Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

при . Определите спектральную плотность при произвольном целом .

1. Найдите спектр относительно базиса следующих сигналов из :

а)

б)

в)

г)

1. Найдите минимальную частоту дискретизации сигнала со спектральной плотностью так, чтобы энергия ошибки восстановления сигнала по отсчетам не превосходила 5% от энергии сигнала.

2. Применение противоподменного фильтра нижних частот, ограничивающего ширину спектра сигнала до дискретизации, позволяет уменьшить энергию ошибки восстановления вдвое. Определите частоту дискретизации для условий предыдущей задачи при использовании противоподменного ФНЧ.

3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

1. По каналу связи с помехами передается одна из двух кодовых комбинаций 11111 или 00000 с вероятностями соответственно 0,6 и 0,4. Из-за помех в канале каждый символ (1 или 0) может быть принят за другой с вероятностью 0,7 независимо от соседних символов. В приемном устройстве принята комбинация 01011. Определите вероятность того, что была передана комбинация 11111.

2. Отсчет случайного процесса в некоторый момент времени представляет собой случайную величину с плотностью распределения вероятностей (ПРВ) . Случайная величина представляет собой сумму и неслучайной постоянной . Определите вид ПРВ .

3. Случайный аналоговый сигнал с нормальным распределением, имеющим математическое ожидание и СКО , подвергается квантованию на 3 уровня при помощи квантователя с характеристикой, показанной на Рис. 6. Найдите вероятности значений квантованного сигнала при , , ; при , , .

Рис. 6

1. Реализации случайного процесса представляют собой функции времени , при некотором фиксированном значении и случайной начальной фазе , имеющей распределение, равномерное в интервале . Найдите плотность распределения вероятностей мгновенного значения этого процесса.

2. Мгновенное значение случайного процесса имеет распределение вероятностей с плотностью вида . Найдите константу , математическое ожидание и дисперсию. Постройте графики плотности распределения вероятностей и функции распределения вероятностей (друг под другом в одном масштабе).

3. Мгновенное значение случайного процесса описывается функцией распределения . Найдите плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию. Постройте графики плотности распределения вероятностей и функции распределения вероятностей (друг под другом в одном масштабе).

4. Функция автокорреляции стационарного случайного процесса имеет вид , где – некоторая постоянная. Найдите спектральную плотность мощности случайного процесса. Постройте графики.

5. Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса имеет вид , где и – некоторые постоянные. Найдите автокорреляционную функцию процесса. Постройте графики.

6. Определите функцию распределения вероятностей и моменты 1 и 2 порядков случайной величины с плотностью

1. Определите функцию распределения вероятностей, моменты 1 и 2 порядков и связь между величинами и по заданной ПРВ случайной величины

а)

б) .

1. Определите характеристическую функцию случайной величины с равномерным распределением вероятностей с плотностью

1. Определите функцию распределения вероятностей, моменты 1 и 2 порядков и связь между величинами , и для случайной величины с ПРВ

2. Определите ПРВ и моменты 1 и 2 порядков случайных величин с функциями распределения

а)

б)

в)

1. Определите, является ли стационарным и (или) эргодическим процесс, все реализации которого представляют собой функции при , где – случайная величина с равномерным на распределением.

2. Найдите ПРВ тока, протекающего через безынерционный нелинейный элемент с вольтамперной характеристикой , если к нему приложено шумовое напряжение с ПРВ

1. Найдите ПРВ мгновенного значения случайного процесса на выходе безынерционного нелинейного звена с характеристикой , если на входе действует случайный процесс с ПРВ мгновенного значения

1. Найдите ПРВ мгновенного значения случайного процесса на выходе безынерционного нелинейного звена с характеристикой , если на входе действует случайный процесс с ПРВ мгновенного значения

1. Изобразите примерный вид плотности распределения вероятности случайного процесса, реализации которого имеют вид последовательностей импульсов с одинаковой амплитудой и случайной длительностью, Рис. 7.

Рис. 7

1. Изобразите примерный вид плотности распределения вероятности случайного процесса, реализации которого имеют вид прямоугольных колебаний с постоянной амплитудой и случайной сменой полярности, Рис. 8

Рис. 8

1. Для сигналов, показанных на Рис. 9 и Рис. 10, изобразите примерный вид плотности распределения вероятности.

Рис. 9

Рис. 10

1. Определите математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения вероятностей случайного напряжения, имеющего плотность распределения, показанную на Рис. 11, а – е.

2. Случайный сигнал имеет математическое ожидание 2 В и дисперсию, равную 9 В². Шум в канале связи гауссовский с нулевым средним и дисперсией 0,09 В². Сигнал и шум независимы. Определите математическое ожидание и дисперсию аддитивной смеси сигнала с шумом. Каким было бы математическое ожидание выходного сигнала при мультипликативном взаимодействии?

