TMM_Leonov (514470), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Поэтому в качестве звена приведения целесообразно принимать то звено, которое не совершает остановки, кинематические передаточные функциипри таком выборе ни при каких положениях механизма необращаются в бесконечность. Обычно за звено приведениявыбирают вращающееся звено.Рассмотрение общих свойств динамической моделимеханизма с числом степеней свободы w = 1 и жесткимизвеньями показывает, что при применении одномассовойдинамической модели можно определить закон движения, проанализировать энергетические процессы в машинеи осуществить на этой основе оптимизацию параметров МАпо динамическим критериям и критериям экономичностирасхода энергии.3.4. Анализ устойчивости по динамической моделиДинамическая модель механизма с жесткими звеньямиможет быть использована для анализа устойчивости МА.Под устойчивостью режимов работы понимается способность сохранения выбранных координат состояния, например, скорости вращения ω и нагрузки (крутящего моментаМкр), при действии внутренних и внешних возмущений.Поскольку координаты состояния МА определяют и его3.4.
Анализ устойчивости по динамической модели77экономичность, то параметры, характеризующие устойчивость, оказывают влияние и на экономичность, и на производительность.Равновесный режим (равенства движущего моментаи момента сопротивления) может нарушаться по разнымпричинам, например, в рассмотренном случае судового МАна (см. рис.1.2) возмущением может служить кратковременное оголение винта при волнении, которое вызываетизменения момента сопротивления винта М4 и его скоростивращения. Когда момент сопротивления примет прежнеезначение, МА может вернуться в исходное равновесное состояние.
Такой режим называется устойчивым.Рассмотрим работу МА (см. рис.1.2) при постоянныхзначениях суммарного приведенного момента и приведенного момента инерции. Наложение характеристик двигателя и модуля момента сопротивления (см. рис. 3.8) дастпараметры равновесного режима как точку их пересеченияМсопр = Мдв. Естественно, что необходимо накладывать приведенные к одному и тому же звену характеристики моментов, но для сокращения записей в дальнейшем индекс звенаприведения указывать не будем.
При нелинейных статических характеристиках двигателя получим два возможных режима работы МА в точках 1 и 2.Из рис. З.8 очевидно, что в случае отклонения от равновесного режима I в сторону возрастания скорости вращения ω происходит резкое снижение момента двигателяМдв, и даже при постоянном моменте сопротивления МсопрМА стремится вернуться под действием отрицательногосуммарного момента МΣ = (Мдв + Мсопр ) < 0 в равновеснуюточку 1. При отклоненииот режима I в сторону сниMдвжения скорости ω приведенный движущий момент21|Mсопр|превышает момент сопротивления, поэтому положительный суммарный приMдвведенный момент М Σ > 0вызывает действие положительного ускорения в стороωну увеличения скорости ωи возвращение к исходномуРис.
3.8. Устойчивый (1) и неусрежиму I.тойчивый (2) режимы работыГлава 3. Модели машины с жесткими звеньями78При отклонении от неустойчивого равновесного режима, например от точки 2 вправо, возникающая разность движущего момента и момента сопротивленияМ Σ = (М дв –Мсопр) > 0, что вызывает еще большее отклонение от равновесного режима, поэтому возникающий положительный суммарный момент МΣ > 0 выводит МА на другой равновесный режим в точке 1. В случае отклоненияот равновесного режима 2 в сторону снижения скоростиω < ω2 отрицательный суммарный момент МΣ < 0 вызываетостановку двигателя.Количественная оценка устойчивости режима характеризуется так называемым фактором устойчивостипрпр ∂M сопр∂M двFуст = − −, ∂ω∂ω ∂M cопрпр,пр∂M двгде ∂ω− частные производные соответственно∂ωмомента сопротивления и движущего момента по скорости.При положительном значении фактора устойчивости Fустравновесный режим устойчив, если Fуст < 0, то режим неустойчив.Мы рассмотрели несколько идеализированный случайравновесного режима при равенстве работ движущих сили сил сопротивления в каждый момент движения.
Однако на практике это равенство работ в течение всего цикладвижения наблюдается чрезвычайно редко, а чаще обеспечивается только в отдельные моменты. Обычно происходит непрерывное колебание скорости движения, например, из-за изменения приведенного момента сил и моментаинерции ДВС. Но описанные выше закономерности сохраняются, а фактор устойчивости будет оказывать влияние на амплитуду колебаний скорости. Таким образом,анализ устойчивости позволяет сделать вывод об устойчивости работы МА на выбранном режиме и его склонности к колебаниям. Рассмотренные условия статическойустойчивости являются необходимыми, но не достаточными.
