, b1=63.Так как b1+25>b3+1, то b1=63, а b3=7.22313Тогда q=b2:b1= . и b7=b1⋅q6=63⋅163=7.81530.b1, b2, b3 - геометрическая прогрессия.b1=a1, b2=a2, b3=a7, где a1, a2, ... , a7 - арифметическая прогрессия.b1+b2+b3=31. Тогда b1(1+q+q2)=31.d=a2-a1=b2-b1, a7=a1+6d, то естьb3=b1+6(b2-b1), b3=6b2-5b1, b1(5-6q+q2)=0.Тогда 5-6q+q2=0, q=1 или q=5.Тогда b1=311+ q + q2, b1=31или b1=1.331или b2=5, b3=25.331 31 31Ответ: 1, 5, 25 или,,.333Тогда b2=b3=224Глава 5.

Элементы теориитригонометрических функций§ 21. Числовая окружность.531.Смотри рис. 1:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.532.Смотри рис. 2:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.533.Смотри рис. 3:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.534.Смотри рис. 4:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.535.Смотри рис. 5:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.536.Смотри рис. 6:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.537.Смотри рис. 7:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.538.Смотри рис. 8:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.539.Смотри рис. 9:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.540.3π2π7π5πа); б); в); г).43126225рис. 1рис. 2ABDD,AB,CCрис. 3рис.

4ABCDBACDрис. 5рис. 6DBCCBDAAрис. 8рис. 7BDACDCBрис. 9BADC226A540.3π;42πб) Длина ВК =;37πв) Длина МР =;125πг) Длина КА =.6а) Длина АМ =541.π;42πб) Длина СК =;319πв) Длина МР =;127πг) Длина РС =.6а) Длина АМ =542.13а) Нет, не совпадают, так как 12 π ≠31π+ 2πn ,3n − целое.16б) Нет, не совпадают, так как 8 π ≠19π+ 2πn , n ∈ Z.614943г) Нет, не совпадают., так как 19 π ≠ 6,75π + 2πn4в) Да, совпадают, так как 12 π = π + 10π .543.а) Симметрично относительно ОХ (диаметра, проходящего через точкуО).б) Совпадают.в) Симметрично относительно центра.г) Совпадают.544.πа) + 2πr , r ∈ Z.4б) 5 + 2πn , n ∈ Z.227в)3π+ 2πl , l ∈ Z.4г)-3 + 2πk ,k∈Z .545.а) Да, можно.б) Да, можно.в) Да, можно ( 6,2 < 2π).г) Нет, нельзя (6,3 > 2π).546.23ππа).

б).1212π23πв). г).1212547.2π π3πа)б).= .10 5109π17πв). г).510548.π19πа). б).121223π5πв). г).1212549.а) 2π , − 2π;в) π, − π;550.5π7πа), −;667π5πв)., −66551.ππа) , б) ,32228π3π, −;223ππг), − ;22б)π,6π− .6б)г)11π,6−11π(в ответе задачника ошибка).6в)7ππ, г) .63552.3πа)< 6 < 2π . В четвертой.23πб) −< −5 < −2π . В первой.2πв) < 3 < π . Во второй.23πг) −2π < −6 < −. В первой.2553.5πа)< 8 < 3π . Во второй.211πб) 5π < 17 <. В третьей.219πв)< 31 < 10π . В четвертой.261πг) 30π < 95 <. В первой.2§ 22. Числовая окружность в координатной плоскости554.а) М1 (31;).22б) М2 (22;).22в) М3 (3 1; ).22г) М4 ( 0; 1).555.а) М1 (0;1).б) М2 (0; −1).в) М3 (0; 1).г) М4 (0; −1).229556.а) М1 (1; 0).б) М2 (−1; 0).в) М3 (1; 0).г) М4 (1; 0).557.а) М1 (1; 0).б) М2 (0; 1).в) М3 (−1; 0).г) М4 (0; 1).558.а) М1 (22; −).22б) М2 (31; − ).22в) М3 ( −22; −).2231; −).22г) М4 ( −559.а) М1 (3 1; ).22б) М2 (22; −).22в) М3 (22;).22г) М4 (31; − ).22560.а) 2π; −2π;π3π; −.22б)в) π; −π.г)3ππ; − .22230561.πа) + 2πk ,4πб) + 2πk ,63π+ 2πk , k ∈ Z.45π+ 2πk , k ∈ Z.6в) πk , k ∈ Z.г)а)б)в)г)π2π+ 2πk ,+ 2πk , k ∈ Z.33562.π2π− + 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.33π+ 2πk , k ∈ Z.2π3π− + 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.44π− + 2πk , k ∈ Z.2563.ππа) + 2πk , − + 2πk , k ∈ Z.66ππб) + 2πk , − + 2πk , k ∈ Z.33в) 2πk , k ∈ Z.г)ππ+ 2πk , − + 2πk , k ∈ Z.44564.πа) + πk , k ∈ Z.22π2πб)+ 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.335π5πв)+ 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.66г) π + 2πk , k ∈ Z.565.а) |0,7| < 1.

