teplomassoobmen_Grigoriev (520573), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2,П) 1(рсгпюдожим„что па внуз(юнвей повсрхнсли с!сняв температура во всех точках оаниаьова н равна Ты, на наружной-- Т,? (Т, ! . сонь!, г, — сспм) Ясно, что прн ггом на любой сферической поверьносн! внугрв «осоки тсмверюуба тапке одинакова во всех точках, т.е задача посп«едена зэком образом, чго тсмперпура в стенке является только фуню1ней радиуса. ! (айдем темнературное поле и те!новой поток в этой сферячесвнГ сз енвс нрпо„=б. Пусть тепдопроводнссзь — поноянная аеднчвнв. В днфференнназвном уравнения тепдопроводно«тн, записанном в сфернчссаой светел«е координат (см.
Рис. ! 1, в). следует пппожнп, ат ат = о*' — =б; — = б, аф * аб При этом пнхощщнзге темпе!атуриого поля Т: — Т(г) е о)еричгюкай степке при 2 = соси сващпся к рсщщтпю следующей задачи; б 7' 2ПТ вЂ” ь - — =б, (2А4) бгз г аг Т( = Т т! 71я - Тю. (2.45) В (2А4) сделаем замену ю условна в = 47таг. То!да это уравиелие щлищется в виде и ая 2и з — = О. о дг г Получилв уравиеиие с раздсляюл!вился переменными, кошрсе имеет следующее рещсаи»: иг '-С. з Нозвращвясь юперь к производной ат/бг, будем стыла иметь урависиие с разделиощимпся переменными: дт 2 — =С, дг рещспи» оищот имеет вид т=-С!(г: Сз Следовательно, в сферической сынке температура измаилом» по гиссррюличсскоы)' закову.
Поетояплью С! п (з паховом щ гулиа гаых условий (2.45). Прп щом получим свстсму двух уравнений: тщ =-С,г, зСи тя =-С!Гг гс. 1(рп рещспии э-ой системы найдем ! ! гз г! г! С учетом пайдснпых С! в ~ получим Плотпсогь тепловою потока (проекпию щхтора д на иаправлсиие слпичзющ велюра е,) найдем по заюиу Фурье. Л(тм — тщ) Из (2.47) следует, что вечичюи д обрзтгю пропорпиопальтю квадрату радиуса сферической поверхности, через которую проходит тепловой воок, а дг) = сщщ. Последний вывод получается также щ урзвлепил (1. П), эапясаииозо прпиелитсльяо к рассыатрищемой эалачщ Термическое сопротивление сферичесаой степки 2 д ).
г (2.48) е д — плотность теплового потока ва внутренней зтаперхн хти степки. ! Из (2.47) получим (2.49) д! = з Так кяк твидовой !юток П = 4пг!41, то спй(тм-т ) Сз = 1 1 гз (2.50) Р 51) Пт остолщей щ и слоев (впУзРсииий РалиУс псовою слоа Рз. веи гп а иаружпый последнего — г„„з, соответствелио температуры поЛЕРХГЮстсй Стсаеп СсетаЗЛЯЮт Тщ И Т, я „!), 6УДЕМ ИМЕГЬ Тюли тсвлосроюллоь ь сферической стщке юаисит и тем щратур, с дхн зищ «леви» зази имосгя Т" Т(г) виестс (2.44) следует взять ураяии с Т=тщт ' '~ .. 1 т, -ти (2.4б) — "(злЯ=о. 'э гз 1«.53) т ч — Т„ к 9, и,' р Т вЂ” Т 91 и 2' г2 (2.54) (2.
55) 1 Л,= "1 Г 1 1, , г, и, Л1(«1 г) и т гэ ВЛ56) (2.57) 1 2 2 "г 1 1 1 г 48 Повысим: ему урю ию реобрюо» ни»икр:пбп(ос 8 2.П,«олу а м ги ~ 1 1т (2 52) Се юш ю(252), лыуяс м шлем е» а «»421,»с йштемеТшсшом ~шоватоп юя«9, шшлю«ср р,у с(248), р э смдюао вменить и» Л (си. (2 ВВ) В лид=)ч(1 07),то юа нкмоа*Т- 120 мисыш с ур»«ив — и — ' ' ' е дс шп ов й ~юпж () еле»уст о (нле «ть н (2 50) р» 2 = 2. Введем впешнп» шрмическш сопротивления. Злесь Т, в Т т — температуры жмююстей внутри сферы и стюружи Коэффициенты теплсотдачн отиосятс» к »ну~ремней (а,) и »пенный (пу) поверхнестнч стенки. Поот~юшени» (2.53) н (2.54) совместно с (2.48) образуют свстему трех уравнений, иэ пжарой можно найти Т,( ° Тю (если заданы граничные уславн» третьего рода), а также )н Иэ этой системы получим И =41(Т 1 — Т ~ве 81 — ко»фриц»сит те»поперед» ш.
