Диссертация (531291), страница 9
Текст из файла (страница 9)
2.28. Муфта с упругими дискамиУпругие диски допускают значительные угловые и осевые отклонения соединяемых валов. Радиальные отклонения ∆ обеспечиваются за счет перекоса промежуточного вала. При этом угол поворота64пакетов пластин ϕ = ∆ / l (l – длина промежуточного вала), а момент,необходимый для деформирования пакета пластин M=zM’+M”, где M’– момент, необходимый для поворота одной пластины на угол ϕ; z –число пластин в пакете; M” – момент, определяемый вытяжкой пластины, отстоящих от середины пакета.Одиночный диск муфты можно рассматривать как круглую пластину, жестко заделанную по наружному краю и имеющую жесткийцентр, к которому приложен изгибающий момент.
Такой пример рассмотрен в [56], где получено следующее выражение для момента M’:M ′ = 4π Dϕ kϕ , гдеD=Eδ 3(12 1 − µ 2)– цилиндрическая жесткость одной пластины при изгибе,( β + 1)kϕ =( β + 1) ln β − ( β222)−1,µ – коэффициент Пуассона,здесь β=d/D – соотношение диаметров дисковой пластины,δ – толщина пластины.Для вычисления M ″ у одиночной пластины можно воспользо ваться зависимостью, предложенной в [214]:M ′′ = ϕ ⋅ c ⋅δ +h2,Где c − жесткость при вытяжке пластины вдоль листа ,h – расстояние от центра пакета до пластины.Для вычисления жесткости с используем зависимость для случаязакрепления пластины по внешнему периметру при µ=0,3:c=−E δ1− β 2 0,643 lg β + 0,11+ β 2 Для пакета пластин из [15]:65.(2.1)M ′′ =c( h + δ )2 z12()z 2 − 1 , здесь h – расстояние между пластинами.Зависимость для расчета поворотной жесткости пакета пластинбудет иметь вид:cϕ =Mϕc= 4π zD kϕ +( h + δ )2 z12()z2 −1 .Эти формулы были получены для случая жесткого крепленияпластин к внешнему ободу или ступице.
Чтобы убедиться в точностиполучаемых по этим формулам результатов, была произведена сериярасчетов конечноэлементных моделей дисковых полумуфт.32451Рис. 2.29. Рассчитываемый вариант дисковой муфты: 1,5 – фланцыведущего и ведомого валов; 2 – пакеты пластин (упругие диски); 3 –внешний соединительный обод; 4 – промежуточный валДля тестовых расчетов была разработана параметрическая мо дель муфты , используемой в стенде для испытания редукторов(рис. 2.29). В качестве параметров модели взяты внутренний и наруж-ный диаметры пластин, число и толщина пластин, расстояния междусоседними пластинами.
Такой подход позволяет быстро перестроитьмодель, адаптируя ее к конкретной конструкции..Модель состоит из короткого вала, к внешней поверхности кото рого жестко крепятся пластины. По внешней окружности пластинытакже жестко крепятся к ободу. Обод и вал считаются абсолютножесткими, кроме того , обод считается неподвижным. К валу прикла66дывается единичное усилие в осевом или радиальном направлении. Пореакции вала определяется жесткость пакета пластин (полумуфты) восевом и радиальном направлениях . Аналогично , прикладывая к валуединичный момент относительно оси вращения или диаметра, определяется крутильная и изгибная жесткость полумуфты.С целью оценки необходимой степени дискретизации моделибыли произведены несколько пробных расчетов одной пластины приразличных конечноэлементных сетках.
Анализ сходимости получаемых результатов показал, что вполне удовлетворительной точностиможно добиться, используя около 350-ти оболочечных элементов типаshell63 (это около 3000 степеней свободы).На рис. 2.30 показаны результаты, полученные с помощью ПКANSYS, и результаты, полученные по приведенным формулам (поме-чены в легенде как аналитические, хотя корректнее было бы назватьих экспериментально -аналитическими, т.к.
