Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 56

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

приводящее в ближнююграницу области субдостижимости ∂ − G E ( τ ) с моментом переключенияуправления τ−E , то аналитические выражения, определяющие вектор коорв момент τ , имеют виддинат УKEУKE(n g τ−n g ( τ − 2τ−E ) VE2 ⋅  2sin E E + sin EnE g VEVE 2n E g τ−En E g ( τ − 2τ−E )  VE 12coscoscosτ, g cE , =τ−E⋅−+⋅gcE  . (7.213) n g VVEE E  2 −−  VE ⋅  1 − 2 cos n E g τ E + cos n E g ( τ − 2τ E )  ⋅ sin g cE n E g VEVE)(Вектор координат У g P τ, g cP , nP)в нормальной земной системе коор-динат O0 X g Yg Z g (рис.

7.9) определяется в будущий момент времениГлава 7. Программно-корректируемое позиционное управление(t ≥ t0 =t ′ по вектору У K P τ, γ cP , nPмент времени t ′ :()299и вектору У g P ( t′) в текущий мо-())У g P tgA P ( Θ P , Ψ P ) × У K P tg, cP , n=, cP , nP + У g P ( t′) .pАналогичновектор(У g R τ, g cE , τ −E ∨* τ+Eкоординат)(7.214)всистемеO0 X g Yg Z g определяется в будущий момент времени t ≥ t0 =t ′ по векто-()− * +ру УK R τ, γ cE , τ E ∨ τ E и вектору У g E ( t′ ) в текущий момент времени t ′ :())(У g E tgt, cE , +E ∨* t −=A E ( ΘE , Ψ E ) × У, cE , +E ∨* t −E + У g E ( t ′) . (7.215)Eg E tgtМатрица A P ( Θ P , Ψ P ) имеет вид cos Ψ P cos Θ P − cos Ψ P sin Θ P sin Ψ P sin Θ Pcos Θ P0 .ΨP ) A P ( Θ P ,= − sin Ψ P cos Θ P sin Ψ P sin Θ P cos Ψ P Матрица A E ( Θ E , Ψ E ) определяется аналогично (7.216).(7.216)Условием встречи P и E в момент τh является равенство векторовУ g P и У g E в системе O0 X g Yg Z g , т.е.()()У g P τh , g cP , n=У g E τ, g cE , τ +E ∨* τ −E .p(7.217)При заданном управлении u*E ∈ U +−E , определяемом параметрами γ cE ,τ+E или τ−E формула (7.217) есть матричная запись системы из трех нели-нейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными γ cP , nP , τh .

Из-{за нелинейности уравнений решение системы в виде γ cP , nP , τh} можноопределить итерационным способом. Забегая вперед, отметим, что равенство (7.217) не учитывает ограничение на вектор управления P . Крометого, как показало моделирование ПКЗУ, нахождение решения системысильно зависит от начального приближения. Поэтому для практическогоприменения целесообразно перейти к процедуре оптимизации выражениядля конечного промаха()K h τh , g cP , n=p()(У g P τh , g cP , n p − У g Е τ, g cE , τ+E ∨* τ−E) → min .(7.218)В случае, когда перехват может быть обеспечен, функционал принимает нулевое значение. Его оптимизация может быть выполнена с помощьючисленных методов.Вектор управления в виде=unP  nPn , γ ncP T(7.219)300Задачи управления двухкоалиционными ММС.

Часть IIопределяет с учетом формул (7.37 – 7.38) траекторию P , необходимуюдля встречи с E в момент τh , при условии, что E использует управлениеu*E ∈ U +−E .2 шаг.Необходимо проверить выполнение ограничения (7.42) для исследуе-мой траектории E , определяемой управлением u*E ∈ U +−E . Рассмотримвектор позиции ETx g E ( τ0 )  X g E , Yg E , Z g E ,VE , Θ E , Y E =в некоторый произвольный момент времени τ0 (рис. 7.29).Первые три координаты составляют вектор координатTУ g E ( τ0 ) = X g E , Yg E , Z g E  .(7.220)Последние три координаты описывают положение вектора ϑg E ( τ0 ) :ϑg E ( τ0 )= [VE , Θ E , Ψ E ] .T(7.221)При этом угол Θ E изменяется в пределах Θ E ≤ π 2 , а угол Ψ E впределах Ψ E ≤ π .Вектор ϑg E ( τ0 ) может быть задан и по-другому:T X g , Yg , Z g  .ϑ g E ( τ0 ) =E  E E(7.222)Позиция x g E ( τ0 ) называется допустимой, если найдется хотя бы одиндопустимый вектор управления, обозначаемый uYE ∈ U E , который обеспечивает ограничение (7.42) в любой будущий момент времени τ ≥ τ0 .Если Yg E ( τ0 ) ≤ 0 , то позиция x g E ( τ0 ) является заведомо недопустимой.

