Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники (1266569), страница 86
Текст из файла (страница 86)
17.В1. Схема двуккоитуриого параметрического смесителя Выходной контур смесителя настраивается либо па суммарную, либо на разностпую частоту 22 = ~с2,-~а2,(. При этом выполняется условие резонанса „7.„=1/ п(Си+С,). Из (17.56) и (17.57) следует, что среднее значение нелинейной емкости одновременно присутствует в качестве составной части общей емкости во входном и выходном контурах и должно учитываться при настройке этих контуров. Обычно частоты настройки о, и оп сильно отличаются, поэтому все напряжение сигнала, имеющееся на первом контуре, полностью окажется приложенным к нелинейной емкости, Точно так же и все напряжение промежуточной частоты действует на нелинейной емкости.
В силу этого нелинейная емкость осуществляет как прямое преобразование сигнала с частотой «зс в составляющую тока с частотой мп, так и обратное преобразование сигнала с частотой ез в составляющую тока с частотой 22,. ПоэтомУ пРи настРойке выходного контУРа на частотУ аэ =а,+е2с должны выполняться следующие равенства для комплексных со- СтаВЛЯЮЩИХ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ТОКОВ С ЧаСтОтаМИ Е2, И 22э, ПРО- ходящих через нелинейную емкость: 7,=),с,и,-/.,с„,и„; (17.58) /п = — )свиСприс+1миСсип.
Для схемы, приведенной иа рис. 17.51 /с — — /с.вх — ис (1/Йэп.с+ 1/1 22 с/ с+1мссс); и„(1/К,„„+ 1/1 „„~.„+ 1м„С„) . Используя (17.58), получаем: 1мсСо('с — 1 ас Сир ии =/с вх — ис (1//зэп с+ 1/)е2сСс+)е2сСс); )миСирис+ 1ймпсоип = ии (1//7эп.и+ 1/22п/ и +)ь2сп) ° Используя условия резонанса входного и выходного контуров '(17.56) (17.57), имеем: -)мс Са р ии = /с вх- ис/йэйс,' )е2п Сир ис = ип/Рэи.п Таким образом, 2 1 ип=) „С.,7„„/(1//(,„,„К,„х+ п,Сп,,'. Коэффициент усиления мощности, равный Кр=- ~ и.
Р/гв.. а ~ и„(2 и*,,х!ЗК*п с/4 й, Я,„х 1!с,з!2 2 2 1 4вс „Сп„ 2 12 Л--и- 1! и -и-х+ ° С!) ' 22 Ззззз Ив 1!34 (17.59) 4$з имеет наибольшее значение при Рах,прах.а= 11мхюаСхр (17.60) и равен при этом Кр шах = мха (17.61) Следовательно, имеет смысл выбирать промежуточную частоту ш„выше частоты сигнала о., так как при о о. преобразование сопровождается усилением мощности. Глава 18 СИГНАЛЫ И ИХ СПЕКТРЫ 18.1. СПЕКТРЫ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ состоит из одной спектральной линии (рис, 18.!), 434 Радиоэлектроника имеет дело с сигналами, которые являются функциями времени — электрическими колебаниями различной формы. Работу основных радиотехнических устройств легче по- 'Ф нять на примере простых сигналов. Такие простейшие колебания, как синусоида и скачок напряжения, рассматривались ранее.
В связи с изучением модуляции было показано, что частотная модуляция одного гармонического колебания другим приводит к возникновению колебания с довольно сложным спектром. Цель данной главы углубить и расширить спектральный подход применительно к задаче прохождения сигналов через радиотехнические цепи. Спектральный подход по существу заключается в том, что любое колебание сложной формы заменяется суммой конечного или бесконечного числа гармонических колебаний с соответствующими амплитудами, частотами и фазами.