эти формулы эмпирическиеи получены на базе экспериментальных исследований на Калужскомтурбинном заводе.Рис. 2.30. Зависимость изгибной жесткости полумуфтыот числа пластин z67Приведенные графики показывают совпадение изгибной жесткости для одной пластины и завышение результатов для пакетов, увеличивающееся с ростом числа пластин в пакете (при 6 пластинах разница составляет 11%). Это вполне можно объяснить тем, что креплениепластин не является абсолютно жестким, как в модели , следовательно,эффект от вытяжки пластин в реальной конструкции снижается.Снижение жесткости крепления пластин учитывается коэффициентом 0,643 в знаменателе формулы (2.1). Уменьшение значения ко эффициента до 0,525 соответствует идеально жесткому креплению. Вэтом случае разница с численными расчетами не превышает 0,5 %.Как было отмечено выше, для получения приемлемой точностиконечноэлементного расчета требуется около 350 элементов на однупластину.
При расчете одной муфты, содержащей два пакета по 6 пластин, будет сгенерировано около 6000 узлов, что соответствует 36000степеней свободы.Если нас интересует динамика валопровода, а не колебательныепроцессы в самих пластинах , то конечноэлементное моделированиепластин чересчур расточительно . Поскольку ANSYS позволяет вво дить свои КЭ путем определения их матриц масс, жесткости и демпфирования – [M], [K] и [C] соответственно , можно предложить болеерациональную модель муфты, содержащую всего 5 КЭ ( рис. 2.31).a)дискиб)m1m2k4ободm3k2Рис. 2.31. Упрощенная модель муфты: а – схема,б – конечноэлементная модель68В упрощенной модели муфты ступицы дисков и внешний ободмоделируются точечными массами с заданными инерционными свойствами, а диски аппроксимируются невесомыми пружинами.
Массадисков при этом распределяется на ступицу и обод. Жесткостные характеристики пружин определяются из предварительных расчетов,причем осевую, радиальную и крутильную жесткости можно взять израсчета конечноэлементной модели, а изгибную жесткость относительно диаметра предпочтительнее получить по приведенным формулам или ввести в конечноэлементный расчет поправочные коэффициенты,учитывающиеснижениежесткостизакреплениядисков,характерное для конкретного изготовителя.Разработанные методики упрощенного моделирования роторовтурбоагрегатов и дисковых муфт позволяют существенным образомснизить затраты на вычислительные ресурсы при моделировании динамических процессов в редукторе, работающем в составе турбозубчатого агрегата.
При этом построенные модели достаточно адекватноотражают динамические свойства своих прототипов, а вносимые принятыми упрощениями погрешности могут быть вполне корректно оценены отдельными уточненными моделями.На рис. 2.32 показана схема соединения 1-й и 2-й ступеней типовой конструкции планетарного редуктора ГТЗА, а на рис. 2.33 – конечноэлементная модель гибкого диска соединительной муфты и соответствующих этой схеме валов.69t51t656t7423Рис.
2.32. Кинематическая схема передачи момента с первой навторую ступень. 1 – гибкий диск соединительной муфты 1-й ступени; 2 – элемент, моделирующий подшипник скольжения;3 – торсионный вал, передающий момент с 1-й на 2-ю ступень;4 – элементы, моделирующие пластинчатую муфту; 5 – вал, подводящий крутящий момент к центру солнечной шестерни 2-йступени; 6 – узел связи с солнечной шестерней.Гибкий дискТорсионный валВал, подводящий моментк солнечной шестернеФланец дисковой муфтыРис.
