1625914372-3c7f1fec4e5fa71fe15f0043e00407ef (532781), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Определить равномерное асимптотическое разложение общего решения уравнения езу"+е(2х+!)у'+2ху=О, 0 -х~1. Упражнения 4!! 7.10. функции Бесселя,(„(лх), уа(пх) и Н(а т'(лх) являются решениями дифференциального уравнения хоу" +ху'+из (хо — Ц У=О. Определить равномерное асимптотическое разложение для общего решения этага уравнения при больших л.
7.11. Определить равномерные аснмптотическне разложения решений уравнения х(1+.) —.„ У"+ !+ У=-Π— 1<а<со (! +х)о прн ма.том е и со — постоянном. 7.12. Рассмотреть задачу Гретца о теплопроводнасти в трубе и" +)Р(1 — хо) ) (х) и=О, и(ц=и ( — ц=О. в которой Х>)1 и 7(х)=)( — х) > О. Определить первое приближение к )о и к собственным функциям. используя: (а) метод сращивания асимптотическнх разложений (Селлерс, Трнбус и Клейн (!066)); (б) метод многих масштабов нли преобразование Лангера (Найфэ (19656)). 7.13. Лана, что )(х) > 0 и ь>) 1. Определить первые приближения в следующих задачах на собственные значения; (а) у" +)оо(! — х) ) (х) У=О, у(0)=0, у(оо) «', (б) ху" + у'+ )озх) (х) у= О, у(ц=О, у(О) < ш; (в) у" + )Р (1 — х)" ) (х) У=О, и — натуральное число, у (0) = О, у (оо) < оо; (г) ху" +у +)оохо)(х) У=О, л — натуральное число, у (Ц = О, у (0) < со; (д) у" +Ля(х — 1)" (2 — х)оооо(х) У=О, гп и и — натуральные числа, у < оо для всех х.
7.14. Рассмотреть задачу Гретца а тсплопровсдности в трубе ги" + и'+ьзг (1 — го! ) (г) и = О, и(Ц=О, и(0) < со, для случая, когда Х))1 и )(г) > О. (а) Определить разложение, пригодное вдали от точек г=О и г=1; (б) определить разложения, пригодные к окрест- ности точек г=О и г=1; (в) срастнть эти три разложении, определить Л, получить равномерно пригодное составное разложение (Селлерс, Трнбус и Клейн (!%6)). 7.16.
Вновь рассмотреть упражнение (7.!4). (а) Определить с помощью преобразования Лангера разложение. пригодное вдали от точки г=0; (б) определить разложение, пригодное вдали от точки г = 1, используя преобразование Олвера; (в) для нахождения )о срастнть эти дна разложения; (г) получить составное равномерно пригодное разложение; (д) сравнить полученные результаты с результатами упражнения 7.14.
4!2 Гв. 7. Доивлшотические решения линейных уравнений 7.16. Рассмотреть уравнение у" — )Р(х — 1)(2 — х) у=О. Определить приближенное решение этого уравнения при условии, что Л>) 1 н у < сь для всех х. 7.17. Рассмотреть задачу и'+Л'(! — х)" (х — р)л)(х) и=О, и (1) = и (р) = О, в которой Лфь 1, 1(х) > О, а л и т — натуральные числа, р <!.
Определить разложения, пригодные вдали от точек х=р и «=1, используя преобраза- аание Олвера; срастнв нх, найти Л; построить составное разложение. 7.18. Рассмотреть задачу ги" + ри'+Лг" (1 — г)л 1' (г) и = О, и(1)=0, и(0) < аь, в которой Л>) 1, 7(г) > О, р — действительное число, а л и гл — натуральные числа. Используя преобразование Олвера, определить разложения, пригодные вдали от точек г=О и г=1; срастив их, найти Л! построить составное раз- ложение (Найфэ (1967а)). 7.19. Дано„что )(х) > 0 и Л>) !.
Определить первые приближения в следующих задачах на собственные значения; (а) ху'+у'+Лев(1 — х) ) (х)у= О, (б) ху" + у'+)Рх" (1 — х)л ) (х) у=о. Здесь гл и л — натуральные числа, а собственные функции удовлетворяют ус- ловию у < се для х- О. 7,20, Каким способом можно определить частное решение уравнения и" +Лэхэи Лэу(х) пРи Л>) ! в следУющих слУчаЯх: (а) д(0) ,-ь 0; (б) У(О).=0, но У'(0) з'= О; (в) И (0) = Ю' (0) = О, но й" (О) Ф О; (г) Ы (О) = Ы' (0) = 8" (0) = 07 Список литературы Абловитн, Бенни (АЫоъйх М. Л., Веппеу В.