Окончательный вывод может быть сделан только прианализе дифференциального уравнения системы управления МА с учетом динамических характеристик двигателяи рабочей машины.3.5. Определение уравнения движения793.5. Определение уравнения движенияДинамическая модель механизма с жесткими звеньямиможет быть представлена в виде одного звена, к которомуприведены силы и массы (см. рис. 3.4). Закон движениявыбранного звена может быть найден по приведенным параметрам динамической модели. Применим теорему об изменении кинетической энергии к динамической модели и,опустив для упрощения записи номер звена в обозначенииdϕdωугла поворота ϕ, угловой скорости ω =и ускорения ε =,dtdtполучим∑ A = T (ϕ) − T (ϕ ),начω (ϕ )2где T = J Σ ,– текущее значение кинетической энергии;2ω2T (ϕнач ) = J Σ (ϕнач ) нач− начальное значение кинетичес2кой энергии; ϕнач, ωнач , J∑(ϕнач) – начальные значения соответственно угловой координаты, скорости и суммарногоприведенного момента инерции.Сумму работ можно представить в виде интеграла с переменным верхним пределом φ от суммарного приведенного момента МΣ(j) по углу поворота, поэтому2J Σ ω2 J Σнач ωнач∑ A = ∫ M dϕ = 2 − 2 .ϕначϕпрΣЗакон движения ω(ϕ) звена приведения представляетрешение предыдущего уравнения в виде функции обобщенной координаты ϕω(ϕ) =2∑ A(ϕ) + TначJ Σ (ϕ).Продифференцировав выражение суммы работ по координате ϕ, получим дифференциальное уравнение движенияJ ω2∂ Σ2 .MΣ =∂ϕ80Глава 3.
Модели машины с жесткими звеньямиУчитывая, что Τнач – величина постоянная, получимдифференцированиемω2 dJ Σ,MΣ = JΣε +2 dϕугловое ускорение звена приведенияε =MΣω2 dJ Σdωd 2ϕ.==−2 JΣ dϕdtJΣdt 2Каким бы сложным не был МА с одной степенью свободы, выполнив приведение сил и масс, его можно представить как одно звено с переменным моментом инерции,в общем случае зависящим от обобщенной координаты ϕ.Поэтому алгоритм расчета динамической модели строится в виде функции ϕ, принимаемой за независимую переменную.
Как правило, возникает необходимость связатьрасчетные значения координаты ϕ со временем. Для этогоdϕзапишем известное соотношение угловой скорости ω =,dtоткуда выразим бесконечно малый интервал времениdϕ. Проинтегрируем его и получимdt =ωϕtdϕt = ∫ dt = ∫ .00 ωТаким образом, определение соответствующих моментов времени движения связано с интегрированием обрат1ной функции.ω (ϕ )3.6. Анализ законов движения машинДля анализа возможных режимов движения машин рассмотрим полученное в предыдущем параграфе уравнениедвижения, отметив, что суммарная работа АΣ(j) и суммарный приведенный момент инерции JΣ(j) зависят от обобщенной координаты ϕ или времени.
Проанализировавуравнения движения, можно сделать вывод, что процесс работы МА делится на установившийся и неустановившийсярежимы (см. рис.3.9).813.6. Анализ законов движения машинωtциклωустτразгτтормРазгонtУстановившийсярежимРис. 3.9. Режимы работы машинного агрегата1. Разгон – режим неустановившегося движения с возрастанием скорости звена за счет превышения работы движущих сил над работой сил сопротивления. Время разгона машинного агрегата до заданной скорости τразг являетсяважнейшей динамической характеристикой, характеризующей быстродействие и производительность МА.2.
Установившийся режим движения – это когда скорость начального звена постоянна (стационарный режим)или совершает периодические колебания около среднегозначения ωср. Работа движущих сил и работа сил сопротивления за цикл движения принимаются равными. Колебания скорости происходят за счет периодических измененийработ сил и кинематических передаточных функций механизма. Установившееся движение характеризуется амплитудой колебаний скорости и периодом колебаний tцикл который определяется частотой действия внешних возмущенийили цикловым углом работы механизма.3.
Торможение (останов, выбег и др.) – переходный режим, на котором работа сил сопротивления превышают работу движущих сил, за счет чего происходит снижение кинетической энергии и скорости МА. Время торможения τтормчасто бывает не менее важной характеристикой, чем времяразгона.4. Неустановившиеся режимы разгона и торможения являются переходными (неравновесными процессами) междуустановившимися режимами. У некоторых машин устано-82Глава 3. Модели машины с жесткими звеньямивившееся движение может отсутствовать, а разгон и торможение могут следовать непосредственно друг за другом.В таком «комбинированном цикле непериодического неустановившегося движения», характеризующегося остановками звена приведения на неопределённое время, начальныеи конечные параметры движения являются одинаковыми –«нулевыми», что наделяет данный цикл разгон-торможениесвойствами как установившегося, так и неустановившегосядвижения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
