shpora (522792), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Частота резонанса маятника

Частота резонанса струны

Лекция 6. Виды механических волн. Основы акустики. Элементы физиологической акустики. Уравнение плоской бегущей синусоидальной и сферической волн. Звуковые волны в газах. Скорость распространения звука. Волновое уравнение распространения акустических волн в линейной однородной изотропной непоглощающей упругой среде. Волновое уравнение распространения упругих волн в стержнях. Давление звука, объемная плотность энергии, вектор плотности потока энергии, интенсивность звуковой волны. Когерентные волны. Интерференция волн. Акустическая стоячая волна для случая нормального падения плоской акустической волны на плоскую границу более плотной упругой среды

1) Виды механических волн. Основы акустики. Элементы физиологической акустики.

Вид мех. волн делятся на:

- поперечные, когда частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны

(это для примера)

- продольные, когда частицы среды колеблются вдоль луча волны. (это для примера)

Акустика — раздел физики, изучающий звуковые волны, или наука о звуке, изучающая физическую природу звука и проблемы, связанные с его возникновением, распространением, восприятием и воздействием.

диапазон частот, которые способно воспринять человеческое ухо. Нижняя граница слышимых звуков – около 16 Гц, а верхняя – 18…22 кГц.

2) Уравнение плоской бегущей синусоидальной и сферической волн.

Уравнение плоской одномерной синусоидальной волны: y = Asin (wt — kx + φ0)

Уравнение сферической волны отличается тем, что амплитуда волны убывает с расстоянием от источника:

где A0 = const - амплитуда волны на единичном расстоянии от источника.

3) Звуковые волны в газах.

Звуковые волны в газе называют волнами плотности или волнами давления.

В простых гармонических звуковых волнах, распространяющихся вдоль оси OX, изменение давления p (x, t) зависит от координаты x и времени t по закону p (x, t) = p0 cos (ωt ± kx).

Два знака в аргументе косинуса соответствуют двум направлениям распространения волны. Соотношения между круговой частотой - ω, волновым числом - k, длиной волны - λ, скоростью звука - υ.

4) Скорость распространения звука.

Скорость распространения звука - это скорость распространения упругих волн в среде, и зависит от упругости и плотности среды.

где β — адиабатическая сжимаемость среды; ρ — плотность.

5) волновое уравнение распространения акустических волн в линейной однородной изотропной непоглощающей упругой среде.

дифференциальным уравнением в частных производных. , где - оператор Лапласа, v - фазовая скорость.

6) Давление звука, объемная плотность энергии звуковой волны.

Звуковое давление – давление, оказываемое звуковой волной на препятствие.

P = 2πfρcA

где Р — максимальное акустическое давление (амплитуда давления); f — частота;

с — скорость распространения ультразвука; ρ — плотность среды; А — амплитуда колебания частиц среды.

Средняя объемная плотность энергии звукового поля:

где А — амплитуда; ω — угловая частота звуковых волн.

7) Вектор плотности потока энергии, интенсивность звуковой волны.

Вектор плотности потока U - поток энергии через единичную площадку, то есть .

Интенсивность звуковой волны – энергия, переносимая звуковой волной через единицу поверхности за единицу времени ( ).

8) Когерентные волны. Интерференция волн.

Когерентные волны - волны колебаний одинаковой частоты, разность фаз которых остается постоянной во времени.

Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких волн.

9) Акустическая стоячая волна для случая нормального падения плоской акустической волны на плоскую границу более плотной упругой среде.

Стоячие волны - волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Складываем волны и получим.

S= .

Пучности стоячей волны. Точки, в которых амплитуда максимальна (Aст = 2Аcos(2πx/λ)) . Это точки среды, для которых 2πx/λ= (m=0,1,2,….)

Координаты пучностей:

Узлы стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (Aст = 0). Это точки среды, для которых (m = 0,1, 2,:..).

Координаты узлов (m = 0,1, 2,…).

Расстояния пучность—пучность и узел—узел равны λ/2, а расстояние пучность—узел равно λ/4.

Релятивистская механика

Лекция 7. Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений механики относительно преобразования Галилея. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Кинематические следствия из преобразований Лоренца.

Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. x = x’ + Ux t; y = y’ + Uy t; z = z’ + Uz t;

t = t’ – обратные преобразования Галилея, x’ = x - Ux t; y’ = y - Uy t; z’ = z - Uz t;

t’ = t – прямые преобразования Галилея,

Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета и выполнение принципа относительности Галилея. Принцип относительности Галилея: Законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел.

1) Инвариантность уравнений механики относительно преобразования Галилея

В Ньютоновской механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета k (x, y, z, t) к другой

k’ (x’, y’, z’, t’), движущейся относительно 1-ой со скоростью u, справедливы преобразования Галелея.

r = r’ + r нулевое = r’ + u t ; U – скорость ; r – радиус вектор до точки от 1-ой системы отсчета;

r ‘ – радиус-вектор до точки от 2-ой системы ; r нулевой – расстояние от одной системы до другой ;

Будем считать, что скорость u направлена вдоль радиус-вектора r нулевое:

x = x’ + Ux t; y = y’ + Uy t; z = z’ + Uz t; t = t’ – преобразования Галилея

v = dr / dt = dr / dt + dr нулевое / dt; v = v’ + u; a = dv / dt = a’; a = a’ ;

При таком переходе ускорение не меняется ; z = z’ ; Из этих выражений следует, что уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. И вектор а ускорения не зависит от выбора ИСО, т.е. этот вектор a ускорения инвариантен относительно преобразований Галилея.

2) Специальная теория относительности также как и Ньютоновская механика предполагает, что время однородно, а пространство однородно и изотопно. В основе специальной теории относительности лежат 2 постулата

3) Посулат Эйнштейна

1 постулат обобщает принцип механической независимости Галилея на все физические явления. В любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинакова.

2 постулат выражает принцип инвариантности скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме является предельной скоростью в природе.

4) Преобразова́ниями Ло́ренца в физике, в частности в специальной теории относительности, называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Прямые преобразования Лоренца

Обратные преобразования Лоренца

Следствия из лоренца.

Относительность одновременности.

разобщенными, оказываются и неодновременными.

5) Длительность событий в разных системах отсчета.

длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов

5) Длина тел в разных системах отсчета.

лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.

Лекция 8. Релятивистский закон сложения скоростей. Интервал между двумя событиями. Элементы релятивистской динамики. Основное уравнение релятивистской динамики. Кинетическая энергия релятивистской частицы. Взаимосвязь массы и энергии. Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы.

1) Релятивистический закон сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой

Где -скорость тела в первой системе отсчета, - скорость того же тела во второй системе отсчета,

u – скорость движения первой системы относительно второй.

При получаем , те закон сложения в классической механике.

Если получаем , что соответствует второму постулату теории относительности.

2) Интервал s′₁₂ или пространственно - временной интервал между двумя событиями, измеренный в подвижной K′(x ′,y′,z′,t′) ИСО есть величина: s′₁₂ = [с²(t′₁₂)² - (l′₁₂)²]^1/2, где t′₁₂ = t′₂ - t′₁ - промежуток времени между рассматриваемыми событиями по часам в подвижной K′(x ′,y′,z′,t′) ИСО, а l′₁₂ = [(x′₂ - x′₁)² + (y′₂ - y′₁)² + (z′₂ - z ′₁)²]^1/2- расстояние между двумя точками, в которых совершаются события 1 и 2, измеренное также в подвижной K′(x ′,y′,z′,t′) ИСО. Из частных преобразований Лоренца следует, что интервал s′₁₂ = s₁₂ между событиями 1 и 2 инвариантен по отношению к выбору ИСО, т.е. не изменяется при переходе от подвижной K′(x ′,y′,z′,t′) инерциальной системы к неподвижной K(x,y,z,t) инерциальной системы отсчета: s′₁₂ = s₁₂, где s₁₂ = [с²t₁₂² - l₁₂²]^1/2 - пространственно - временной интервал в неподвижной K(x,y,z,t) ИСО. Если s₁₂ - действительное число, то интервал называется времени -подобным интервалом. Если s₁₂ - мнимое число, то интервал называется пространственно-подобным интервалом.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)