TMM_Leonov (514470), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Метод приведения сил и моментовПривести силу Fi , приложенную к i-му звену, значит заменить ее приложенным к звену приведения j приведенныммоментом M прj реальной силы Fi из условия равенства мощностей Wi. Мощность суммарного приведенного моментаWΣ = M ΣПР ω j =∑Wiравна cумме мощностей ΣWi всех i действующих сил и моментов.Приведенный момент силы рассчитывается по правиламскалярного произведения двух векторов (силы Fi на скорость Vi точки её приложения) из условия равенства мощностей:VM пр= Fi ⋅ i ⋅ cos υijωjгде ωj – скорость звена приведения; υi – угол между векторами силы Fi и скорости точки её приложения Vi.Величину и знак приведенного момента определяют какпроизведение модулей двух векторов (силы и скорости точки её приложения) и косинуса угла давления.

Выражениесуммарного момента M прj Σ , приведенного к звену j плоскогомеханизма, можно представить в виде dS i  dϕ  cos υi + ∑ M i  i ,j  dϕ j  dS i  dϕ Vωгде = i = М qi ,  i  = i = ui jdϕωdϕωj jj jкинематические передаточные функции (отношения), т.е.производные линейных и угловых перемещений точекM прjΣ =∑ F  d ϕi3.3.

Энергетическая модель машины71d ϕiи звеньев по координате звена приведения j: ωi =–dtугловая скорость i-го звена.Напомним, что эти производные численно равны отношению линейных Vi и угловых ωi скоростей i-ых звеньеви точек, к которым приложены реальные силы Fi и моментыМi , к скорости j-го звена, принятого за звено приведения: dS V  dϕ ωVqi =  i  = i ,  i  = i = ui j dϕ ω j  d ϕ j ωjj Рассмотрим метод приведения сил на примере силовогоагрегата (см. рис.1.2), выбирая в качестве звена приведениякривошип 1 с угловой координатой ϕ1 (см. рис. 3.4). Кривошипно-ползунный механизм ДВС (см.

рис. 3.1) нагруженсилой давления газов p на поршень 3 и силами тяжести звеньев G3 и G2. Приведенный момент сил тяжести звеньев 2и 3 подсчитывается из условия равенства мощностей сили приведенного моментаM IпрG = G2 ⋅ VqS cos υ2 + G3 ⋅ VqB cos υ3где υG2, υG3 – углы между силами G2 и G3 и скоростями ихточек приложения VS и VB (см. рис. 3.1); VqS , VqB – аналогискоростей.Приведенный момент сил давления р, действующегона поршень диаметра d, равен πd 2 M Iпрp= VqB cos υ p ,G 4 где υp – угол между силой давления и скоростью поршня,принимающий значения 0 или 180° и определяющий знакприведенного момента.В качестве примера на рис.

3.5 изображена диаграммаприведенного к кривошипу 1 момента M1прp сил, приложенных к поршню одноцилиндрового двухтактного ДВС. Работа сил в цилиндре за такт сжатия j1  =0÷π отрицательнаи соответствует отрицательному значению приведенногомомента. В период расширения газов j1 = π÷2π силы давления на поршень и скорость его совпадают, работа и моментимеют положительное значение. Суммарная работа газо-Глава 3. Модели машины с жесткими звеньями72MFпрYM maxYMπ2πφ циклA, Джπсжатиеφ, радYAцикл2πφ 1, радианрасширениеРис. 3.5. Диаграмма приведенного момента M1рпр и работы Арсил давления, приложенных к поршню одноцилиндровогодвухтактного ДВСвых сил давления на поршень за цикл (jцикла = 2π) положи­тельна, следовательно, они являются движущими в ДВС.Можно привести и момент сопротивления Mсопр, приложенный к звену 4 со стороны винта (см.

рис. 1.2), раскрывая равенство элементарных работ моментов в видеM Iпрсопр d ϕ1 = Mсопр d ϕ4 ,где dϕ1 и dϕ4 – возможные элементарные угловые перемещения звеньев 1 и 4.Учитывая, что отношение возможных перемещений звеньев 1 и 4 представляет собой передаточное отношение зубчатой передачиd ϕ4ω1u41 == 4 =ω1dϕ1u14получаем значение приведенного к звену 1 момента сопротивления винта dϕ пр= M сопр  4  = M сопр u41 .M1сопр d ϕ1 На рис. 3.6 представлены зависимости приведенногок валу 1 ДВС (см. рис. 1.2) момента сопротивления винтапри различных передаточных отношениях редуктора МА.733.3.

Энергетическая модель машины12ω1прMсопрω2J2ω1U12= ω2MсопрJ2праMсопрMпр3U12<1U12=112ω2бU12>12вРис.3.6. Приведение момента сопротивления к входному звену редуктора:а – структурная схема МА (1 – редуктор; 2 – рабочая машина);б – зависимость реального момента сопротивления от скорости;в – зависимости приведенного момента сопротивленияпри различных передаточных отношенияхСуммарный приведенный к валу 1 момент, заменяющийдействие всех приложенных к МА (см. рис.