а	б
в	г
д	е

Рис. 11

4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИС-ЦЕПЕЙ

1. Комплексная частотная характеристика (КЧХ) цепи может быть найдена как отношение выходного и входного сигналов, но только в том случае, если входным сигналом является комплексное гармоническое колебание . Найдите КЧХ цепей, показанных на Рис. 12.

Рис. 12

1. Найдите импульсные характеристики цепей, показанных на Рис. 12, через преобразование Фурье.

2. Найдите КЧХ последовательного контура, показанного на Рис. 13, а затем импульсную характеристику.

Рис. 13

1. Составьте дифференциальное уравнение -фильтра нижних частот (интегрирующей цепочки). Выведите КЧХ и передаточную функцию цепи. Найдите импульсную характеристику.

2. Составьте дифференциальное уравнение -фильтра верхних частот (дифференцирующей цепочки). Выведите КЧХ и передаточную функцию цепи. Найдите импульсную характеристику цепи.

3. Найдите низкочастотный эквивалент колебательного контура, если его комплексное сопротивление описывается выражением
   , где – сопротивление на резонансной частоте , – добротность контура.

4. На вход ЛИС-цепи с АЧХ вида и ФЧХ вида воздействуют (по отдельности) сигналы вида:

Напишите выражения для выходных сигналов.

5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

1. Вольтамперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента задана в виде таблицы

, В	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
, мА	0,488	0,499	0,519	0,556	0,587	0,622	0,723	0,788

Постройте график ВАХ. Определите коэффициенты аппроксимирующего полинома второй степени.

1. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента задана в виде таблицы

Постройте график ВАХ. Определите параметры и аппроксимирующей функции вида .

1. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента задана в виде таблицы

Постройте график ВАХ. Определите параметры и аппроксимирующей функции вида .

1. Напряжение, приложенное к параметрическому линейному элементу с переменной проводимостью , изменяется по гармоническому закону . Определите коэффициент амплитудной модуляции тока, протекающего через элемент.

2. В качестве параметрического линейного элемента можно использовать нелинейный элемент (в частности, полупроводниковый диод), если сигнал, подлежащий преобразованию, имеет малую амплитуду. При этом в малой окрестности рабочей точки ВАХ аппроксимируется линейной функцией; тогда управление крутизной осуществляется приложением к диоду медленно меняющегося напряжения, смещающего рабочую точку по характеристике. Определите закон изменения крутизны в окрестности рабочей точки, если ВАХ описывается квадратичным полиномом , а управляющее напряжение изменяется по закону .

3. Определите закон изменения крутизны в окрестности рабочей точки, если ВАХ диода описывается полиномом , а управляющее напряжение – выражением . Определите спектр тока, протекающего через диод, если к диоду, кроме управляющего напряжения, приложено напряжение , .

4. Определите качественно спектр тока, протекающего через полупроводниковый диод, если к нему приложена сумма низкочастотного (например, речевого) сигнала и управляющего напряжения, имеющего форму меандра (периодического прямоугольного колебания скважности 2) с частотой, намного превышающей верхнюю частоту спектра НЧ сигнала. Можно ли использовать этот принцип для получения амплитудно-модулированных сигналов?

6. ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

1. Составьте схему цепи с обратной связью, считая, что прямой канал представляет собой идеальный усилитель с коэффициентом усиления , не зависящим от частоты, а цепь обратной связи содержит последовательно включенные линию задержки на величину («запаздывающая» обратная связь) и безынерционное линейное звено с коэффициентом передачи . Найдите амплитудно-частотную характеристику цепи с обратной связью и постройте графики при ; при ; при . (При значениях , близких к 1, эта цепь представляет собой так называемый гребенчатый фильтр).

2. Усилитель с резонансной нагрузкой в виде параллельного контура, предназначенный для усиления узкополосного сигнала, содержит в качестве активного элемента транзистор, вольтамперная характеристика которого аппроксимируется кусочно-линейной функцией вида

где – крутизна, – начальное напряжение ВАХ. Выбор рабочей точки усилителя осуществляется подачей напряжения смещения . Рассчитайте и постройте колебательную характеристику (зависимость амплитуды первой гармоники тока от амплитуды входного гармонического напряжения ) для , для и для . При построении графиков учтите (качественно) насыщение усилителя при больших амплитудах сигнала.

1. Для усилителя, описанного в предыдущей задаче, рассчитайте и постройте графики зависимости средней крутизны от амплитуды входного напряжения. Каким будет режим возбуждения генератора, построенного на основе этого усилителя, охваченного положительной обратной связью?

2. На Рис. 14 показана схема -генератора колебаний с мостом Вина. Считая входное сопротивление усилителя (обозначенного треугольником) бесконечно большим, найдите коэффициент обратной связи. Определите значение коэффициента усиления , при котором выполняется баланс амплитуд. Найдите значение частоты генерируемых колебаний (используйте условие баланса фаз, считая усилитель неинвертирующим).

Характеристики

Список файлов книги