Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 7
Текст из файла (страница 7)
По исследованию уравнений Винера — Хопфа, определяющих дптнмапьцую фильтрацию, выдающиеся резулыигы получены М.Г. Крейном в !954 г. 141. Рекуррентные ,1! !:'" атубритмы оптималыюй линейной фильтрации нестационарных марковских процессов независимо друг от друг» найдены в 1960 г. Р.Л. Стратоновичем 151 и Р. Калманом. Основы теории нелинейной фильтрации йарковскнх случайных процессов заложены работами Р.Л. Стратоновича в 1959-1961 гг.
[6, 71 (прп) Первоначальные результаты Шеннона по теории информации были расширены как самим автором, так и вз1огими математиками, в первую очередь в России: А.Н. Колмогоровым и А.Я. Хинчиным в 1956 г. 18, 91 и РЛ, Добрушиным в!959 г.
110] ;:,:,:;:, - канал соответствующим кодированием. С другой стороны, если Я>С', то надежная ",„:, ':::::, передача невозможна, независимо от способов обработки сигнала на передаче и приеме. геометрическом представлении. Исследование Котельникова было позже развито 1 Возенкрафтом и Джекобсом (1965).
Вслед публикациям Шеннона появилась классическая работа Хемминга (1950) по кодам с обнаружением и с исправлением ошибок, которые противодействуют вредному влиянию канального шума. Работа Хемминга стимулировала многих исследователей„ которые в последующие годы открыли ряд новых и мощных кодов, многие из которых сегодня внедрены в современные системы связи, Увеличение спроса на передачу данных в течение последних 3 — 4 десятков лет и развитие более сложных интегральных схем вело к созданию эффективных и надежных систем цифровой связи, В свете этих достижений оригинальные результаты Шеннона и обобщение его результатов по максимальным ограничениям на передачу информации ло каналу и по достижимым характеристикам качества служили маяком при разработке любых проектов систем связи. Теоретические пределы, полученные Шеппоном и другими исследователями, способствовали развитию теории информации и служат конечной целью в продолжающихся усилиях по разработке и развитию более эффективных систем цифровой связи.
За ранними работами Шеннона, Котельникова и Хемминга появилось много новых достижений в области цифровой связи. 11екоторыс из наиболсс заметных достижений следующие: я разработка новых блоковых кодов Маллером (1954), 1'илом (1954) Ридом и Соломоном (1960), Боузом и Рой-Чоудхури (1960) и Гоппом (1970 — 1971); ' Вклад В.Л. Котельникояа в теорию связи более существенен.
В его докгорской диссертацки «Теория потенциальной помехоустойчивости» (загцишбнпой в !947 г. на заседании Ученого совета Московского энергетического института) он впервые сформулировал задачу оптимального статистического синтеза прпвмных устройств в неискажающем (однопутевом) линейном канале с алдитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) в ее современном виде как задачу различения гипотез и проанализировал с новых гюзпцнй различные системы связи, установив потенциальные ограничения на возможные виды модуляции [11]. Большую роль в распространении идей и методов статистической теории связи сыграли несколько книг Л.Л. Харкевнча, появившиеся в 1955.1963 гг. Ими зачитывались студенты, преподавателк и специалисты самых различных направлений [12, 13, 14].
Первые работы по исследованию помехоустойчивости систем связи, в том шоле при замираниях сигналов, выполнены в !946 г. А.Н. Щукиным [! 5], В.И. Сифоровым [) 6, 17], в 1951 г. В.С. Мельниковым [18, 19] и В.И. Буннмовичем [20]. Вслед за монографией В.А. Котельникова появились первые монографии по теории оптимальной (когерентной и некогерентной) обработки сигналов в однопутеаых каналах с адднтивным гауссовским шумом, в том числе при замираниях. в 1960 г.
Л,А. Вайнппейна н В.Д. Зубакова [21], в 1961 г. Л.С. Гуткина [22], а )963 г. Л.М. Финка [23], Л.Л. Фельдбаума. [241. В 1959 г. Д.71. Кловский впервые получил [25] оптимальный (по правилу максимального правдоподобия) алгоритм лемодуляции с обратной связью по решению для каналов с МСИ и переменнымн параметрами (лля многопугевых каналов) с АБГШ при анализе на сигнальном интервале (тактовом интервале передачи).
В 1970 г. Д.Д. Кловский и Б.И. Николаев обобщили этот алгоритм на случай анализа на интервале произвольной длительности, появился алгоритлз прнсма в целом с поэлементным решением [26] ПЦПР или ЛКН. Этот алгоритм обеспечивает примерно ту же гюмехоустойчквость, что и алгоритм Витербн (АВ), предложенный в 1972 Форин для демодуляции в каналах с МСИ, но требует меньших вычислительных затрат. Основы методов преодоления априорной неопределбнности при обработке сигналов н получения систем, близких к оптимальным, которые сохраняют желаемые свойства при изменении параметров сигналов и помех н, кроме того, являются практически реализуемыми, заложены в )963 г. работами А.Л.
Фельдбаума и Б.Р. Левина [24,27] н продолякны в работах В.Г. Репина и Г.П. Тартаковского [28]. Совместно оптимальные алгоритмы обнаружения, различения и оценивания параметров прн обработке сигналоа были начаты работами Б.Р.Левина и Ю,С. Шинакова в 1977 г. [29] и продолжены в работах А,П.Трифонова и Ю.С. Шинакова [30]. Оригинальные результаты в этом направлении (оптимальные оценочно-корреляционные алгоритлхы обработки сигналов) получены в 1978 г. Ю.Г. Сосулиным [3! ] (прп). ° разработка каскадных кодов Форин (1966) '; ° разработка эффективных в вычислительном отношении БЧХ кодов, например, алгоритма Берлекамна-Мссси (см.
