Frenkel, Smit - Understanding molecular simulation - 2002 (523144), страница 5
Текст из файла (страница 5)
МисЬ оЕ вгас(вг!са! тесЬап1св Ео11оъчв Егогп ЕЫв в!тр1е (Ьил ЫдЫу поп!с!ч!а1) аввшпрйоп. То вее ЕЫв, 1ег ив Вгвл сопвЫег а вувлегп ъч!ЕЬ гога! епегду Е ЕЬал сопв(в!в оЕ лъчо и еаЫу !пгегасг!пд виЬвувсешв. 1п ЕЫв сопгехЬ гаеа)с!у тгегасЕ(пу гпеапв ГЬаг ЕЬе виЪвувлешв сап ехсЬапде епегду Ъил ЕЬал и е сап и где йе гога! епегду оЕ ЕЬе вувсегп ав йе вшп оЕ ЕЬе епегВ!ев Е1 апс1 Ел оЕ ЕЬе виЬ- вувсепъв. ТЬеге аге тапу и аув Еп ъчЫсЬ ъче сап с((вП!Ьиле йе гола! епегду очег ЕЬе Ьчо виЬвувЕетв висЬ ЕЬаг Е1+ Ел = Е. Рог а В!чеп сЬолсе оЕ Еп йе гога! пшпЬег оЕ с(едепегаге вЕагев оЕ ЕЬе вувлет (в Е!1(Е|) х ЕТл(Ел).
!ъЕосе еЬа! 1Ье еоеа! пшпЬег оЕ в!алев !в по! еЬе вшп Ьие йе ргос(исе оЕ еЬе пшпЬег оЕ в!алев !п йе (пс((ч!сапа! вувгепъв. 1п и Ьаг Ео11оъчв, !Е (в сопчеп(епг Ео Ьаче а гпеавиге оЕ ЕЬе с(едепегасу оЕ йе виЬвувгепъв ГЬаг (в асЫ(Е(че. А !орса! сЬолсе !в Ео Еа(се йе (па!ига!) !опас!йип оЕ ЕЬе с(едепегасу. Непсе: 2.1 Епггору агвЕ Тетрегагиге Ъче !п!гос(осе !Ье вЬог!Ьапй по!а6оп д!пЕ1(Е, Ъ', )'! дй /, (2.1.4) ЪЪЕ!ЕЬ йпв йейпйюп, и е сап и пге ес(иайоп (2.1.3) ав !3(Е3 Ъ 3 )х!1) = Р(82 Ъ 2 ) !2).
(2.1.5) С!еаг!у, й !п(йа1!у сче рШ а11 епегйу !п вув!ет 1 (вау), ЕЬеге ий!1 Ье епегйу !гапвЕег Егот вув!егп 1 !о вувгет 2 ип61 ес(иайоп (2.1.3) !в вайвйесЕ. Ргот Ейа! пютеп! оп, по пе! епегйу йои в Егот опе вийвув!ет !о Ейе о!Ьег, апс1 сче вау !Ьа! Ейе Есчо воЬвув!етв аге т (Ейегта1) есрп!!Ьпшп.
