irodov_1 (523132), страница 4
Текст из файла (страница 4)
:Пример. Найдем расс*ояиие, нй которое прнблизится о,-частица ~ неподВижнОы7 ядру атома 3ОЛОтй, дзиГзясь тано по напрЙВлени~о ~ е~о цен~~~. Поряд~о~ый номер атом;а золота Я = 79 и ЖИБВтическая энюдГия БЗлетающ8Й (х-частицы Вдали От ядра К = 5,7 МэВ. 8 ыомент остановки и-частицы ее кинетическая энергия целиком переходит в потенциальную: К = 2Яе2/г„„„. Отсюда 2Яе 2 . 79(4,8 10 ~~)~ К 5,7.1,6- Из вышесказанного не следует, что закон Кулона справедлив на любых расстояниях между налетающей частицей и ядром.
Опыты по рассеянию, например, протонов, ускоренных ускорителем, показали, что при достаточно больших энергиях наблюдаются резкие отступления от закона Кулона, когда прицельный параметр становится менее 10 '2 см. На таких расстояниях проявляют свое действие ядерные силы притяжения, значительно превосходящие кулоновские силы ОтталкиВЙНИЯ. Итак, результаты ОпытОВ по рассеянию й-частиц говорят В пользу ядерной (планетарной) модели атома, предложенной Резерфордом. Однако эта модель оказалась В резком противоречии с законами Классической электродинамики.
Предположениер что электроны движутся Вокруг ядра по трй" екториям, подобно планетам вокруг Солнца, наталкивается на непреодолимую ~с точки зрения классики) трудность. Двигаясь по искриВленным траекториям р электрон испытывает ускорения, а значит неизбежно должен излучать электромагнитные волны. Этот процесс сопровождается потерей энергии, в результате чего электрон должен В Конечном счете упасть на ядро. Время жизни такого атома оказывается порядка 10 11 с (см. задачу 2.5). Этот результат красноречиво говорит о степени неустойчиВости рассмотренноЙ модели атома. Такой вид кривой объясняется тем, что атомы действительно могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ. При энергии электронов, меньшей 4,9 эВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими ~без изменения внутренней энергии атомов), и электроны достигают сетки с энергиеЙ, достаточноЙ для преодоления тормозящеЙ разности потенциалов между сеткой и анодом.
Еогда же ускоряющее напряжение Г становится равным 4,9 В, электроны начинают испытывать вблизи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути Всю энергию, и уже не смоГут преодолеть тормозящую разность потенциалов В пространстве за СеткоЙ. Значит, на анод А могут попасть только те электроны, которью не испытали неупругого столкновения. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,9 В. анодный ток Х будет уменьшаться. При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное числО электрОнов после неупругОГО столкновения успевает приобрести энергию, необходимую для преодоления тормозяще- ГО поля за сеткой. Начинается ИОВ08 ВОзрастание силы тока Х.
Еогда ускоряющее напряжение увеличится до 9,8 В, электроны пОсле ОднОГО неупруГОГО столкнОвения достиГают сетки с энергией 4,9 эВ, достаточной для второго неупругого столкновения. При втором неупругом столкновении электроны теряют Всю свою энергию и не достигают анода. Поэтому анодный ток Х начинает опять уменьшаться ~второй максимум на рис. 2.6).
Аналогично объясняются и последующие максимумы. Из результатов Опытов следует, что разница внутренних энергий основного состояния атома ртути и ближайшего возбужденного состояния равна 4,9 эВ, что и доказывает дискретность внутренней энергии атома. Аналогичные опыты были проведены В дальнейшем с атомами других газов. И для них были получены характерные разности пОтенциалов, их называют резоийксиыми пОшепциялйми или первыми потенциалами возбуждения.
Резонансный потенциал соответствует переходу атома с основного состояния в ближайшее возбужденное. Для обнаружения более высоких возбужденных состояний была использована более совершенная методикар Однако принцип исследоВания Оставался тем же. (2.20) и полная энергия электрона в кулоновском поле ядра Согласно правилу квантования (2.18), гти = ий, откуда (2.22) После подстановки (2.22) в (2.19) получим выражение для радиуса и-й стационарной орбиты: (2.23) Радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водоро- да (и = 1„Я = 1) равен г1 — — В2/те2 = 0,52Я 10 з см. Его называют боровским радиусом. Энергия Е„электрона на и-й стационарной орбите определяется Формулой (2.21), в которой под г надо понимать (2.23).
И мы приходим к следующему выражению для Е„: (2.25) Эта Формула описывает уровни энергии стационарных состояний электрона в водородоподобной системе. Для атома водорода схема энергетических уровней, соответствующих (2.25), показана на рис. 2.Т. При и -+со уровни энергии сгущаются к своему предельному значению Е„= О. Состояние атома с наименьшей энергией (и = 1) называют основным. Для атома водорода основному состоянию соответствует энергия Е1 = — 13,53 эВ. Эта энергия (по модулю) является Л р й, Ь Величину, хорошо согласующуюся с экспериментальным значением постоянной Ридберга (2.13). Индекс ю при В в (2.28) означает, что эта Величина получена В предположении, что масса ядра Весьма Велика, и ядро при движении электрона неподвижно.