1.2) сил и моментов равенпрпрпрM1прΣ = M1p + M 1G + M 1сопр .Поскольку кинематические передаточные функции зависят от одной координаты ϕ1, то приведенный момент такжезависит от принятой обобщенной координаты. Например,если в МА (см. рис.1.2) за звено приведения принять выходное звено 4, то момент сопротивления Mсопр, приложенный к нему приводить нет необходимости, так как реальный момент сопротивления Mсопр действует на звено 4:M 4прΣ = M1прΣ U14 = M1прp U14 + M1прG U 14 + Mсопр ,где – U14 =d ϕ1 ω1– передаточное отношение редуктора.=d ϕ4 ω4Глава 3. Модели машины с жесткими звеньями7412ω2M1J1U12 M1ω1U12= ωДВСJ1 U1222ω1аM ω = constM1Mпр3U12>112бω1вU12=1U12<1ω2Рис.

3.7. Схема приведения движущего моментак выходному звену редуктора:а – структурная схема (1 – двигатель; 2 – редуктор);б – зависимость реального момента двигателя от скорости;в – зависимости приведенного момента двигателяпри различных передаточных отношенияхВ этом случае необходимо привести в выходному валуи момент двигателя. Однако в многоцилиндровых ДВСдвижущий момент газовых сил реально зависит от скорости, но часто принимается независящим от угловойкоординаты вала 1 (см. рис 1.2).

Но при приведении движущего момента ДВС к выходному валу редуктора (валувинта 9) он также зависит от передаточного отношенияредуктора как показано на рис. 3.7.Таким образом, суммарный приведенный моментпозволяет заменить в уравнениях многочисленные реальные силы и моменты, модуль и знак его определяетсясуммарной мощностью всех агрегатов МА. При положительном знаке приведенный момент направлен в сторонувращения звена приведения, при отрицательном – противоположную. При выборе другого звена в качествезвена приведения меняются соответствующие передаточные функции и, естественно, значения приведенногомомента.3.3.

Энергетическая модель машины753.3.2. Метод приведения масс и моментов инерцииРассмотрим метод приведения масс на примере МАс кривошипно-ползунным механизмом (см. рис.1.2). Приведение, т.е. замена реальных масс механизма на условныеприведенные, осуществляется из условия равенства кинетических энергий реальных звеньев и энергии звена приведения, наделяемого условным суммарным приведенныммоментом инерции:VS2iω2jω2iT = J прmJ=+∑ i 2 ∑ Si 2 ,jΣ2где: mi, JSi – масса и момент инерции относительно центра масс Si i-го звена; VSi – скорость центра масс звена i;ωj, ωi – скорости звеньев механизма (индекс j соответствуетномеру звена, выбранного за звено приведения).Приведенный к звену j суммарный момент инерцииJпрjΣ VS= ∑ mi  iωi =1 jn22nnnω 22 + ∑ J Si  i  = ∑ miVqSi + ∑ J Si U i j + J jω111===iii jявляется квадратичной формой кинематических передаточных функций.

Выбирая вал 1 двигателя в качестве звенаприведения, угловая координата ϕ1 которого будет обобщенной координатой ϕ, получаем выражение суммарногоприведенного момента инерции22J1прΣ = m3VqB2 + m2VqS2 2 + J 2 SU 41+ J 4U 41+ J1 ,где J1 – момент инерции звена 1 относительного центра вращения.Если в качестве звена приведения выбрать выходное МА(см. рис.3.6), то выражение для суммарного приведенногомомента инерции примет видJ 4прΣ = J 4прΣ U142 .Анализ выражения приведенных моментов инерции звеньев позволяет разделить последние на две группы:ПР1) постоянную составляющую моментов инерции J Iпервой группы звеньев, играющую в некоторых случаяхположительную роль снижения колебаний скорости звенаприведения на установившемся режиме.76Глава 3.

Модели машины с жесткими звеньями2) периодическую переменную составляющую приведенПРного суммарного момента инерции J II (ϕ ) так называемойвторой группы звеньев, являющуюся внутренним источником колебаний кинетической энергии за счет измененийскоростей звеньев даже при постоянном значении скоростизвена приведения.

Вторая группа звеньев может быть значительно снижена или уравновешена. Например, в многоцилиндровом ДВС выбор формы коленчатого вала позволяетснизить неравномерность вращения и произвести уравновешивание машины наиболее эффективным способом.Таким образом, при определении приведенных моментов сил и моментов инерции не требуется знания законовдвижения звеньев, для расчёта необходимы лишь кинематические передаточные функции. Поскольку значения ихзависят от обобщенной координаты, то параметры динамической модели в общем случае не постоянны, они являются функцией обобщенной координаты звена приведения ϕjи зависят от его выбора.

Характеристики

Список файлов книги