TMM_Leonov (514470), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Поэтому перемещение поршня3 (см. рис. 3.1), отсчитанноевниз от верхней мёртвойточки В0BOP3SпBG32dLAB+LOASв действительности зависитот одной обобщённой координаты ϕ1ϕ2υ2VSAG2Sï = X BO − X B ,Xϕ11X BO = X B (ϕ1 = 0) = LOA + LABOYРис. 3.1. Кривошипно – ползунный механизм ДВС: 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – поршень;ϕ1, ϕ2 – углы поворота звеньев;ν2 – угол давлениятак как угол ϕ2 находится израссмотрения проекций звеньев на ось YYB = 0 = LOA sin ϕ1 − LAB cos ϕ2LПринимая λ 21 = AB ,LOAполучим уголsin ϕ1ϕ2 (ϕ1 ) = arcsin().λ 2164Глава 3. Модели машины с жесткими звеньямиДифференцируя полученные уравнения по обобщённойкоординате, получаем систему уравнений, включающую двепередаточные функции: Vqп – аналог скорости поршня иdϕU 21 = 2 – мгновенное передаточное отношение звеньев 2 и 1dϕ1 dϕ  dS пVqп == LOA (sin ϕ1 + λ 21 sin ϕ2  2   ,dϕ1 dϕ1   dϕ 0 = LOA cos ϕ1 + λ 21  2  cos ϕ2  . dϕ1 Решая систему уравнений относительно аналога скорости поршня, получаемsin ϕ1 cos ϕ1 Vqп = LOA sin ϕ1 +.λ 21 cos ϕ2 Делая замену sin (2ϕ1 ) = 2sin ϕ1 cos ϕ1 и пренебрегая незначительными изменениями cos ϕ2 в знаменателе, получаем разложение первой передаточной функции (аналога скорости поршня) в ряд Фурье, которое имеет две гармоникиsin(2ϕ1 ) Vqп = LOA sin ϕ1 +.2λ 21 Переход от аналога к скорости поршня осуществляетсяс учётом угловой скорости начального звена 1Vп = Vqп ω1 .Разложение в ряд Фурье аналога ускорений (второйпередаточной функции) имеет две гармонические составляющие, которые получаем, дифференцируя первую передаточную функцию Vqп:aqП =cos (2ϕ1 )d 2 SП= LOA cos ϕ1 +.λ 21 d ϕ2653.2.

Кинематическая модель механизмаОрганизуя программурасчёта по обобщённой координате ϕ 1, построим кинематические диаграммы,связывающие передаточныефункции с углом поворотаϕ1 (см. рис. 3.2)На рис. 3.3,а представлена кинематическая схемамеханизма качающегося цилиндра, применяющегосяв гидравлическом приводемашин. При применении метода замкнутых контуров израссмотрения проекций звеньев на ось YA получимtg ϕ2 =Sпπ2ππ2ππ2πVqпφ1πaпРис. 3.2. Кинематическиедиаграммы кривошипноползунного механизмаLОА sin ϕ1.LОC − LОА sin ϕ1Углы поворота осей поршня и цилиндра равныϕ3 = ϕ2 .Из рассмотрения проекций звеньев на ось Х получимLАC =LОC − LОА cos ϕ1,cos ϕ2где Loc – межосевое расстояние.Yаa1A1ϕ2 B2Xa33Cϕ1бa2c3PVРис.

3.3. Кинематическая схема механизма качающегося цилиндра:1 – кривошип; 2 – поршень со штоком; 3 – цилиндрc2Глава 3. Модели машины с жесткими звеньями66Угловая скорость звена 3 может быть получена дифференцированием уравнения угла поворота ϕ3ω3 = d ϕ3 = d ϕ3 ω1 ,dtd ϕ1d ϕ3= U 31 – мгновенное передаточное отношение звеньd ϕ1ев 3 и 1;  ω1 = d ϕ1 – угловая скорость начального звена 1.dtСкорость поршня 2 относительно цилиндра 3 можетбыть получена дифференцированием переменного расстояния между точками A и C механизма (см. рис.

3.3,а):гдеV23 =dLAC dLAC=dtd ϕ1ω1 ,где – аналог относительной скорости звеньев 2 и 3.При моделировании на ЭВМ аналогов и скоростей звеньев целесообразно использовать систему MathCAD.В практике проектирования часто используют для определения скоростей метод планов, который удобен тем, чтоабсолютные скорости отдельных точек механизма представляются в масштабе векторами, исходящими из единогоцентра pV (см. рис. 3.3,б).Например, скорость точки A кривошипа V A1 = V A2 предpV a1отрезком pV a1 .| VA1 |Скорость точки А3 (звена 3), направленную перпендикулярно оси вращения цилиндра AC, найдём по плану скоростей (см.

рис. 3.3,б), построенному по векторному уравнениюставлена на плане в масштабе µV =V A3 = V A2 + V A32 ,где V A32 – относительная скорость звеньев 3 и 2, направленная параллельно оси цилиндра 3. Относительная скоростьV A32 на плане скоростей (см. рис. 3.3,б) представлена отрез-3.3. Энергетическая модель машины67ком a3a2, соединяющим концы векторов абсолютных скоростей точек:aaVA32 = 3 2 .µVМодуль абсолютной скорости точки А3 цилиндра 3, направленной перпендикулярно его оси, равенp aVA3 = V 3 ,µVчто позволяет найти мгновенную угловую скорость вращения цилиндра 3ω3 = ω2 = VA3 .LAC3.3. Энергетическая модель машиныЕстественно, что в передаче движения участвуют силы,оказывающие влияние на закон движения, т.е.

