Условие - ОИ (1265776)
Текст из файла
Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 1.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin 2t sin 3t .t2. f(t) = e ch 2t − 2 sh 2t .3. f(t) =Zt−2ττ2 edτ .04. f(t) = η(t − 5) · cos 3(t − 5) .Zt5. f(t) = (t − τ)2 ch 3τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 1) · (3t2 − 4t + 1) .−3p8. Найдите оригинал изображения F(p) =2eс помощью свойств(p − 4)2преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) =с помощьюp(p2 − 2p + 2)вычетов.−1с помощьюp(p2 − 2p − 15)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10.
Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ + 2x ′ − 3x = 3 sh 3t,12. x ′′ + 9x = 3 cos 3t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .x ′ (0) = −6 .Вариант№113. Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x + x + y = −e ,x(0) = y(0) = 0 .3ty ′ − 2x − 2y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ − 3x ′ + 2x =x(0) = x ′ (0) = 0t ,1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (1 − 4t)x ′ + (4t − 2)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = 2 .16.
Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= 0, u= u0 .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 2.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin t sin 2t .2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztcos t + sin t .τ ch2 τ dτ .04. f(t) = η(t − 5) · sh 3(t − 5) .5. f(t) =Ztτ3 sh 5(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 2) · (t2 − 4t + 5) .−3(p−4)8. Найдите оригинал изображенияF(p) =2e(p − 4)2с помощьюсвойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) =с помощьюp(p2 + 2p + 2)вычетов.5с помощьюp2 (p2 − p − 12)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10.
Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 2x ′ − 8x = 7 sh 2t,12. x ′′ + 4x = 2 cos 2t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 4 .x ′ (0) = −4 .Вариант№213. Решитесистему дифференциальных уравненийx ′ − x − y = −e2t ,x(0) = y(0) = 0 .ty ′ + 2y + 2x = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 3x ′ + 2x =x(0) = x ′ (0) = 0t ,1+eс помощью формулы Дюамеля.15.
Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (1 − 6t)x ′ + 3(3t − 1)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = 3 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= u1 , u= 0.∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 3.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = sin 3t sin t .t2. f(t) = e cos 2t − 2 sin 2t .3. f(t) =Ztτ ch2 2τ dτ .04. f(t) = η(t − 7) · sh 4(t − 7) .Zt5. f(t) = (t − τ)4 ch 7τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 3) · (t2 − 9) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp2(p − 1)(p − 1)2 + 16с по-мощью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) =с помощью2p(p − 2p + 5)вычетов.−5с помоp2 (p2 − 7p + 12)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11.
x ′′ + 14x ′ + 49x = 3e3t ,12. x ′′ + x = cos t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .x ′ (0) = −2 .Вариант№313. Решитесистему дифференциальных уравненийtx′ + x + y = e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty ′ + 2y + 2x = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 5x ′ + 6x =x(0) = x ′ (0) = 0t ,1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами2tx ′′ + (5t + 2)x ′ + (3t + 2)x = 0, x(0) = −1, x ′ (0) = 1 .16.
Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= a2 2 , (a > 0, x > 0, t > 0), u= 0, u= u0 .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 4.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin 4t sin 2t .−t2. f(t) = e3. f(t) =Ztch 2t + 2 sh t .τ2 e3τ dτ .04. f(t) = η(t − 4) · ch2 (t − 4) .Zt5.
f(t) = (t − τ)2 cos 3τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 8) ·t2+ t − 24 .48. Найдите оригинал изображения F(p) =3e−2pс помощью свойств(p − 1)3преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 2p2 + 5pвычетов.с помощью4с помоp2 (p2 − 9p + 18)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 12x ′ + 36x = −2e−t ,12. x ′′ + 36x = 6 cos 6t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 2 .x ′ (0) = −3 .Вариант№413. Решитесистему дифференциальных уравнений ′tx + 2x + 2y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty′ − x − y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 6x ′ + 8x =, x(0) = x ′ (0) = 02t1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами3tx ′′ + (14t + 3)x ′ − 5(t − 3)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = −5 .16.
Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= 0, u= a cos ωt .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 5.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin t sin 5t .2. f(t) = e−2t ch t − sh 2t .3. f(t) =Zt−2ττ3 edτ .04.
f(t) = η(t − 5) · ch2 (t − 5) .5. f(t) =Ztτ3 cos 5(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 4) ·t2− 4t + 10 .28. Найдите оригинал изображения F(p) =4e−pс помощью свойств(p − 3)4преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p − 4p2 + 5pвычетов.с помощью−4с помощью− p − 2)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =p2 (p2Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).−3t11. x ′′ + 12x ′ + 36x = e,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .Вариант12. x ′′ + 25x = 5 cos 5t,№5x(0) = 0,x ′ (0) = −4 .13. Решитесистему дифференциальных уравнений ′tx + 2x + 2y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty′ + x + y = e ;14.
Решите дифференциальное уравнение1, x(0) = x ′ (0) = 0x ′′ + 2x ′ =2t1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами2tx ′′ + (3t + 2)x ′ − 2(t − 2)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = −2 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= 0, u= a sin ωt .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 6.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = cos 2t cos 3t .2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztch t + sh t .−3ττ3 edτ .04. f(t) = η(t − 7) · cos 4(t − 7) .Zt5. f(t) = (t − τ)3 ch 9τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 3) · (t2 − 6t) .−2(p−1)8. Найдите оригинал изображенияF(p) =3e(p − 1)3с помощьюсвойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 4p2 + 5pвычетов.с помощью1с помоp2 (p2 + 2p − 15)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11.
x ′′ − 10x ′ + 25x = −2e−5t ,12. x ′′ + 16x = 4 cos 4t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 1 .x ′ (0) = 1 .Вариант№613. Решитесистему дифференциальных уравненийtx ′ − x − y = −e ,x(0) = y(0) = 0 .4ty ′ − 2x − 2y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 3x ′ =, x(0) = x ′ (0) = 03t1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами13tx ′′ + (10t + 3)x ′ − 4(2t − 3)x = 0, x(0) = , x ′ (0) = −2 .216. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u+= x + y, u= u= 1.∂x∂yx=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 7.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = cos t cos 2t .2. f(t) = e−2t sh 2t − ch 2t .3. f(t) =Ztτ sin2 τ dτ .04. f(t) = η(t − 7) · sin 4(t − 7) .5. f(t) =Ztτ2 e3(t−τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 4) · (t2 + 16) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =4e−(p−3)с помощью свойств(p − 3)4преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p − 4p2 + 8pвычетов.с помощью−2с помо+ 8p + 15)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =p2 (p2Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 8x ′ + 16x = −3e12. x ′′ +1tx = 3 cos ,164−2t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 1 .x ′ (0) = −5 .Вариант№713.
Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x + x + y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .3ty ′ + 2x + 2y = 2e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ =, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 01 + t2с помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (4t + 1)x ′ − 6(2t − 1)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = −6 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u(x + y)= u + y, (x > 0, y > 0), u= y3 − y .∂xx=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 8.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = cos 3t cos t .2t2.
f(t) = esh t + ch t .Ztτ sin2 2τ dτ .3. f(t) =04. f(t) = η(t − 5) · sin 3(t − 5) .Zt5. f(t) = (t − τ)3 e5τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 5) · (t2 + 50) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp3(p + 1)(p + 1)2 + 9с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 4p2 + 8pвычетов.с помощью3с помощью+ 3p − 4)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =p2 (p2Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 4x ′ + 4x = 7e3t ,12. x ′′ +1tx = 2 cos ,42x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 4 .x ′ (0) = 5 .Вариант№813.
Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x − 2x − 2y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty′ − x − y = e ;14. Решите дифференциальное уравнениеx ′′′ = arctg t, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 0с помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (1 − 6t)x ′ − 7(t + 1)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = 7 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u− cos x ·= cos x · cos y, (x > 0, y > 0), u= sin x .∂x∂yy=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 9.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
