irodov_2 (523134), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Таким образом, кажды:й уровень (терм) ряда Р (1 = 1) расщепляется на два подуровня с у = 1/2 и 3/2, каждый уровень ряда .0 (1 = 2) — на подуровни с у = 3/2 и 5/2 и т. д. Исключение составляют уровни ряда 8 (1 = О), которым соответствует только одно значение / = 1/2; поэтому уровни этого ряда не расщепляются (остаются синглетными). Итак, каждый ряд уровней, кроме З-ряда, имеет дублетную структуру.
Уровни (термы) принято обозначать символом, определяющим значения кВантОвых чисел 1, 8 и /, т. е. по существу полностью еструктуру» углового момента электрона. СимволиЧВСКИ, ЭТО За.ПиСыВЗЮт тик: (6.31) где Ь вЂ” символ состояния, определяемого квантовым числом 1 — в соответствии с (6.10), только большими латинскими буквами: 8, Р,З и т. д.; м — так называемая мультиплетность, Она связана со спином: у = 28 + 1. Выпишем несколько первых рядов термов атома щелочных МВТВЛЛОВ: Для атомов щелочных металлов дублетное расщепление очень малО (по сравнению с расстояниями между «Основными» урОВ- нями).
Величина тонкого расщепления уровней для легких атомов не более 10 5 эВ. Для тяжелых же может достигать десятых долей эВ (это уже трудно назвать тонким расщеплением). Для сравнения приведем разность между двумя уровнями на рис. 6.3, которая равна — 2 эВ. Правила Отбора для ~. Для квантового числа / Деиствует правило отбора, согласно которому возможны только те переходы между уровнями, при которых Тонкая структура спектральных линий была обнаружена эк,- спериментально и у атома водорода. Но расщепление уровней атОма Водорода Оказалось слишкОм мало. и поэтому чаще Всего им просто пренебрегают (за исключением очень тонких иссле- дованиЙ).
Закономерности тонкой структуры. Поясним . происхождение тОнкОЙ структуры спектральных линийр например1 литияу В трех случаях. Сложение угловых моментов. Как показывает расчет (который мы опускаем), суммарный орбитальный момент системы определяется выражением (6.34) где Ь вЂ” орбитальное квантовое число результирующего момента. В случае системы из двух частиц с орбитальными моментами 11 и 12 квантовое число Х вЂ” целое, положительное — может и:мВть слОДУМЩиО зничбниЯ: Отсюда следует, что Х (а значит и результирующий момент) может иметь 211 + 1 или 21з + 1 различных значений (нужно взять меньшее из двух значений 1).
Это легко проверить; например, для 11 —— 2 12 — — 3 получаем 2 2 + 1 = 5 разных значений Ь: 5, 4, 3, 2, 1. Если система состоит не из двух, а из многих частиц, то квантовое число А, определяющее результирующий орбитальный момент, находится путем последовательного применения правила (6.35), но мы не будем на этом останавливаться, поскольку в дальнейшем это не понадобится. Проекция результирующего орбитального момента на некоторое направление Е определяется аналогично (6.28): М,=йт~, т~ — — О,+1,+2,...,+Ь. Подобным же образом определяется и суммарный спиновый МОМВНЖ СИСТЮМЬХ: (6.37) где квантовое число 3 результирующего спинового момента может быть целым или полуцелым — в зависимости от числа частиц — четного или нечетного.
Если число Ю частиц четное, то 3 = №, № — 1, ..., О, где з = 1/2, т. е. в этом случае 3 — целые числа. Например, при К = 4 число 3 может быть равно 2, 1, О. Если же число Ф частиц нечетное, то Я принимает все полу- целые значения от № до з, где з = 1/2. Например, при Ф = 5 возможные значения Я равны 5/2, 3/2 и 1/2. Типы связи. В многоэлектронном атоме каждый электрон можно характеризовать орбитальным и сниновым моментами.
Возникает естественный вопрос: чему равен полный механический момент атома? Ответ на этот вопрос зависит от того, какие взаимодействуют друг с другом сильнее: орбитальные, спиновые или спин-орбитальные. Оказывается, наиболее важной и распространенной является так называемая нормальная связь, или связь Рессель-Саундерса. Эта связь заключается в том, что орбитальные моменты электронов взаимодействуют между собой сильнее, чем со спиновыми моментами. Аналогично ведут себя и спиновые моменты. Вследствие этого все орбитальные моменты складываются в результирующий орбитальный момент М~, а спиновые — в результирующий спиновый момент М8. А затем взаимодействие М~ и М8 определяет суммарный момент М~ атома: (6.38) г=Ь+Я, Ь+Я-1, ..., !Ь-Я!.
