1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Рубеж; разделяющий две концепции — волн и частиц — определяется именно ограниченными возможностями измерения. По своему существу корпускулярное описание означает, что измерения имеют целью точно установить энергетические и импульсные соотношения для исследуемого объекта (как, например, в комптон-эффекте).

Эксперименты же, в которых иас интересует место и время каких-то событий (например, опыты по прохождению электронных пучков сквозь тонкие пленки с последующей регистрацией отклоненных электронов), всегда можно осмыслить, опираясь на волновые представления. 'Теперь мы перейдем к доказательству утверждения, что одновременное точное определение положения частицы (скажем, электрона) и ее импульса невозможно. Рассмотрим в качестве примера дифракцию электронов на узкой щели (фиг, 34). Если принять, что в свете корпускулярных представлений прохождение электрона через отверстие и регистрация дифракционной картины как раз и представляют собой одновременное измерение координаты и импульса электрона, то ширина щели Ьх будет служить мерой «неопределенности» положения частицы (в плоскости, перпендикулярной направлению исходного пучка).

В самом деле, факт появления дифракционной картины позволяет сделать лишь тот вывод, что электрон проник сквозь щель; в какой же именно точке щели это произошло, совершенно неизвестно. Далее, по корпускулярным воззрениям возникновение на экране дифракционной картины следует истолковать в том <мысле, что каждый отдельно взятый электрон, пройдя через отверстие, отклоняется либо вверх, либо вниз, Но для этого ои э" 7. Противоречие между волновое и короускуляриой теориями 121 должен приобрести составляющую импульса Ьр, перпендикулярную направлению первоначального движения (причем пол ный импульс р остается неизменным). Из фиг.

ЗЗ ясно, чтст среднее значение Ьр есть Ьр р з(п а, где и — средний угол отклонения. Но, с другой стороны, мы знаем, что удовлетворительное объяснение результатов этого опыта дают волновые представления, согласно которым угол а связан с шириной щели Ьх и длиной волны Х=)т(р соотношением Ьх з(п а Х= =Й/р. Таким образом, средняя величина проекции импульса Ф кг. 34, Лкфракция зяектроиов аа щеки. частицы, претерпевшей дифракцию, на плоскость щели задается равенством Ьр — рХ~Ьх=)т!Ьх или Лх Лр — й. Это соотношение, более строгий вывод которого будет дан в приложении 12, и есть так называемое соотношение неопределенностей Гейзенберга.

В нашем примере оно означает, что в результате измерения положения частицы (посредством щели, что предполагает неопределенность нли, иначе говоря, возможную ошибку Лх) частица приобретает дополнительный импульс, который параллелен щели и имеет величину порядка Ьр ЙЯх (т. е. известен лишь в меру такой неопределенности). Максимальная точность информации об импульсе частицы, которую удается извлечь из днфракционного опыта, не может превышать И!Ьх. Таким образом, согласно соотношению неопределенностей, постоянная Ь является абсолютным пределом точности одновременного измерения координаты и импульса, пределом, который может быть (в самой благоприятной ситуации) дости.

Гж Ут. Волны — частицы жим, но перешагнуть который невозможно ни при каких об стоятельствах. Более того, в квантовой механике соотношение неопределенностей справедливо не только для координаты и импульса, но и для любой другой парыссопряженных перемен. ных» (приложение 13).

Второй пример, иллюстрирующий соотношение неопределенностей, — это определение положения частицы с помощью микроскопа (фиг. 35). Здесь мы рассуждаем так. Когда мы хотим определить местоположение электрона чисто оптическим путем, т. е. освещая его и наблюдая рассеянный свет, то ясно — и это общая оптическая закономерность, — что длина волны используемого света ограничивает предел разрешающей силы прибора, а вместе с ней и точность определения Фнг. Ж Опренеяенне положения енектронв с помопняо т-лучевого микроскопа. координат частицы. Поэтому, чтобы достичь максимально возможной степени точности, нужно пользоваться самыми корот кими световыми волнами (у-лучами), Однако применение коротковолнового излучения приводит к заметному комптоновскому рассеянию света.

В результате освещаемый электрон испытывает значительную и в какой-то мере не поддающуюся учету отдачу. Рассмотрим этот процесс математически. Пусть электрон находится против объектива микроскопа и на него под каким-то углом падает свет частоты т. Тогда по законам оптики (для разрешающей способности микроскопа) положение электрона определяется не точнее, чем с некоторой погрешностью, равной Л съем Мне' где ы — апертура объектива.