ЪЪ!Ьеп ЕЫв ес!ш1!Ьпшп !в геасЬей, 1п Е2 оЕ Ейе !ога1 вувгегп !в а! а тах!пшт. ТЫв впййевгв !Ьа! !п Е2 !в вотеЬои ге1агес1 !о ЕЬе ЕЬегтос(упапйс еп!гору 5 оЕ !Ье вув!ет. Айег а11, !Ье весопс) 1асч оЕ ЕЬегпюйупагЫсв вгагев ЕЬа! !Ье еп!гору оЕ а вувгегп М, У, апс1 Е !в а! йв тах!тшп и Ьеп ЕЬе вувгет !в !п Ейеппа1 ес!ш1!Ьпшп. ТЬеге аге тапу и аув !п и Ь!сЬ Ейе ге1айоп Ьепчееп )п Е2 апс) епггору сап Ье ев!аЫ!вЬес(. Неге ие !а1се Ейе вппр1ев! гоШе; ие вппр1у с!ейпе Ейе епггору Ео Ье ес)иа! Ео !п 12. 1п Еасг, Еог (ыпЕогЫпа!е) Ь!в!ог!са! геавопв, епЕгору !в по! гйгпр1у ес)иа! !о 1п Е2; га(йег и е Ьаче 5(М,Ъ',Е) = !св 1пЖМ,Ъ',Е), (2.1.б) !7т = (2.1.7) П и е иве Ейе вате с(ейпйюп Ьеге, и'е йпс( ЕЬа! Р = !Г()с Т). (2.1.8) Ь)ои Ейа! и е Ьаче с(еЕ!пей ЕетрегаЕиге, и'е сап сопв!с(ег и Ьа! Ьаррепв !Е и е Ьаче а вув!егп (с(епогес( Ьу А) ЕЬа! йп ЕЬеппа! ес)ш1!Ьг)от и ЬЬ а! агйе Ьеа! и Ьеге 1св !в Войгтапп'в сопв!апг, и ЫсЬ !п 5.1. ип!!в Ьав !Ье чаЫе 1.380бб 10 ~~ )/К.
Х!ЕЬ ЕЬ!в Рйеп6йсайоп, и е вее Ейа! оиг аввшпрйоп !Ьа! а11 с(ейепегаге е!Вепвга!ев оЕ а с(иап$шп вув!ет аге ес)иа1!у 1йсе1у пптесйаге1у ппр1!ев !Ьа1, !п !Ьеппа1 есрп1!Ьпот, !Ье еп!гору оЕ а сотровйе вувгегп !в а! а тах!тшп. 1! счои1с( Ье а Ь!! ргета!иге !о геЕег !о ЕЫв вгагетеп! ав !Ье весопс1 1асч оЕ ЕЬегтос)упаткв, ав сче Ьаче по! уе! с(етопвггагесЕ !Ьа! ЕЬе ргевеп! с(еЕ!пйюп оЕ епггору !в, Ыс1еес1, ес(шча1еп! !о Ейе !Ьеппойупапйс с(еЕ!п!6оп. !б!е сйгпр1у !а1се ап ас(чапсе оп ЕЫв гево!!.
ТЬе пех! !Ыпй !о по!е !в ЕЬа! !Ьеппа1 ес!ш1!Ьпшп Ье!и ееп виЬвув!етв 1 апс! 2 !гпрйев !Ьа! Д~ = йг. 1п ечегус1ау 1!Ее, ъче Ьаче апоЕЬег ъчау !о ехргевв Ейе вате ЕЬ!пй: ие вау ЕЬа! Еи о Ьосйев Ьгоийй! т!о ЕЬеппа! сопЕас! аге !и есрл!!Ьпшп !Е ЕЬе!г Еетрега!игев аге !Ье вагпе. ТЫв воййевгв !Ьа! й пшв! Ье ге!а!ей Ео !Ье аЬво1и!е Еетрега!иге, ТЬе ЕЬегтос(упат!с с1ейг66оп оЕ гетрега!ше !в Сйа 1ег 2.
Всабь Вса( Мес)сатен 72 77в(Š— Е') 2; 77в(Š— Ес) То сопърпге йв (Š— Ес), ъче ехрапс1 1п77в(Š— Ес) агоипс( Ес = 0: 1пйв(Š— Еъ) = 1п(тв(Е) — Ес д1п77в(Е) дЕ + б(1!Е) (2.1.9) (2.1.10) ог, ив(пд ес)па6опв (2.1.6) апс1 (2.1.7), 1п77в(Š— Еъ) = 1п77в(Е) — ЕьЛсвт+ 19(!сЕ). (2.1.11) 11 ъче (пвегг 166в гевп!1 ш ес)оабоп (2.1.9), ъче Вес ехр( — Ес,нсвт) 2, ехр( — Е; (1свт ) ТЫв гв 1Ье ъче11-1споъчп Во11гпъапп с(1вгпЬи6оп 1ог а вувсепь а1 1епърегасиге Т.
