teplomassoobmen_Grigoriev (520573), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Прш спи п ш Ы (юл Гс, а тс мрвуш «руеаюшен ивисе т Таин с лавой впск !срез у втек оеср«сс нлашадью 5 = 2ВЬ оправ»ются в фариуле Д'= огВЬОа Сделав»тельно п2ВЬВс () 2ЛЫс ~ А,юзс, ! 2260о ~ А»ею»„ .а Прн В! = 100 ПУ() ' Олйз Про еденнын ввлнз вакх метет, по оребрены оа»срхвктн с солью инге сифв лнн ы лап»ран л Оф альк пели нале чиала Биа нала, Мшые числ» Вао могут быты» ч»с нс и. том слу ас, и тлв» шонаммгп е гвоьув срелу (е пом шучас ма» с ффнннмп тсплмпяачн и). В заключение отметим, по мы рассмотрели случай тепвопраааднсспз шюскаш ребра в упрошеииой пшт»но»кс, ската» основание ребра нзошрмичеакой поверхиаатью. На практике чаше всего темлешпурнае псле в шюскасти основания (вбра вараны предсказать нснозмокна.
Па»тому двухмерную задачу тепдапроводнастн прихаюпся решать Шв некоторой области пространства, вквочаюптей в себ» не тонька Ш:бро, ва и «у часть твердо!отела, «егора» примыкает к ыиованию ребра. Тогда в каж;юм конкретном случае можно сформулнроввь те или инью граничные условии. 2.6. Теилопрозюднсегь стержня (ребра) прв мальв значениях числа Бис (2.102) (2)пв) -,д, Ус Пз=2львсг А„иш„е пр мем»16 д5, н вилем отношение (?>/д Д! А,»юг е Д г,л,ьюс» Выше (см б 2.3) мы сделали вывод, чта при очень малых в!в«синяк инала Био температура незначительно измснястс» по толюине плоского ребра Тогда приближенна можно «читать темнерату!гу фуикнкей толью проколы!ой вюрдинаты х: у = 7(х).
Это справевлгво не только лл» плоского ребра, ио и лвя шбра или стержня другой геометрической формы. При згом в!аваль сечения ребра (стержня) может быть квк постанниай звк и измеюпьса по «оординате х. 61 0„(к ь бх) = о„(к) ц' лх Б * 6'О 0;=-Л вЂ”. э бх Иэ (2Л04) теперыюнучаем — — м О=О, 60 ц|с В! = —. 2 ' (2.105) (2.103) Ы глем= ~ —,м ~25' Общее ренмнис (2.105) щвсспго' О = С,е * + Сге "". (2ЛО6) П !Ой) 4.(хП ' 0,(х 6 П + пРВтй — о.
П.104) (2.109) 63 Рассмотрим ребро или сп:ржепь пссыжннаш поперс щсш гсчени» цэощалью 5 прн ус!юани, что число В! — г 0 (В! «1), эдс (2.П)3) |с — э!»Раз"серный Р»амер сечения |жб|ж клн стерни» дж плоского ребра характерным размерон является его толщина 6 (» 4 2.5 б— пшювин» толщины реб(ц), т.е. здесь!о = 6. Для крупюго сщгошного сшржвя| =Д с = Д где б — диюяетр стержня, длл полого стержне (тонкостенной трубки) |о = б, гщ 6 — та»шина сынки н т.д Преююложнм.
пп швеспие тсмлерагу ра стержнэ (Ребра) Т щэн к = 0 с (рнс. 2 Э)), температура окружающей жалкости Т„„мцффициент тег~лаатдщи а и теплопреводность Д Примем, что Т = сопя!, и — сонэ!, Л вЂ” сопи. Найдем завнснмопь О = Т- Т от косрлинаты х. Составим дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять функция Π— 0(т). В произвольном мщении иа расстоянии к выделим злсмен шрпый об ьем Юх (рис. 2.20). В этом сечении плотность тепловою потока равна 0„(х), а в сечении гж расстоянии * э бх она составляет 0,(х ч лх).
Запипмм уравнен»»тепловоза баланса л»» выдспенвопэ злеммпа сбьема стержня. Первое слагаемое в левой чщтн (2. !04) характеризует тегшоеой поток через сечение и» расс!линии х (тешюга псе!упасг е щсмсн г стерпи»), вторю — - геплщюй поток через сечение па расстапщи х э бх (тениста уходит ш злеыщцэ стерни»), третье — приток ээшютм через боновую поверхность элемента (Р .— перимщр сечения стер»оп). 11»слеюпе слагаемое записано нв ссважшии зашив Ньютона — Рихмана с учешм того, тс срелная темпс- 62 рпура О в денном сечении и температура поверхнсст» ребра мало стличаютсд лруг от друга.