на изменение скоростей во времени. Часто нас интересует не столькозначение передаваемых сил и реальные законы движенияво времени, сколько параметры движения машины, характеризующие «динамические качества» машины. Это бываетнеобходимо при проектировании машины по определеннымдинамическим критериям, например, когда ставится задачао согласовании характеристик двигателя и рабочей машиныдля повышения динамических качеств МА и уменьшениявремени выхода на расчётный режим работы, для безJ прYAΣударного останова рабочегооргана и т.п.M прϕ= ϕ1ΣПри степени подвижносϕти механизма w = 1 скорости всех недеформируемыхOзвеньев однозначно могутбыть связаны с одной коор0Xдинатой кинематическимиРис.

3.4. Звено приведения:передаточными функциями,ϕ –обобщенная координата;поэтому и можно создать одM – момент инерции;номассовую динамическуюJ – момент инерции;68Глава 3. Модели машины с жесткими звеньямимодель машины при любом числе звеньев. На рис. 3.4 показано геометрическое представление такой модели, которую можно представить как одно изолированное выбранноезвено механизма (звено приведения), движущееся по одинаковому закону с реальным звеном механизма.Поскольку однозвенная модель является одномассовой,то она и не может отразить полностью всех динамическихявлений в машине. Например, бессмысленно пробовать определить с её помощью реакции в кинематических парахотсутствующих в ней звеньев.

Однако преимуществом такой модели будет описание поведения машины, связанноес энергетическими процессами, т. е. изменениями работыи кинетической энергии. Наиболее важной сферой применения одномассовой модели машины с жёсткими звеньямиявляется описание энергетических изменений, на основании которых возможно моделирование экономичностирасхода энергии и динамических показателей машины. Приэтом определение закона движения одного из звеньев с помощью этой модели является возможным, но не являетсясамоцелью.

Более важной целью является оптимизацияпереходных режимов, характеризующихся такими технико-экономическими показателями машины как:• время разгона и торможения машины;• период и амплитуда установившегося движения;• экономические показатели машины в виде расходовэнергии и КПД работы на различных режимах.Динамическая модель механизма с жесткими звеньями,которую по её свойствам следует называть энергетической, наиболее проста и даёт достаточно точное решениепри оценке влияния параметров МА, например, мощностидвигателя и передаточного отношения редуктора на быстродействие и экономичность расхода энергии в переходных режимах.

Однако она не может описать колебательныесвойства механической системы. Для их оценки необходимо учитывать упругую податливость звеньев, динамические характеристики двигателей и т.п. Наиболее ценнымсвойством энергетической модели является то, что она неперегружена несущественными параметрами и даёт возможность выбора с помощью неё оптимальных значенийпараметров машины, например, передаточного отношениямеханизма по критериям экономичности расхода энергиии быстродействию.3.3. Энергетическая модель машины69Определение законов движения многозвенной системыпредставляет определенные вычислительные трудности.Однако из структуры механизмов известно, что количество обобщенных координат, полностью характеризующихположение и движение звеньев, обычно бывает невелико.

В рассматриваемом примере механизм дизель-энергетического агрегата (см. рис. 1.2) число степеней свободыw = 1. Это означает, что сначала можно определить закондвижения одного, начального звена, например кривошипа1, не рассматривая движения шатуна 2 и поршня 3 криво­шипно-ползун­н ого механизма ДВС, представленногона рис. 3.1. Если описать динамические свойства одного,выделенного из механизма звена (так называемого звенаприведения – см.

рис. 3.4), то они могут оказаться иными,чем у того же звена в реальном механизме (см. рис. 3.1).Для того чтобы законы движения их совпадали, необходимо учесть реальные массы всех звеньев и силы, приложенные к ним. Они учитываются методом приведения,который базируется на теореме об изменении кинетической энергии, равной суммарной работе всех сил, которыедействуют в машине,T − Tнач =∑ A,где T, Tнач – текущее и начальное значения кинетическойэнергии;  ∑Α – суммарная работа всех сил.Кинетическая энергия механизма равна сумме энергийотдельных звеньевT =∑T .iТаким образом, многочисленность звеньев механизмаприводит к кажущемуся усложнению исходного уравнения.Но в механизме с числом степеней свободы w = 1 скоростивсех звеньев можно связать со скоростью одного начального звена с помощью кинематической модели.

Поэтому кинетическую энергию механизма можно выразить как функцию одного аргумента – обобщенной координаты ϕ. Работаи мощность сил являются функцией изменения многочисленных координат точек их приложения, но в механизме сw = 1 они также могут быть связаны только с движениемначального звена.70Глава 3. Модели машины с жесткими звеньямиТаким образом, динамическая модель механизма с w = 1и жесткими звеньями может быть представлена в видеуравнения движения одного звена динамической модели,к которому приведены силы из условия равенства элементарных работ (мощностей) и из условия равенства кинетических энергий приведены массы и моменты инерции реальных звеньев.3.3.1.

Характеристики

Список файлов книги