Кпоъч(ес(де о1 1Ье епегВу с(1в1г(Ьи6оп а11оьчв ив 1о сопъри1е 1Ье ачегаВе епегду (Е) о11Ье вувгегп аг 1Ье В(чеп гепърега1иге Т: (Е) = 2 ЕъРс с 2 с Е,ехр( — Ес,с)свт) 2, ехр( — Е;!)свт) д 1п 2 ъ ехр( — Есу)свт) д1!Евт д1/)свт ' (2.1.14) ъчЬеге, 1п 1Ье 1авг 1ъпе, ъче Ьаче с)ейпес1 1Ье раг66оп 1цпс6оп Я. 11 ъче сопьраге ес)иа6оп (2.1.13) ъч11Ь ЕЬе Въеппос)упапис ге1а6оп ау,ст Е= —, а~Гт' ъчЬеге Е (в 6ъе Не1пъЬо!гл 1гее епегду, ъче вее Въаг Г Ев ге1агес)1о 1Ье раг66оп йпк6оп Я: (2.1.13) Е= — 1свт1пЯ = — 1свТ1п ~~ ехр( — Ес!)свт) ъ (2.1.15) Ьа1Ь (В).
ТЬе 1о1а1 вув1епь!в с1овес(; бъа1 1в, 6ъе 1о1а1 епегВу Е = Ев -~ ЕА 1в Вхес1 (ъче аввшпе ЕЬа1 1Ье вувгепь апс( 1Ье ЬагЬ аге ъчеа)с)у соир1ес), во 1Ьа1 ъче гпау 1епоге 1Ье(г (п1егас6оп епегду). )ъ)оьч виррове 1Ьаг 1Ье вув1епь А Ев ргерагес( (п опе врес11(с с(иапгшп в1а1е ъ ъч11Ь епегду Ес. ТЬе Ьабь 1Ьеп Ьав ап епегду Ев = Š— Ес апс1 1Ье с(едепегасу о1 1Ье ЬаЕЬ гв а(чеп Ьу 77в (Е— Е, ).
С1еаг1у, 1Ье с(едепегасу о1 1Ье ЬагЬ йе1еппгпев 1Ье ргоЬаЬ(16у Рс го йп6 вув1епь А (п вга1е 6 2.2 С!аввЕеа! 5тайьт(са! Мес)тагаев В)г!с))у ьреайпй, Е )в йхес) оп1у ир )о а сопьгапй Ог, и Ьат агпоип)в )о Ейе ьатпе йъшй, ЕЬе ге(егепсе ро)пт оЕ ЕЬе епегйу сап Ье сЬоьеп агЫЕгагйу. !и и Ьа) Ео11ои в, и е сап иье ес)иайоп (2.1.15) ъч)йъои) 1овь оЕ Вепега!йу. ТЬе ге1а6оп Ьепчееп ЕЬе Не)тпЬо!тг Егее епегйу апс1 ЕЬе раг66оп Еипсйоп )в ойеп пюге сопчеп1епт Ео иье Ейап ЕЬе ге1айоп Ье)и ееп )п Е) апс) )Ье ептгору. Аь а сопьес)иепсе, ес)иат)оп (2.1.15) Еь ЕЬе и огИюгье оЕ ес)ш1)Ьг!игп Яа6в6са1 гпесЬап)св. 2.2 С1авв1са1 ЯаИВИса1 Мес1тап1св 2 ъ ехр( — Еъ/)свТ) < 6АВ > 2, ехр( — Е;/)свТ ) (2.2.1) и Ьеге < ЦАй > с)епо)ев ЕЬе ехреста6оп на1ие оЕ Ейе орегатог А 1п с)иапЕшп яате ъ.