Но, согласно корпускулярным законам, электрон в процессе облучения испытывает комптоновскую отдачу, приобретая импульс порядка йчцс. Напранление этого импульса является неопределенным точно в той же мере, что и направление рассеявшегося светового кванта.

Однако, поскольку по смыслу опыта рассеянный квант все-таки попадает в микроскоп, неопределенность направления светового 4 7. Противоречие между еееиоеей и кориуеиуеериой теориями 123 кванта совпадает с апертурой а. Таким образом, компонента импульса электрона, перпендикулярная оптической осн микроскопа, в результате эксперимента содержит неопределенность Ьр по ядка Р Ьр — — з(п а. с Следовательно, соотношение ЬрЬх й, характеризующее порядок погрешностей измерения, выполняется н в этом случае. Итак, всякое измерение местоположения прнводнт к неопределенности в значении импульса, а всякое измерение момента времени — к неопределенности в значения энергии (хотя последний факт мы пока н не доказали).

Столь же справедливы н обратные утверждения. Чем точнее измеряются импульсы н энергия, тем менее определенно можно судить о пространственной н временнбй протяженности события. Приведем пример— явление так называемой резонансной флуореоценции. Мы уже говорили (гл. 1У, $3), что атомы газа прн облучении светом частоты тм, соответствующей разности энергий основного н первого возбужденного состояний, переходят в это возбужденное состояние.

Затем онн возвращаются в основное состояние, испуская свет той же частоты тм. Поэтому если давление мало, т. е. если число газо-кинетических соударений за время, пока атом остается в возбужденном состоянии, пренебрежимо мало, то вся поглощенная атомами газа световая энергия будет снова испушена.

Таким образом, атом ведет себя в данной онтуацнн как классический резонатор, настроенный на частоту падающего света. В этом случае мы говорим о резонансной флуоресценцин. Но энергия атомных возбуждений может переходить не только обратно в излучение света, но в иные формы энергии, в чем можно убедиться, примешивая к исходному газу некоторое количество другого газа, служащего своего рода индикатором. Так, например, если добавленный газ состоит нз не очень прочных двухатомных молекул, то энергия возбужденного состояния атомов первого газа может при столкновениях с двух- атомными молекулами тратиться на днссоцнацню последних (Франк, 1922 г.).

Бслн же в качестве индикатора взять такой одноатомный газ, для которого первый возбужденный уровень атомов ниже первого возбужденного уровня для атомов исходного газа, то газо-кинетические соударения приведут также к излучению света н непосредственно атомами газа-индикатора. Это явление называется сунсибилизироваиной флуоресценцией Гл. гу. Воин †часп 124 (Франк). Так или иначе ясно, что под воздействием светового излучения часть атомов первого газа переходит в возбужденное состояние. Можно принять следующую точку зрения.

Возбуждение под влиянием монохроматического света означает приобретение атомом строго определенного энергетического кванта йчм. Поэтому мы совершенно точно знаем энергию возбужденного атома. Но из соотношения Гейзенберга ЬЕВГ Ь следует, что конкретный момент поглощения кванта должен при этом быть абсолютно неопределенным.

В этом действительно нетрудно убедиться, заметив, что необходимое условие лю.бого эксперимента, ставящего цель определить этот момент времени, заключается в том, чтобы как-то «пометить» его на падающей волне, например сделать иа ней обрыв. Но это значит нарушить монохроматический характер волны, что противоречит первоначальным предположениям. Строгий анализ ситуации показывает, что если падающий свет монохроматичен, то момент времени, в который происходит элементарный акт поглощения энергии, в самом деле полностью ускользает от наблюдения.

Соотношение неопределенностей можно вывести также из .следующей общей идеи. Если мы вознамеримся из отдельно взятых плоских волн сконструировать волновой пакет, сосредоточенный в конечной части пространства (вдоль оси х), то для этой цели нам понадобятся все монохроматические волны, частоты которых лежат внутри некоторого конечного частотного интервала, так что ввиду соотношения Х Ыр в нашем пакете будут представлены все импульсы из некоторого конечного интервала импульсов. Можно доказать в самом общем виде (приложение 12), что ширина волнового пакета Ьх связана с протяженностью этого интервала импульсов Лр соотношением Ьр Ьх — й, Второе соотношение .можно вывести аналогичным путем. Бор любил говорить, что волновая и корпускулярная точки зрения взаимно доиолйительны. Он имел в виду следующее.

Характеристики

Список файлов книги