teplomassoobmen_Grigoriev (520573), страница 8
Текст из файла (страница 8)
При двукратном иитегрироааивн (2.76) с учетом (2.77) нейдем На оси стержня жмпсржура имеет максимальное значение (рис. 2 13). Из (2.б5), (2.75) н (2.78) по- лучим Формула (2.79) записана лля сзуча«, «огла Т .—. мжп и и = сопл!. йслн сохрааит ус«мхи О„- сжег, ы у'Яе 3 = ЛИ), ,ми. у еи пЯи й,ау«е ь „(Н„)Л, -„,, "— ") =о. Рншвн» тгой илью с«с!«пс«к же«у««лог!: Р . 2.ж.
и «* + — ь( — ) Г . 2.15. К С ш С » =- " ) с„пг. л 4. с (2.83) г с 2.14. Пя Сс»3 (2.83) (2.84) (2.85) 48 40 — ь — О. 2 2 ог лу 55 Злссь 1 сырела ф Риу и (2 7О). Пр д = д 41 ь 81> сг дучым Приска и леско ж ид=2(П р,г„- пнюл» р се»3ютке какя л. л»ю» ы. балис„=.ч ( ) 332 68(П,тел»» ьп дпа ем»садур»стер е бумм ниеп, У лане Т, - с»ать Т„ - сашг, а с »3, кагоры ис ° лью»»лиоь прк еы же фор у, люсю пе сгл» юылееююя и» аректм Несрн е3ь жж ох вжд ни пиянпдрпческ и т осы»слеп».1нт жене р р срс чшура ювюнас 7' юзр» с суна» смкыреияен Олпею,сстигапм и е ре ему»нгю н ею»у н3»дттда=Оп» уж дс 74 <Лс,гд ( е в лраибр 3 чмвьн сфор улыиирк сж»ося У.Ван«д ачяомме и ь ю с»печения Т иа ю ужи»[ори лап» ).
2.5. Диукмернае температурное пале н тепловой поток в ююском ребре Рассмотрим залечу а рюпрострапеиии теплоты в плоском рабре (рис. 2 14). Толщина ребре 28 « !и 28 '' Ь. Дад>стим, по темпершура асноеаии» РебРа (опо лежит в плаакасти >ьж) посгоанна и Раааа Тс Ого ушю»пе может, гжпример, пылали»тьс» топш, когда санавааие ребра сопри»во»сто» с жилюстью, темгюр»тура которой постоянна, л при нюм а-1 со (см »акоп Ньюта»а — Рихмана). Примем, что тел»апра»оп»петь ребра А = сапы, оио пахадитея в арсис с т —. сспм, коэффипие3гг теплгютлачи »окружающую срелу а = совЫ. Дтя определен»ости примем, чю Та> Т ТОГД» В Уотапа»И»1ДЕМС» Саетааанп ЮПЛО»ай ПатаК, ВХОДЯЩИИ в ребра через ею оспа»апис, булег рекса тшшоеому потоку, выходящему из ребра через его боковую поверхность. При »там теплота ла1ждлется окружающей ареде.
Найдем темперюуриое поле в ребре. Нз паст»попки тадачи ясна, чта апашем случае дТ(д — О и цосыпачиа нтучить температ>рисе поле а плоскости хйу (рис. 2.14 и 2.15). Ура»ненисшплапроаод3»жти(1 16)запишем лдя температуры 0 = Т вЂ” т . Длл основания ребра задано гранич пас условна пераого рода. 0-Ос= Та — Т орп»=О, О <убб. На боковой поаерхгюсги калана грани аве условие третьего ртда: — Х вЂ” = пй щ>их»О, у=В.
ЛО д> Запишем епье условие симметрии температурною поля: дТ вЂ” = О прну=О. ду Кроме того, аада у»сап„'па О-ь О прик-ь о», (2.86) с(юрмулирояапиую задачу будем решю ь методам Фурье (мел>дом ратдешиия переменных). По »гому методу чеатиые решения отысяиааюшя а аиде драю»едена» »лук фуикпнй, канд»» оз юторых та»иенс от олиай иеювисимай переменной.
