Васюков В.Н. - Теория электрическо связи - Часть 3. Теория информации и теория помехоустойчивости (1275348), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Для каждого из сигналов реализуется корреляционный прием раздельно по двум квадратурным составляющим, после чегоквадраты огибающих поступают на решающее устройство, выполняющее ихсравнение.S1 ( t )×S(⋅ )2×S(⋅ )21S€( t )y(t )РУS0 (t )0xS(⋅ )2xS(⋅ )2S€0 ( t )Рис. 14. Структура некогерентного приемника двух сигналовТо же правило можно реализовать с использованием согласованныхфильтров по схеме рис.
15. Здесь вычисление величин V1 и V0 производитсяустройством, называемым детектором огибающей.70ДОСФ11y(t )РУ0СФ2ДОt0Рис. 15. Структура некогерентного приемника двух сигналов с использованиемсогласованных фильтров12.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентногоприёмаОпределим потенциальную помехоустойчивость некогерентного приема на примере системы с пассивной паузой при равных априорных вероятностях посылокs1(t ) = A cos(ω t + φ ) , s0 (t ) = 0 ; p1 = p0 = 0,5 .Средняя вероятность ошибки равнаpош = 0,5 p01 + 0,5 p10 =Vп∞0Vп= 0,5 ∫ w1 (V | H1 ) dV + 0,5 ∫ w0 (V | H 0 ) dV .Здесь w1 (V | H1 ) и w0 (V | H 0 ) – условные плотности распределениявероятности огибающей корреляционного интеграла при условии гипотез опередаче сигналов s1(t ) и s0 (t ) соответственно, Vп – порог (рис.
16).При гипотезе H 0 значение огибающей обусловлено только шумом, тогда квадратурные составляющие являются независимыми нормальными случайными величинами с нулевыми средними и дисперсиями 0,5N 0 E(см. п. 3.5, выражение (20) ). Условная плотность распределения вероятностей огибающей имеет рэлеевский вид71w0 (V | H 0 ) =w(V )w02VeEN 0−V2EN 0.w1VпVРис. 16. Выбор порога при некогерентном приемеЕсли наблюдаемое колебание содержит сигнал s1(t ) , то огибающаяимеет обобщенное рэлеевское распределение (распределение Рэлея – Райса)2VeEN 0w1(V | H1) =−V 2 +E2EN 0 2V I0 .N 0Средняя вероятность ошибки равнаpош =Vп12Ve∫2 0 EN 0−V 2 +E2EN 0∞ 2V 12VI0 e dV + ∫2 V EN 0 N0 п−V2EN 0dV .(23)Второй интеграл берется по частям, при этомpош =Vп12Ve∫2 0 EN 0−V 2 +E2EN 0V 2− п1 EN0 2V I0 dV + e2 N0 .Оптимальное значение порога, при котором достигается потенциальнаяпомехоустойчивость некогерентного приема, является решением уравненияdpош / dVп = 0 .Взяв производную и приравняв ее нулю, получим2VпeEN 0V 2 +E2− пEN 0 2V 2VI0 п − п e N 0 EN 072V 2− пEN 0=0или 2V I0 п = e N0 EN0.Точно решить полученное уравнение не удается.
Прологарифмируемобе части выражения: 2V E.ln I 0 п =NN0 0Известно, что x, x 1,ln I 0 ( x ) ≈ 2 x / 4, x 1.Поэтому оптимальный порог определяется приближенными выражениями E / 2 при больших отношениях сигнал/шум.Vп opt = прималыхотношенияхсигнал/шумEN0Подставляя в (23) порог E / 2 , получим среднюю вероятность ошибкипри больших отношениях сигнал/шум (ОСШ)pош =E/212Ve∫2 0 EN 0−V 2 +E2EN 0E− 2V 1 4 N0.I0 dV + e2 N0 При больших ОСШ ( E / N 0 ≥ 10 ) первым слагаемым можно пренебречь, тогда−E1pош = e 4 N 0 .2Аналогично можно проанализировать помехоустойчивость приемадвух ортогональных частотно-манипулированных сигналов; для этого случаясредняя вероятность ошибки73−E1pош = e 2 N 0 .2Сигналы с фазовой манипуляцией при случайной начальной фазе каждой посылки, очевидно, применять при некогерентном приеме нельзя.
Однако при медленных изменениях фазы можно использовать относительнуюфазовую манипуляцию, при которой начальная фаза следующей посылки совпадает с начальной фазой предыдущей посылки при передаче символа «0» иотличается от нее на 180° – при передаче символа «1». При этом средняя вероятность ошибки [1]−E1pош = e N0 .2ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИВопросы для самоконтроля1. Что такое потенциальная помехоустойчивость?2. Как формулируется задача синтеза оптимального демодулятора?3. В чем состоит сущность критерия Байеса?4. Что такое средний риск?5.
Что такое гипотеза?6. Что такое отношение правдоподобия?7. Чем отличается когерентный прием от некогерентного?8. Что такое согласованный фильтр?9. Какую форму имеет сигнал на выходе согласованного фильтра, когдана его вход воздействует «свой» сигнал? «чужой» сигнал? шум?10. Что удобнее применять на практике – коррелятор или согласованныйфильтр?11. Можно ли реализовать точно согласованный фильтр для сигнала произвольной формы?12. Как следует выбирать совокупность сигналов одинаковой энергии дляобеспечения максимальной помехоустойчивости?74Задачи1.
