Васюков В.Н., Новиков К.В. - ТЭС Задачи и упражнения (1275384), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

а) , и только если ;

б) (симметрия);

в) (неравенство треугольника).

Множество , на котором задана метрика , называется метрическим пространством .

Пусть – линейное пространство над полем . Функция (функционал) называется нормой вектора , если она удовлетворяет следующим условиям:

а) , причем , только если ;

б) (неравенство треугольника);

в) .

Пусть – линейное пространство над полем (или ). Функция (функционал) называется скалярным произведением, если она удовлетворяет следующим условиям:

а) ;

б) ;

в) , причем , только если .

В пространстве со скалярным произведением выполняется неравенство Шварца

или ,

на основе которого может быть введено понятие угла между векторами (только для пространства над полем ), такого что

.

Совокупность векторов линейного пространства является линейно независимой, когда в том и только в том случае, если при всех (здесь – количество векторов).

Если в пространстве можно найти линейно независимых элементов, а любые элементов этого пространства линейно зависимы, то пространство имеет размерность . Если в можно указать систему из произвольного конечного числа линейно независимых векторов, то говорят, что пространство бесконечномерно.

Базисом -мерного пространства называется любая система из линейно независимых векторов. Базисом бесконечномерного пространства является бесконечная совокупность векторов, такая, что любое ее конечное подмножество линейно независимо. Базис бесконечномерного пространства полон, если в пространстве не существует векторов, ортогональных всем векторам базиса.

1. Прямое и обратное -преобразование

Прямое -преобразование последовательности определяется выражением

.

Обратное -преобразование

,

где – контур, расположенный в области сходимости и охватывающий начало координат, направление обхода контура – против часовой стрелки.

Теорема о вычетах:

,

где – изолированные полюсы, находящиеся внутри контура интегрирования. Если – полюс порядка , то

.

1. Прямое и обратное преобразование Фурье для последовательностей

Прямое преобразование Фурье для последовательностей определяется выражением

.

Для абсолютно суммируемой последовательности ряд в правой части выражения сходится равномерно к непрерывной функции аргумента .

Обратное преобразование Фурье для последовательностей определяется выражением

, .

1. Формулы Эйлера

,

,

.

1. Геометрическая прогрессия

Сумма геометрической прогрессии

, при ,

где , , – первый член, – знаменатель прогрессии.

Частичная сумма геометрической прогрессии .

1. Некоторые тригонометрические соотношения

,

,

,

,

,

, ,

, .

1. Некоторые производные

, , , ,

, , ,

, , , ,

, .

1. Некоторые интегралы

Неопределенные интегралы

Определенные интегралы

, ,

, ,

Интегрирование по частям

или .

Интегрирование приведением к полному квадрату

1. Интеграл вероятностей

1 Функционалом называется отображение множества функций на множество чисел. Примером функционала является определенный интеграл .

41

Характеристики

Список файлов книги