Лабораторная работа: Безусловная оптимизация

Оглавление
1 Линейное программирование. 3
1.1 Задание. 3
1.2 Выполнение задания. 4
1.2.1 Графический метод. 4
1.2.2 Симплекс-метод. 6
2 Многомерный поиск. 12
2.1 Задание. 12
2.2 Выполнение задания. 12
2.2.1 Метод штрафных функций. 12
2.2.2 Метод проекции градиента для линейных ограничений. 14
Выводы.. 18
Список литературы. 19

1.1 Задание

Реализовать в математическом пакете графический метод решения ЗЛП и симплекс-метод с выделением начального базиса методом искусственного базиса.
Входные данные:

• размерность задачи;
• целевая функция для ЗЛП или ЗЦП;
• ограничения задачи для ЗЛП или ЗЦП (в виде матрицы или системы равенств и неравенств, не обязательно приведенных к СФ);
• список базисных переменных для ЗЛП или ЗЦП;
• матрица перевозок для ТЗ;
• матрица назначений для ЗоН.

Выходные данные:

• точка оптимума x^* и оптимальное значение ЦФ f^*;
• проверка выполнения ограничений задачи в точке x^*;
• графическая интерпретация решения для графического метода;
• результаты всех промежуточных вычислений (этапы выделения базиса, модификации симплекс-таблиц, матриц перевозок и назначений и т. д.).

Тестовые исходные данные:
Реализовать в математическом пакете методы решения ЗНП: метод штрафных функций, штраф типа обратной функции и метод проекции градиента для линейных ограничений.
Входные данные:

• размерность задачи;
• целевая функция;
• ограничения;
• начальная точка;
• точность решения по функции и по аргументу;
• начальное значение параметра R⁰ для методов штрафов.

Выходные данные:

• точка оптимума x^* и оптимальное значение ЦФ f^*;
• проверка выполнения ограничений задачи в точке x^*;
• графическая интерпретация решения – линии уровня, траектория спуска, одномерный поиск, нахождение проекций на ОДР и т. п.;
• результаты всех промежуточных вычислений (приближения точки экстремума, значение функции и выполнение ограничений в промежуточных точках и т. д.).