Функция времени заменяется как бы функцией частоты, что во многих случаях является желательным, поскольку хорошо известны частотные характеристики радиоэлектронных устройств. Сигналы можно классифицировать по различным признакам. Одним из таких признаков является периодичность. Периодическим называется сигнал, удовлетворяющий тождеству и(1) =и(1+Т), где Т вЂ” постоянный промежуток времени, называемый периодом. Гармоническое колебание. Спектр гармонического колебания и(1) = и (м,(+ р,) (18.1) У и а 4 Г Рне.
18кд Даустороиний спектр гармонического колебании Рие. 18,!. Спектр гармоничеекого ко- лебании Часто бывает удобно представить гармонический сигнал (18.1) в комплексной форме иЯ =0,5(Уаенм а+и!+0,5!1,„еи ' — Ю, '(18.2) и(1) = 2', С„е~ааь', (18.3) где коэффициент тут Са = — ( и (1) е-1пе,гя г -тм (18.4) является комплексной величиной, определяющей амплитуду и фазу и-и гармоники основной частоты (~=отп2п=11Т. Постоянная составляющая периодического сигнала и/2 и==Со= 3' и(!)г(С Т т/2 (18. 5) 438 При такой записи допускаются не только положительные, но и отрицательные значения частоты.
Хотя колебаний с отрицательной частотой физически не существует, тем не менее ей можно придать определенный смысл. Действительно, колебание (18.1) можно рассматривать как проекцию на вещественную ось вектора с амплитудой !у и начальной фазой грь вращающегося против часовой стрелки с угловой частотой от~=2л(ь То же самое колебание согласно (18.2) может рассматриваться как сумма двух векторов с положительной амплитудой, вращающихся с одинаковой частотой, но в противоположные стороны. Двусторонний спектр колебания (18.2) показан на рис. 18.2. Ряд Фурье.
Периодический сигнал, заданный на интервале значений ! от — оо до оо и удовлетворяющий условиям Дирихле, можно представить в виде суммы гармонических колебаний, описываемой рядом Фурье: Амплитуда и-й гармоники при спектра У~„,= ) 2С„), Среднеквадратическое значение (/я=(/тьЯ2= ) )12Ся).
Мощность, выделяемая сигналом 1 Ом, одностороннем представлении (18.6) п-й гармоники '(18.7) иа сопротивлении нагрузки в Р=Со+ ~ ~ )4СиС и). я=1 (18.8) (18.9) 46 1во тг(1 т/я т —,д т прт где й',=421/2п=1/Т. Следовательно, (18.10) 'Д ) Т л, лпг1т Рис. !8.3. Периодические примоугольиые импульсы еуг е уг Рис. 18.4, Спектр перио- "' дических прямоугольных импульсов 436 Прямоугольные периодические импульсы. В радиоэлектронике часто применяются прямоугольные периодические импульсы напряжения. На рис.
18,3 показан отрезок последовательности прямоугольных импульсов длительностью т с периодом следования Т. Такие импульсы применяются, например, в радиолокации и телевидении. Длительность импульсов т может измеряться микросекундами или долями микросекунды, а иногда и долями наносеиунды. Что касается периода следования импульсов Т, то оп может в сотни и тысячи раз превышать длительность импульсов. Отношение Т/т называется скважмостою. Для периодической последовательности прямоугольных импульсов напряжения комплексные амплитуды гармоник Амплитудный спектр такой последовательности показан на рис.
18.4. В гастпом случае при т=Т/2 плЕэт=пи/2, поэтому и(/) =А э — + — /сов йэ/+ — сов Зйэ/+ ...)~. '(18.11) 1 2 я з Это колебание состоит из постоянной составляющей А/2 и прямоугольной волны с амплитудой А/2. Высокочастотные периодические импульсы. Пусть имеется высокочастотное косинусоидальное колебание е(/), для которого колебание и(/), показанное па рис. 18.3, является огибающей: е(/) =и (/) соз аэо/. Используя соотношение (18.10), получаем Х еэээарсоз ыээ/= Мп пвГН ялкэ э' — ' — соз (ьэо+ п(1 э) /.
