Васюков В.Н. - Теория электрическо связи - Часть 3. Теория информации и теория помехоустойчивости (1275348), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Дифференцируя (31) по α и приравнивая результат нулю (приα = 0 ), получаем уравнение s (t ) − ∫ ho (τ )z (t − τ )dτ ∫ ha (θ )z (t − θ )dθ = 0 . (θ )(τ )(32)Выражение в первых квадратных скобках представляет собой ошибкуоптимального фильтра (30), во вторых квадратных скобках заключен откликна наблюдаемый процесс линейного фильтра с импульсной характеристикойha (t ) . В силу того, что ha (t ) – произвольная функция, выражение (32) представляет собой математическую запись принципа ортогональности, смыслкоторого состоит в том, что для оптимального фильтра ошибка фильтрациидолжна быть некоррелированна с наблюдаемым процессом во все моментывремени (ср.
с [4, 5]).Раскрывая скобки в (32), получаем∫ ha (θ ) s (t ) z (t − θ )dθ − ∫ ha (θ ) ∫ ho (τ ) z (t − τ ) z (t − θ )dτ dθ = 0 ,(θ )(θ )(τ )h(θ)dθs(t)z(tθ)h(τ)z(tτ)z(tθ)dτ−−−−= 0,∫ a∫ o(θ )(τ )откуда снова в силу произвольности ha (t ) следует, что выражение в фигурных скобках должно быть равно нулю при всех θ . Учитывая, что результатами усреднения являются взаимно корреляционная Rsz (⋅) и автокорреляционная Rz (⋅) функции, запишем уравнение Винера – ХопфаRsz (t ) =∫ ho (τ ) Rz (t − τ )dτ ,(33)(τ )решением которого является импульсная характеристика оптимальногофильтра ho (t ) .86Решение уравнения Винера – Хопфа легко находится при помощи преобразования Фурье, примененного к его левой и правой частям, в результатечего получается уравнениеS sz (ω ) = S z (ω ) H ( jω ) ,где S z (ω ) – спектральная плотность мощности наблюдаемого процесса,S sz (ω ) – взаимная СПМ полезного и наблюдаемого процессов, H ( jω ) –комплексная частотная характеристика оптимального фильтра, которая находится какH ( jω ) = S sz (ω ) / S z (ω ) .Если сигнал и шум некоррелированны, то их взаимная СПМS sξ (ω ) = 0 , тогда S sz (ω ) = S s (ω ) , S z (ω ) = S s (ω ) + Sξ (ω ) иH ( jω ) =S s (ω ).S s (ω ) + Sξ (ω )Полученный фильтр известен, как фильтр Винера (Колмогорова – Винера)15.
Видно, что коэффициент передачи фильтра меньше на тех частотах,где больше СПМ шума, и в этом состоит сходство фильтра Винера с согласованным фильтром. В заключение отметим, что в случае, когда сигнал и шумявляются совместно гауссовскими процессами, фильтр Винера является оптимальным среди всех фильтров (а не только среди линейных).ВОПРОСЫ1. Перечислите свойства согласованного фильтра и фильтра Винера.2. Назовите общие черты и различия в постановке задач синтеза этихфильтров.15Задача построения линейного фильтра, оптимального по минимуму дисперсии ошибки, была решенаА.Н. Колмогоровым в 1939 г. для стационарных случайных процессов с дискретным временем; в 1942 г.Н.
Винер решил эту же задачу в непрерывном времени.8714.ЦИФРОВАЯ ПЕРЕДАЧА НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ14.1. Основные понятия и терминыНепрерывные сообщения, представленные сигналами с непрерывнымвременем (континуальными, или аналоговыми), можно передавать по цифровым каналам связи. Теоретическим основанием для этого служит теорема отсчетов (Котельникова), которая утверждает, что континуальный сигнал с финитным (ограниченным по ширине) спектром можно без потери информациипредставить последовательностью его отсчетов, взятых с достаточно малымшагом, определяемым верхней частотой спектра сигнала. Таким образом, отсчеты сигнала, представляющие собой числа, можно закодировать и передатьпри помощи последовательности кодовых символов по цифровому каналусвязи.Цифровые сигналы имеют перед аналоговыми ряд общеизвестных преимуществ. Одно из них заключается в большей помехоустойчивости цифровых сигналов. В самом деле, континуальный сигнал, искаженный сколь угодно малым шумом, уже невозможно восстановить точно.
