1625913100-d6cad281f2175809016f408a26428a91 (532420), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Переменные Л агранж аЛ евая система 26Линейная векторная функция 316— ск ор ость 379Линейные функции 404Линейный интеграл 120— тензор 326, 332Линии тока 166, 282Локальная производная 133Матрицы 307Медиана 17, 18М естная производная 133М етрика 375, 376— плоскости 375— подпространства 374М ногообразие измерений 376М одуль 6— Юнга 366Момент дублета 256, 257М ощность источника 151М ультиплет 268, 269Направление момента дублета 268Напряжение вихревой трубки 179Начало Даламбера 306Независимая переменная 80Некоммутативность 332Некомпланарность 17Некомпланарный вектор 71, 73Неопределенный интеграл 85Неподвижная система координат 92Непрерывная функция 80Нестационарное поле 105Нормаль к кривой 87Нормальная плоскость 87Нормальное напряжение 307— ускорение 90Нулевой тензор 326Ньютонов потенциал 230, 236, 289Обильность источника 151, 257, 258Обобщенный закон индукции Фарадея 300Обратный тензор 334Объемное расширение элемента 366Объемный потенциал 230, 234Односвязное пространство 126Оператор Гамильтона 110, 154, 159,175— Лапласа 161, 212, 433, 442Определенные векторы 7Орт 11Ортогональное преобразование 371,378Осевой вектор 53Осестремительное ускорение 93Основная форма 376Параллелограмматическая решетка 317Параллельный перенос вектора 413,421, 424, 427Первая основная форма Гаусса 218Первое уравнение Максвелла 300П редм етн ы йПередвижение вектора 7Переместимость 8Переменное поле 105, 272Переменные Лагранжа 356■— тензоры 348Переменный вектор 80Перенос 135Переносная скорость 103Переносное ускорение 104Перпендикулярность 43Планарный тензор 326Плотность источников 257Поверхность уровня 106Поверхностное расхождение 257, 258Поверхностный градиент 260— заряд 267'— интеграл 136, 137Полная производная 133, 286Полное ускорение 90Полнота тензора 334Полный теязор 326, 333Положительная нормаль 48Положительное кручение 97Полярный вектор 53, 69Постоянное поле 105Поступательное перемещение 365Потенциал 120, 124— двойного слоя 234, 259— простого слоя 234, 257— скорости 128, 166— электрического поля 128Потенциальная энергия 124, 189-------- системы двух зарядов 194Потенциальное поле 120, 178Потенциальный вектор 120, 178Поток вектора 136, 137, 141Правая система 26Правило дифференцирования сложныхфункций 82Правило Крамера 336— правой и левой руки 26Преобразование 54Принцип Гюйгенса 295Притягивающая сила 99Проекция вектора 24, 207— геометрической суммы векторов 24— слагаемых векторов 24Произведение двух тензоров 384Производная вектора 81, 131— суммы 82Пространство Римана 375Прямоугольные координаты 26Прямые скобки Кристоффеля 408П севдовектор 53П севдоскаляр 55, 69, 89Радиус-вектор100, 10114,19— 22, 71,75, 77,Радиус кривизны кривой 86— кручения 88Различные векторные линии 279Разложение 12Разрыв непрерывности 260Распределение вихрей 261— источников по поверхности 265ук а за тел ь453Распределительныйзаконумножения 11Расхождение вектора 136, 141— тензора 361Результирующий вектор 8Риманово пространство 389, 393 400405, 413, 414, 421— 424, 426— 428Свободные векторы 7— от источников векторные поля 147Свойство сохраняемости 279, 281— циклической симметрии 444Секториальная скорость 94Сила инерции 167Силовая функция 124Символы Кристоффеля b t o p o i о пода409Символы Кристоффеля первого рода408Симметричный тензор 312, 339.
340.343, 383Скаляр 5, 6, 7, 55. 72, 377— второго рода 55— первого рода 55Скалярная функция 380Скалярное поле 105— произведение 37, 38, 39, 340-------- тензоров А и В 328Скалярный аргумент 80Скорости деформаций 437Скорость распределения света 301Слагаемые вектора 8Слагающие вектора 26Сложение векторных полей 113— двух тензоров 383Смешамный тензор второго ранга 381— фундаментальный тензор 391Сокращение индексов 384, 386Сокращенный тензор 385Соленоидальное поле 147, 270Соленоидальный вектор 147, 148Соприкасающаяся плоскость 87Составляющие вектора 26— ковариантного тензора 388, 389Сохраняемость векторных линий 360Сочетательность 9Спрямляющая плоскость 97, 98Статический инвариант системы 56Стационарное поле 105Стоки 149Субстанциальная производная 133Сферическая волна 290Сферические функции 269Телеграфное уравнение 301Тензор 7, 10, 304, 305— кривизны 447— моментов инерции 320, 341— подстановки 393— производимый по вектору 321— Римана-Кристоффеля 443, 444— упругих напряжений 305—307, 363— Эйнштейна 447Тензорная алгебра 383Т ензорное исчисление 37454П ред м етн ы й у к а за тел ьТензорный характер 430— эллипсоид 341Теорема Гаусса 143.
