Условие - ОИ (1265776), страница 2
Текст из файла (страница 2)
f(t) = cos 4t cos 2t .t2. f(t) = e sh 2t − 2 ch 2t .3. f(t) =Ztτ sin2 3τ dτ .04. f(t) = η(t − 3) · (t − 3)2 .5. f(t) =Zt7(t−τ)τ4 edτ .06.7. f(t) = η(t − 7) · (t2 − 7t) .d8. Найдите оригинал изображения F(p) =dpщью свойств преобразования Лапласа.4(p − 3)(p − 3)2 + 4с помо-19.
Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp − 2p2 + 10pвычетов.−3с помощьюp2 (p2 − 6p + 8)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).t11. x ′′ − 6x ′ + 9x = 6e ,12. x ′′ + 49x = 7 cos 7t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = −4 .x ′ (0) = 2 .Вариант№913.
Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x − 2x − 2y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .3ty′ + x + y = e ;14. Решите дифференциальное уравнениеx ′′′ = t ln2 t, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 0с помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами2tx ′′ + (2 − 9t)x ′ − 5(t + 2)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = 5 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u ∂u∂2 u−+u=x,(x>0,y>0),u=y,= 0.∂x2∂y∂x x=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 10.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = cos t cos 5t .2. f(t) = e−t sh 2t + 2 ch 2t .3. f(t) =Ztτ sin2 4τ dτ .04. f(t) = η(t − 3) · ch 5(t − 3) .5. f(t) =Ztτ3 e9(t−τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 6) · (t2 − 5t + 1) .d8. Найдите оригинал изображения F(p) =dpщью свойств преобразования Лапласа.5(p + 3)(p + 3)2 + 1с помо-1с помощью9.
Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 2p2 + 10pвычетов.4 − 3p − p2с помощью(p − 3)(p2 + 1)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ + 10x ′ + 25x = e4t ,12. x ′′ +1tx = 6 cos ,164x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 3 .x ′ (0) = −1 .Вариант№ 1013. Решитесистему дифференциальных уравненийx ′ + x + y = 2e−2t ,x(0) = y(0) = 0 .ty ′ − 3x − 3y = e ;14.
Решите дифференциальноеуравнениеx ′′′ = ln 1 + t2 , x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 0с помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (7t + 1)x ′ + 3(4t + 1)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = −3 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂2 u∂u−=0,(x>0,y>0),u=A,u= B,∂x2∂yy=0x=0u(x, y) ограничена при x → ∞ .Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 11.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin 2t cos 3t .−2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztsh 4t +t2.2τ ch2 3τ dτ .04.
f(t) = η(t − 7) · ch 4(t − 7) .Zt5. f(t) = (t − τ)5 e2τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 8) ·t2− 4t + 1 .28. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp8(p − 1)2 + 16с по-мощью свойств преобразования Лапласа.1с помощью9. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p − 6p2 + 10pвычетов.−8p−8eс помощью(p − 6)(p − 10)2разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11.
x ′′ − 2x ′ − 3x = 6 sh t,x(0) = 0,x ′ (0) = −4 .Вариант12. x ′′ +№ 111tx = 5 cos ,42x(0) = 0,x ′ (0) = 3 .13. Решитесистему дифференциальных уравнений2tx′ − x − y = e ,x(0) = y(0) = 0 .′y + 3x + 3y = 2e−t ;14. Решите дифференциальное уравнениеx ′′′ = ln(1 + t), x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 0с помощью формулы Дюамеля.15.
Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − (4t + 3)x ′ + 2(2t + 3)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= 4 2 , (x > 0, t > 0), u= 5, u= 8,∂t∂xt=0x=0u(x, t) ограничена при x → ∞ .Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 12.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin t cos 2t .5t2.
f(t) = e3. f(t) =Ztsh 3t + 3t .τ ch2 4τ dτ .04. f(t) = η(t − 5) · ch 3(t − 5) .Zt5. f(t) = (t − τ)2 sin 3τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 9) ·t2− 3t − 2 .38. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp9(p + 1)2 + 9с помо-щью свойств преобразования Лапласа.1с помощью9. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 6p2 + 10pвычетов.2с помоp2 (p2 − 7p + 10)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ + 2x ′ − 8x = sh 4t,x(0) = 0,x ′ (0) = 3 .Вариант12. x ′′ +№ 121tx = 4 cos ,93x(0) = 0,x ′ (0) = 6 .13. Решитесистему дифференциальных уравненийtx′ + x + y = e ,x(0) = y(0) = 0 .−t′y + 3x + 3y = 2e ;14.
Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ =+ t, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 01 + t2с помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ + (2t − 1)x ′ + (t − 1)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂2 u∂2 u2x9 2 + 4 2 = 36 e sin 3y, (x > 0, y > 0),∂x∂y∂u ∂u 2xu= 0,= sin 3y, u= 0,= 3xe .∂x x=0∂y y=0x=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 13.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin 3t cos t .2.
f(t) = e−5t sh 3t − t .3. f(t) =Zt4ττ3 e dτ .04. f(t) = η(t − 5) · sin2 (t − 5) .5. f(t) =Ztτ3 sin 5(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 4) · (2t2 − 9t + 5) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp8(p − 3)2 + 4с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp − 4p2 + 13pвычетов.−6p−6eс помощью(p − 2)(p + 6)2разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ + 2x ′ − 3x = 5 sh 3t,12. x ′′ + 3x ′ = 5 sin 2t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 2 .x ′ (0) = 0 .Вариант№ 1313. Решитесистему дифференциальных уравнений ′tx − 3x − 3y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .−2ty′ + x + y = e ;14.
Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 4x =, x(0) = x ′ (0) = 02 + cos 2tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ + (6t − 1)x ′ + 3(3t − 1)x = 0 .16.
Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u+= a(x + y), u= u= b.∂x∂yx=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 14.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin 4t cos 2t .−3t2. f(t) = e3. f(t) =Ztsh 2t − 2t .−2ττ4 edτ .04. f(t) = η(t − 4) · sh2 (t − 4) .Zt5. f(t) = (t − τ)4 sin 7τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 5) · (3t2 − 14t − 5) .d8.
Найдите оригинал изображения F(p) =dpщью свойств преобразования Лапласа.5(p + 3)2 + 1с помо-1с помощью9. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 4p2 + 13pвычетов.−3 − 5pс помощью разp(p2 + 16)ложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11.
x ′′ + 3x ′ − 4x = − sh t,12. x ′′ + 2x ′ = 6 sin t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 1 .x ′ (0) = 0 .Вариант№ 1413. Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x + 3x + 3y = e ,x(0) = y(0) = 0 .−2ty ′ + x + y = 2e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 4x =, x(0) = x ′ (0) = 02 + sin 2tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ − 2(3t + 1)x ′ + 3(3t + 2)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u+= x + ay, (x > 0, y > 0), u= u= b.∂x∂yx=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 15.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.
f(t) = sin t cos 5t .3t2. f(t) = e3. f(t) =Ztsh t + 2t .3ττ4 e dτ .04. f(t) = η(t − 5) · sh2 (t − 5) .Zt5. f(t) = (t − τ)3 sin 9τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 6) ·t2− 2t + 6 .2d8. Найдите оригинал изображения F(p) =dpмощью свойств преобразования Лапласа.2(p − 1)(p − 1)2 − 16с по-19.
Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp − 6p2 + 13pвычетов.−7p−7eс помощью(p − 1)(p − 8)2разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ + x ′ − 6x = −4 sh 2t,x(0) = 0,x ′ (0) = −3 .Вариант12. x ′′ +№ 151tx = 7 cos ,93x(0) = 0,x ′ (0) = 7 .13. Решитесистему дифференциальных уравненийtx ′ − x − y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .2t′y − 3x − 3y = e ;14.
Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 4x =, x(0) = x ′ (0) = 04 + tg2 2tс помощью формулы Дюамеля.15. Операционным методом найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентамиtx ′′ + 4(2t − 1)x ′ + 16(t − 1)x = 0 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u+a= c · x + d · y, (ax > 0, y > 0), u= u= b.∂x∂yx=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 16.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sh 2t ch 3t .−2t2.
f(t) = e3. f(t) =Ztcos 2t − sin 2t .−3ττ4 edτ .04. f(t) = η(t − 4) · cos2 (t − 4) .5. f(t) =Ztτ2 sh 3(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 7) · (t2 − 8t + 7) .d8. Найдите оригинал изображения F(p) =dpщью свойств преобразования Лапласа.3(p + 1)(p + 1)2 − 9с помо-19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3с помощьюp + 6p2 + 13pвычетов.p2 − 3p − 2с помощью(p + 1)(p2 + 9)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − x ′ − 6x = −2 sh 3t,x(0) = 0,x ′ (0) = −2 .12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
