TMM_Leonov (514470), страница 17
Текст из файла (страница 17)
По скорректированному с учётом характеристики двигателя изменениюкинетической энергии(ΔTΙω )max = ΔTI − ΔA (T ) maxможно определить приведенный необходимый моментинерции накопителя энергии( J Ιω )необх =(ΔTΙω )maxδT= ΔTΙ − ΔA (T ) maxk T (1 − γ ),= ( J Ι )необх − ω цикл8δTгде (JI)необх, (JIw)необх – необходимые приведенные моментыинерции маховичного накопителя энергии соответственнобез учета статической характеристики двигателя и с учетомеё крутизны kω.Полученное выражение может быть распространенона другие случаи установившихся колебаний скорости.Границей его применимости является выход колебанийза линейный участок характеристики двигателя. С ростомкрутизны наклона статической характеристики, характеризуемой коэффициентом kω, величина необходимого моментаинерции (JIw)необх уменьшается, и при некоторых сочетанияхпараметров нагрузки машинного агрегата и характеристикидвигателя можно обойтись без маховика, используя имеющийся приведенный момент инерции JI при компенсацииизменения кинетической энергии дополнительной работойдвигателя по статической характеристике.
Приравниваяк нулю необходимый приведенный момент инерции (JII)необх,можно определить критический коэффициент крутизны4.2. Влияние статической характеристики двигателя на движение109статической характеристики двигателя, при котором нетребуется установки маховикаkω =а8 M сопр(γ )δωср (1 − γ ).Поставим вопрос: «Что будет происходить при превышении значения критического коэффициента kω при бездумном расчёте?» Ответ будет абсурдным, при таком расчёте мы получим отрицательное значение (JII)необх. Но моментинерции квадратичная величина, которая всегда большенуля.
Поэтому в реальности при превышении критическогоkω будет δ < [δ]. Объяснение рассмотренного явления состоит в том, что изменяющийся по статической характеристике момент двигателя обеспечивает изменение работ в соответствии с изменяющейся внешней нагрузкой. Этот эффектдостигается на практике в дизель-генераторах переменноготока без массивных маховиков путем управления подачейтоплива в каждом цикле ДВС в соответствии с изменяющейся внешней нагрузкой с помощью ЭВМ.4.3. Выбор оптимального передаточного отношенияпо критерию быстродействия машиныПроизводительность машин, у которых время разгонасоизмеримо со временем работы в установившемся режиме,определяется не только номинальной мощностью двигателя, но и длительностью периода разгона.
Поэтому сокращение времени разгона является значительным резервомроста производительности машин. Длительность периодаразгона любой машины связана с мощностью установленного двигателя. Однако применение двигателя значительнобольшей номинальной мощности, чем это необходимо дляработы МА в установившемся режиме, с целью сокращениявремени разгона не целесообразно, так как приводит к снижению экономичности и увеличению габаритов, массыи стоимости машины. Не увеличивая установленной номинальной мощности двигателя, можно добиться сокращениявремени разгона выбором оптимальных параметров передаточного механизма, согласующего характеристики двигателя и исполнительного механизма. Параметры передаточ-110Глава 4.
Проектирование машин по критериям быстродействияного механизма будут оптимальными по быстродействию,если они обеспечивают минимальное врем разгона МА призаданных характеристиках исполнительного механизма засчет более полного использования номинальной мощности двигателя. Наиболее простым и очевидным критериембыстродействия машинного агрегата является время егоразгона tразг или обратно пропорциональная ему величинаускорения рабочего органа машины.Рассмотрим наиболее простой пример МА с постоянным передаточным отношением передаточного механизмаUпер = const во время разгона. На практике такие случаивстречаются часто.
Попробуем установить характер влияния выбранного при проектировании Uпер на время разгонаи другие динамические показатели. Заметим, что в процессевыполнения расчетов мы можем менять передаточное отношение (часто применяют термин «варьировать»), несмотряна то, что в реальных условиях эксплуатации Uпер можетоставаться постоянным. Примем допущение, что приведенные моменты сил и приведенные моменты инерции массбудут постоянными в процессе разгона. Дифференциальное уравнение движения исполнительного механизма МАпримет видd ω4 M 4 Σ,ε4 ==dtJ 4Σгде J 4 Σ = J1U142 + J 4 – суммарный приведенный к валу исполнительного механизма момент инерции, являющийся в процессе оптимизации функцией передаточного отношения U14;M4S = M1U14 - M4 – суммарный приведенный момент, являющийся также функцией U14, Mдв, Mсопр − приведенные к выходному звену моменты двигателя и сопротивления, J1, J4 –моменты инерции валов двигателя и рабочей машины.Таким образом, угловое ускорение вала исполнительного механизма e4 является критерием оценки динамики разгона и зависит от передаточного отношения Uпер, котороепри проектировании принимается независимой варьируемой переменной, несмотря на то, что в реальных условиях эксплуатации может оставаться постоянным.
