1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Существенный успех в этом направлении был достигнут релятивистской волновой теорией спина (Дирак, 1928 г.). Дирак преследовал цель получить волновое уравнение, которое удовлетворяло бы принципу относительности Эйнштейна. Согласно этому принципу, пространственные координаты х, у, х и время х (умноженное на с ~ — 1, где с — скорость света) считаются совершенно равноправными. Но дифференциальное уравнение Шредингера (гл. У, $4) не симметрично по четырем координатам; оно второго порядка по пространственным производным, ио содержит лишь первую производную по времени. Дирак же аывел волновое уравнение, удовлетворяющее релятивистскому требованию симметрии, †уравнен первого порядка по всем четырем переменным.
Хотя мы и не можем детально обсуждать эту теорию, мы должны особо подчеркнуть, что в ней из весьма общих принципов н без каких. либо специальных предположений о спине выводятся все те свойства электрона, которые в совокупности именуются его спинам (в частности, правильное отношение механического момента к магнитному) '). По своим результатам эта теория во многом эквивалентна теории Паули, но область ее применения значительно шире, чем теории Паули, з) При выводе своего знаменитого уравнения Дирак дейстиительио считал, что он еозерщает единстзенно разумное обобщение уравнения Шредингера иа релятиниетекяй случай и что, следовательно, еущестаонакие и вели. чина спина электрона следуют из общих принципои без дополнительных допущений. В дальиейщем зыяснилоеь, однако. что возможны релятивистские ураинення для частиц с любым — целым нли полуцелым — значением спина.
Частицы с нулевым спинам (л- и К-мезоиы) уже давно наблюдены на опыте, Поэтому е современной точки зрения электрон подчиняетея ураинеиню Дирака, а не какому-либо другому. потому, что его спин равен половине (з единицах Ь/йа). — Прим. рвд. Гл. Н. Слил эмктрона а аралнаэ Паули особенно в отношении быстрых электронов.
Основное различие между теориями заключается в том, что теория Дирака оперирует четырехкомпонентной волновой функцией вместо двухкомпонентной функции (ф+, ф ) Паули. Поэтому, кроме двух ориентаций спина, состояние электрона должно характеризоваться двумя возможными значениями еще некоторой другой величины. Что это может быть за величина? Соотношение, связывающее в теории относительности энергию и компоненты импульса, ивадратично по всем этим величинам. Оно имеет внд (приложение 5) Е' Р'с'+ 'гСледовательно, данному импульсу р всегда соответствуют два значения энергии +Е и — Е. Именно этот двойной знак энергии, и заставляет нас пользоваться 4-компонентной ф-функцией в волновом уравнении Дирака.
Но каков смысл отрицательных значений энергии для свободной частицы? Необычностьистранность понятия отрицательной энергии очевидны, поскольку в классической (неквантовой) механике энергию всегда можно считать положительной. Тривиальное в нерелятнвистском случае, так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, это утверждение сохраняет силу и для релятивистской механики. Действительно, с наименьшим значением р, а именно с р=О, мы связываем энергию Е, +т~сз; но р и Е меняются непрерывно, поэтому всем значениям р>0 соответствуют энергии Е>тэсз>О. Иначе выглядит ситуация в квантовой механике, в которой изменение состояния может. быть скачкообразным.
Но что тогда может помешать энергии Е понизиться в некотором процессе более чем на 2т0с', так что энергия, перескочив через запрещенную область значений от — т,сз до +тосз, попадет в отрицательную область Е< — т,с'? Простой пример такого процесса предложил Клейн; он назван парадоксом Клейна. Пусть электрон вынужден лететь через две расположенные одна за другой проволочные сетки, к которымприложено встречное поле (фиг. 69). В полете электрон теряет часть своей кинетической энергии. С увеличением тормозящего потенциала потеря энергии становится больше н больше, н наконец электрон, не способный более проходить сквозь сетки, будет отражаться.
