TMM_Leonov (514470), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Для удовлетворения этих требованийконструктору приходится проводить динамический расчет, который основывается на энергетических соотношениях процессов, протекающих в машинах при останове.Рассмотрим подробнее идеализированный неустановившийся режим с постоянными моментами при разгонеи торможении, состоящий из циклов разгона и следующего за ним торможения машины (рис. 4.4).Поскольку при останове машины скорость и кинетическая энергия в конце равны нулю, то величина изменения последней будет равна величине запаса кинетическойэнергии в начале торможенияJ ω2Tнач = Σ нач2где JS, w нач = w кон – начальные значения соответственносуммарного приведенного момента инерции и скоростиперед торможением.1154.4.

Динамика цикла разгон-торможениеMдвMΣϕMтормΣAAразгAтормϕϕразгϕтормРис.4.4. Идеализированный цикл движения разгон – торможениеТорможение машины может осуществляться различными способами, например, переключением двигателя в режим генератора с рекуперацией вырабатываемой энергии.Такой возможностью обладают электрические двигатели.В этом случае двигатель (Mдв = 0) переключается в режимдинамического торможения, а работа прикладываемоготормозного момента Mторм может быть аккумулированаи полезно использована. Иногда применяют режим выбега, т.е. торможения силами внутреннего сопротивления.Если при торможении отключается двигатель (Mдв = 0)116Глава 4.

Проектирование машин по критериям быстродействияи прикладывается тормозной момент Mторм, то суммарныймомент принимает видM Σ торм = M вр.сопр + M пол.сопр ,где Mсопр = Mвр.сопр + Mпол.сопр – суммарный момент сопротивления, включающий вредную и полезную составляющие.Суммарная работа при останове будет отрицательной,равной работе всех сил (моментов):ϕторм∑Aторм=∫ (M )ϕразгΣ тормd ϕ,где M Σ пазг = M дв + M сопр – суммарный приведенный моментпри разгоне, Mдв – приведенный момент двигателя.

Модули работ при разгоне Aразг и при останове Aторм должны бытьравны между собойДелая допущение (см. рис.4.4), что разгон и торможениеосуществляются при постоянных значениях приведенныхмоментов сил и моментов инерции, можно найти связьмежду движущим моментом при разгоне и моментом торможения при останове, а также угловую координату j (илимомент времени) переключения с разгона на торможение:M Σ разг ϕразг = M Σ торм ϕторм ,где jразг = jпер, jторм − пути, проходимые звеном приведенияпри разгоне и останове.При рассмотренных допущениях движение в цикле разгон-торможение является равноускоренным или равнозамедленным с постоянным ускорениемε разг =(M Σ )разгJΣ, εторм =(M Σ )тормJΣ.Максимальная скорость wmax в цикле может быть найдена из условия равенства максимального значения кинетической энергии и работы движущих сил, например, по уравнению движения в энергетической формеJ ω2Tmax = Σ max = Aразг = M Σ разг ϕ разг ,2где ωmax =(2 AΣразгJΣ)цикл– максимальная скорость в цикле.4.4.

Динамика цикла разгон-торможение117Время движения в цикле разгон-торможениеτцикл = τразг + τторм ,JΣ– время разгона,ωmax ωmax=M Σ разгε разгω Jτторм = max Σ – время торможения.M Σ тормНайденные tразг и tторм позволяют определить связь максимальной скорости wmax и проходимого в цикле пути приразгоне и торможениигде τразг =ϕцикл = ϕразг + ϕторм ,J Σ ω2maxJ ω2где ϕразг =– путь разгона, ϕразг = Σ max –2M Σ разг2M Σ разгпуть торможения.У реальных транспортных машин мощность двигателянамного меньше мощности тормозных устройств, поэтомудинамика цикла разгон-торможение в значительной степени определяется временем разгона, зависящего от избыточной мощности двигателя и заданной максимальной скорости.

