Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Таким образом, т представляет М ко (к< ко ко ко ли'"ви"ит с(т ~) ' ст,!) ' фильтр л 5(!) пЯ Рис. 1.3.3. Лннесшый фильтровой канал е переменными параметрами и адлитивным шумом «ретроспективную» переменную. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом иллюстрируется на рис. 1.3.3. Для входного сигнала я(1) выходной сигнал канала «(г)= т(()ас(т;г)+пИ= ) с(т;е) з(е — т)с(т+п(1).
(1.3.3) Хорошей моделью для многопутевого распространения волн через физические каналы типа ионосферы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи является частный случай (1.3.3), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид с с(т,ч)=~~1 а,(ф(т — те), (1.34) где (аф)) определяет возможные меняющиеся во времени коэффициенты затухания для Х. путей распространения, ((те)) - соответствующие им времена задержки. Если (1.3.4) подставить в (1.3.3), то принимаемый сигнал ь ()=Х"И ( -") ()- (1.3.5) лм Следовательно, полученный сигнал состоит из А компонентов распространения, где каждый компонент умножается на аф) и запаздывает на ть.
Три математические модели, описанные выше, адекватно характеризуют большинство физических каналов, с которыми сталкиваются на практике. Эти три модели канала используются в книге для анализа и синтеза систем связи. 1.4. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ЦИФРОВОЙ СВЯЗИ 2! Следует отметить, что самая ранняя форма электрической связи, а именно телеграфная связь, была системой цифровой связи. Электрический телеграф был разработан Сзмюэлем Морзе и демонстрировался в 1837 г. Морзе изобрсл двоичный код переменой длины, в .котором буквы английского алфавита представлены последователыюстью точек и тире !::;т (кодовые слова). В этом коде часто встречающиеся буквы представлены короткими :.;::::":.,- ' кодовыми словами, в то время как буквы, встречающиеся менее часто.
— более короткими кодовыми словами. Таким образом, кад Морзе был предшественником методов кодирования источников кодом переменной длины, описанных в гл. 3. Почти 40 годами позже, в 1875 г., Эмиль Бодо изобрел код для телеграфной связи, в ;:;;:- ''котором каждая буква кодировалась двоичным кодом фиксированной длины 5. В коде Бодо элементы двоичного кода имеют равную длину и именуются посылкой и паузой. Хотя Морзе принадлежит первая электрическая система цифровой связи (телеграфная связь), начало того, что мы теперь считаем современной теорией цифровой связи, следует из работ Найквисга (1924), исследовавшего проблему определения максимальной скорости передачи, которую можно обеспечить по телеграфному каналу данной ширинь полосы частот без межсимвольной интерференции (МСИ). Он сформулировал модель телеграфной системы, в которой передаваемый сигнал имеет общую форму ф)='~ а„ф — пТ), (1.4.1) где д(/) — базовая форма импульса (несущей); (с!я) - последовательность данных в двоичном коде (+1), передаваемых со скоростью 1/7 бит/с.
Найквист пытался определить оптимальную форму импульса 8(у) с ограниченной полосой И/ Гц и максимизировать скорость передачи данных в предпо:южении, что импульс не вызывает МСИ в точках отсчета /и/; /с=О,+1,+2,... Эти исследования привели его к заключению, что максимальная скорость передачи равна 2И" отеч./с.
Эту скорость теперь называют скоростью Найквиста. Более того, эту скорость передачи можно достичь при использовании импульса д(/) = з1п2лИ///(2ЫП) . Эта форма импульса допускает восстановление данных без межсз!мвольпых помех и выборочные моменты времеви. Результат Найквиста эквивалентен версии теоремы отсчетов для сигналов с ! ограничегп!ой полосой, который бьш позхсе точно сформулирован Шенпоном (1948)~, Теорема отсчетов гласит, что сигнал с шириной полосы частот И" может быть восстановлен по его отсчетам, взятым со скоростью 11айквиста 211/, путем использования интерполяционной формулы ~зг~ 2 1га — /!2к1! (1.4.2) (з продолжение работы Найквиста Хартли (1928) рассмотрел вопрос о количестве данных, которые могут быть переданы надежно по каналу с ограниченной полосой частот, когда для последовательной передачи данных используются импульсы со многими амплитудными уровнями.
