1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Тем самым получает объяснение отрицательный результат опыта Майкельсона. далее мы видим, что если в одной системе отсчета (х, Г) расстояние между двумя точками в определенный момент времени с равно хс — ха,, то в другой системе (х', г) оно будет равным Мы должны принять, что движение не может совершаться со скоростью, превышающей скорость света, иначе теория становится бессмысленной. Поэтому основные представления механики необходимо изменить так, чтобы онн исключали возможность ускорения тел до скоростей, превышающих скорость света.
Этот результат можно получить нз того наблюдения, что скорость, определяемая компонентами а' Б' лт' (нли импульс, получаемый нз скорости умножением на массу), нельзя с точки зрения преобразований Лоренца рассматривать как вектор, ибо дифференциал Ж в знаменателе также подвергается преобразованию. Удобное «коварнантное» определение мы получим, заменив сИ на с(Гь где Ж» — элемент «собственного» времени частицы, т. е. времени, измеряемого в той системе, где частица покоится. Соотношение между Иг н Ые можно найти, взяв производную от 1', о Фх п' 7г и и положив Нх/~И и.
Тогда Н' переходит в ~Ць н мы получаем Ф пг0 = 1 — -~г 1Й Компоненты импульса прн этом определяются так: Нх м, Их А~ лте — = нт г ит ге =Ш вЂ”, 1 —— е* тде т» — постоянная, называемая массой покоя. Отсюда следует, что масса т выражается формулой, приведенной в тексте, —,(У'à — -Т 937 Пр ~ г д дтверждают не только эксперименты с катоднымн лучами, о чем жы уже говорили (гл. 11, $1), но и некоторые особенности спектральных линий, в частности линий водорода. В самом деле, такие линии создаются излучением быстро движущихся электронов, н в ннх находят свое отражение механические свой- авва этих электронов (гл. 'Ч, $2).
Энергия равна Е=ю '= ." а импульс— Из этих двух выражений получаем т,= 1 уЖ вЂ” р%у. (Это соотношение часто использовалось в тексте, например, в теории р-распада ядер, гл. У11, $7). Таким образом, величины Е' н р определяют массу покоя, Если она обращается в нуль (как, например, у кванта света — фотона, гл. 1У, 5 2), то Е и р свя заны соотношением ср=Е. 6. Теория элеягирона Для изотропной среды уравнения. Максвелла имеют вид — — — го( Н вЂ” — — Ф, б(ч Ю вЂ” Цщ5,  — зЕ1 — — +го(Е=О, б(чВ=О, В=рН.
Предполагается, что читатель знаком с векторными обозначениями, со смыслом векторов Е, Н, В, В, Ф, так же как н с теоремой знергнн — —;, = ~'8.~о+А, где %'=й У У У( Е'+1Л2)Ыхаунл — злектромагнитная знергия, А ~ ~ „~ 1 ° Ейхйуй» вЂ” объемный интеграл работы электрических сил, а 3= — ЕХО 4н — вектор Пойитинга, с которым мы еще встретимся в прило-. жении 8 (Х означает векторное умножение). Лоренцева теория злектрона имеет дело только с полями в вакууме, поэтому мы цримем е р 1; предположим также, что, все токи чисто конвекционные, Ф ро, а заряд жестко связан с электроном.
В дальнейшем, чтобы связать теорию с механикой, необходимо будет предположить, что поле действует на электрон с механической силой Г- ~ ~ Я Е+ — 'ю Х и) ахаре . Ми (1912 г.) предложил обобщение теорнн Лоренца, е котором уравнения Максвелла для поля остаются неизменными, а вместо простых соотношений Р=еЕ, В=рН берутся весьма общие нелинейные выраження (в которые входят также плотности тока н заряда, векторный н скалярный потенциалы).
Опираясь на этот формализм, автор настоящей книги развил аеднную» теорию, которая позволяла описывать электрон как точечный заряд в поле, обладающнй конечной полной зне!огней. Предположим, что в н р являются простыми фуикцнямн ) полей В н Е 1 !ь е (в тексте вместо В пнсалось Н). Энергия будет тогда равна )ег= —, ~ ~ ~ (еЕв+Ье(р — 1)) Ыхе(усй, в вектор Пойнтннга— ЗемРХВ4ЕХК В статическом- случае-Н=В О, поэтому Р=еЕ=— ! )/ ! — -у-н~ Лля особой точки, как явствует нз уравнения б)т О=О, ямеем Р =;-';, откуда Ую~+а~ Ь Поэтому ноле Е остается конечным даже в центре электрона, где оно равно е е а' ') Мм реееметрввеем теорем в ее первопечельвра формулвровке; в двлькеашем оке бмла модифипвровапе и под валком квадратного корка аовввлсв клев !/Ь'(Н. л)е; вто, одввко, ве пливет вв етвтвееекве решения.
