О.С. Вадутов - Математические основы обработки сигналов - Работы 1-14 (1266500), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Формирование случайной последовательностиНа рис. П.3 показана программа формирования центрированнойслучайной дискретной последовательности с помощью функции rnd(b) идискретного фильтра первого порядка.N := 100n := 0 .. N − 1x := 1k := 1 ..
N − 1xn0a := 0.5r1 := rnd ( 2)nx := ( 1 − a) ⋅ xk− 1kr2 := r1 − mean( r1)nn+ a⋅ r2k0020406080100nРис. П.3. Формирование дискретной случайной последовательностиП.6.4. Определение корней полиномаДля определения корней полинома с вещественными (или комплексными) коэффиентами используется функция polyroots( v) . Примерпоказан на рис. П.4.⎛ 10 ⎞⎜ 19 ⎟⎜ ⎟v := ⎜ 13 ⎟⎜5⎟⎜ ⎟⎝1⎠232P( s ) := s + 5s + 13s + 19s + 10r := polyroots ( v )⎛⎜ −2 ⎟⎞−1 ⎟r=⎜⎜ −1 + 2i ⎟⎜ −1 − 2i ⎟⎝⎠Рис.
П.4. Пример вычисления корней полиномаП.6.1. Решение системы нелинейных уравненийРешение системы нелинейных уравнений отыскивается с помощьючисленных методов, которые реализуются в вычислительных блоках.Вычислительный блок в этом случае будет содержать: ключевое словоGiven, систему уравнений и решающую функцию Find. При вводеуравнений вместо обычного знака равенства вводится оператор отношений Ctrl+=. Перед ключевым словом вводятся начальные значенияпеременных, с которых начинается поиск решения. Если решений несколько, то для получения другого решения задаются другие начальныезначения. Пример приведен на рис. П.5.96x := 1y := 123−0.01⋅ x + 1 + yGivenx := 1000 −0.001⋅ x + x0Find( x, y ) =⎛0⎞⎜ ⎟⎝ −1 ⎠0Find( x, y ) =⎛ 31.623⎞⎜⎟⎝ 9 ⎠y := 1023−0.01⋅ x + 1 + yGiven0 −0.001⋅ x + xРис.
П.5. Пример решения системы нелинейных уравненийП.6.1. Быстрое преобразование Фурье (БПФ)Покажем применение БПФ для получения оценки частоты гармонического сигнала x(t ) = sin(ω 0 t ) , искаженного помехой. Сигнал дискретизирован с периодом T = 1 с. Пример расчета при ω 0 = 0.1π показанна рис. П.6.N := 512n := 0 .. N − 1x := sin ( 0.1⋅ π⋅ n ) + r2nr1 := rnd ( 4)k := 0 ..nr2 := r1 − mean( r1)nN2nny := fft( x)y26= 8.24510yk50050100150200250300kРис. П.5. Пример использования БПФАмплитудная спектральная характеристика принимает максимальное значение при k = 26 . Тогда оценка частоты гармонического сигналаравна2π2πω∗0 =k=26 = 0.319 .NT51297БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1.
Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов.– М.: Высш. шк., 2000. – 464 с.2. Введение в цифровую фильтрацию / под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса; пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 320 с.3. Гольденберг Л. М., Матошкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие.
– Радио и связь, 1990. – 256 с.4. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: справочник. – Радио и связь, 1985. – 312 с.5. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособиедля вузов. – М.: Дрофа, 2006. – 720 с.6. Дьяконов В. П. MatchCAD 2001: специальный справочник. – СПб.:Питер, 2002.
– 832 с.7. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. – М.: Наука, 1989. – 496 с.8. Зиновьев А. Л., Филиппов Л. И. Введение в теорию сигналов и цепей.– М.: Высш. шк., 1975. – 264 c.9. Ивановский Р. И. Компьютерные технологии в науке и образовании.Практика применения систем MathCAD Pro: учеб. пособие. – М.: Высш. шк.,2003. – 431 с.10. Марпл.–мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения /пер. с англ.
– М.: Мир, 1990. – 584 с.11. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров / пер. с англ.– М.: Мир, 1984. – 320 с.12. Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов / пер.с англ. – М.: Связь, 1979. – 416 с.13. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций / Авт.:А. И.
Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева, И. И. Гук. –СПб.: БХВ–Петербург, 2003. – 608 с.14. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем: учебное пособие / Ю. М. Смирнов, Г. Н. Воробьев, Е.
С. Потапов, В. В. Сюзев; под ред. Ю. М. Смирнова. – М.: Высш. шк., 1984. – 359 с.15. Радиотехнические цепи и сигналы: учебное пособие для вузов/Д. В. Васильев, М. Р. Витоль, Ю. Н. Горшенков и др.; под ред. К. А. Самойло.– М.: Радио и связь, 1982. – 528 с.16. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие. –СПб.: Питер, 2002. – 608 с.98ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие …………………………………………………………..Работа 1. Гармонический анализ периодических сигналов ……..Работа 2. Гармонический анализ непериодических сигналов …..Работа 3.
Разложение сигналов по системе функций Лагерра …..Работа 4. Разложение сигналов по системе функций Уолша ……Работа 5. Разложение сигналов по системе функций Хаара …….Работа 6. Исследование аналоговых фильтровнижних и верхних частот ……………………………….Работа 7.Представление сигналовпри помощи ряда Котельникова ………………………..Работа 8.
Дискретное интегрирование и дифференцирование ….Работа 9. Сглаживание дискретных последовательностей ……...Работа 10. Исследование рекурсивных цифровых фильтровнижних и верхних частот ……………………………….35111723293541475359Работа 11. Исследование нерекурсивного цифровогофильтра нижних частот …………………………………65Работа 12. Оценивание характеристикстационарного случайного процесса …………………...71Работа 13.
Спектральное оценивание при помощикоррелограммного метода ………………………………77Работа 14. Спектральное оценивание при помощипериодограммного метода ……………………………...83ПриложенияП.1. Варианты исследуемых функций ………………………………П.2. Передаточные функции нормированных ФНЧ ………………..П.3. Характеристики оконных функций …………………………….П.4. Встроенные операторы MathCAD ……………………………...П.5. Встроенные функции MathCAD ………………………………..П.6. Примеры программ в системе MathCAD ………………………Библиографический список ………………………………………….8990919293959899Олег Самигулович ВадутовМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫОБРАБОТКИ СИГНАЛОВПрактикумРедактор Р.
Д. ИгнатоваПодписано к печати 28.06.2007. Формат 60х84/16.Бумага «Классика».Печать RISO. Усл.печ.л. 5,81. Уч.-изд.л. 5,26.Заказ. Тираж 100 экз.Томский политехнический университетСистема менеджмента качестваТомского политехнического университета сертифицированаNATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000. 634050, г. Томск, пр.
Ленина, 30.100.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