С учетом шума и другой интерференции Харзщи показал, что приемник может надежно оценивать амплитуду принятого сигнала с некоторой точностью Аа, Это исследование привело Харгли к заключению. что иместся максимальная скорость передачи данных по каналу с ограниченной полосой частот, зависящая от максимальной амплитуды сигнала Ая,,„(фиксированной максимальной мощности) и величины Аа.
с с п к и П Т к< ' Теорема отсчйтов (Котельникова) на самом деле дуальна теореме 11айквиста: в первой речь идет о перелаче непрерывного сигнала с помощью его отсчетов (по каналу с дискретным временем), а во второй — о передаче дискрепюго сигнала (последовательности отсчстов) но непрсрыв!юму каналу. В первой теореме Л/ < ! (2/г), а во второй — Л/ > ! (2И).
На пракгнке никогда не достигается равенство, поэтому в первой теореме л/<!/(2!г), а во второй — л/ >1/(2!г) (прп — так будем сокращвнно обозначать примечания редактора перевода). Теорема отсчетов в теории связи была впервые сформулирована и доказана В.Д. Котельниковым (1933) 1!1(дополнительные ссылки на литературные источники, введенные редактором перевода, даны отдельным списком), причты в более общем виде, чем (1.4.2). Общий внд теоремы отсчетов следует из (1.4.2), если в этой формуле заменить (/ — и/(2И')) на (/ — и/3/), где Ь/ < 1 (21г) (прп).
22 вь ср на др ма Другим значительным вкладом в развитие теории связи была работа Винера (1942), который рассмотрел проблему оценивании полезного сигнала х(г) на фоне аддитивного ' шума п(1), исходя из наблюдения принимаемого сигнала г(1):-. з(1)+п(г). Эта проблема возшгкает при демодуляции сигналов. Винер определил линейный фильтр, выход которого является лучшей среднеквадратической аппроксимацией полезного сигнала х(1). 11олучеш1ый фильтр назван оппитальиььи линецпььм (винеровским) филтьтролг '. Результаты Хартли и Найквиста по максимальной скорости передачи цифровой информации были предшественниками работ Шеннона (1948), который установил математические основы передачи информации по каналам связи и нашел фундаментальные ' ограничения для систем цифровой связи.
В своей пионерской работе Шеннон сформулировал основную проблему надежной передачи информации в терминах " статистической теории связи, используя вероятностныс модели для информационных источников и каналов связи. Применяя вероятностный подход, он нашел универсальную логарифмическую меру для количества информации источника. Он также показал, что сутцесзвуст некоторый предельный показатель, характеризующий скорость передачи информации по каналу связи, зависящий от величины мощности передатчика, ширины полосы и интенсивности аддитивного шума, названный им пропускной способностью кшгала. Р!апример, в случае аддитивного белого (с равномерным спектром) гауссовского шума идеальный частотно-ограниченный канал с шириной полосы И' имеет пропускную способность С', бит/с, которая определяется формулой С' — - И'1ояз 1+ ), о (1.4.3) где Р— средняя мощность сигнала, а 7чв — спектральная плотность мощности аддитивного шума, Значение параметра пропускной способности канала С' состоит в том, что если информационная скорость (производительность) источника Я меньше, чем С'(11 < С'), то теоретически возможно обеспечить надежную (свободную от ошибок) передачу через :::;:-',:: Таким образом, Шеннон установил основные ограничения передачи информации и $ ':,-:: породил новое направление, которое теперь называется теорнеи гп!форзггц1ии 2 Другой вгокный вклад в области цифровой связи — зто работа Котельникова (1947), который провел тщательный анализ различных систем цифровой связи, основанный на 'Первые работы по корреляционной теории случайных процессов выполнены в 1934 г.
А.Я. Хинчиным 161, Первая работа по фильтрации сигналов на фоне помех по среднеквадратичному критерию качества ,:ь,: !!-..':. выполнена в !939 г. А.Н. Колмогоровым (31. Поэтому оптимальный фильтр, работающий по срелнекаадрази.ескому критерию качества, с больпшм основанием следует называть и действительно .:":;: -;:,:,;:аазывают фильтром Колмогорова-Винера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