Да, имеется.πб)> 1 . Нет, не имеется.3231π< 1 . Да, имеется.4г) |1,2| > 1. Нет, не имеется.в)566.22; −).22а) М (22;).22б) М ( −в) М (− 22; −)2222;).22г) М (567.12а) М ( ;б) М ( −123);231; − );22в) М ( ; −г) М ( −а)б)в)г)3);231; − ).22568.π7π; −.443π5π; −.445π3π; −.447ππ; − .44569.π11πа) ; −.662π4πб); −.332325ππ; − .337π5πг); −.66в)570.5πа)+ 2πk , k ∈ Z.45πв)+ 2πk ; k ∈ Z.6а)б)в)г)π+ 2πk ; k ∈ Z.6πг) − + 2πk , k ∈ Z.3б)571.π+ 2πk , k ∈ Z.64π+ 2πk , k ∈ Z.35π+ 2πk , k ∈ Z.62π+ 2πk , k ∈ Z.3572.а) х < 0, у > 0.в) x > 0, y > 0.б) х < 0, y < 0.г) x > 0, y < 0.573.а) x > 0, y < 0.б) x < 0, y > 0.в) x > 0, y < 0.г) x < 0, y < 0.§ 23.

Синус и косинус. Тангенс и котангенс574.а) sin t = 0, cos t = 1.б) sin t = 1, cos t = 0.в) sin t = −1, cos t = 0.г) sin t = −0, cos t = –1.575.а) sin t = 0, cos = 1.б) sin t = −1, cos t = 0.в) sin t = 1, cos t = 0.233г) sin t = 0, cos t = −1.576.а) sin t =31; cos t = −.22б) sin t = −31; cos t = − .22в) sin t =31; cos t = −.22г) sin t =31; cos t = .22577.22; cos t = −.22а) sin t = −б) sin t =22; cos t =.22в) sin t = −22; cos t =.22г) sin t = −22; cos t = −.22578.а) "+".б) "−".в) "−".г) "−".579.а) "−".б) "−".в) "−".г) "+".580. π 4а) sin  −  + cos π 2π2 13 π+ cos −  = −+ +=3222 6 3π  = −1 + 1 + 1 = 1 . 2 б) sin −  − cos(−π) + sin  −2343 +1− 2.2581.π2π= 0 + 0 − 4 = −4 .25 π 5π  3б) 3 cos −  + 2 cos(−π) − 5 sin −  = − 2 + = 2 .3622а) 2 sin 0 + 3 cos − 4 sin582.ππππа) cos ⋅ cos ⋅ cos ⋅ cos = 0 .6432π6π4π3б) sin ⋅ sin ⋅ sin ⋅ sinπ 1 263= ⋅⋅⋅1 =.82 2 22583.3sin t =535а) sin(t + 2π) = sin t = .35б) sin(t − π) = − sin t = − .3.53г) sin(t + π) = − sin t = − .5в) sin(t − 2π) = sin t =584.cos t = −454.54б) cos(t − π) = − cos t = .54в) cos(t − 2π) = cos t = − .54г) cos(t + π) = − cos t = .5а) cos(t + 2π) = cos t = −585.5πа) tg= +1 .42πб) tg=− 3.3235π1=.635π1г) tg = −.63в) tg586.4π1а) ctg=+.33б) ctg 0 − не существует.в) ctg7π= −1 .4г) ctg2π1=−.33587. 2π  7π а) tg  −  = 3 .б) ctg  −  = 1 .3 4  5π = 3 . 6 в) ctg  − 4π =− 3. 3 г) tg  −588.π5πа) tg + ctg= 1+1 = 2 .4411ππб) ctg − tg =−=0.363312ππ− ctg =− 3=−.66339ππг) tg + ctg = 1 + 1 = 2 .44в) tg589.π4π3а) tg ⋅ sin ⋅ ctg33π= 1⋅⋅ 3= .622π333 133 3− 3π 1 π− tg = 2 ⋅⋅− ⋅ 3= −=.6 2 3222222πв) 2 sin π + 3 cos π + ctg = 0 − 3 + 0 = −3 .2б) 2 sin cosг) 2tg 0 + 8 cos2363π3π− 6 sin = 0 + 0 − 6 ⋅= −3 3 .232590.ππа) tg ⋅ ctg = 1 .

