Условие - ОИ (1265776), страница 3
Текст из файла (страница 3)
x ′′ + 4x ′ + 3x = 2 sin 2t,x(0) = 0,x ′ (0) = 0 .Вариант№ 1613. Решитесистему дифференциальных уравнений ′tx + 3x + 3y = e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty ′ + 2x + 2y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 4x =, x(0) = x ′ (0) = 01 + cos2 tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − (2t + 1)x ′ + (t + 1)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u+a= x + y, (ax > 0, y > 0), u= b, u= c.∂x∂yx=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 17.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sh t ch 2t .−t2.
f(t) = e3. f(t) =Ztcos 2t + 2 sin t .4ττ4 e dτ .04. f(t) = η(t − 5) · cos2 (t − 5) .Zt5. f(t) = (t − τ)3 sh 5τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 8) ·t2− 3t + 7 .48. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp4(p − 3)(p − 3)2 − 4с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp + 6p2 + 18pвычетов.−5p−5eс помощью(p − 3)(p − 4)2разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 3x ′ − 4x = −3 sh 4t,12.
x ′′ + 3x ′ + 2x = 3 sin 3t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .x ′ (0) = 0 .Вариант№ 1713. Решитесистему дифференциальных уравнений ′−tx + 3x + 3y = e ,x(0) = y(0) = 0 .−ty ′ − x − y = 3e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 4x =, x(0) = x ′ (0) = 01 + sin2 tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − (2t + 3)x ′ + (t + 3)x = 0 .16.
Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u−= x + y, (x < 0, y > 0), u= b, u= 0.∂x∂yx=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 18.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sh 3t ch t .t2.
f(t) = e sin 2t − 2 cos 2t .3. f(t) =Ztτ4 e−5τ dτ .04. f(t) = η(t − 4) · sin2 (t − 4) .5. f(t) =Ztτ4 sh 7(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 9) · (t2 − 11t + 20) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp5(p + 3)(p + 3)2 − 1с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp − 6p2 + 18pвычетов.p2 + 3p − 2с помощью(p − 1)(p2 + 9)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11.
x ′′ + 3x ′ − 4x = 2 sh t,12. x ′′ + 4x ′ = 20 sin 3t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 2 .x ′ (0) = 0 .Вариант№ 1813. Решитесистему дифференциальных уравнений3t′x − 3x − 3y = 3e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty′ − x − y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ + x ′ =, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 01 + sin2 tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − (10t + 1)x ′ + 5(5t + 1)x = 0 .16.
Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u= u + y, (x > 0, y > 0), u= y3 .(x + 1)∂xx=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 19.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sh 4t ch 2t .2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztsin t + cos t .τ cos2 τ dτ .04. f(t) = η(t − 8) · cos 7(t − 8) .Zt5. f(t) = (t − τ)5 sin 2τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 1) · (t2 − 6t + 5) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp8(p − 1)2 − 16с по-мощью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp − 2p2 + 17pвычетов.−4p−4eс помощью(p − 2)(p + 1)2разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10.
Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ + x ′ − 6x = − sh 2t,12. x ′′ − x ′ − 2x = 12 sin 2t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .x ′ (0) = 0 .Вариант№ 1913. Решитесистему дифференциальных уравнений ′x − 3x − 3y = 2e3t ,x(0) = y(0) = 0 .−ty ′ − 2x − 2y = 2e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ + x ′ =, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 01 + cos2 tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − 2(t + 1)x ′ + (t + 2)x = 0 .16.
Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u− cos y ·= cos x · cos y, (x > 0, y > 0), u= sin y .∂y∂xx=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 20.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = sh t ch 5t .−2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztsin t − cos 2t .τ cos2 2τ dτ .04. f(t) = η(t − 1) · sin 5(t − 1) .5. f(t) =Ztτ5 ch 2(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 2) ·t2− 2t + 3 .28. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp9(p + 1)2 − 9с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp − 2p2 + 17pвычетов.2p2 + 2p − 1с помощью(p + 1)(p2 + 4)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10.
Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − x ′ − 6x = 2 sh 3t,x(0) = 0,12. x ′′ − 3x ′ + 2x = 10 sin 3t,x ′ (0) = 1 .x(0) = 0,x ′ (0) = 0 .Вариант№ 2013. Решитесистему дифференциальных уравнений ′x − 3x − 3y = 2e−2t ,x(0) = y(0) = 0 .−ty ′ + 2x + 2y = e ;14.
Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ + x ′ =, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 02 + tg2 tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ + 2(3t − 1)x ′ + 3(3t − 2)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂2 u∂u∂u −−u=x,(x>0,y>0),u=a,= 0.∂x2∂y∂x x=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 21.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = ch 2t ch 3t .−t2. f(t) = e3. f(t) =Ztsin 2t + 2 cos t .τ sh2 τ dτ .04. f(t) = η(t − 2) · sin 6(t − 2) .5. f(t) =Ztτ4 cos 7(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 3) ·t2− 2t + 5 .38. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp8(p − 3)2 − 4с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp − 4p2 + 20pвычетов.−e−pс помощью(p − 5)(p + 3)2разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 3x ′ − 4x = 3 sh 4t,12.
x ′′ + 5x ′ + 4x = sin t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 1 .x ′ (0) = 0 .Вариант№ 2113. Решитесистему дифференциальных уравнений ′tx + 3x + 3y = e ,x(0) = y(0) = 0 .−3ty ′ − 2x − 2y = 2e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ + x ′ =, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 01 + ctg2 tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − 2(2t + 3)x ′ + 4(t + 3)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂2 u∂2 u= 9 2 , (0 6 x 6 l),2∂t∂xπx∂u u= 3 sin,= 0, u= 0, u= 0.l∂t t=0t=0x=0x=lТиповойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 22.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = ch t ch 2t .−2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztsin 4t +t.2τ sh2 2τ dτ .04. f(t) = η(t − 3) · e4(t−3).Zt5. f(t) = (t − τ)3 cos 9τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 4) · (2t2 − 5t − 12) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp5(p + 3)2 − 1с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp + 4p2 + 20pвычетов.2 + 3p + p2с помощью(p − 1)(p2 + 9)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 2x ′ + x = 5e3t ,x(0) = 0,12. x ′′ + 2x ′ − 3x = 10 sin 5t,x ′ (0) = 2 .x(0) = 0,x ′ (0) = 0 .Вариант№ 2213.
Решитесистему дифференциальных уравнений ′x + 2x + 2y = e2t ,x(0) = y(0) = 0 .−ty ′ − 3x − 3y = 2e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ + x ′ =, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 02 + cos tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − 2(2t + 1)x ′ + 4(t + 1)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂2 u1 ∂2 u=·, (0 6 x 6 l),2∂t4 ∂x22πx∂u u= A sin,= 0, u= 0, u= 0.l∂t t=0t=0x=0x=lТиповойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 23.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
