TMM_Leonov (514470), страница 20
Текст из файла (страница 20)
В этомотношении перспективным является управление электрическими двигателями, включенными в систему управлениятаким образом, что при торможении машины они переходят в генераторный режим работы и отдают энергию в накопитель или в сеть.4.6. Влияния упругости звеньев на процесс остановаПерспективный способ останова машины – использование в качестве тормозящих сил силы упругости. Когдав процессе торможения участвуют силы упругости, применение постулатов динамической модели с жесткими звеньями оказывается невозможным, так как при некоторыхусловиях процесс торможения может иметь колебательныйхарактер. В качестве примера можно рассмотреть конструк-4.6. Влияния упругости звеньев на процесс остановаJΣ131MϕMΣупрCϕравнϕϕтормабРис. 4.10. Схема (а) и характеристика (б) упругого амортизаторацию амортизатора (рис. 4.10) со следующими параметрами:C – коэффициент жесткости пружины, обеспечивающийфиксацию амортизатора в определенном угловом положении; JS – суммарный приведенный момент инерции.
Отклонение от равновесного положения jравн вызывает действиеупругого восстанавливающего моментаMупр = -С(j - jравн),направленного в сторону, противоположную отклонению j.При jравн = 0 уравнение динамического равновесия d 2ϕ dϕ J Σ 2 = −kω − C ϕ. dt dt можно представить в следующем виде: d 2ϕ dϕ T22 2 + T1 + ϕ = 0, dt dt kJпри обозначении T22 = Σ ,T1 = ω – постоянные времени.CCПри JS = const последнее уравнение является линейнымдифференциальным уравнением второго порядка, решением которого будет132Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействияϕ = C1e p2t + C2 e p2t = ϕ( ) + ϕ( ),12причем j0 = C1 + C2 – начальное отклонение.Здесь C1, C2 – произвольные постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий, p1, p2 – корни характеристического уравненияT22 p 2 + T1 p + 1 = 0,получаемые подстановкой решения в дифференциальноеуравнение. ТогдаT 2 − 4T 2p1,2 = −T ± 1 2 2 .2T2Колебательный или апериодический вид закона движения звена приведения определяется корнями характеристического уравнения, т.е.
соотношениями между постоянными времени T1 и T2.Если T1 > 4T2, то подкоренное выражение положительнои корни p1, p2 являются действительными отрицательными.В этом случае закон движения будет апериодический, онописывается суммой двух убывающих экспонент с различными постоянными времени (рис. 4.11).При t → ∞ звено возвращается в положение равнове2 k Cсия. Чем больше T и меньше, тем положе криваяJΣ 2 JΣ переходного процесса. Особое место занимает случайϕϕ2С1=ϕ1(0)φφ(0)eαtϕ(0)ϕtС2=ϕ2(0)ϕ1аTбРис. 4.11. Апериодический (а) и колебательный (б)переходные процессы4.6. Влияния упругости звеньев на процесс останова1332 kω C, <JΣ 2 JΣ когда корни характеристического уравнения становятсякомплексными сопряженнымиp1,2 = α + iT(i =−1)и закон движения имеет колебательный характер(см. рис. 4.10)ϕ = ϕ0 e αt sin (ω0 t + Θ ),где j0 − начальное отклонение звена; Θ − фаза колебаний;kα = ω – уравнение огибающих колебаний; w0 – частота2 JΣсобственных колебаний2C kω ω0 =−JΣ 2 JΣ Колебания при останове машины также неприятны, каки мягкий удар (рассмотренный выше процесс разрывногоизменения ускорения движения).
Таким образом, для исключения колебаний звена около положения равновесияпри торможении нужно установить определённые условия, т.е. необходимо обеспечить определённые соотношения между коэффициентом жесткости, моментом инерциии фактором (коэффициентом) торможения2 kω C. >JΣ 2 JΣ 4.7. Приведение характеристики упругих связейПри изучении кинематических цепей с упругими звеньями решение уравнений движения механизма значительноусложняется, так как каждое упругое звено вносит дополнительную степень свободы.
Часто используют приближенный метод приведения жесткости звеньев, с помощью которого отдельные участки кинематических цепей заменяются134Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействияэквивалентными. Для типовых звеньев механизма можнопривести формулы определения коэффициентов жесткости. Наиболее распространен учет крутильной жесткостивалов. Так как опоры не влияют на крутильную жесткость,жесткость длинных валов учитывается в первую очередьGJ p,C=Lгде C – коэффициент жесткости; G – модуль сдвига;Jp – полярный момент инерции; L – длина вала.Определение приведенных коэффициентов жесткостикинематических цепей передаточного механизма производится из условия сохранения энергии деформации E. Коэффициент приведенной жесткости Cпр при параллельномсоединении упругих звеньев равен сумме коэффициентовотдельных i-х элементов:Cпр = SCi .При последовательном соединении упругих элементових деформация происходит под действием общей силы илимомента Mупр = Ci Dj, причем – общая суммарная деформация элементов.
Приняв эквивалентную жесткость Cпр,Мобеспечивающую суммарную деформацию ΔϕΣ = упрC прполучимM упрCпр=∑(M )упр iCiили11=∑ .прCiCЭти выражения правомерны, если последовательносоединенные элементы не обладают массами, иначе возникающие силы инерции могут усложнить картину передаваемых отдельными элементами усилий. При последовательном соединении величина приведенного коэффициентажесткости определяется наименее жестким элементом. Привыводе уравнений приведенных коэффициентов жесткостиупругих элементов может оказаться, что направления элементарных перемещений и деформаций звеньев не совпадают.