ТЫв ес)иайоп ьиййевтв Ьоъч ъче ьЬои)й Во аЬои! сотпри6пй ЕЬегпъа) аъ егайея йгвт и е ьо!не ЕЬе всЬгос)шйег ес)иайоп Еог Ейе (пъапуЬос1у) вуЯетп оЕ 1п)егевй апс) пех) ъче согприте ЕЬе ехреста6оп ча1ие оЕ ЕЬе орега)ог А Еог а11 ЕЬоье с)иаппттп в!а)еь йъат Ьаче а поппевйв)Ые в)айв6- са1 ъне)ВЫ.
Е)п)огитпа)е)у, ЕЫь арргоасЬ тв с1оотпед Еог а!1 Ьит ЕЬе в!гпр)ев) вувтетпв. р)гь! оЕ а11, ъче саппот Ьоре )о во1не ЕЬе всЬгосйпйег ес)иайоп Еог ап агЬйгагу гпапу-Ьоду ьуь)ет. Апс1 ьесопс), ечеп 6 и е сои!с), Ейе пшпЬег оЕ с)иаптшп втатев ЕЬат соп)г)Ьите Ео Ейе ачегайе 1п ес)иайоп (2.2.1) и ои1с) !в" Ье ьо автгопописа))у )агйе (0(10ю )) йъа) а пшпепса! ена1иайоп оЕ а11 ехрес)а6оп на1иеь ъчои)6 Ье ип)еаяЫе. Рог)ипате)у, ес)иа6оп (2.2.1) сап Ье ятпр1)йей Ео а тпоге и ог1саЫе ехргевв)оп тп ЕЬе с)авв)са) 1ип)6 То ЕЫв епй, ъче Е1гьт геи г!)е ес!иайоп (2.2.1) гп а Еопп ЕЬа) )в )пс)ерепйепт оЕ ЕЬе ьрестйс Ьаыь ьей 'ъъте поте йъа) ехр( — Ет/)свТ) = < Цехр( — 'й/)свТ)~! >, иЬеге 'й Еь йъе Напийотйап оЕ ЕЬе вув)ет.
Е)япй йиь ге1а6оп, ъче сап и г!Ее 2' ъ < Цехр( — 'й/ЕвТ]А~)> 2,. < Яехр( — й/)свТ)~) > Тгехр( — 'Н/)свТ)А Тгехр( — 'й/)свТ) ' (2.2.2) ТЬив Еаг, ъче Ьане Еоггпи)атее) ьта6ьт!са) тпесЬап!сь ш риге1у с)иап)шп тпесЬ- ашса1 )еппв. ТЬе ептгору Еь ге)а)ест Ео ЕЬе с)епв!Еу оЕ втатеь оЕ а вуьтегп ъч)ЕЬ епегйу Е, чо1шпе ът, апс1 пшпЬег оЕ раг6с!еь М. 5)пп!аг)у, йъе Не)пъЬо!!г Егее епегйу Еь ге!атее) то Ейе раг66оп Еипс6оп Я, а вшп очег а11 с)иапбтт втатев ъ оЕ ЕЬе Войгтпапп Еас)ог ехр( — Еъ/)свТ ). То Ье ьрес1йс, )ет ив сопь)с)ег ЕЬе ачегайе ча1ие оЕ ьотпе оЬьегчаЫе А.
Хе 1споъч Ейе ртоЬаЬт1йу ЕЬат а ьуь)етп а) Еегпрегатиге Т ич11 Ье Еоипс) 1п ап епегйу е)йепвтате ъч!6ъ епегйу Еъ апс) и е сап )Ьеге(оге сотприте )Ье Ейеппа1 аъ егаве оЕ А аь Отар!ее 2. В!а((я!!та! Мес)!атея тчЬеге Тг с(апогея йе !гасе оЕ ЕЬе орега!ог. Ая ЕЬе ча1ие оЕ ЕЬе !гасе оЕ ап орегатог с1оея по! дерепд оп ЕЬе сЬотсе оЕ йе Ьая!я яеЬ сче сап сотприге ЕЬеппа! ачегадея ия(пд апу Ьая!я яе! сче!!(се. РгеЕегаЫу, сче ияе я(тпр1е Ьая!я яетя, яисЬ ая ЕЬе яе! оЕ е1депЕипс6опя оЕ йе роЫ6оп ог ЕЬе тпотпепЕитп оретатог. Ь(ехЬ ъче ияе Нте Еас! !Ьа! йе Нагиб!оп(ап 'Н !я ЕЬе яшп оЕ а Ыпе6с ратт К апс( а рогеп6а! раг! ЕЕ. ТЬе Ыпе6с епегду орега(ог !я а сртас1га6с Еипс6оп оЕ йе пютпепта оЕ а11 раг6с1ея.
