irodov_1 (523132), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Проведем с помощью нее некото- ДЫЕ ОЦЕНКИ. Прежде всего убедимся, что гипотеза де-Бройля не противоДечит пОнЯтиЯм макДОскопическОЙ физики. Возьмем В качестве макроскопического объекта, например, пылинку, считая, что ее масса и = 1 мг и скорость и = 1 мкм/с. Соответствующая ей дебройлевская длина волны = 7 10 2осм. Т. е. даже у такого небольшого макроскопического объекта как пылинка дебройлевская длина волны оказывается неизмеримо меньше размеров самого объекта. В таких условиях никакие волновые свойства, конечно, проявить себя не могут. Полученные Дэвиссоном и Джермером результаты весьма убедительно подтверждают гипотезу де-Бройля.
Заметим такжеу что В теоретическом Отношении, как мы Видели, анализ дифракции дебройлевских волн полностью совпадает с дифракцией рентгеновского излучения. Итак, характер зависимости (3.1Ц экспериментально подтвердился, Однйко нйблюдйлось некоторое рйсхождение с предсказаниямй Теории. А именно, между положениями экспериментальных и теоретических максимумов ~последние показаны стрелками на рис.
3.5) наблюдается систематическое расхождение, которое уменьшается с увеличением ускоряющего напряжения Г. Это расхождение, как выяснилось в дальнейшем, обусловлено тем, что при выводе формулы Брэгга — Вульфа не было учтено преломление дебройлевских волн. О преломлении дебройлевских волн. Показатель преломления и дебройлевских волн, как и электромагнитных, определяется формулоЙ (3.12) где ~, и ~, — фйзовые скорости этих Волн В Вакууме и среде (кристалле). Выше (стр. 61) было отмечено, что фазовая скорость дебройлевокой волны — принципиально ненаблюдаемая величина.
Поэтому формулу (3.12) следует преобразовать так, чтобы показатель преломления и можно было выразить через ОТНОШЕНИЕ ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН. Это можно сделать следующим образом. По определению, фазовая скорость (3.13) где Й вЂ” волновое число ~2п/Х). Считая аналогично фотонам, что чйстотй й дебройлевских Волн тоже не меняется при переходе границы раздела сред (если такое предположение несправедливо, то опыт неизбежно укажет на это), представим (3.12) с учетом (3.13) в виде формулой Брэгга — Вульфа (3.10) оказалось наибольшим: — 8,3 В1~2.
0,985 Совпадение с действительным положением максимума 3-го порЯДка не требует комментариев. Итак, опыты Дэвиссона и Джермера следует признать блестящим подтверждением гипотезы де-Бройля. Опыты Томсона и Тартаковского. В этих опытах пучок электронов пропускался через поликристаллическую фольгу (по методу Дебая при изучении дифракции рентгеновского излучения). Еак и в случае рентГеновскОГО излучения, на фОтопластинке, расположенной за фольгой, наблюдалась система дифракционных Сходство обеих кйртин поразительно.
Подозрение, что система этих колец порождается не электронами, а вторичным рентГеновским излучением, возникающим в результате падения электронов на фольГу, леГко рассеиваетсяу если на пути рассеянных электронов создать маГнитное пОле (поднести постоянный магнит). Оно не влияет на рентгеновское излучение. Тйкого родй проверкй покйзйлй, что интерференционнйя кйртина сразу же искажалась. Это Однозначно свидетельствует, что мы имеем дело именно с электронами. Г. Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами (десятки кэВ), П.С. Тарковский — со сравнительно медленными электронами (до 1,7 кэВ).
Опыты с нейтронами и молекулами. Для успешного наблюдения дифракции волн на кристаллах необходимо, чтобы длина волны этих волн была сравнима с расстояниями между узлами кристаллической решетки. Поэтому для наблюдения дифракции тяжелых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточно малыми скоростями. Соответствующие опыты по дифракции нейтронов и молекул при отражении от кристаллов были проделаны и также полностью подтвердили гипотезу де-Бройля в при- ЖВНЭНИН И Е ТЯЖОДЫМ ЧЬСТИЦИМ.
Благодаря этому было экспериментально доказано, что волсвойствй Являются универсйльным свойством Все~ чйстиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной частицы, а отражают их общий закон ДВИЖВБИЯ. Еритерий классического описания. Подобно той роли, которую играет скорость сВета при решении Вопроса О применимости ньютоновской (нерелятивистской) механики, существует критерий, показывающиЙ в каких Случаях Можно Ограничиться классическими представлениями. Этот критерий связан с постоянной Планка Ь.
Физическая размерность Ь равна (энергия) х ~время) или (импульс) х (длина) или (момент импульса). Величину с такой размерностью называют деЙс~пепе,м. Постоянная Планка явля- ЕСТСЯ КВЙБ'ГОм дВИСтВИя. Упомянутый критерий состоит в следующем. Если в данной физической системе значение некоторой характерноЙ величины Н с размерностью действия сравнимо с Ь, то поведение этой Системы Может быть Описано Только в рамках квантовой теории. Если же значение Н очень велико по сравнению с Ь, то по- ВВДОНИВ СИСТВМЫ С ВЫСОК,ОИ ТОЯБОСТЬЮ ОПИСЫВВ,ЮТ ЗЙЕ,ОЯЫ Е,ЛИ,С- сическОЙ Физики. Отметим, однако, что данный критерий имеет приближенный характер.