144, 151— деления тензоров 388Тепловая энергия 303Ток смещения 300, 301Точка многообразия 376Трехсвязное пространство 127Трубки тока 166Трубчатое векторное поле 147Угловая скорость 57, 379Умножение тензора на скаляр 383Уравнение Бернулли 189— винтовой линии 96— Лапласа 161, 166, 227, 236, 28S, 289,301— неразрывности 164, 165, 166— плоскости 96— Пуассона 169, 225, 226, 229, 236, 288,289— теплопроводности 162Уравнения гидромеханики 164,168Ускорение Кориолиса 106— точки 93Условие сохраняемости линии тока 282,283Физические составляющие вектора 400Фиксированные точки пространства 356— частицы сплошной среды 356Формула Гаусса 145, 146, 148, 152, 238,242, 243— Грина 231, 239, 248, 249, 251Формула Моавра 337— Френе 89, 101Французская система 26Фундаментальная форма 376Фундаментальный определитель 390— тензор 389, 395Центральная ось системы 75, 76— сила 94Циклическая перестановка 14, 92— постоянная 222Циркуляция вектооа 121, 173, 174, 177— от ускорения 286— скорости 286, 287, 288Частная производная 133Эвклидова плоскость 413Эвклидово пространство 373, 379, 393>395, 413, 414, 4?1, 422.
423Экспериментальные законы электро*магнетизма 298Электрическая сила 267Электрический заряд 266— потенциал 267Электрическое поле 267, 298Электромагнитная энергия 303Электромагнитное поле 298Электромагнитные явления 298Электростатика 266Электростатическое поле 169, 193, 298Элементарная работа силы 94Энергия магнитного поля 302Энергия электромагнитного поля 302ОГЛАВЛЕНИЕ.Предисловие к четвертому изданию ........................................................................Предисловие к пятому и зд а н и ю ...............................................................
. . . IГлава I.§§§§§§§§Векторная алгебра.1. Определение скаляра и вектора ....................................................................2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение векторана скаляр. Единичные век т о р ы ........................................................................3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора.Правая и левая системы координат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитания в е к т о р о в ..........................| [ 1 .................4. Преобразование координат. Преобразование составляющих векторапри переходе от одной системы координат к д р у г о й ..........................5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов.
Его свойства ................................................... ...........................................................................6. Векторное или внешнее произведение двух векторов. Изображениеплощадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложенияк статике и к и н ем ати ке.............................. .........................................
....7. Произведения трех векторов. Их свойства.................................................8. Векторные уравнения...........................................................................................Г лаваII.§§§|22.23.24.25.58242836466069Векторный анализ.§ 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента, годографвектора. Диференцирование вектора по скалярному аргументу.Формулы диференцирования.
Интегрирование по скалярному аргументу ......................................... ............................ .................................................§ 10. Диференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат ......................... ..................................................................... ....§ 11. Функция от векторного аргумента. Скалярное и векторное поля.Поверхности уровня. Векторные л и н и и ......................................................§ 12. Градиент. Его свойства.
Линейный интеграл. Потенциал.....................§ 13. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора под р у го м у ................................................................................................................. ....§ 14. Поток вектора через поверхность. Расхождение вектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники . . . . . . . . .§ 15. Оператор Гамильтона. Некоторые применения.........................................§ 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора.
Его составляющие. Теорема С т о к с а ......................................................................................§ 17. Некоторые формулы с диференциальными операциями. Диференциальные операции второго порядка. Применения................. ....§ 18. Криволинейные координаты ......................................................... ....§ 19. Определение вектора по его вихрю и расхождению.............................§ 20. Различные векторные поля, поверхностные расхождение и вихрь.
.§ 21. Переменные поля в сплошной среде . .........................................................Глава III.Стр.3480102105107129135153170182202220-255272Афинные ортогональные тензоры.Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров . .304Сложение и разложение тензоров......................................................................... 311Умножение тензора на вектор......................................................................
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