Мп ппвй плГН "(18.12) Следовательно, спектр высокочастотного гармонического колебания, модулированного прямоугольными импульсами, совпадает со спектром, показанным на рис. 18.4, но смещен вправо по оси частот на величину несущей частоты /,. Такое модулированное колебание не является периодическим, если несущая частота /ээ и частота повторения модулируюших импульсов г'э не находятся в кратном соотношении.
ЭВ2. СПЕКТРЫ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Интеграл Фурье, Если периодическую функцию можно представить рядом Фурье в виде суммы гармонических составляющих, то непериодическую функцию при выполнении определенных условий можно представить интегралом Фурье. Не строгим, но наглядным является представление об интеграле Фурье как о предельной форме ряда Фурье при стремлении периода функции Т к бесконечности.
Действительно, при увеличении периода Т расстояние вдаль оси частот между гармониками ряда, равное 1/Т, сокращается и линейчатый спектр в пределе становится непрерывным. Достаточным, но не необходимым условием существования преобразования Фурье является абсолютная интегрируемость функции, т. е, конечность интеграла /' (и(/) (э//. Нельзя непосредственно применять преобразование Фурье к скачку напряжения или к другой функции, не убывающей или медленно убывающей на бесконечности. Однако можно ограничить продолжительность функции любым достаточно большим от- резком времени или умножить такую функцию на медленно затухающую экспоненту, удовлетворив тем самым условие абсолютной интегрируемости.
В случае абсолютной интегрируемости функции времени и(1) ее спектральную фунщию У(1), называемую также комплексным спектром, можно определить с помощью прямого преобразования Фурье У(() = ) и(1)е — ~'"Ы1, (18.13) причем первоначальную функцию времени можно с помощью об- ратного преобразования Фурье представить в виде (18.14) и(1) /' (у(1) еьнг(1. Формула обратного преобразования Фурье (18.14) позволяет восстановить сигнал по его спектру или, например, найти сигнал на выходе четырехполюсника. В самом деле, если на входе четырехполюсника с передаточной функцией Н(1) действует напряжение и,(1), имеющее спектр У,()), то спектр на его выходе и,(1) =НУ) (У, У).
Подставляя это соотношение в (18.14), получаем и (1) = У Н 0) и, Т еы' 7 (18. 15) Заслуягивает упоминания физическая наглядность рассуждения, согласно которому соотношение (18.14) означает, что сигнал является бесконечной суммой гармонических функций с комплексными амплитудами У,(1')ф вдоль всей оси частот от — со до са ф, нли, что то же самое, суммой гармонических колебаний с ком- .',3 ~ плексными амплитудами 2У,())Ы) вдоль интервала частот от 0 до со .,ф Скачок напряжения.
Скачком напряжения, или единичной функцией, называется функция, определяемая равенством ( О при 1(0; 1 1 при 1рО. (18.16) Найдем спектр такой функции. Непосредственно сделать этого нельзя, так как единичный скачок не удовлетворяет условию интегрируемости. Можно, однако, несколько видоизменить задачу. Умножим функцию (18.16) на затухающую экспоненту и будем искать спектр для функции ) 0 при 1(0; )( е-"' при 1~0.
Спектр данной функции (/Я =/е — ( и ЯМ= а и-ь)б) Переходя к пределу при а-~О, получаем спектр скачка напряжения (/(/) = — 6(0+ —, (18.17) 2 12я( где 6(9 — дельта-функция от частоты /. Дельта-функция. Дельта-функция некоторой переменной определяется следующими равенствами: 6(х — х,) =О при х~хе; (18.18) )' 6(х — хе)6~=1, При х=х, дельта-функция имеет бесконечное значение. Когда она является функцией времени, ее называют еще единичным временным импульсом. Единичный импульс можно рассматривать как предел, к которому стремится импульс единичной площади, имеющий форму прямоугольника, треугольника, колокола и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