Если Yg E ( τ0 ) > 0 , то необходимо определить, существует ли uYE .Существование вектора uYEзависит от вектора скорости ϑ g E ( τ0 )(рис. 7.27).Если выполняется условиеYg ( τ0 ) > 0; Yg E ( τ0 ) > 0;или  E0 ≤ Θ E ( τ0 ) ≤ π 2;Yg E ( τ0 ) ≥ 0,(7.223)то позиция x g E ( τ0 ) является заведомо допустимой, так как существуетуправление uYE , определяемоеГлава 7.

Программно-корректируемое позиционное управление301(7.224)=uYE =nYE , nZ E [0, 0]T ,которое обеспечивает выполнение (7.42).Если выполняется условиеYg ( τ0 ) > 0; Yg E ( τ0 ) > 0;или  E(7.225) −π 2 ≤ Θ E ( τ0 ) < 0;Yg E ( τ0 ) < 0,то необходимо осуществить перевод из позиции x g E ( τ0 ) в заведомо допуT( )стимую позицию x g E τ f , определяемую аналогично.Если такой перевод является вообще возможным, то вектор управления(7.226)nYE , nZ E =uYE =[n E , 0]Tобеспечит его выполнение за минимальное время, что следует из геометрических соображений (рис. 7.27). Для того чтобы ответить на вопрос овозможности такого перевода, необходимо найти координату Yg E τ f поT( )( )( )зиции x g E τ f , в которой Θ E τ f =0.YgVE ( τ 0 )VE ( τ f0g)XgРис.

7.27. Перевод в допустимую позициюИмеем связь( )()( )Yg E τ f = Yg E ( τ0 ) − VE2 / n E g cos Θ E τ f − cos Θ E ( τ0 )  .( )(7.227)( )Поскольку Θ E τ f =0 , то cos θ E τ f =1 . Формула (7.227) окончательно приобретает вид( )()Yg E τ f = Yg E ( τ0 ) − VE2 / n E g 1 − cos Θ E ( τ0 )  .( )Новая позиция x g E τ fвие(7.228)является допустимой, если выполняется усло-( )Yg E τ f > 0 ,так как в этом случае удовлетворяется и условие (7.42).(7.229)Задачи управления двухкоалиционными ММС. Часть II302( )Если условие (7.229) не выполняется, то x g E τ fявляется недопусти-мой и не существует управление uYE , осуществляющее переход в допу-( )стимую позицию x g E τ fиз начальной позиции x g E ( τ0 ) . Поэтому иначальная позиция x g E ( τ0 ) является недопустимой в условиях (7.225).( )Перевод x g E ( τ0 ) → x g E τ fс использованием управления uYE , еслионо существует, E сможет начать не ранее, чем в момент прогнозируемогопромаха τh , если, конечно, встреча не состоится.

Поэтому оценивать надопустимость необходимо позицию именно в момент τh , а момент τh ужеизвестен, так как он найден на 1-м шаге.( ) определяется по формуле (7.214) с учетомВектор координат У g E τh(7.215), (7.212) или (7.213).Вектор скорости определяется по формуле( )( )ϑ g E th = AE ( Θ E ( t ′) , Ψ ( t ′) ) × ϑ K E th .(7.230)( ) имеет видВектор ϑ K E τh( )T X , Y , Z  .ϑ K E τh =KKKEE  E(7.231)Если исследуемая траектория на участке  τ0 , τh  определяется управ( )лением u*E ∈ U E+ , то компоненты вектора ϑ K E τhопределяются в соот-ветствии с формуламиhX=VE cos n E g τ+E VE ;KE τ()( )+hY=K ( τ ) VE sin ( n E g τ E VE ) cos g c ;+hZ =K ( τ ) VE sin ( n E g τ E VE ) sin g c .E(7.232)EEEЕсли используется управление u*E ∈ U −E , то используются формулы:( )()( (YK ( τh ) =−VE sin ( n E g ( τh − 2τ−E ) VE ) cos g c ;Z K ( τh ) =−VE sin ( n E g ( τh − 2τ−E ) VE ) sin g c .h=XVE cos n E g τ−E VE + VE cos n E g τh − 2τ−EKE τEEEE) VE ) ;(7.233)Глава 7.