Учет конечности массы ядра приводит к тому, что массу т электрона в (2.28) следует заменить на приведенную массу р системы электрон-ядро: р = тМ/(т + М), где М вЂ” масса ядра. Тогда (2,29) Как видим, постоянная Ридберга зависит и от массы ядра. Для атома водорода, ядром которого является протон, формула (2.29) дает значение, более точно Совпадающее с экспериментальным. Лриведенная на рис.
2.7 система энергетических уровней помогает наглядно представить спектральные серии Лаймана, Бальмера и др. Как группы переходов Между соответствующими уровнями. Эти переходы изображены на рисунке вертикальными стрелками. Систему энергетических уровней атома прннятО называть и Иначе — Системой ~ерл~ое. Терм Т вЂ” это величина, определяемая согласно (2.16) и (2.25) как (2.30) где  — постоянная Ридберга. В отличие от энергии Е„, терм— величина положительиал, и чем ниже уровень, тем больше его значение.
Терм имеет ту же размерность, что и частота и, т. е. с 1. Соответствующая частота фотона, испущенного при перехо- ДВ атОМа БЗ СОСТОЯНИЯ С Н',ВВНтОВЬхЫ ЧИСЛОМ Л ~ В СОСтООНЕВ С Квантовым числом й~, Определяется формулой Формулы (2.И) и (2.28) позволяют записать выражение для энергии связи (энергии ионизации) водородоподобной системы в основном состоянии в более удобном виде." Из формул (1) и (2) приходим к квадратному уравнению относите- ЛЬНО У ууууу в где учтено, что согласно (2.1) аде/2ЬК = Фа(О/2). В окончательном виде (4) запишем так: 2.3. Формула Резерфорда. Узкий пучок протонов, скорость которых и = б 106 м/с, падает нормально на серебряную (Я = 47) Фольгу толщинОЙ д = 1„О мк,м. НВЙТИ в8$)Оятвость дасс88ння щ)Отонов В заднюю полусферу (О > 90'). Плотность серебра р = 10,5 г/смз.
где правая часть этой Формулы записана согласно (2.9), причем о эффективное сечениеу СОответствующее рассеянию под угла ми О > 90'. Это сечение о = лЬе~, где Ьэ — прицельный параметр, при котором О = Ос = 90'. Ясно, что все протоны с прицельным падиж6тдОи„мВиьшим Ьц, диссбятся пОд ~п'лйии О -> О().
Используя формулу (2.1), получим: В принципе энергия Е определена всегда с точностью до прибавления произвольной постоянной «в отличие от АЕ), следовательно частота О~ является принципиально ненаблюдаемой Величиной «в отличие от дебройлевской длины волны). С частотой и и волновым числом Й связаны две скорости— фазОВая уф и групповая и: «3.3) где второе равенство написано на основании «3.1). Ограничимся рассмотрением только нерелятивистск ого случая.
Полагая Е = р2/2т «кинетическая энергия), перепишем соотношения «3.3) с помощью «3.4) В иной форме: д р р и = — — = — = у. др 2т т Отсюда видно, что групповая скорость равна скорости частицы, т. е. является принципиально наблюдаемой величиной, в отличие От уф — из-за неоднозначности Е. Из первой формулы «3.5) следует, что фазовая скорость дебройлеВских ВОлн т. е. зависит от частоты и, а значит дебройлевские волны обладают дисперсией даже в вакууме. Далее будет показано, что В соОтветствии с соврем8ннои физической интерпретацией фазовая скорость дебройлевских волн имеет чисто символическ08 значение, поскольку эта интерпретация ОтнОсит их к числу принципиально ненаблюдаемых величин.
Впрочем, сказанное видно и сразу, так как Е в «3.6) определена, как уже говорилось, с точностью до прибавления произвольной посто- ЯН БОИ. Установление того факта, что согласно (3.5) групповая скорость дебройлевских волн равна скорости частицы, сыграло в свое Вдемя Важную доль В дазвитии пдинципиальных ОснОВ квантовоЙ физики, и В педВую Очедедь В физическОЙ интедпдетации дебройлевских волн. Сначала была сделана попытка рассматдиВать частицы как Волновые пакеты Весьма малоЙ пдотяженности и таким образом решить парадокс двойственности свойств частиц. Однако подобная интерпретация оказалась ошибочной, так как все составляющие пакет гармонические волны распространяются с разными фазовыми скоростями. При наличии большой дисперсии„свойственной дебройлевским волнам даже В вакууме, ВОЛНОВОЙ пакет «расплывается».
Для частиц с массой подядка массы электдона пакет дасплывается пдактически мгновенно, в то время как частица является стабильным образованием. Таким образом, представление частицы в виде волнового пакета оказалось несостоятельным. Проблема двойственности свойств частиц требовала иного подхода к своему решению. Вернемся к гипотезе де-Бройля. Выясним, в каких явлениях мОГут Щ)ОЯВитьсЯ,ВОлнОВы9 свОнстВВ чйстиЦ если Они, эти свойства„действительно существуют. Мы знаем, что независимо От физическоЙ пдидОды ВОлн — это интедфеденция и дифракция. Непосредственно наблюдаемой величиной в них является длина волны. Во всех случаях дебройлевская длина волны определяется формулой (3.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