Π— ОО, у) = М*)Р(У) (2.87) При пи»стано»к» (2.87) е (2.Ы) паяучим О ТО -- -'У Тж =- П (2.88) тле й — постоянная, которую пеобходимп определить с помощью граничных усдоинй. Обаэивчим С„2кше„ А„= —" = бо Е„+ Кга»,МНЕ (292) где я = 96 в чисво Био (2.94) О„= С„»' ' ' ~е„У3 гле Х = х(6! У = у!6. Обшее решш!ие есть оумма всех часпшх: э!н»! 2— е! А,= )йп ми с, 1 + — с!не! 4 -в -м с ан к шшг 56 О -.Гвгх Оо (2.95) 57 Равмюна (2.88) приводит к лвум обыкновенным диффе1саннюьиым ', 13жвиеииям: 9 — р 9 = 0; ! 9" ' Р'Р = О. Обшее ршпение этих урависиий и!винно: рф)=с,еш с, '"; ВЫ = Сэ г(ру) Сеэй!(ру) Иэ (2.86) получаем С! = О, а иэ (2.85) -- С4 -О. Положим С.= С С . Та- ! !' !па(2.87) аримет вил О = Сс ~пж(ру).
Эта решение должно удовлстворать (2.84), откуда лосю нростьш пресбраэаааний получки е/В! — сгб е (2.89) в! = ыб 6 ' (2.90) Способ иахспкдмвм «арией уравнения (2.89) пню !ан иа рис. 2.16. Видна, чта уравнение (2.89) имеет бесчисленисе множество юрай, э»в»самих ат гисваБио, причем е,<еэ ' <е„< .. При й( — г 0 е„-г(и — 1)к, а при В! -г ': е„-+ (2н — 1)п)2 (л = 1, 2, 3, ...) Первы» шесть «ор- иейураавени» (289) прнвелмгы в !о таба. 3.1. !Аы получили бсачисленное мио- жесгвачасгных)мшсннй (и= 1.2,3, ...) 6 вида -<„Л' О= 2' С„е сше„. (2.91) Ис!нглшул условие (2.83), иэ (2.91) получаем О, —. У С„(е„у). Видно, чта С„.
ьаэффпннспты рээложония постоянной Оа в трнго- нометрнческий рял. Обе чютн нослелнего выражения умножим н» саэ (е У) и проинтагрируем на У ш 0 до !. Иэвеотна, чта 1 г ,(, у)ш„(е у) 6 уи о тоаько при и м с учетом этого бас~ м ь 6 ! ) сш(е„Л) 6Х С =О 9 — — =Оа о! а а + нпе„соке„' ) '(„6Х а Тогла решение пашей эадачи эмгнсыввется в видо — = 2 А„с пж(е„у). О -я Х Д.93) Оо Сушествует такое эшмение Х, (Х, 1,0), что при Х д Х, первый член ряда (2.93) значительна ба!мыс суммы всех остальных. При шам решение упрашаетсл: 0!Ос-А,е '! сш(егУ) В частном слу ше В( -+ 0 (практичюкн В( < 0,1) Аэ -+ О, А! -+ О, ...
а А! -ь 1, так пак В та же врем» иэ Д.89) можно оалучить, что при В! — ! 0 е! -э ГВ!. Следовательно, в этом частном случае (с учсгам гаго, что сов( ГВ17) — ! 1) .е. шмп«рвтурв в ребре нрактичеакн ие э»висит ат «ооринишы К Иес л,а (2 Шу) При 81 -ь (практически при В) э 100) полушем о 4 Ы) <2 — и лю 72н — 1 0 и А'(2 — П о\к ку 2 =3 На поверкносги ребра У вЂ” 1. Ит (2.96) вьпекает, что тагла 0 = 0 при Вг-ь: температура гююрхности ребра практически ранив темгмрюуре окружающей жилкости.