причина этого заключается в том, что комбинация (например, сумма) аналогового сигнала ианалогового шума ничем принципиально не отличается от исходного аналогового сигнала. Таким образом, поражение аналогового сигнала шумом необратимо. Цифровой сигнал, который по определению может принимать значения только из дискретного множества, может быть искажен шумом тольков том случае, если шум имеет достаточно большую интенсивность, чтобы перевести сигнал с одного допустимого уровня на другой.Второе преимущество цифровых сигналов заключается в возможностипомехоустойчивого кодирования отсчетов, что дополнительно повышает помехоустойчивость передачи цифровых сигналов.
Третье преимущество состоит в возможности использования для обработки цифровых сигналов универсальных цифровых вычислителей (процессоров), позволяющих реализовать практически любые алгоритмы. Учитывая широкое распространение88средств цифровой обработки информации, можно утверждать, что роль цифровой передачи будет в обозримом будущем возрастать.14.2. Импульсно-кодовая модуляцияПреобразование аналогового сигнала в цифровой производится в триэтапа и сопровождается искажениями (потерями информации).1. Дискретизация состоит в замене аналогового сигнала дискретным сигналом, то есть последовательностью его значений, измеренных с бесконечной точностью.
В реальных устройствах дискретизации происходит случайное смещение моментов взятия отсчетов (джиттер), а также искажение сигнала за счет конечного времени запоминания егоуровня (подробности см., например, в [8]).2. Квантование заключается в замене точного значения отсчета его значением, имеющим конечную разрядность. Эта операция является неизбежной, так как любое реальное устройство цифровой обработки сигналов имеет конечную разрядность. Квантование выполняется путемокругления бесконечной дроби, представляющей число, или ее усечения. Если сигнал является случайным процессом достаточной интенсивности, то квантование эквивалентно сложению сигнала с шумомквантования.3. Кодирование состоит в представлении полученной квантованной величины в виде некоторой кодовой комбинации.
Чаще всего используетсядвоичный код, соответствующий обычному представлению полученного значения в двоичной системе счисления. Полученный двоичный кодможно непосредственно передавать по двоичному каналу связи, поэтому описанное преобразование аналогового сигнала в цифровой в теории связи называют импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ, иначе КИМ– кодоимпульсная модуляция). На практике операции квантования икодирования предстают в неразрывной связи и осуществляются одно-89временно в устройствах, называемых аналого-цифровыми преобразователями (АЦП).Обратное преобразование цифрового сигнала в аналоговый производится в устройствах, называемых цифроаналоговыми преобразователями(ЦАП), и выполняющих декодирование (преобразование кода в квантованный уровень напряжения) и сглаживание полученного ступенчатого сигналапри помощи фильтра нижних частот.Аналоговый сигнал, восстановленный из цифрового после передачиего по цифровому каналу, отличается от передаваемого аналогового сигнала ,во-первых, вследствие квантования (шум квантования), и во-вторых, вследствие ошибок, которые случайным образом искажают отдельные символыкодовых комбинация при передаче по каналу, в котором действуют случайные помехи (шум ложных импульсов).Шум квантования.
Если квантование производится путем округлениязначения до ближайшего числа заданной разрядности, то можно считать, чток исходному значению прибавляется случайная величина, имеющая равномерное распределение в интервале от −∆ / 2 до ∆ / 2 . Дисперсия этой случайной величины равна, как нетрудно видеть, ∆ 2 /12 . Если сигнал близок посвоим характеристикам к белому шуму, то и шум квантования будет близок кбелому шуму, некоррелированному с сигналом. Качество квантования обычно оценивают отношением сигнал/шум квантования, которое увеличиваетсяпримерно на 6 децибел при увеличении разрядности цифрового кола на 1.Следует иметь в виду, что увеличение разрядности влечет не только повышение требований к быстродействию устройств цифровой обработки сигналов, но и расширение полосы частот, требуемой для передачи сигнала (припрочих равных условиях увеличение разрядности ИКМ требует уменьшениядлительности посылки, т.е.
расширения ее спектра).90Напрактикеприменяютнеравномерное квантование, при которомшагквантованиязависитотуровняквантуемого сигнала: чем больше (помодулю) значение сигнала, тем большешаг квантования, рис. 22. Таким образом,более слабые участки сигнала квантуютсяболееподробно.равномерноеПрактическиквантованиенеможноРис. 22. Неравномерноеквантованиеосуществить, например, при помощи компандирования (рис. 23). Компандерпредставляет собой каскадное соединение трех узлов: компрессора, равномерного квантователя и экспандера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