Полаю» лх бесконечно малой щличиной, буллы имев Но о„явлпеэса проекцией вектора О н» ось Ох. По зашну Фурье 4„= — 260(лэ к, следовательно, Для опрелеленнл посте»нных С, и Сэ необходимо задать лва граничных ушювия. Одно вз них вьпекаст из постановки задачи: 0(к)(, о = бс, (2.102) цю Оо -.: Т„- Т . Возможны три случая павка мин» второю граничною условия. Первый случай. Дгщна ребра | бесконечно велиш. !огда О(хй, „г = О, щ аула еле»уст Сг — О, и с учетом (2.102) ш (2.106) поэбчщм Второй случай. Длина от»ржи» | шиечна, но она па»голым бгжьщая, что !сплотя, по»водим»я к с!соснов»пню, пракцмески пп»нощью рассеиваете» в окружающую срелу только через еш баю»ум поверхность.
То!ла о (хл„г — О, откупа слеп| ! — г )7 = цр]" Е б* = О— пр е — е ом о е те с,+С,=О,; е С,-е' С,=.О. ! (2. П Э) Посцжнные Сг н Сз определжотея как ! С =΄— ! ! -!' е +е зйм! Е = —. и! [2.П4) е С =О— з- о е +е (2. НО) !! " *1 — О - *1 О=ее * ье о г ! е +е ! Е 1 Е Е = — = - ] — бх. е 1'ео с В другом виде (2П5) м(= чТВ! -. (2.1 16) Р. П2) е=е, а, е +с + — (е — е ) мй Для нахожлени» С! н Сз имеем лаа уравнения, которы» получим после .'.
зюдстанояки (2.!07) н Р.)09) в (2.109' Найденные вы»челн» С! и Сз по!Кэави»еы в (2.106) н гзо»Умюм с(бег(! - т)] П,ПО») = о й(м() Третий счучай. Считим, что ! — конечна»»елнчина и тошнота к жил- Е кости передастся не только через боювую псяерхшмть стерпи», но в через сечение ребра при * !. Тоша по закону Ньютона — Рихмана О„(х]„1 = а!Е(х~ (2. Н!) ше аг — юэффицнент теплсотлачн с горца стержня.
Граничные усвоен» (2Д 07) н (2.111] шиле их подсшновки в (2.106) позволяют найти соотвегствуюшне им значения С, и С! н в результате получить фор у т Прн а! «мХ и е 1 из Р П 2) пол)чается формула (2 ПО). ! Тегшовсй поток ьу можно найти при использояаннн экшн» бурь» кля сечения х -- 0 ллн заюна Ньютона — Рихмана для повсрхнпсти стержня. 64 При , и .ь . - шой-У сЯ Р « Ус Овин бУ 'м и "ь Последнюю формулу мтвкно предстдвнть в виде () — (арй)о)Е, В (2. ПЭ) выражение в скобках представляет собой теллшюй потек, юторьб( пшодилс» бы ° т поверкнсстн ребра при его постоянной температуре, равной Ор Эю мюсимальио возможный тешююй атак, так к»к в действительности »радия» температура О стержня меньше Оо.
Очеяидно. и коэффициент Е равен отношению действительною теплового потока к максимально возможному Выше ршсмстрена теория процесса тсгюгютдачн от стержня. Естественно, что все остаюся в силе лля лзсбшо ребра постоянного поперечного сечения. В пюсщднем елу же Е называют козффипиегпам эффективности ребра. Елв плоского ребр» высотой Ь и толшн ной 6 (Ь» 6) Р = 26, Е - 56, а 2.7. Паредвча теплоты через круглое ребро Труб с крупп мл ребр мн (р ю. 2.21) применяю с, ко ла виу р лий юзффнлиеит теплоопмчи, харакшризуюший процесс теплосбмсна между стешюй н жю мытью внутри трубы, горазло больше вгишнего. Вэтом случае оребрение внешней поверкнссзи ювлообмене диет зиачительиж увеличение тенложя з потока юрсз стенку трубы.
