Лабораторная работа: Решение уравнений с одной переменной и решение задач линейной алгебры

Оглавление

1 Приближение функций 3
1.1 Задание 3
1.2 Краткая теория по выбранному методу 3
1.3 Результат выполнения задания 4
2 Численное дифференцирование 5
2.1 Задание 5
2.2 Краткая теория по выбранному методу 5
2.3 Результат выполнения задания 6
3 Численное интегрирование 7
3.1 Задание 7
3.2 Краткая теория по выбранному методу 7
3.3 Результат выполнения задания 8
Заключение 9
Список использованных источников 10
Приложение А (обязательное) Коды программ 10


Постановка задачи
Написать программу интерполяции таблично заданной функции с помощью полиномов Ньютона или Лагранжа.
Входные данные

• Исходная сетка узлов интерполяции;
• Новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения функции;
• Порядок полинома.

Выходные данные

• Новая сетка;
• Значения функции на новой сетке.

Исходная сетка узлов интерполяции


Выбранный метод:
Полином Лагранжа.

Постановка задачи
Написать программу вычисления первой и второй производной табличной функции с помощью полинома Ньютона или Лагранжа.

Входные данные

• Исходная сетка узлов функции;
• Значения дифференцируемой функции;
• Новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения производных функции;
• Порядок полинома.

Выходные данные

• Новая сетка
• Значения производных функции на новой сетке
• Погрешность дифференцирования

Постановка задачи
Написать программу вычисления интеграла по одной из квадратурных формул: трапеции, Симпсона или прямоугольников с автоматическим выбором шага интегрирования.
Написать программу вычисления интеграла по формуле Гаусса с автоматическим выбором шага интегрирования.

Входные данные

• Границы интервала
• Аналитическая функция
• Требуемая относительная точность

Выходные данные

• Значение интеграла
• Количество узлов

Определенный интеграл

Выбранный метод:
Метод трапеций и метод Гаусса.