Л.) [1970) ТЬе ечо1иИоп о1 пш!И-рЬазе паев 1ог попИпеаг ИВрегз!че чгачел, 51иг]. Арр(. Ма(й., 49, $25 — 238. Абрахам-Шраунер (АЬгаЬаш-5Ьгаипег В.) [1970а] 5ирргезз]оп о$ гипзмау о1 е]ес$гопз !п а Ессеи(х р!азгпа. 1, Наппоп!саПу Ише чагу1п8 е!ес(Нс ПеЫ,,Е. Р!азта Рйуз., Я, 387 — 402, [1970а] 5ирргеззюп о1 гипагчау о1 е!ес]гопз !и а 1.огепЫ р1ампа. и, Сгоззеб е!ес1Нс эпб гпайпеИс 1!еЫз, .!. Р1азта Рйуз., 4, 441 — 450.
Айне (1псе Е. 1..) [1926] Огб!лагу О!НегепИа1 Ег)иаИопз. 1.опрпапз, Огееп, $.опдоп. Руссний перевод: Айнс Э. Л., 0$!ыкновенные дифференциальные ураниення, Харьков, Научно-техническое иэд-во Украины, 1939. Авила, Келлер (Ачйа О.55., КеПег Л. В.) [!963] ТЬе Ыйй Егейиепсу азугпр1оИс Пе16 о$ а ро!п( зоигсе Еп ап шЬопюйепеоиз пгегПшп, Соаил. Риге Арр!. Ма№., 16, 363 — 38!. Акерберг, О'Малли (Асйегйегд К. С., О'МаПеу К. Е., Лг.) [1970] Воипдагу !ауег ргоЫегпз ехЫЫИпй гезопапсе, 5!иА Арр1. Ма№., 49, 277 — 295.
Акннсет, Ли (А]г!пзе(е )г. А., Еле Л. Н. 5.) [!969) Нопз!пп1аг е1(ес]з !п (Ье соПаряп8 о$ ап ешр1у зрЬеНса! сачИу Еп тча!ег, Рйуз. РЕи!г(з, $2, 428 — 434. Алувалиа, Льюис, Боерсма (АЫиыаПа $). 5., Е.ечАз К. М., Воегзша Л.) [1968] $[п](огш азугпр1оИс 1Ьеогу оЕ б!ЕйасИоп Ьу а р]апе зсгееп, 57АМ Л. Арр!. Ма№., 16, 783 — 807. Альтшуль Л.
М., Карпман В. И. [1965] К теории нелинейных колебаний в плазме без столкио еинй, ЖЭТФ, вып. 8, 515 — 525. Альпхаймер, Дэвис (А!хйе!гпег %. Е., ЕГач[з К. Т.) [1968] $)пзупппе1г!са! Ьепд!пй о$ рггв1геззы[ аппЫаг р!а[ез, Л. Епй. Месй, $7(о. Ргос. А5СЕ, 4, 905 — 917. Амаэнго, Будянски, Кэрриер (Агпапдо Л. С., ВисИапзйу В., Сагпег О. Р.) [1970) Азугпр!оИс апа]узел о$1Ье Ьис$гИп2 оЕ пирет)ес1 со1ишпэ оЕ попП. пеаг е!аЫ!с ЕоипбаИопз, Ел1.,$.
Бо(й$з 3(гисгигев, 6, !341 — !356 Аирар (Непгагб Л,) [1970] Оп а рег(игЬаИоп !Ьеогу из]пу (йе (гапИоггпз, Се1тПа1 Месй., 3, 107 — 120. Арнольд В. И. [1963]* Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения н классическои и небесной механике, Успехи латгм. наук, 18, № 5(113). Асано (Азана ]Ч.) ]1970] КегЫсИче рег(игЬаИоп ше(Ьод 1ог попПпеаг жаче ргораиа](оп [п ЫЬогпойепеоиз пкд!а.