Зависимость времени разгона машины от скоростии координаты, представлена на рис. 4.5., какMτразг = τmin дв ,MΣωmax J Σгде τmin =– минимально возможное время разгонаM двМА без нагрузки;τразгτminM Σ разг = M дв + M сопр – и з б ыточный момент двигателяпри разгоне.Анализ свойств цикла разгон-торможение позволяетсделать следующие выводы.MΣразгНаиболее высокими динаMдвмическими качествами обла0дает цикл разгон-торможение1.0при постоянных моментахРис. 4.5. Зависимость динасил, в котором «мгновение»мических качеств машиныпереключения определяетсяот доли избыточного моментадвигателя при разгонеусловием равенства ­р абот118Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействияпри торможении величине накопленной кинетическойэнергии. Однако накопленная кинетическая энергия приторможении будет потеряна, что существенно увеличиваетрасход энергии в цикле.

Применение рекуперации энергиипри торможении позволяет не только сохранить его высокие динамические качества, но и значительно повысить егоэкономичность.4.5. Безударный останов машиныОсобое место в динамических расчетах занимает поиск условий исключения разрывного изменения ускоренияв конце движения. Это явление называется мягким удароми является нежелательным так как служит причиной значительных механических перегрузок в машине. Осущест­вление безударного останова основано на теории управления конечным состоянием двигающегося объекта с цельюодновременного обеспечения нулевых значений скоростии ускорения машины в заданном конечном положении.

Развитие теории безударного останова обусловлено значительным числом прикладных задач, требующих решения приуправлении движением. Например, необходимость обеспечить мягкую посадку спутников, стыковку космическихобъектов, управление самолетов при дозаправке в полете.Даже остановка транспортной машины с ускорением равным нулю является предпочтительной для пассажиров.Часто встречающийся способ безударного останова машины плавное торможение гасителем скорости с плавноменяющейся характеристикой тормозного момента, обеспечивающим плавное снижение сил торможения пропорционально уменьшению скорости движения:M торм (ω) = kω ω = f (ω),Коэффициент пропорциональности kω между скоростьюдвижения и тормозящими силами часто называют фактором торможения, который можно определить следующимобразом:M торм (M торм )начkω ==,ωωначгде Mторм, w − конечные изменения соответственно тормоз-4.5.

Безударный останов машины119ного момента и угловой скорости; wнач − начальное значениескорости при торможении.Записав уравнение амического равновесия торможенияс безударным остановом, получим дифференциальное уравнение движения второго порядка d 2ω  dϕ J Σ  2  + kω  = 0,dt dt которое методом понижения порядка, приводится к уравнению первого порядка dω T + ω = 0, dt – постоянная времени переходного процесса.JΣkωРешение дифференциального уравнения ищется в видегде T =ω = C0 e pt ,где С0 = wнач – постоянная интегрирования, которая определяется из нулевых начальных условий (t = 0, w = wнач);−1– корень уравнения, который находится подстановp=Tкой в дифференциальное уравнение.Таким образом, закон движения торможения при силах,зависящих от скорости, является экспоненциальным−1ω = ωнач e T .Переходный процесс, описываемый последним уравнением (рис.

4.6, кривая 2), принято считать законченным заJвремя (tторм)пл, равное трем постоянным времени T = Σkω3 JΣ(tторм )пл ≅ 3T = k .ωДля сравнения на рис. 4.6 (кривая 1) показан закон равномерно замедленного торможения, который описываетсяуравнениемt ω = ωmax  1 − . τторм Глава 4.