ПлияООсэнил У, Тео1млы инертности энергии Здесь мы дадим математическое обоснование мысленного эксперимента, опнсанного в тексте (гл. 3, $2). Класснческая электродннамнка утверждает в согласии с экспернментом, что ныпульс, передаваемый световым лучом, несущим энергню Е. поглощающей поверхности, равен Е(с (ср. приложение 33). По этому нмпульс отдачи, полученный ящиком прн излучении, бу дет иметь ту же величину.
Если полная масса ящика равна М (см. фнг. 22, стр. 73), то скорость его движения влево в результате отдачи равна о, как следует нз закона сохранення нмпульса Мп Е/с. Ящнк продолжает двнгаться все то время, пока свет проходят расстояние 1 от нсточннка (1) до прнемника (11). Есля пренебречь членамн высших порядков, то это время 1 будет равно 1/с; за это время ящик переместится влево на расстояние х оФ=Л; т. Ьт Л)ст ' Чтобы не вступать в аротнворечне с законом движения центра тяжести, мы должны, как указывалось в тексте, цредположнть„ что перенос энергнн от прибора 1 к прнбору 11 сопровождается одновременным переносом массы в том же направленнн. Если обозначить эту пока что неизвестную массу через лт, то измененне полного момента прн таком перераспределении масс будет равно Мх — т1.
По закону движения центра тяжести зта разность должна быть нулем. Подставляя для х значение, найденное выше,лолучаем фбрыулу Эйнштейна для т: х Е ш=М-Г ---с . 8. Вы шсление иоз(1эЯициенгиа рассеянии света иа свободных «истинах Вычисление коэффнцнента рассеяния мы начнем с нзвестной формулы для нзлучення днпольной антенны. Согласно Герду, поле днполя с моментом р равно !Е1=1Н) —.)ф з(п Х. Электрический вектор перпендикулярен магнитному, причем они лежат а плоскостн, перпендикулярной к направлению распространення света; 2 — угол между этнм направлением и направ леннем колебаний днполя, а г — расстояние до днполя.
Необходнмым условием прнменнмостн этой формулы является требо« ванне, чтобы г было гораздо больше длнны волны нзлучаемога й Вмиисссмии иосффициснга рисссииии света, нлн, другими словами, формула справедлива только а так называемой волновой зоне. Чтобы применить эту формулу к нашему случаю колеблющейся частицы, заметим, что она представляет собой переменный электрический диполь с моментом р=еа, где а в отклонение электрона от положения равновесия в данный момент времени. Тогда энергия, излучаемая в единицу времени е определенном направлении, выражается через вектор Пойнтннга, который ортогонален к Е н ст, н имеет величину 1г(х)=181=1у1Е11Н1= ~занге(п'х. Сюда все еще входит отклонение от положения равновесия, точнее, его вторая производная по времени.
Ее можно определить нз уравнения, опнсывакнцего двнженне электрона под действием падающего света, т. е. и отсутствие других снл: «ьт = аЕс. Отсюда видно, что з перпендикулярно падающему лучу. Если полярную ось выбрать вдоль этого направления, а азимут отсчитывать от плоскости, проходящей через точку наблюдения, то мы получим соз х = соз е з(п 9. где а — азимут направления з.
а 9 — полярнйй угол линии на- блюдения. Таким образом, з1пс Х = 1 — созс а з1пс 9. Если падающий свет неполяризован, то необходимо усредннть ето Равенство по ок это сведетсЯ к замене созэа-и'/з, а з(пий при этом перейдет в 1 — '/и з1пс 9. Далее, Е,— электрический вектор исходной волны — связан с интенсивностью падающего света следующнм соотношением 1с = т'=-1Е', (1Нс1= 4. Е,'. После подстановки этих величин в уравнение движения формула для 1 (Х) приводится к виду (Дж.
Дж. Томсон) 1 1 — -с з$и' Е уе) = А)' — и — — ю Интегрируя по поверхности сферы радиуса г н используя формулу з(пойло= ~ ~ з(п'Ого з1п ОИОсЬр=2пга ~ з(па ОНО = и-пга, в е е е получим полную энергию, рассеянную свободной частицей, 2 ее - Вн (оа'1у уг= з са (а('=-й-ф~г) уо. Поскольку квадрат массы рассеивающей частнцы зходнтздесь в знаменатель, протон н атомные ядра рассенвают свет в несколько мнллнонов раз слабее, чем электрон. Р. Формул Резврфордуу для рассеяния а-ееустнуВ Согласно Резерфорду, ядро атома (несущее заряд Ее) н сс-частнца (нмеющая заряд Е н массу М) отталкиваются с ку- Ф в г.
1Е2. Гааербоамоесваа трави» торим рассеевав е-частицы на яууе. о и у-воауееи еивеуауам. а-уаеееои. иие меиау ее Еоиуеом и вевеуом уае ееиаие- Уеоа еъмаеееаии Е л з3. лоновской силой ЯеЕ/га. Если считать тяжелое ядро покоящнмся, то траектория еу-частнцы будет ветвью гнперболы, один нз фокусов которой совпадает с ядром К (фнг. 102). Пусть Ь— расстояние ядра от аснмптоты гиперболы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