Для когерентного приема сигнала в системе амплитудной телеграфии спассивной паузой методом однократного отсчета выбран порог равный2 В. Известно, что порог оптимален с точки зрения критерия максимального правдоподобия, в то же время априорные вероятности символов равны p1 = 0.6 и p0 = 0.4 . Насколько изменится средняя вероятность ошибки при выборе порога по критерию идеального наблюдателя, если дисперсия шума равна 9 В2?2. В системе амплитудной телеграфии с пассивной паузой используетсясогласованный фильтр. Определить изменение средней вероятностиошибки по сравнению с методом однократного отсчета, если амплитуда радиоимпульса равна a = 0.5 В, длительность τ = 1 мкс, среднеквадратическое отклонение шума 0.3 В.3.
Определить, насколько изменится средняя вероятность ошибки при переходе от когерентного приема к некогерентному, если в системе амплитудной телеграфии с пассивной паузой амплитуда радиоимпульсаравна a = 2 В, длительность τ = 10 мкс, среднеквадратическое отклонение шума 0.5 В.13.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПЕРЕДАЧИНЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ13.1.
Основные понятия и терминыНепрерывные сообщения, к которым относятся, например, речь, музыка и т.п., могут передаваться по каналу связи непосредственно (например, поместной проводной радиосети, по телефонному каналу) или при помощи модуляции. В первом случае сигнал s (t ) , передаваемый по каналу, может совпадать с сообщением (первичным сигналом) b(t ) или быть связан с ним про-75стой пропорциональной зависимостью, во втором – передаваемый сигналs [t , b(t ) ] является функцией сообщения, в общем случае нелинейной, рис. 17.S [t , b( t )]b (t )y(t )КСМb (t )ДМζ( t )Рис. 17.
Структура системы передачи непрерывных сообщенийКолебание на входе демодулятораz (t ) = s[t , b(t )] + ξ (t )представляет собой в простейшем случае сумму передаваемого сигнала ишума ξ (t ) . Задача демодулятора состоит в нахождении такого выходногопервичного сигнала b (t ) , который бы был близок к передаваемому сообщению b(t ) . Иными словами, демодулятор должен найти оценку сообщения,наилучшую в смысле выбранного критерия близости. В качестве критериячасто принимают средний квадрат ошибки2ε 2 = b (t ) − b(t ) ,где черта означает статистическое усреднение по ансамблю. В системах телеметрии используется критерий максимальной ошибкиδ = b (t ) − b(t )max,в радиовещании – увеличение выходного отношения сигнал/шум по сравнению с входным, критерий разборчивости речевых сообщений и т.п.13.2.
Оптимальное оценивание параметров сигналаПростейшей задачей, связанной с оцениванием параметров сигнала является оценка параметра, постоянного или настолько медленно меняющегося76во времени, что на интервале наблюдения его можно считать постоянным.Такие задачи встречаются в системах телеуправления и телеметрии, когдасообщение представляет собой значение управляющего сигнала или результат измерения некоторой физической величины. Рассмотрим задачу оценивания единственного параметра λ , который полагается случайной величиной,постоянной на интервале (0, T ) наблюдения колебанияz (t ) = s (t , λ ) + ξ (t )и имеющей априорное распределение с плотностью w(λ ) .Правило оценивания13 – это алгоритм обработки наблюдаемого колебания, результатом выполнения которого является значение λ оценки параметра λ .
Для оценивания одного и того же параметра может существоватьмножество алгоритмов, вырабатывающих различные оценки. Качество оценки принято характеризовать следующими показателями:1. Несмещенность.Оценка называется несмещенной, если выполняется условиеλ − λ = 0 ,означающее, что при любом значении параметра условное математическоеожидание оценки равно этому значению. Другими словами, несмещенностьозначает отсутствие систематической ошибки. В противном случае оценканазывается смещенной. Следует отметить, что смещенные оценки также находят применение, если смещение достаточно мало.2.
Состоятельность.Оценка называется состоятельной, если при неограниченном возрастании времени наблюдения оценка сходится по вероятности к значению параметра:{}lim P λ − λ ≥ ∆ = 0 при любом ∆ > 0 .T →∞13Часто в литературе правило оценивания также называют оценкой.77Смещенная оценка может быть состоятельной, если ее смещение стремится к нулю при T → ∞ . Для состоятельной оценки, очевидно, дисперсия2ошибки стремится к нулю lim λ − λ = 0 .T →∞3.
Эффективность.Оценка называется эффективной, если среди всех оценок, полученныхпри заданном времени наблюдения, она обеспечивает наименьшую дисперсию ошибки2λ − λ = 0 .Эффективность представляет собой очень сильное свойство, и во многих случаях эффективную оценку не удается найти или она не существует14.Классический подход к оцениванию основывается на формуле Байесадля апостериорной плотности распределения вероятности (ПРВ) оцениваемого параметра [7]w(λ | z ) =w(λ ) w( z | λ ),w( z )(24)где w(λ ) – априорная ПРВ параметра λ , w( z | λ ) – условная ПРВ наблюдаемого процесса при заданном значении λ , рассматриваемая как функция от λпри данном z (функция правдоподобия), w( z ) – при фиксированной реализации z постоянная величина. Выражение (24) показывает, что, зная априорную плотность w(λ ) и наблюдая реализацию процесса z , можно получитьуточненное представление о значении параметра λ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