б) −4tg 2,3 ⋅ ctg 2,3 = −4 .55ππππв) 3tg ⋅ ctg = 3 .г) 7tg ⋅ ctg = 7 .771212591.3tgt = .43.43в) tg (t − 4π) = tg t = .4а) tg (t + π) = tg t =3.43г) tg (t + 2π) = tg t = .4б) tg (t − π) = tg t =592.а) sin t = 0t = πk, k ∈ Z.2π3π. t = + 2πk , k ∈ Z . t =+ 2πk , k ∈ Z .442πв) sin t = 1 . t = + 2πk , k ∈ Z .2б) sin t =г) sin t =3π2π; t = + 2πk , k ∈ Z . t =+ 2πk , k ∈ Z .332593.а) sin t = −1t=−π+ 2πk , k ∈ Z .23π2π. t = − + 2πk , k ∈ Z . t = − + 2πk , k ∈ Z .332π5πв) sin t = −0,5 . t = − + 2πk , k ∈ Z . t = − + 2πk , k ∈ Z .66б) sin t = −г) sin = −2π3π. t = − + 2πk , k ∈ Z . t = − + 2πk , k ∈ Z .442594.а) cos t = 0 ; t =б) cos t =π+ πk , k ∈ Z .23π; t = ± + 2πk , k ∈ Z .26237в) cos t =г) cos t =π1; t = ± + 2πk , k ∈ Z .23π2; t = ± + 2πk , k ∈ Z .24595.а) cos t = −0,5 ; t = ±2π+ 2πk , k ∈ Z323π; t = ± + 2πk , k ∈ Z .42в) cos t = −1 ; t = π + 2πk , k ∈ Z .б) cos t = −г) cos t = −35π; t = ± + 2πk , k ∈ Z .26596.а) "+".б) "−".в) "+".г) "−".597.а) "−".б) "−".в) "−".г) "−".598.а) "−".б) "+".в) "+".г) "+".599.Выражение имеет смысл только тогда, когда подкоренноевыражение неотрицательно.а) sin 11,2π < 0.Нет, не имеет.б) cos 1,3π < 0.Нет, не имеет.в) sin (−3,4π) > 0.Да, имеет.г) cos (−6,9π) < 0.238Нет, не имеет.600. π πsin 2 (1,5 + 2πk ) + cos 2 1,5 + cos −  + sin  −  = 4 4= sin 2 (1,5) + cos 2 (1,5) +22−=1.22601.π33 πcos1 + cos(1 + π) + sin  −  + cos = cos1 − cos1 −+=0.622 3602.π πsin 2 + sin( 2 + π) + cos 2  −  + sin 2=12 12 π π=1.= sin 2 − sin 2 + cos 2   + sin 212 12 603.tg 2 ,5 ⋅ ctg 2 ,5 + cos 2 π − sin 2ππ− cos 2 = 1 + 1 − 1 = 1 .88604.7π5π,, b = sin106π 7 π 5ππ a > b, так как <<< π , а функция sin x − убывает на  ; π2 1062 б) a = cos 2 , b = sin 2 .а) a = sina < b, так как a < 0, b > 0.π8π3π πa > b, так как < , а функция cos x убывает на8 3в) a = cos , b = cos π0; 2  .г) a = sin 1, b = cos1 .ππ b = cos 1 = sin  − 1 , a > b, так как − 1 < 1 , а функция22 πу = sin x − возрастает на 0;  . 2Ответ, приведенный в задачнике, не верен.239605.2π4π7πππа) sin , sin , sin , sin , sin.367537π5π5πππб) cos , cos , cos , cos , cos .64438606.5π7π5π25πа) cos − tg,= cos− tg9189185π7πcos< 0, tg> 0 , значит наше выражение имеет знак "−".918б) tg1 − cos 2tg1 > 0, cos 2 < 0 , значит наше выражение имеет знак "+".7π3πв) sin,− ctg1057π3πsin> 0, ctg< 0 , значит выражение имеет знак "+".105г) sin 2 − ctg 5,5 sin 2 > 0, ctg 5,5 < 0, значит выражение имеет знак"+".607.а) sin1 ⋅ cos 2 ⋅ tg 3 ⋅ ctg 4sin1 > 0, cos 2 < 0, tg 3 < 0, ctg4 > 0.Выражение имеет знак "+".б) sin(−5) ⋅ cos(−6) ⋅ tg(−7) ⋅ ctg(−8),sin(−5) > 0, cos(−6) > 0, tg(−7) < 0, ctg(−8) > 0.Выражение имеет знак "−".608.40 sin t = 10 .π5π1+ 2πk , k ∈ Z.sin t = ; t = + 2πk , k ∈ Z.

t =662а)б) 2 sin t − 3 = 0sin t =3π2π; t = + 2πk , k ∈ Z. t =+ 2πk , k ∈ Z.332в) 6 sin t + 27 = 0 .6 sin t = −3 3 ; sin t = −г) 2sin t + 1 = 02403π2π; t = − + 2πk , k ∈ Z. t = − + 2πk , k ∈ Z.323sin t = −π5π1; t = − + 2πk , k ∈ Z.; t = − + 2πk , k ∈ Z.662609.50 cos t = 51π; t = ± + 2πk , k ∈ Z.cos t =42а)б) 2 cos t + 3 = 0cos t = −35π; t = ± + 2πk , k ∈ Z.62в) 4 cos = 123π; t = ± + 2πk , k ∈ Z.62cos t =г) 2 cos t − 1 = 0.cos t =π1; t = ± + 2πk , k ∈ Z.32§ 24.

Характеристики

Список файлов книги