П1, Л. Рггуз. Зос. Ларин„ВЕ, 220 — 224. Асано, Таниугн (Азана Н., Тап!и$! Т.) [!969] КедисИче рег(игЬаИоп ше(Ьод Еог попИпеаг агате ргора8аИоп !п ЕпЬошодепеоиз шеб!а, 1, .!. Рйуз. оггс. Ларам, 27, 1059 — !063. 4Н Список липмротурм [1970) )(едис[!че регригЬа1юп гпебйод (ог поп!!пеаг ъаче ргорада1юп ш (ппошойепеоиз тейа. 11, 7. РЬуз, Яс. /арал, 29, 209 — 214. Ашер (Озпег Р. О.) [1968] Соогйпа[е з)ге[сЫпй апб )п1ег1асе )оса!!оп. Н.
А пеъ РЬ ехрапяоп, /. Сотри!ег РЬуз., 3, 29 — 39. [1971] Хесезьагу сопйВопз (ог арр1(саЫ!!(у о1 Рошсаге-ЩЫЫ!1 рег(пгЬаБоп 1Ьеогу, ((иаг!. Арр1. Ма(Ь., 28, 463 — 471. Бабич В. М. [1965) О коротковолновой асимптотике решения задачи о точечном источнике в неоднородной среде, ЖВМиМФ, 5„949 — 951.
Бабич (ВаЫсЬ УА М.) [1970) Ма18еша1гса) РгоЫеть гп Р(аче Ргорайайоп ТЬеогу, Раг1 1, Р)епшп, Хеъ г'огй. [1971] Ма[йета!1са! РгоЫепь !п Ъ'аче Ргорайа1!оп ТЬеогу, Раг[ 11, Р!епшп, Меъ г"огй. Бабич В. М., Кравггова Т. С. [!967) О распространении колебаний типа волновой пленки с квантованной толщниоги ПММ, 31, 204 — 210. Баихку (Ва!еьси К.) [1963] 8[а!!«1!са! Месйап!сз о( СЬагйеб РагБс1т, чгг!!еу, Иеъ гогй.
Русский перевод; Балеску Р., Статистическая механика заряженных частиц, М., «Мнрп 196?. Баракат. Хаустон (Вага1«а( Гт.. Ноы1оп А.) [1968] Нопйпеаг рег!од!с сер!!!агу-йгач(1у изчез оп а Лигб о1 Бпйе дер!Ь. 7. СюрЬуз. Реь., 73, 6545 — 6554. Баррар (Вапаг )1. В.) [1970) Сопчегйепсе о1 1Ье чоп Хе!ре) ргоседиге, Се!еьйа! Ме«Ь., 2, 494 — 504. Барсилои (Ваге!!оп )г.) [1970] Воте !пег[!а1 той)1)са1!опз о) Гпе Бпеаг ч[зсоиз ВЬсогу о[ з(саду го1айпй 1!игй Поим РЬуь.
Пи!г(з, 13, 537 — 544. Батлер, Грнббен (ВЫ!ег О. 8., ОпЬЬеп )!. 3.) [1968[ Ке)а!!ъ!з1!с (огпш1аНоп (ог попИпеаг ъ лчеь !п а попмшйопп р(а«та, А Р(охта РЬуз., 2, 257 — 281. Бауер (Ваиег Н. Е.) [1968) Ноп!(пеаг гезропье о1 е!аз(!с р1а(ез 1о ри!зе ехсНа[юпз, У. Арр!. Ме«Ь., 35, 47 — 52. Беллман (ВеН«пап К.) [!955[ Г«еьеагсЬ ргоЫеть, Ви! . Ат. Ма!И. Вос., 61, 192. [1964] Рег1игЬаБоп Теспп!еперь ш МаВыпаНш, РЬумсз апб Епй)пест!пй, Ной, Нем Уогй. Бенни (Веппеу О. Я.) [1965] ТЬе Иоъ [иди«ей Ьу а йзй оьс111аБпй аЬои[ а з[а[е о) з1еаду го[а[юп, !гиагг., Ме«Ь.
Арр!. Ма!Ь., 1В, 333 — 345. [1966] Ьопй жачев оп 1!йи!б 81«пз, Х. Ма(Ь. апг( РЬуз., 45, 150 — 155. [1967] ТЬе азутргоВс Ьепачюг о) поп1[пеаг б!зрегз[че ъачегч У. Ма(Ь. алг( РЬуз., 48, 1!5 — 132. Бенни, Ньюэлл (Веппеу О. Л., Иеъе!1 А. С.) [1967) Вейиепйа! 1нпе с!озигез 1ог [п[егас[[пй гапдот ъачез, У. Ма(Ь. ат1 РЬузо 46.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