С классической точки зрения до скх пор все было в порядке. Но теория Дирака показывает, что если и дальше увеличивать тормозящее поле, то электрон снова получит возможность пролететь сквозь сетки, если только разность потенциалов между ними станет больше удвоенной энергии покоя электрона 2т~сз. Однако в этом случае электрон выйдет из поля, имея отрицательную энергию. Вычислив вероятность В 8, Волновая глория саима аявяграяа прохождения сквозь такое встречное поле, мы обнаруживаем, что она увеличивается с увеличением напряженности поля между сетками, но что для всех электростатических полей, какие можно получить в лабораторных условиях, такая вероятность исчезающе мала. Хотя это обстоятельство и успокаивает, снимая опасения за применимость теории Дирака к обычным задачам, сама возможность переходов в состояния с отрицательной энергией остается.
Ведь в атомных процессах, несомненно, встречаются огромные градиенты потенциала, достаточные, чтобы обеспечить такие переходы. Поэтому возникает вопрос: что же означают состояния с отрицательной энергией на языке эксперимента? +! ! ! ! ! ! Ф и г. 69. Ияяятстрация парадокса Клейна. По релатнанстской волновой мекаанке днрака алектрон мов!ет нреонолетв валера!ввавнцва ноас, есав равность аотевнвалов вревоскоа!м улвоанаув свобоаву!о екергвм електрона асса! Дирак ответил на этот вопрос, проведя следующие смелые рассуждения. В формальной теории состояния с положительной и отрицательной энергиями совершенно равноправны.
Однако зто равноправие не проявляется в природе; все обычные процессы движения проходят в области положительной энергии. Для объяснения этого факта Дирак предположил, что обычно все состояния с отрицательной энергией заняты отрицательными электронами, но эти электроны никак не обнаруживают себя на эксперименте. Поэтому мы должны считать, что электроны со всеми возможными (отрицательными) энергиямн постоянно окружают нас со всех сторон, но мы их вообще не замечаем.
Конечно, это означает изменение обычных законов электродинамики: порождать поле могут только электроны с положительной энергией. Электромагнитное поле, скажем, поглотившись в атоме, может вырвать электрон из этого электронного моря, простирающегося от — оо до уровня — споет, и перевести его в область энергий Е>тося. Тогда-то он и становится обычным электроном и порождает электромагнитное поле в соответствии с обычными законами. Однако после него в море отрицательных энергетических состояний остается пустое место — дырка. Ясно, что она обладает всеми свойствами положительного Гл. уд Саин влеигрона и аринина Паули заряда. Формулы Дирака показывают, что эта дырка среди обычных отрицательных электронов с отрицательными энергиями ведет себя в точности, как положительный электрон с положительной энергией. Теперь парадокс Клейна можнолегко разрешить, применив принцип запрета Паули, согласно которому каждое состояние (определяемое полным набором квантовых чисел) может быть занято только одним электроном.
Состояние с отрицательной энергией, в которое переходил бы электрон, пролетев через тормозящее поле, уже занято другим электроном; поэтому процесс невозможен. Первоначально Дирак считал, что дырки соответствуютпротонам, хотя он и сознавал трудность, связанную с разницей в массах. Но когда Андерсон обнаружил первые указания на существование позитронов (гл. И, $ 71, Дирак сразу же увидел в,этом подтверждение своей теории и, предсказав ряд явлений, принял участие в разработке направления экспериментальных исследований. Наиболее важное следствие теории состоит в том, что при поглощении энергичных световых квантов возможно рождение пары электрон+позитрон, и наоборот, две такие частицы могут объединиться, порождая пару оветовых квантов.
Электрон и позитрон могут также в течение короткого времени перед аннигиляцией находиться в метастабильном связанном состоянии. Это состояние, называемое позитронием, подобно атому водорода, но роль протона в нем играет позитрон. Вычисление вероятности таких процессов проводится обычными методами волновой механики, поскольку, согласно Дираку, первый процесс состоит на деле в том, что электрон поднимается из состояния с отрицательной энергией, а во втором он падает с высшего состояния в дырку. В настоящее время оба процесса уверенно демонстрируются на опыте. С первым нз них мы встречаемся в ливиях, образуемых космическими лучами (гл. П, $7); кроме гого, при облучении легких элементов у-квантами наблюдались случаи появления положительных и отрицательных электронов, которые также можно отнести к такому процессу рождения пары. В обратном процессе — процесс нейтрализации двухэлектронов противоположного знака освобождается энергия 2таса=*1бл эв (если пренебречь кинетической энергией электронов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