Программно-корректируемое позиционное управление303( )Величина cos Θ E τh , необходимая для использования в формуле(7.228) при замене τ0 =τh , определяется через найденные значения( ) в видеcos Θ ( τ=)( )X g E τh и Z g E τh( )X g E τhhE2( )+ Z g E τh2VE .(7.234)Если выполняется условие (7.223) или (7.225) совместно с (7.229), то( )позиция x g E τh является допустимой.( )Если позиция x g E τhявляется недопустимой, то ограничение (7.42)не может быть удовлетворено при исследуемом управлении u*E ∈ U +−E .Следовательно, данное значение вектора не может быть оптимальным и издальнейшего анализа исключается.3 шаг.На первом шаге найдено потребное управление unP , необходимое дляобеспечения равенства (7.209) в предположении, что множество U P неограниченно.

На третьем шаге необходимо найти управление u*P ∈ U P ,()минимизирующее конечный промах (7.207) K h u*P , u*E , и вычислить этопрогнозируемое значение промаха, исходя из того, что фактически множество U P ограничено.Если unP ∈ U P , то u*P = unP , или (рис. 7.29)(u*P =  n*P)T(γ*cP  =  nPn)Tγ ncP  .(7.235)n***K=0.Поэтому K=h uP , uEh uP , uEЕслиunP∉ U P , то необходимо найти ближайшее к unP реализуемоеуправление. Найденный вектор и будет искомым u*P ∈ U P . Ближайшим квектору unP является вектор, удовлетворяющий равенствуu*P − =unPmin u*P − unP .(7.236)u P ∈U PМножество U P является кругом в плоскостикратчайшее расстояние между векторомunP(YK OP Z K ) ,поэтому, являющимся точкой в плос-кости (YK OP Z K ) , и множеством U P есть расстояние между unP и точкойЗадачи управления двухкоалиционными ММС.

Часть II304u*P , принадлежащей границе этого круга и лежит на прямой, соединяю-щей центр круга и точку unP (рис. 7.28). Поэтому в случае unP ∉ U P , векторu*P определяется:u*P =  n PПоскольку u*P ≠ unP , то()(Tγ cnP  .(7.237))K h u*P , u*E ≠ K h unP , u*E =0.Yku npu*pnp∞Khγ *срnγ cp=γ *cpn np(7.238)LZkn*p∞0K h ( u1* ,u2* )L00LKh010L∞Рис. 7.28. Потребное управление uPn ∉U P∞Yku np = u*pγ =γncpnpγ *срKhK h ( u1* ,u2* ) = 0L*cp0Zkn np = n*p∞L00010L∞Рис. 7.29.

Потребное управлениеuPn∈U PLKhГлава 7. Программно-корректируемое позиционное управление305Так как момент прогнозируемой встречи τh уже найден на первом ша*ге, а управления u*E ∈ U +−E ( τ ) и u P ∈ U P ( τ ) известны, то использованиеизвестных из приложения аналитических выражений (рис.

7.30) определяет минимально возможный промах:( )У g P τh• векторопределяется по формуле (7.214) приτ = τh ,γ cP =γ cP * , nP = n*P ;( )• вектор У g E τhопределяется по формуле (7.215) при τ = τh иисследуемом u*E ∈ U +−E .x gE ( τ0 )lxgE u*E, τhxgE uen, τhKh u*P, u*ExgP u*P, τhx gpx ((ττ0 ))ge0Рис. 7.30. Прогнозируемый промахТогда конечный минимально-возможный промах определяется по формуле (рис. 7.28)Уτh − У g E τh , ecли У g P τh − У g E τh > l ; gP* *(7.239)K h uP , uE = 0,если У g P τh − У g E τh ≤ l.Тем самым задача (7.207) решена.()( )( )( )( )( )( )Задачи управления двухкоалиционными ММС.

Часть II306Этап максимизации. Для всех граничных управлений E находитсямножество потребных управлений U Pn (рис. 7.31, 7.32). Для этого необходимо повторить все вычисления первого шага этапа минимизации при варьировании параметров управления u*E ∈ U +−E : γ cE варьируется в пределах[ −π, π]или варьируется в пределах [0, 2π] , τ+E или τ−E варьируется в пре-делах 0, τh  . Все исследуемые траектории E проверяются на предметудовлетворения ограничению (7.42) и отбрасываются те, которые не обеспечивают (7.42) (второй шаг этапа минимизации).

Характеристики

Список файлов книги