Длл мпашслойиой ьферичесшй стенки Анализируя знамен»тень ВЛ56), замечаем, что с шкапы гэ второе ела тшмое уведичшшется, а третье — умеиыпаеш». Иоппльэу» прваитю нахождения экстремума функции, гюгко локачпь, о прп г = 2Л)пт коэффмциент теплопсредачи будет »меть наибольшее тншение. Этат факт несбкплимо учитывать прн выборе тепловой пэо»яции сосудов сферической формы. Например, если наружный ралиус сосуда = 25 мм я известно, что пэ = 10 Вт)(и К), то, выбрав тепловую иэоляг1 = цвю с Л = 0,2 ВИ(м К), ° олучим 2Л)пэ = 0,04 м. Слеты»шаль»о, ври толшипе, рваной 7,5 мм, тепловой ноток при ншшчин изоляции будет болыпе, чем беэ пее. Поэтому в «риогеиной технике используются высокоэффекится ЭВТИ— тн п а ые тепловые шпл»цни, к которым, в чашноети, относится Э экранно-в- э' ма т анн в-Зэумтня тепловая иэсляци».
Дл» пих «эф(мяти»нос» значение невелико (около 0,04 — 0,05 Вт)(м К)). У н еюе яа сдн римешп е формул (2.49). Пра очень аллен ш л юке. ми е ж»лкос п р ой сфсричшюй с пцм с мюым рш унв ~ кн пте бл па с»~нгодаи»пыйсшпюксюн,то»в»ям ео) омии бом. »П 1шла пэ (249) ос»учи 9,=-(1;-Т ). Л де ҄— ми«латур ч»ш ц, Т вЂ” темшрюутв:лжет«иа бол ю рант»яник ог гие. П эаюнуы по а — тш « о,= (Т,-т„). Нэ .вилюю» л»У» ф»Р~У" ' ь"'ст и- Лпь (2.%) Пола л аю:тр нс пи 4 2 ~ и обо»»чая бюрашцнмй к~ыюш п»)2 = Не (Ко — мело Нуссс» а (с ь 2)), полу~а«в Н» = 2 2.4.
Т ы на»урво в л.. при действии источников пилоты в нлштние и круглом ешрэкие Ияастииа. Тонкая пластина тэлшиной 28 с постоянно лейстауюшимн тнточни«лми тепшп ы охчждается таь, что температура «е поверхностей В!мт гшжтоаина и Рвана Тн Задана мощность источников тмшоты 9» Вт!м, Яибо в виде постоянной величины (9„-. соп»1), либо в вилл симметрично й функции 9„= 9(х), гве координата к отсчиты вас ея от серел ины пластины » сторону ее лонер»ности. )огда иэпшрмичее» не поверювюги в ига»шве 49 ааяякггся плпскастями, псроеющкуляриыми к аси Ок; прп этан 9 = 9 = О.
9» -- 7 (к) и 7' = 7(х). Далее будем обозначюь: 9„= 9. В середние югаатииы 9(»2» о = О, 1».59) твк вгк в ггрпгвпоы сл]-Ве в зюй точке аущссгвоищ бм аватар, который б ыл бы направлен к одной из сторон пластины, чего не должно быль прн аиммстри ищх ахлажденяи и распределении мащгнюти источников тмтлоюг. Для нахщкссиия 0 = 9(х) имеем ура«асина (2.60) «отаров еытенаег из (1.11). ИггюгРггруя (2.60), с учетам (2.59) получаем 0(х) = )9 0». (2.61) о На гюверхности пластины Ь 0(кЦ =9 =)» 6» (2.6 с Иакомая фуикппа Т-- Т(. ) иахалижя в Ос«улетаю рещения уравнения 2) (ЛЬЗ) ° граничными услпвиами И»)~„.„= тб — ~ = о ОТ~ 6*~ (2.64) в ви- Т,=:Т +О„та. (2.65) Допустим, что Л вЂ” сают и 9„— свщ.