2.33. Конечноэлементная модель валопровода, соединяющего1-ю и 2-ю ступени70Гибкий диск и барабан соединительной муфты моделируютсяоболочечными элементами. Варьируя толщину центральной частигибкого диска (параметр t 6 рис. 2.32), можно изменять изгибную жесткость соединительной муфты. Диск муфты соединяется с торцом торсионного вала невесомыми балочными элементами по методике, изложенной в разделе 2.3.4. Валы моделируются балочными элементамисоответствующего сечения. Дисковая муфта, соединяющая торсионный и промежуточный валы, моделируется тремя невизуальными элементами, задаваемыми матрицами жесткости (пакеты пластин) и масс(внешняя обойма).В конструкции исследуемого редуктора имеются две дисковыемуфты: между торсионным и промежуточным валом 5 и между приводным валом и солнечной шестерней 1-й ступени 18 рис.
2.1.В таблице 2.3 приведены значения жесткостей пакетов пластин:радиальная k r, осевая k x, поворотная относительно оси вращения k ϕx иотносительно диаметра k ϕr , а также инерционно-массовые параметрыпластин, частично приведенные к внешней обойме. Оставшаяся частьинерционно-массовых параметров учитывается увеличением геометрии фланцев полумуфт.Вторая ступень редуктора строится по такой же методике, что ипервая. Для завершения моделирования обеих ступеней необходимоопределить жесткости всех зубчатых зацеплений и соединений.
Введение в модель необходимых для этого элементов описано ранее, необходимые для расчетов характеристик этих элементов параметры,полученные из экспериментальных данных и статических расчетов,проведенных в ИМАШ РАН, приведены в таблице 2.4, а конечноэлементная модель обеих ступеней в сборе показана на рис. 2.34.71Рис. 2.34. Фрагмент конечноэлементной модели 1-й и 2-й ступенейпланетарного редуктораТаблица 2.3.Инерционно-массовые и жесткостные характеристики элементовдисковых муфтНаименование элементаХарактеристикиМуфта, соединяющая промежуточный и торсионный валkr =0,1*1013[н/м];kx =0,18*107[н/м];Пакет пластинk ϕ х =0,1*109[н*м];k ϕ r =0,86*105[н*м];m = 103кгВнешняя обоймаJ x = 0,87[кг*м2 ];J y = J z =0,47 [кг*м2 ]Муфта приводного валаk r =3,0*10 12 [н/м];k x =2,0*10 7 [н/м];Пакет пластинk ϕх =0,1*10 9 [н*м];k ϕr =0,25*10 7 [н*м];m = 68 [кг];Внешняя обоймаJ x =7,5[кг*м2 ];J y = J z =3,8[кг*м2 ]72Таблица 2.4.Жесткостные характеристики зубчатых зацеплений и соединенийНаименование зацепления (соедиЖесткостные характеристикинения)1 ступеньk z = 0.3*10 10 [Н/М] ;Сателлит – солнечная шестерня,k x = k y = 0;Сателлит – эпицикл.k ϕx = k ϕy = k ϕz = 0.k x=0.4*10 10 /z [Н/М] ;k z=0.6*10 12 /z [Н/М] ;Эпицикл (1 зубчатый венец) –k ϕy = 0.9*10 9 /z [Н*М] ;блокирующая муфта*.k y=0; k ϕx = k ϕz = 0.k z = 1.02*10 11/z [Н/М] ;k x = k y = 0;Блокирующая муфта – барабан * .k ϕx = k ϕy = k ϕz = 0.2-я ступень.k z = 0.4*10 10 [Н/М] ;Сателлит – солнечная шестерня,k x = k y = 0;Сателлит – эпицикл.k ϕx = k ϕy = k ϕz = 0.k x=0.4*10 10 /z [Н/М] ;k z=0.6*10 12 /z [Н/М] ;Эпицикл (1 зубчатый венец) –k ϕy = 0.9*10 9 /z [Н*М] ;блокирующая муфта*.k y=0; k ϕx = k ϕz = 0.k z = 0.7*10 11 /z [Н/М] ;Блокирующая муфта – соединиk x = 0,35*10 8 [Н/М] ;тельная муфта*.k y = 0; k ϕx = k ϕy = k ϕz = 0.* – приведена суммарная жесткость соединения, отнесенная кчислу зубьев z.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