Ая а сопяес)иепсе, пютпептшп е!аепятатея аге а1яо е!аепЕипс6опя оЕ ЕЬе Ыпе6с епегау орегатог. 3!гп!1аг1у, !Ье рогепт!а! епегцу орега!ог !я а Еипс6оп оЕ йе раг6с!е соотг(1- пагея. Ма!пх е1етпептя оЕ ЕЕ йегеЕоге аге пюят сопчеп!епт1у сотпригед ш а Ьая!я яе! оЕ роя!6оп е!цепЕипст!опя. Нотчечег, Я = К + ЕЕ !!яе!Е !я по! с(!адопа! 1п еЬЬег Ьаяя яе! пот !я ехр( — р(К+ ЕЕ)]. Ноччечег, (Е сче сои!6 тер1асе ехр( — !3"тЕ) Ьу ехр( — !3К) ехр( — рсЕ), йеп тче сои1с( я!тпр1!Еу ес)иа6оп (2.2.2) сопяЫегаЫу. 1п аепега1, сче саппо! пта(се й(я тер1асегпеп! Ьесаияе ехр( — !3К) ехр( — !3П) = ехр( — !3(К + ЕЕ + б((К, ЕЕ])]), счЬеге (К, ЕЕ] !я ЕЬе соштпигатог оЕ ЕЬе Ыпе6с апс( ротепт!а! епегау орегатогя иФп1е 0([К, ЕЕ] ) !я тпеап! Ео поте а!1 !еппя сои!а!и!па сопипигатогя апс( Ь!дЬег-огс(ег сотппш!агота оЕ К апс1 ЕЕ.
!т (я еаяу Ео чег!Еу ЕЬат йе соштпигатог (К, И] !я оЕ оп1ег 6. (Ь = Ь!(2тт), счЬеге Ь !я Р!апс1с'я сопягап!). Непсе, тп ЕЬе Ьпи! Ь вЂ” ! О, тче тпау !апоге ЕЬе геппя оЕ огс(ег 0((К, ЕЕ] ). 1п ЕЬа! саяе, тче сап тчг!Ее Тг ехр( — (ятЕ ) тя Тг ехр( — !3(Е) ехр( — !3К). (2.2.3) !Е тче ияе ЕЬе пота6оп ]т > Еог е!депчестогя оЕ йе роя!Е!оп орегатог апд ])с > Еог е!аепчес(огя оЕ ЕЬе пютпептшп орегатог, сче сап ехргеяя ес)иа6оп (2.2.3) ая тгехр( — (!те) = ~ < т]е Ясс]т>< т]1с >< !с]е Я'с](с >< !с]т >. (2.2.4) А11 тпатпх е!етпепгя сап Ье еча1иа!ес( с(!тес!!у: < т] ехр( — рсЕ)]т >= ехр [ — (!ЕЕ(г )~, !чЬеге ЕЕ(г ) оп ЕЬе г!аЬЬЬап6 яЫе !я по !опадет ап орега!ог ЬШ а Еипс6оп оЕ ЕЬе соогсБпа(ея оЕ а11 Ь) раг6с!ея. 3!тп!1аг1у, < Ы ехр( — !3К)]!с >= ехр — р 2 рг,с(2тпл) с=1 счЬеге рс =- Ь)сс, апс1 < т]!с >< !с]т >= !ГЪ'тс, С)гор(ег 2.