Решениемдифференциального уравнения e4 = f(Uпер) является времяразгона tразг. Если необходимо минимизировать tразг путемвыбора оптимального передаточного отношения Uопт, томожно не искать это решение, а найти только Uопт, которое4.3. Выбор оптимального передаточного отношения111будет соответствовать максимальному ускорению (e4)max.Для поиска Uопт, обеспечивающего экстремальные динамические качества машины, возьмем производную критерияоптимальности по оптимизируемому параметру Uпер и приравняем её нулюd ε4= 0.dU перПримем следующие обозначения:M сопрJ рмJ< 0, k J = 4 =.U = U пер , kM =M двJΙJ двУскорение исполнительного органа можно представитьв функции варьируемого передаточного отношения Uε4 =где (ε1 )max =M двU + M сопрJ двU + J рм2=(ε1 )max (U + kM )U 2 + kJ,M дв– максимальное ускорение двигателя приJ двразгоне без нагрузки на испытательном стенде, которое является динамической характеристикой двигателя и не влияет на выбор Uопт.Производная выражается как2d ε4 ( ε1 )max Uопт + kJ − (Uопт + kМ)2U =22dUU опт+ kJ()()и будет равна нулю при любом (e1)max при условии2U опт+ 2UkM − k J = 0Решением квадратного характеристического уравненияявляется оптимальное передаточное отношение Uопт, выборкоторого гарантирует достижение экстремальных динамических качествU опт = −kм + kм2 + k J .Зависимости времени разгона tразг (рис.
4.3) и ускорениявыходного вала e4 от передаточного отношения U имеютэкстремум при U = Uопт. В общем случае отклонение в выборе передаточного отношения в любую сторону от оптимального значения Uопт ухудшает динамические качестваГлава 4. Проектирование машин по критериям быстродействия112Ф1τразгε4kMUоптUmaxUДопустимая область (ДО)Рис. 4.3. Зависимости динамических качеств МАот передаточного отношения Uмашин.
При выборе U > Uопт наряду с увеличением приведенного момента двигателя Jдв = U2J1 значительно увеличивается (в U2 раз) приведенный момент инерции двигателя ,что вызывает снижение e4. При выборе U < Uопт уменьшениеускорения объясняется снижением приведенного моментадвигателя Mдв = M1U. Разгон вообще не может быть осуществлен, еслиM сопрU пер <= U уст ,M двт.е. если выбранное передаточное отношение U меньше значения, необходимого для установившегося режима работыUуст с заданными параметрами скоростного и нагрузочногорежимов.После подстановки оптимального передаточного отношения в дифференциальное уравнение движения машиныполучим4.3. Выбор оптимального передаточного отношения(ε4 )max =M дв2 J дв ⋅U опт=(ε1 )max2U опт113.Анализ решения показывает, что величина ускорения(e4)max зависит от соотношения работ сил сопротивленияи работы на накопление кинетической энергии машиныпри разгоне.
Максимальная величина (e4)max достигаетсяв том случае, если это соотношение равно единице.При проведении анализа полученных выражений оптимального передаточного отношения разберем несколькочастных случаев.1.При разгоне машинного агрегата без нагрузки(Mсопр = 0, kM = 0) оптимальное передаточное отношениеU опт = k J определяется только соотношением моментовинерции двигателя Jдв и исполнительного механизма J4.2. При разгоне безынерционного потребителя (J4 = 0, kJ = 0)2M 4оптимальное передаточное отношение U опт == 2kмM1зависит только от соотношения моментов нагрузки Mсопри двигателя Mдв. Причем оптимальное передаточное отношение вдвое превышает его значение, получаемое из условий работы в установившемся режиме:М сопрU уст == (kM )уст .M дв3.При разгоне МА безынерционным двигателем (J4 > J4принимая Jдв = 0) время разгона с начальной скорости wначи до конечной скорости wконJ (ω − ωнач )τразг = 4 конM 1 ⋅U + M 4уменьшается с увеличением передаточного отношения.
Напервый взгляд кажется, что оптимального передаточногоотношения не существует. Но это не так. Каждый двигательимеет предельно допустимую скорость вращения (w1)max. Этоограничение необходимо учитывать при выборе передаточного отношения, иначе не может быть достигнута желаемаяконечная скорость разгона (w4)кон. Таким образом, должно(ω1 )max.выполняться условие U ≤ U max =(ω4 )кон114Глава 4. Проектирование машин по критериям быстродействияЕсли характеристики двигателя и потребителя зависятот скорости движения, то Uопт не всегда может быть выражено в аналитическом виде, и для его определенияцелесообразно применять ЭВМ, усредняя на отдельныхучастках движения моменты двигателя и потребителя.Тогда в каждый момент времени Uопт будет иным и выборпостоянного его значения в период разгона ухудшит динамические качества МА. Изменение передаточного отношения в период разгона может быть достигнуто применением вариаторов (см. рис.1.4) или коробки передач(скоростей).4.4.
Динамика цикла разгон-торможениеВ условиях эксплуатации машины редко работаютв установившемся режиме. Значительную часть временисовременные машины работают с частым изменением скоростного и нагрузочного режимов работы, с чередованием разгона и торможения. Поскольку неустановившийсяцикл движения машины заканчивается её остановкой, точасто предъявляются определенные требования не только к разгону машины, но и к времени и пути ее останова,а также к величине ускорений и нагрузок, с которыми оносуществляется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