Температурное пале в шинком ребгж при различных значениях чная» В! поюпаио гж рис. 2.17, а линии тегшоеого така при В! — 10 — на рис. 2.18 Видно, гго крю игом температурных кривых тем больше, чем больше число Бис. Этщ беэгнэмерный параметр мол!по рассматривал, «ак г о,в ол 0,2 е О 1 7 5 4 5 4 7 К ю 0,6 0.4 0,2 о 0 0,5 3 1,5 2 2.5 Х 3 0 од О,4 02 03 0 е 0.2 0.4 0.6 0,2 3 3.2 3,4 3.6 3,0 Х 2 м Ъ 0.3:0 — Н -1. — Вг= 100 0,4 сл 0 0 ) с о,г ол о,с о,г х р ер меру отпоюени» лвух термических сопротиевеиий Яд!Я, причем Лг = 83Л, а Яп -.
Па. Если Ло .. Л3, те. термическое сопротивлеггие перси му теплоты в акрувшюпгую среду мшико (мал коэффипиеит !спасо!да*!и), то тепловой поток распространяема преимущественно вдоль ребра (О . э 1 ). Наоборш, сшгн Л„< - Яд, то интенсивность эчплоотдачи велика, и вблюи оовсрхиссги гмбра 9„«0 . В этом случю теплоюй поток быстро рассеи- !' вютск в окружающую сре337 Формальна харвкгер юмснсиия температуры по сеченюо ребра сбьлсняется эависнмостью ьоординвгы направляющей точки А (см. рис 1.7) от ~псле Био. Действитеггьио, так как 1„.—. Лгп, то (2.97) 1 1038 1 7В! и точка А на графике в безразмерных «оордиикшх эанимасг положение, показанное иа рис. 2.19.
Прв В! — ! '. 1! -! 0 и кривмиш теьгперат)рных кривых юибольшвя. С уыеныпсюгем числа В! эна ение !о увелюввается, при этом тамггератургм30 кривыс щюпгжмггяются, а при В1-! О оии вырожюются а щгямыс ли ии, оаратлельные лруг другу Рассышрим три сгюсоба накопления тепловогс потока (3 от поверхности ребра в акружаюшуго суслу. В основе любо!с сюсоба лежит испольэпвание формулы (1 7).
По первому сгюсобу рассчитывается тепловой поток чегет основание ребра площадью Б = 280. В (1.3) положим по .= 1. )огда тепловой поток, вхолящий в обьем ргбрв чср:э его основание, апрелсдяется ю 59 ыз ь в Й = )9„65 = -ЗЛ ) ) — ~ дудз = -гЛЬ )' — ~ ОО! 00! 5 т=а у=а 5 дх~ дх~ У = 2ЛЬОс 2,' А„е!пс„. 1 .ОВ);!ф. .— ! Вп въуром и цютьсм способы находится тепловой лагах, п)входящий «срез бокову!о ппеерхиаегь ребра. Здесь па = ) и в тачке поверкиости 9„= 9, текушее значение 9 получим с ломовые закона Фурье в (2.93);,1 1 9„= — Л вЂ” = -Оа Х А„С»Е ВП(С„У) ДВО) =! Боковая лаверхныш Шбра равна 26; где Р = И РЬ» б и 1» В). Тогда УУ2 ! Я=2)о„бр=4 ) ) 9 ~ дкдт. (2.100) г с=а „ а По второму спссабу в (2. РОО) считают, па салмана (2.99) ), -«„»' 7 / = -Оа г„л„сяз!пс„е (2.101) =! Пгюле пслсзанавки (2.101] в (2.100) легка получаем формулу (2ЗВ) При расчеш Д по третьему швссбу в (2.100) попользуется заыи Ньютона — Рихмана; Оу) л М„ ПРн зим зп (2 93) и (2ЛОО) получаем сазе„ Ьз = 2ОВЬО 2 А„—" ! с„ Но с„удовлетворяет (2.09).
Простые преабраюваиия приводят вас»ели«с выражение к формуке (2.9В). Пусть Д! — тел аыя и а, Рохадявнп чер з сечены оловаяыо В. лл «т! и « Фор у н (2 Нпа) лазвзл»е адввгь вы вы, чмь чем балы»е число Бно, т м Она рссшк нш с ло а ружаовуюсреяу ЕшипринктьВ1=100на ранчипся п»т ю члена рю зш еле (2Л02«Л то мм но по»у юь 1, О 161.! !Лмз*! а С игл», что еся теплота рюхи!н е аклухпювую срслу, сели Я! - 0,01Д, сахалин»!!В 2,6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
