Васюков В.Н. - Введение в ТЭС (1275345), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Шум квантования. Если квантование производится путем округления значения до ближайшего числа заданной разрядности, то можно считать, что к исходному значению прибавляется случайная величина, имеющая равномерное распределение в интервале от до . Дисперсия этой случайной величины равна, как нетрудно видеть, . Если сигнал близок по своим характеристикам к белому шуму, то и шум квантования будет близок к белому шуму, некоррелированному с сигналом. Качество квантования обычно оценивают отношением сигнал/шум квантования, которое увеличивается примерно на 6 децибел при увеличении разрядности цифрового кола на 1. Следует иметь в виду, что увеличение разрядности влечет не только повышение требований к быстродействию устройств цифровой обработки сигналов, но и расширение полосы частот, требуемой для передачи сигнала (при прочих равных условиях увеличение разрядности ИКМ требует уменьшения длительности посылки, т.е. расширения ее спектра).

Н

Рис. 22. Неравномерное
квантование

а практике применяют неравномерное квантование, при котором шаг квантования зависит от уровня квантуемого сигнала: чем больше (по модулю) значение сигнала, тем больше шаг квантования, рис. 22. Таким образом, более слабые участки сигнала квантуются более подробно. Практически неравномерное квантование можно осуществить, например, при помощи компандирования (рис. 23). Компандер представляет собой каскадное соединение трех узлов: компрессора, равномерного квантователя и экспандера. Амплитудные характеристики компрессора и экспандера являются взаимно обратными, поэтому результирующая характеристика указанных трех узлов имеет вид, показанный на рис. 22.

Шум ложных импульсов. Шум ложных импульсов – это ошибка, возникающая в приемнике при декодировании кодовых комбинаций, искаженных в канале действием помех. Очевидно, что влияние указанных ошибок на восстанавливаемый сигнал зависит от места, занимаемого «испорченным» символом в кодовой комбинации. Если считать искажения различных символов независимыми случайными событиями, происходящими с вероятностью , то вероятность ошибки кратности в кодовой комбинации длины можно рассчитать по формуле биномиального распределения

.

Если вероятность мала, то вероятность того, что в комбинации произойдет хотя бы одна ошибка, равна

.

При правильном построении системы связи вероятность , определяемая отношением сигнал/шум в канале, мала, и шумом ложных импульсов можно пренебречь в сравнении с шумом квантования.

1. Кодирование с предсказанием

Если передаваемый сигнал близок по своим статистическим характеристикам к белому шуму, то есть имеет в конечном частотном диапазоне примерно постоянную спектральную плотность мощности, то дискретизация его в соответствии с требованиями теоремы Котельникова обеспечивает некоррелированность его отсчетов. На практике часто приходится передавать сигналы с неравномерным спектром, а также производить дискретизацию с большей частотой, что приводит к заметной корреляции между отсчетами. Таким образом, передаваемый дискретный сигнал обладает избыточностью, что приводит к неэффективному использованию канала. Один из способов повысить эффективность – передача и прием с предсказанием. Основная идея такого кодирования заключается в том, что если между передаваемыми отсчетами имеется статистическая связь, то ее можно использовать для предсказание следующего отсчета на основании известных предыдущих отсчетов. Предсказание не может быть точным, поэтому разность истинного и предсказанного значений сигнала в момент дискретного времени представляет собой ошибку предсказания , которая и содержит всю информацию о текущем отсчете и передается по каналу. В приемнике на основе предыдущих отсчетов предсказывается текущий отсчет и к нему прибавляется принятое значение ошибки предсказания , рис. 24. Если бы в канале не действовали помехи, выходной сигнал совпадал бы со входным. На самом деле в результате действия помех имеют место ошибки.

Чем сильнее корреляция между отсчетами, тем точнее предсказание и тем меньше мощность (дисперсия) ошибки предсказания. Поэтому в таких случаях для передачи данных по каналу требуется меньшее количество кодовых символов. Во многих случаях алгоритм работы предсказателя может быть линейным, то есть очередное значение сигнала формируется как линейная комбинация некоторого числа предшествующих отсчетов. В частности, кодирование речевых сигналов на основе линейного предсказания применяется в современных системах мобильной связи (стандарты GSM, D-AMPS).