Значит, Г будет целым, если Я целое ( т. е. при четном числе электронов) или полуцелым, если Я полуцелое (при нечетном электронову. Так например, Такой вид связи, как правило, присущ легким и не слишком Ч.'ЯЖОЛЫМ ИТОМИИ, Однако нормальная связь является не единственно возможной. Это только один из крайних случаев связи. Другой край- ний случай — так называемая у — у связь, когда спин-орбитальное ВзаимодейстВие у каждого электрона Оказывается ОснОВ- ным. В этом случае суммарныи момент атома М,у ~~» М, т.
еравен сумме отдельных спин-орбитальных моментов М, ° Такая связь встречается у тяжелых атомов, но достаточно редко. В основном же осуществляются более сложные промежуточные виды связи. Но мы их затрагивать не будем, ограничившись в основном только нормальной связью, наиболее важной и чаще Встречающейся. Спектральные обозначения.
В случае нормальной связи термы принято обозначать символами, подобными (6.31): где ~ = 2Я + 1 — мультиплетность, ~Х вЂ” квантовое число полного момента. Отличие с обозначением (6.31) лишь в том, что малые буквы г и у заменены на соответствующие большие Я и У. Приведем примеры термов систем с двумя электронами. Здесь возможны два случая: Я = О (спины электронов противоположны) и Я = 1 (спины сонаправлены). В первом случае У = Ь и 2Я + 1 = 1, т.
е. все термы — синглеть~. Во втором случае 2Я + 1 = 3, т. е. все три терма — триплеты. Причем во втором случае возможны три значения ~7: Х~ + 1, Х . Сказанное сведено для наглядности в таблицы 6.4 и 6.5. таблица 6.4 Таблица 6.5 Следует отметить, что мультиплетность м дает количество подуровней только в случае Я < Х (в случае же Я > Ь, число подуровней равно 2Х + 1). Правила отбора. При рассмотрении внешнего электрона в атомах щелочных металлов было отмечено, что не все переходы между термами возможны. Возможны только те, которые подчиняются правилам отбора (6.21) и (6.33).
При переходе к сложным атомам правила отбоРа необходимо уточнить. Эмпирически было установлено, что при нормальной связи правила отбора для квантовых чисел Ь, 8 и ~ таковы: (6.40) (6.41) (6.42) =О,+1. = О. = О, + 1. При этом, однако, переход Г = О -+ ~ = 0 запрещен. Указанные правила отбора обоснованы квантовой теорией и не Всегда яВляются достатОчно жесткими (Впрочем» эти случаи мы рассматривать не будем). Напомним, суть этих правил в том, что только при таких изменениях квантовых чисел Ь, 8, У вероятность переходов Является существенной. 5 6.5. Принцип Паули. ЗапОлнение электроеньхх ОООЛО~хек В предыдущих параграфах этой главы мы выяснили, что электРоны в атомах могут находиться в различных состояниях, которым соответствуют разные наборы четверки квантовых чи»»»»» т»» тз или»»»»» .»» ту Пусть атом находится в невозбужденном состоянии.
Выясним, В каких сОстОяниях при этОм моГут находиться 8ГО элект- РОНЫ. На первый взгляд представляется, что Все электроны Должны заполнить уровень с Наименьшей возможной энергией. Опыт же показывает, что это не так. ПО мере увеличения поряДКОВОГО номера Е атома происходит последовательн08 строГО Определенн08 заполнение электронных уровней атома. Объяснение Такого порядка заполнения уровней нашел Паули ~1940). Это было великое открытие, названное впоследствии приниипом Паули: в любом квантовом состоянии может находиться не более однозо электрона. Поэтому каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных уровней.
Тщательная проверка явилась убедительным подтверждением принципа Паули. Другими словами, В атоме (и в любой квантовой системе) не ~ожет быть электрО~ОВ с Од~~акоеым~ з~а~е~~~ям~ Все» ЧВ- тырс» кдактодых чисВл. Именно принцип Паули объяснил, почему электроны в атомах Оказываются не все на самом нижнем дозволенном энерг8- ТИЧЕСКОМ УРОВНЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