Чейн, 1964; Бсрлекамп, 1968) ~; ° разработка сверточных кодов и алгоритмов декодирования Возенкрафтом и Рейффеном (1961). Фано (1963), Зигангировым (1966), Елинеком (1969), Форин (1970, 1972) и Витерби (1967, 1971); ° разработка решетчато-кодированной модуляции Унгербоеком (1982), Форин и др. (1984), Ваем (1987) и др.; в разработка эффективных алгоритмов кодирования источника для сжатия данных, таких как алгоритм Зива и Лемпела (1977, 1978) и Линда и др. (1980). 1.5.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Имеются некоторые исторические обзоры, посвященные развитию радиотехники н систем связи в течение последнего столетия. Их можно найти в книгах МакМагона (1984), Мильмана (1984) и Ридера и Финка (1984), Мы уже процитировали классические работы 1)айквиста (1924), Хартли (1928), Котельникова (1947), Шеннона (1948) и Хемминга (1950 и некоторые другие важные работы, опубликованные после 1950г. Сборник работ Ше1пюиа бып издан книгой 1ЕЕЕ Ргевв под редакцией Слоэна и Вайнера (1993)~. Другие сборники работ, опубликованные 1ЕЕЕ Ргезв, которые могут представить интерес для читателя: Кеу Рарегв ш 1)зе Вече!ортеп( о('Сойп8 Т)зеогу, под ред. Берлекампа (1974), и Кеу Рарегз *ш 1)зе Эете(оргпеп( о1')п(оггпа1)оп Т)зеогу„под ред.
Сленяна (1974). ' ' Идеи каскадного кодирования Форин обобщены в 1972 г. Э.Л. Блохом и В,В. Зябловым 132, 33); ими же ' .предложены обобщенные каскадные коды, нашедшие применение в каналах с ограниченной полосой (прп). Идеи порогового (мажоритарного) декодирования Месси были существенно развиты в !9б8г. В.О. Колесником и Е.Г.
Мирончиковым (34) (прп). " В.И. Коржик, С.А. Осмоловский и Л.М, Финк предложили в 1972 г. новый реализуемый практически : 'стохастический подход к кодированию в системах с обратным каналом, посредством которого в любых двоичных каналах вероятность необнаруженной ошибки не превосходит заданную величину, определяемую параметрами кода, а не свойствами канала (35, Зб, 37) (прп).
" Интересный обзор по развитию статистической теории связи до конца 70.х годов ХХ столетия и ее приложениям можно найти в монографии (За), выпущенной издательством кСвязь» в 1979 г. под редакцией 'Б.Р. Ленина (прп). ' Первый сборник работ К. Шеннона был издан значительно раньше в Москве в 19бЗ г. 139) (прп). ВЕРОЯТНОСТЬ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Теория вероятностей и случайных процессов — это существенный математический инструмент нри проектировании систем цифровой связи. Этот инструмент важен при статистическом моделировании источников, которые выдают аналоговый си~ нал, преобразуемый затем в цифровую форму, при определении характеристик канала, через который передается цифровая информация, при создании приемника, которьш обрабатывает сигнал, несущий информацию из канала, н при оценке характеристик качества систем связи.
Мы коснемся лишь ограниченной части теории вероятностей и теории случайных процессов. Приведем ряд определений и основных понятий из теории вероятностей и теории случайных процессов, и несколько результатов, которые являются особенно важными при проектировании эффективных систем цифровой связи и оценке их характеристик.
Мы ожидаем„что большинство наших читателей имеют некоторое априорное представление о теории вероятностей и теории случайных процессов, так что наше изложение они воспримут, прежде всего, как обзор. Эти читатели извлекут с выгодой для себя дополнительную информацию из чтения ингереспого материала но этим вопросам.
имеющего инженерную направленность и содержащегося в учебниках Давенпорта н Рута (1958 г.), Давенпорта (1970 г.), Папулиса (1984 г.), Хелстрома (1991 г,), и Леона — Гарсиа (1994 г.). 2.1. вКРОятнОсть Рассмотрим, например, такой эксперимент, как бросание игральной кости с рядом возможных исходов. Выборочное пространство э" эксперимента состопт из набора всех возможных его исходов. В случае игральной кости 5 =- (1, 2, 3, 4, 5, 6~, (2.1.1) где целые числя 1.„6 представляют числа, указанные на шести сторонах игральной кости, 1': Эти шесть возможных исходов — выборочные (характерные) точки эксперимента, Событием является некоторая часть от о, которая может состоять из любого числа '(':-' характерных точек. Например, событие А, определенное как А =12,4~, (2.1.2) й состоит из результатов 2 и 4.
Дополнение к событию А„обозначаемое А „состоит из всех '$ „; характерных точек в о'. которых нет в А, следовательно, А . †.. (1, 3. 5, 6~ . . (2.1.3) Два события считают взаимоисключающими (несовместными), если они нс имеют:..'::.,:.. никаких общих характерных точек — т.е. если появление одного результата исключает.-,': появлсние другого. Например, если А определено как в (2.1.2), а событие В определим как 21=11, 3, 6~, (2.1.4) тогда А и  — несовместные события.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