В качестве примера можно привести упругие уравновешивающие элементы манипуляторов. Приведеннаяк кривошипу крутильная жесткость пружины амортизаторапеременна и может быть определена аналогично жесткости1354.7. Приведение характеристики упругих связейVAABϕυFупрOC прCреал10π/2ϕπРис. 4.12. Механизм (а) и характеристика (б)нелинейного амортизатора:1 – кривошип; 2 – шток; 3 – цилиндр; 4 – пружинаупругого шатуна.
Учитывая, что сила упругой деформациипружиныFупр = СDSA ,направленная по ее оси, не совпадает с направлением скорости VA точки ее подсоединения, приведенный к точке ее подсоединения коэффициент жесткости пружины будет зависетьот угла ϑ между осью пружины и вектором скорости VA:Cпр = Cреалcosϑ,где Cреал – реальный коэффициент жесткости.Поскольку угол давления ϑ связан в общем случаес обобщенной координатой механизма, то приведенныйкоэффициент жесткости Cпр также может зависеть от положения механизма (рис.
4.12). Таким образом, приведенныепараметры динамической модели, учитывающей коэффициент жесткости, также оказываются связанными с передаточными кинематическими функциями механизма.4.8. Динамические характеристики приводовВ динамических моделях машин в качестве управляющего воздействия рассматриваются моменты, развиваемыедвигателем и исполнительным органом как функция скорости.
Однако движение механизмов оказывает и обратное влияние на силы и моменты. В зависимости от типадвигателя рабочий процесс в нем претерпевает изменения136Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействияс некоторым запаздыванием при изменении скорости и нагрузки. Это явление объясняется инерционностью переходных процессов внутри двигателя. Например, изменениетеплового состояния ДВС оказывает влияние на процесссгорания, КПД и эффективный крутящий момент M. Дляаппроксимации динамических характеристик двигателейразличных типов обычно применяют дифференциальноеуравнение первого порядкаdM+ M = f (ω, H ),dtгде Т – постоянная времени двигателя; M и w – момент и скорость вращения двигателя; f(w,H) – зависимость статическойхарактеристики двигателя; H – координата управления.Постоянная времени двигателя может иметь различныезначения, например, для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением она определяется электромагнитным переходным процессомLT= я,RяTгде Lя, Rя – индуктивность и сопротивление в цепи якоря.Процесс изменения динамического момента оказывается растянутым во времени и аппроксимируется экспонентой (рис.
4.13)ΔM= e−t T ,ΔM maxгде DM, DMmax – текущее и максимальное изменение моментанагрузки; T – постоянная времени, измеряемая в секундах.Такая переходная характеристика (см. рис. 4.13) описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Постояннаявремени T определяется по переходной характеристике какпроекция касательной на ось времени t. Если физическийреальный процесс в машине не описан аналитическимиуравнениями, то постоянная времени T может быть найдена по экспериментальной кривой переходного процесса.tΔM≅ 0,02 считается, что переходный процессПри = 3TΔM maxпрактически заканчивается и ошибка не превышает 2%.1374.8. Динамические характеристики приводов∆M∆Mmax1,02130,370,0201231∆TРис.
4.13. Изменение динамического момента во времени:1 – переходный процесс изменения момента;2, 3 – касатетельные к графику переходного процессаСледует отметить, что динамические характеристикидвигателя и рабочей машины могут оказывать влияние нетолько на длительность переходного процесса МА, но и наустойчивость его работы.Вопросы и задания для самокнтроля1. Как оценивается неравномерность вращения вала машины?2. Какие задачи при проектировании решаются методомМерцалова?3.
Опишите роль маховика в машине и критерии выбораместа его установки.4. Объясните влияние маховика на закон движения машины при ее разгоне.5. Каким образом влияют характеристики двигателяна неравномерности движения.6. Как можно изменить динамические свойства машины,не увеличивая мощность двигателя?7.
Как можно производить безударный останов машины?8. Опишите влияние упругости звеньев на процесс движения.Глава 5.Критерии и показателиэкономичности расхода энергии5.1. Энергетический анализ машин и понятие о КПДРассмотрим энергетический баланс машины для произвольного момента времени. Уравнение сохранения энергииможно записать в виде суммы мощностей сил, действующих в машине,Wдв - Wполезн -Wпотерь - Wрек ± Wупр ± WG ± Wин = 0,где Wдв – мощность, развиваемая двигателями машинногоагрегата; Wполезн – мощность сил полезного сопротивления;Wпотерь – мощность сил вредного сопротивления, в том числе сил трения; Wрек – мгновенная мощность аккумулирующих устройств, позволяющих запасать энергию сил торможения; Wин – мощность сил инерции (кинетическая илиизбыточная);Wупр – мощность, затрачиваемая на деформацию звеньев; WG – мощность сил тяжести звеньев.Сумму WG ± Wупр называют потенциальной мощностью.Знаки перед членами энергетического баланса выбраныпо физическому смыслу: положительный знак стоит перед мощностью двигателя, увеличение которой вызываетрост скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