Яа1(в((са( Мес)гатов Ргоч!с(ес) !Ьа( ъче Ьаче врес(Е(ес( (Ье ииба1 соогйпа(ев апс( пю|пеп(а оЕ а!1 а!о|ив (ггч(0), рвг (О)) ъче )споъч, а( 1еав! 1п рппс(р1е, 1Ье 6|пе ечо!и6оп оЕ р|(т гвг(0),р (0),1). 1п а Мо!еси1аг Егупаписв япш1а6оп, иге теая|ге $Ье 6|пе-ачегаеес( с(епв(гу р|(г) оЕ а вув(е|п оЕ )ъ( агопъв, |и а чо1шпе Ъ', аг а сопв(ап( Ео(а1 епегцу Е: 1 гг р|(г) = 1ип — ~ й' рс(г;!'). г-воо ! 1о (2.2.7) )Ъ)о!е ЕЬа(, !п ъчп6пд с(оъчп !ив ес)иа6оп, ъче Ьаче 1|пр1(с(11у авви|пес(6|а1, Еог ! виЕ6с(епбу !ой, ЕЬе 6|пе ачегаце с1оев по! с1ерепс1 оп !Ье |й6а1 сопс(16опв. ТЬ)в ып Еас(, а виЬ6е аввшпрбоп (Ьаг(в по| (гие |и еепега! (вее, е.ц., (44]). Но|чечег, ъче вЬа11 с(!вгецагс) виЬ6ебев апс1 ятр1у аввшпе $Ьа$, опсе ъче Ьаче врес(Е(ес( М, Ъг, апс1 Е, $1|пе ачегадев с1о по| с1ерепс1 оп !Ье ||66а1 соогйпа!ев апс1 |потоп!а.
ЕЕ ГЬа(1в во, !Ьеп ъче ъчои16 по| сЬаще оиг геви1$ Еог р| (г) !Е ъче ачегаце очег |папу йЕЕегеп! 1гй6а1 сопдбюпв; $Ьа( (в, ъче сопяс(ег !Ье Ьуро(Ьебса1 я!иабоп ъчЬеге сче гип а !ага пшпЬег оЕ Мо!еси1аг Рупа|и(св япш1а6опв а1 $Ье ва|пе ча1иев Еог )ъ(, Ъг, апс1 Е, Ьи( ъч(ЕЬ с)(ЕЕегеп! ииба1 соогйпа(ев апс( |погпеп!а, ( 1Г' (В -) аеас.,"~сар'(ВЬС|) („ ай|а| ош в (2 2 8) пшпЬег оЕ (п6!а1 сопй6опв ЪЫе поъч сопв(с(ег ЕЬе 1(пи6щ саве ъчЬеге ъче ачегаде очес а11 |и!6а! сопй- 6опв сотра66!е и|ЬЬ !Ье !|привес( ча)иев оЕ М, Ъг, апс1 Е. 1п !Ьа! саве, ъче сап гер1асе !Ье яип очег 1ш6а1 сопйбопв Ьу ап ш(едга1: Е(гв| (О), р (О) ) я|ва|сопояопв Хе с(г с!Р Е(г (0) Р (0)) — (2.2.9) пшпЬег оЕ 1|66а1 сопйг(опв Еа()ь(, Ъ', Е) ъчЬеге Е с(епо!ев ап агЬ! !гагу Еипс6оп оЕ ЕЬе ||66а1 соогйпа!ев гвг (О), рв| (О), ъчЬ11е СЦ)ъ(, Ъ', Е) = ( с(г~с(р (ъчеЬаче (апогее( а сопв!ап( Еасгог ), ТЬе я|Ь- всг(р( Е оп ЕЬе !и!ела! |пйеа(ев !Ьа( ЕЬе Еп(забои Ев гев(г!сСес( (о а вЬе11 оЕ сопвуап( епегду Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