Оребренные трубы вмекл прснмушестш ло сравнению с гяадквмн в промхсах передачи теплоты ш газового теплоносителя (мальм а) к »еде (больном и). Вышлем формулы лля расчета ппламзто пото»- через круглое ребро и ~выпер»туры ребра ь5 О( й,, =Е,; — =О 60 '! " б г„. 2.г!. чауа уут «мчит (2.118) 6Ка(з) — т-К (2\, 62 (2.Пйд) 2,5 с,з (2. П 7) е ! 2 Р «.
2.24. Гг ф фу к Е Ь Ч л ь'! г мшз. го ф фу в ччч 1„2, 66 е г .хгг.ц азнж Пусть имеется крутое ребро (рис. 2.22) толшннай 6 с радиусами г! н ':, Гг. ПалсР»нсетЬ ПРН Г = Г! ПОЛДЕРжииастеа ПРН Паьтаввчшй тсМПЕРатУРЕ З Та. ТЕМПЕРатУРа жИДИССтн, ОзчЫВИОШай РЕбРО, Т =. тше!. Запаиа тснпа- правалнасть ребра Л = сопи. Коэффициент теплаотдачн и = аопм. Бурам ',1 сч петь, что 61Л 'с П ь Изменением температуры по ннпцине ребра мин- на пренебречь. Обозначим 0 = Т вЂ” Т„. Подобии чому, «ак вм мы делали в 6 2.6, составим уравнение !силового баланса лл» злемснча ребра в вида тонкого «альца с ршиусаы г, телкиной Д н высотой 6.
Ввсцем 42(г) — 2шс.(г) Дналомчна (2.104) гавишем -Ч)1)6 г 411 ч Ьг)6 е ил!обче = О. Па формуле Тейлора, увитым» малое значение бг, !шкодим 0(г ч бг) — 4(г) ч 41 бг, 4 бг 41н где 4"г = 2н — (гс„) = -2нЛ вЂ” (г — ! . 4 " бг(. 6г) Теперь уравнение баланса теплоты принимает внд 69 149 2п — ч — — — — 9 = О. 42 !бг 76 Коьзиекс величин 2пу(Л6) — т .
Сбозиачии т = тг. После арастых пре- абраюваний (7. П7) получим уравнение 49 149 — ч- — — О=О, б„г ° 6, ниари относите» ь юисау специальных дифференциальных ураннений, нвзмеаемых уравнениями Беостт. Его решение можно записатыик 0 С!1а( ) ч С2ка(т) где уч(е) — (а(ягг) — моднфипарованиы функцн» Бесс«2» первого рода пулевого чюрядка; Ка[*) = Ла(тг) — - модифнци(иванках Рупкция Бесселя втором пола нулевого параши; постоянные С! и Сг вахед пс» вз граничных уаловиг; )Очя функций Бесселя сира»ел»ивы иютнпиенпа аида 41,(.) — =.
-1 (г); дт где 11(г) и Кч(т) — функции Бесселя нервам порядка (ссотптчтеенса первого и второго рова). Окоичагсльио решение задачи получается в виде )с(тг)Кч(т ') ч 1 (тг )К„(е!г) О=Е, ' 1а(т !)к1(тгг) 1!(т 2)ке(т ч) Таблицы фувкпдй Бесселя солсржагсд в справочниудх по мшемшике. Графики брик!ил )а, 1н Ка, К, ичсбражены на рис, 222 и 2.24. Теплоход поток, прпхолящий через ребро, д01 = Зюздбмбаж !1(гя з)к (, г ) - ! (иг1)к1(м з) где 9 = о(жг1) 1(мгз)+ (жгз> о(мг ) Для приближенного учета теплсютдачн с внешней боковой поверхности;.
ребра можно ущюяно увеличить гз на значение, равное 0.56. 2.8. Уеплоперелачя через ребристую стенку Рассмотрим процесс теплощредачи через плоскую стенку толщиной 6' (рнс 225) Заданы температуры жидкестей с деук сторон от стенки Т 1 и Т ., Со стороны период жидкости плогцаль поверхности стенки ранна Д, а,т' !' ком>фициеит тепжютлачи составляет пг. Па крутой сторозю стенки имеютс» шюские ребра аыгпгай ! шириной Ь н толщигюй 6 Орсбренне поверхностии сделано с цеж ю уасличения тслл свого потока, так как щяестно, что со стороны второй жндюсги аз значит елыю меньше аг. Вывещм фор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