'(огда при лаукрапюм иитсгрнрзванин (2.65) с пахюкаеиисьг постоянных а гюмощыо (2.64) получии т — (6 — х ). 2 2 2Л (2.66) Вторю граничное уало вне выпекает из (2.59) и закона Фурье. Температуру т, можно счигзть зарансс ювестгнщ н в том случае, когда ю,ваы мп рпура ру «к щей рады и коэффиднеттедлоотдачи де т — саги( и и = сщщ, так как 9, находнтая по (Л62), а Изменение температуры в власгиие праисходщ по параболичеакому жкоиу (рис. 222), Максималыюе ее зиачанне наблюдается при х = О: 9„6 9„6 Т = Т + — т —. (2.67) о и 27, При звгиси (2 67) мы учли (2.65) и (2.62).
т с щк р ю щчнс, села Ч„= 7 =Ц7] В з 2, ари е ая прюбразсыаис Кнр сфа(св)2.1),мсгю(263]и(2.64) асувсм: 6 3 (ЛЬЬ] -4 О Ь 2 2, „= ( Л 47;, г = ) 7. ау г И т р ру (2 ЕЬ) леа раза н у впм«ю (2.69) ри и лс встаяинье, булсм нмю ИдО) ,т-(Ь -2]. С„2 2 (2 71) 2 Ч абм аг и р ру а «аюй-лнба тачке гвастнны. нюб ол сл «исимасгь Л = Л(Т] В т и сэУч Л вЂ” Лс(1 07] Рсв вне палУчим «виам вин р в (2.70].
Осли рсзулвюь смч с ый в лва нть с (2.71), прилег т «аварии му урамм ю ( и сэмгаяюл с),р нн с а р о с сид с Т.—. ~1-с7,1 т — (Ь -» ) — -. -('(О ) Л,О О Да«раж айзаснанмкщд-Л(7)пслссоапгюназап ю т Ми»васс й (7) (вигример, тс1».2.(щ 002) 3 аа 'г,(нзн 7 а), из этой.абввпы «ыбарасм ва «вгсм Щзп залег«им пнвнии» (О с» Я Ь) п (271) вы«пал 6Ра и у с нпв пэ рюуру. Звдч ю «усщюпсгса,сс пч„=е(х)«Л-Л(7).Вэтамеяучае,нн снруя (2.66), с у юг «герата ус ан» (2.69) о у сам 4« с Ьс и пнюграя ре асю элем парных фу «пи х, «юрм нпгс рир анис сучю (2.69) тип+ ую ° м ( ) д лы сйвпй путь ни'амлени» 51 (2.74) ! 7« н! г,к 4370 зг м95 юга (2.75) жж 7Ф7 375! Яа (2.76) «50 иж! зж Иге 39 зга гжс юта «ме г! пы зог! и 7«! пж !юг гз гз 24 '1 2 2 Т=!' + — (г — г ). 4)„О ззм (2.78) 4250 3527 мз ! 300 20« 3350 395 3400 525 г 9 го О„го Т =Т вЂ” 4) 3450 440« (2.79) 53 1 (!)! «ЬЯЬ, ГН «О„, зеив(У)- (Л(Т)6Т г, р 3„-пик 7( ) та й Е, ««К В 47МЯОг — С«ОН.
б «Иижйжт ВЕОЕРЕ СЯ, Ю ЯР«жзе« НЕЯВНЬ- !семь их ьяомр Круьвый стерженю Дч» н й стержень круглою напор«чае сжння с рвлиужт го охлаждается тая, по 'Г, -: смжг. Л(еж«ость источ пни!в теплогм задана в виде О„= 9,(г) нли 9, — сопя!. В этом случае 9 — 9 - б„ е «, =О,К« 7'- ТР) Даже будем обгеначзть! 7, =й На ссн стержня 9(г)Л = с = О. (2.Л) Из (1. Н) ври использовании цилиндрической системы «сординж получим ! 6 - †(ер) = пя. г 61 Интегрируя (2.75) и учитмиая (2.72), находим 9(г) = - ) Оег бг. 1 г о На поверхности стержня ! 9()) =9,= — ) г„гбг. '-'е Искомая фу«а!я«я т — т(г) долгим удовлетаоряп, урввиению и гр ннчнмм условиям 6Т! (2.77) '- о ' 6,! Допустим, что Л = сопз! в 9 = жжз!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