Проектирование машин по критериям быстродействия120ω12ωmaxtτразгτтормtторм ≈ 3τтормϕ21ϕпл тормϕтормϕразгtРис. 4.6. Законы торможения при равномерно-замедленном (1)и экспоненциальном (2) движенияхУчитывая, что начальный момент (M торм) пл.нач связанс фактором торможения kw и начальной скоростью движения, выражение времени плавного торможения приметвид3J ω(tторм )пл = 3T = MΣ нач = 3Tторм .нач1214.5. Безударный останов машиныПо сравнению со временем торможения tторм при не зависящим от скорости постоянном тормозном моменте Mтормвремя безударного торможения (tторм)пл увеличивается примерно в три раза.Интегрируя уравнение−tdϕ= ω = ωнач e T ,dtнайдем угловой путь плавного торможения0ϕпл.торм =∫ωdt =(tторм )плωнач= −ωначTe∫−tωнач e T dt = −ωначT(tторм )пл0−tT∫0(tторм )ПЛ0-1 −Tte dt =T= ωнач (tторм ) .плТаким образом, при нулевых начальных условияхt = 0, j = 0 при плавном безударном торможении со снижающимся до нуля к концу движения угловым ускорениемпутьϕпл.торм = ωнач (tторм ) = 2ϕтормплвдвое превышает его значение при равномерно замедленном движении с равными максимальными ускорениеми нагрузкой.На практике могут встречаться и другие случаи плавного торможения машин.

Наиболее эффективными следует признать автоматические тормозные устройствас обратной связью, в которых производится измерение текущей координаты j, скорости w или ускоренияи выработка на этой основе управляющих торможением сил. Задача может быть сформулирована следующим­образом. При заданной координате jкон необходимо обеспечить условия:1) устойчивое равновесное конечное состояние, чтобымашина не могла продолжить движение после остановки;2) равенство нулю конечной скорости движения(jкон = 0);3)равенство нулю ускорения движения (eкон = 0).Первое условие обеспечивается равенством нулю суммарного момента двигателя и рабочей машины, обеспечивающим положительное значение фактора устойчивости.122Глава 4.

Проектирование машин по критериям быстродействияВторое условие jкон = 0 при заданном jкон требует обеспечить равенство нулю суммарной работы за цикл разгонторможение SAцикл = 0, т.е. равенство значений модулей суммарной работы при разгоне и торможении, выражающеесяв равенстве площадей над и под осью диаграммы движениямаксимальному запасу кинетической энергии:Tmax =ϕкон∫ϕперM Σ торм (ϕ )d ϕ =ϕпер∫M Σ разг (ϕ )d ϕ,0где M Σ торм = M торм + M сопр , M Σ разг = M дв + M сопр −суммарныеприведенные моменты соответственно при торможениии разгоне.Имеется два способа одновременного обеспечения последних двух условий:а) при постоянных моментах менять угол переключения jпер с разгона на торможение или продолжительностьторможения jторм, накладывая ограничение на тормозной­момент M торм = M сопр :(Mдв+ M сопр )ϕпер = (M торм + M сопр )ϕторм ;б) при переменном линейно падающем модуле моментаторможенияMM торм (ϕ ) = сопр(ϕнач )− M торм (ϕкон ) νϕторм.Второе условие позволяет определить начальное значение тормозного момента (Mторм)нач при по запасу кинетической энергии T перед торможением2T(M торм )нач = ϕ max −  M сопр (ϕнач )+ (M торм )кон  ,тормгде , (M торм ) , (M торм ) − начальный и конечный моментыначконторможения.Выполнение третьего условия eкон = 0 при JS = const требует обеспечить равенство нулю суммарного момента в конечном положении:M Σторм (ϕкон ) = M торм (ϕкон ) + M сопр (ϕкон ) = 0.4.5.

Безударный останов машины123Однако условие M Σторм (ϕкон ) = 0 не всегда может бытьвыполнено, так при обычных условиях моменты сопротивления и торможения оба имеют отрицательные значения.Поэтому для выполнения третьего условия необходимоизменить знак одного из слагаемых на обратный. Например, это возможно при опускании груза, когда приведенныймомент сил тяжести становится положительным, или приизменении знака подтормаживающего момента на положительный в конце торможения, т.е.

должно быть обеспеченоплавное возрастание суммарного момента до нуля и плавное снижение суммарной работы до нуля с достижениемэкстремума работы и скорости в конечном положении dAторм M Σторм (ϕторм ) =  = 0. d ϕ  конЧасто встречающимся способом автоматического безударного останова машины является торможение с меняющейся характеристикой тормозного момента, который обеспечивает плавное снижение сил торможения Mторм = f(j)пропорционально приближению к положению конечногоравновесия jкон.

Характеристики

Список файлов книги