Способ передачи сигналов путем кодирования сигнала ошибки предсказания получил название дифференциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ). В таких системах применяют неравномерное квантование, так как более вероятны малые значения ошибок. Выигрыш ДИКМ по сравнению с ИКМ тем больше, чем выше корреляция между соседними отсчетами сигнала.

Предельным случаем ДИКМ можно считать дельта-модуляцию, при которой число уровней квантования равно двум и передаваемый сигнал содержит лишь информацию о полярности (знаке) ошибки. Если кодируемый сигнал на -м тактовом интервале возрастает (ошибка больше нуля), то передается сигнал +1, иначе –1, рис. 25. Дельта-модуляция применима в тех случаях, когда шаг дискретизации сигнала много меньше, чем интервал корреляции.

Преимуществом дельта-модуляции является простота кодера и декодера, рис. 26. Для восстановления сигнала достаточно «проинтегрировать» сигнал («интегрирование» состоит в суммировании с накоплением последовательности нулей и единиц и преобразовании полученной последовательности чисел в ступенчатую функцию, которая затем сглаживается фильтром нижних частот). Однако дельта-модуляции свойственны специфические искажения, связанные с отставанием изменения ступенчатой аппроксимации сигнала от истинной сигнальной функции (перегрузка по наклону) и с колебаниями на участках, где сигнал изменяется слабо (шум дробления), рис. 25. Способы борьбы с этими явлениями состоят в адаптации шага квантования к виду сигнала: если несколько соседних отсчетов сигнала совпадают, это считается признаком монотонного изменения сигнала, и шаг квантования увеличивается, если же на некотором интервале времени отсчеты сигнала принимают поочередно значения +1 и –1, то это говорит о слабом изменении сигнала и шаг квантования уменьшается.

ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ

1. Назовите преимущества цифровых сигналов перед аналоговыми.

2. Что такое шум квантования? Что нужно для его уменьшения?

3. Что такое шум ложных импульсов?

4. В каких случаях целесообразно применение кодирования с предсказанием? Дельта-модуляции?

5. Что такое компандирование и для чего его применяют?

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория электрической связи. Учебник для вузов Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.

2. Хэмминг Р.В. Теория кодирования и теория информации. – М.: Радио и связь, 1983. – 176 с.

3. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Калмыкова. – М.: Радио и связь, 1990. – 304 с.

4. Френкс Л. Теория сигналов. – М.: Сов. радио, 1974. – 344 с.

5. Васюков В.Н. Введение в теорию сигналов. Уч. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 92 с.

6. Прокис Дж. Цифровая связь. – М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.

7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – М.: Радио и связь,1982. – 624 с.

8. Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи: Учебник. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 296 с.

1 Клод Элвуд Шеннон (1916 – 2001) – американский математик и инженер, один из основоположников теории информации.

2 В литературе упоминаются единицы нат и хартли, соответствующие основаниям логарифма е и 10.

3 Деревом называется граф, не имеющий циклов (замкнутых путей)

4 Доказана оптимальность кода Хаффмена в смысле наименьшей средней длины кодовых слов [2]

5 Широко употребляется также термин сжатие.

6 Широкое распространение получили непрерывные коды, принадлежащие подклассу свёрточных кодов.

7 В кодировании принято записывать векторы, как вектор-строки.

8 Такой способ модуляции называют амплитудной телеграфией (АТ) с пассивной паузой

9 Отметим, что выражение представляет частный случай модуляции

10 Часто гипотезе соответствует не одно распределение, а класс распределений, тогда гипотеза называется сложной.

11 Очень важно понимать, что здесь имеется в виду значение напряжения на выходе фильтра

12 Отрезок, треугольник и тетраэдр являются одномерным, двумерным и трехмерным симплексами.

13 Часто в литературе правило оценивания также называют оценкой.

14 Это означает, что не существует правила оценивания, которое являлось бы наилучшим среди всех возможных правил.

15 Задача построения линейного фильтра, оптимального по минимуму дисперсии ошибки, была решена А.Н. Колмогоровым в 1939 г. для стационарных случайных процессов с дискретным временем; в 1942 г. Н. Винер решил эту же задачу в непрерывном времени.

97

Характеристики

Список файлов книги