Он указывает лишь, когда следует проявлять осторожность. Малость действия Н не всегда свидетельствует о полной неприменимости классического подхода. Во многих случаях Она может дать некотОр08 качественное представление О Повед8НИИ СИСТемы1 КОТорО8 МОЖНО уТОчнИТЬ С ПОМОЩЬЮ КВИНТОВОГО ПОДХОДИ. Величины .Ип~~омифп, имеющие размерность деЙствия, огромное число раз превышают квант действия Ь.
Вот несколь- КО ПРИМ8РОВ. Пример Х. Бебольшой маятник. Пусть средняя энергия его к,олебаний Е = 1 эрг, а период колебаний Т в 1 с. Величина с размерностью действия — это Е. Т. Отношение ЕТ/Ь ~ 1026. Приые$3 2. Враща,ющееся телО с мОыеиГГОм инерции Х = 3. Р см и уГлО- вой скоростью и = 1 рад/с. Отношение момента импульса к кванту действия Хи/Ь 10зе. Пдим~ф 3. Небод~ ~пой ~~~)~оничес~ий Осциллятор.
Пус'.~~ е~о ~зссй т = 1 г, максимальная скорость и = 1 см/с и максимальная Йжплитудй и = 1 см. ТОГдй ОГО макснмальньпй импульс то=1 г см/с. Величина а то имеет размерность действия, н отношение ишь/Ь - 1025. После тогоу как Выяснилась неОбходимость ОписыВать пОВ8 дение частиц ВОлнОВыми функциями, соотношения неОпределенностей возникают естественным образом — как математическ08 следствие теории.
Считая соотношение неопределенностей (3.20) универсальным, Оценим, как бы оно Сказалось на движении макроскопического тела. Возьмем очень маленький шарик массы т = 1 мг. Определим, например, с помощью микроскопа его положение с погрешностью Лх = 10 5 см (она обусловлена разрешающей способностью микроскопа). Тогда неопределенность скорости шарика Ли = Лр/т = (Ь/Лх)/т — 10 1э см/с. Такая величина недоступна никакому измерению, а потому и отступление От классического описания совершенно несущественно. Другими словами, даже для такого маленького (но макроскопического) шарика понятие траектории применимо с Высокой степенью Точности.
Иначе ведет себя электрон в атоме. Грубая оценка показывает, что неопределенность скорости электрона, движущегося по боровской орбите атома водорода, сравнима с самой скоростью: Ли = и. При таком положении представление о движении электрона по классической орбите теряет всякий смысл. И вообще, при движении микрочастиц в очень малых Областях пространства понятие траектории Оказывается несостоятельным. Вместе с тем, при Определ8нных условиях движение даже микрОчастиц может рассматриваться классически, т. 8. как движение по траектории. Так Происходит, например, при движении заряженных частиц в электромагнитных полях (в электронно лучевых трубкаху ускорителЯх и Др ) Эти ДвижениЯ мОжнО рассматриВать классически, поскольку для них Ограничения, обусловленные соотношением неопределенностей, пренебрежимо малы по сравнению с самими величинами (координатами и импульсом).
Опыт со щелью. Соотношение неопределенностей (3.20) проявляет себя при любой попытке точного измерения положения или Импульса микрочастицы. И Каждый раз мы приходим к Фнеутешительномуэ результату: уточнение полож8ния частицы приводит к увеличению неопределенности импульса, и наоборот. В качестве иллюстрации такой ситуации рассмотрим следующий пример. ких пределов. Взаимодействие между микрочастицей и макроскопическим измерительным прибором нельзя сделать сколь угодно малым.
Измерение, например, координаты частицы неизбежно приводит к принципиально неустранимому и неконтрОлируемому искажению сОстОяния микрочастицы, а значит и к неопределенности В знач8нии импульса. Некоторые выводы. Соотношение неопределенностей (3.20) является одним из фундаментальных положений квантовой теории. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд Важных результатов, В частности: 1.
Невозможно состояние, в котором частица находилась бы в СОСТОЯНИИ ПОКОЯ. 2. При рассмотрении движения квантового объекта необходи- мО ВО мнОГих случаях Отказаться От самоГО понятия класси- ческОЙ траектории. 3. Часто теряет смысл деление полной энергии Е частицы ~как квантового объекта) на потенциальную У и кинетическую К.
В самом деле, первая, т. е. У, зависит от координат, а вторая — от импульса. Эти же динамические переменные не моГут иметь Одноврем8нно ОпределенноГО значения. Размер атома водорода. Прежде чем рассмотреть важный пример, ОтнОсящееся к атому Водорода, Остановимся на Вопросе, который часто вызывает недоумение. Пусть частица «заперта> в одномерной области размером 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
