Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Данный подход развивается в [326],где в числе других результатов получено: в многошаговой игре кооперативное равновесие достигается, если угрозы состоят из равновесных решений в обратных связях. Определённым образом понятие ПСТЭК и кооперативного равновесия обобщаются в работе [85] как арбитражное равновесие, когда в условиях общих и личных интересов формируются компромиссные показатели, на основе которых определяется Парето-оптимальнаяситуация, отступать от которой игрокам невыгодно. Данное понятие пересекается с компромиссами при вступлении в коалицию, о чём пойдёт речьниже.
Таким образом, вопросы ПСТЭК являются актуальными и полезными для приложений.Идейной базой для создания системной классификации компромиссовв условиях необязательных соглашений являются работы, связанные сулучшением свойств Нэш-равновесия и развитием схем предостережения,например [122, 137, 247, 377, 390], работы, посвященные договорнымсреднеквадратическим решениям (СКР) и арбитражным схемам (АС),например [32, 39, 84, 120, 168, 190, 226, 247, 248, 325, 345, 365, 381, 396,429], устойчивым компромиссам при образовании коалиций и коалиционных конфигураций, например [84, 85, 137, 190, 354, 390], коалиционномуравновесию [32, 39, 228], некоторым задачам комбинирования кооперативных и некооперативных принципов и другим специфическим задачам[84, 150, 180, 185, 228, 231, 232, 342, 405].Так, позиционные Нэш-решения являются множеством [122] на области компромиссов, очерченной многогранным конусом с вершиной в точке гарантированных решений и Парето-границей.
Поэтому необходимэлемент договора для выбора наилучшей точки равновесия: либо на Парето, либо недоминируемой другими решениями [228], либо изменением организационной структуры игры, когда один из игроков получает правопервого хода. Улучшение равновесного решения имеет место при изменении условий игры [247]: введении бесконечного интервала времени, позиционных или программных управлений, дискретности информации и др.,или при введении специфических форм равновесия [232, 377]: полногоравновесия, равновесия повышенного качества с использованием арбитражной схемы Нэша.В работе [137] информационное расширение игры позволяет уравновесить множество исходов первоначальной игры; а обменные стратегии,Глава 6. Методы комбинирования решений197введённые авторами [390] как побуждение к кооперации, могут порождатьдополнительные равновесные решения по Нэшу.Как известно, СКР и АСН являются наиболее известными и алгоритмически простыми компромиссами в договорной ситуации кооперативнойигры.
Близость Парето-решения к наиболее выгодной всем игрокам «утопической точке» есть очевидный и хорошо изученный договорной компромисс в форме СКР [32, 226, 248, 429]. Также общеизвестны и хорошоизучены свойства арбитражной схемы Нэша (АСН), например [32, 248,365]. АСН обладает рядом полезных функциональных свойств: оптимальность решений по Парето, симметрия (при равных условиях игроки получают одинаковый выигрыш), инвариантность относительно аффинныхпреобразований функции выигрыша, независимость относительно несущественных альтернатив (при расширении множества допустимых стратегийарбитражное решение не изменяется). Поэтому АСН используется каккомпромиссное решение в ММС.Необходимые и достаточные условия существования впервые были получены в работах [325, 365, см. обзор 248] на основе подхода Сталфорда,смотри также необходимые и достаточные условия определения АСН наоснове подхода Сталфорда–Кротова [32], достаточные условия продвинуты в [381], интересны первые технические приложения АСН при получении траекторий ракет, направляемых к Юпитеру и Сатурну [248].
Но классическое решение АСН обладает недостатком, состоящим в том, что ононе принимает в расчёт угрозы. В работе [190] производится модификацияАСН без ограничения общности в классе биматричной игры (А, В) двухигроков, которая заключается в замене гарантированных значений показателей J* в конструкции АСН на угрозы:max ∏ ( J i − J i* ), i =1, 2 .iВ зависимости от потребности анализа рассмотрены и другие модификации АСН. Так, в [39] обсуждается арбитражная схема Райфы, котораяприводит в точку Парето, находящуюся на отрезке между гарантированной и утопической точкой, в [345] обсуждается подход Лейтмана в формировании АС, в [396] обсуждаются АС Нэш–Слейтер и Нэш–Слейтер–Гурвиц при решении задач в условиях неопределённости.
В [377] АСН используется для анализа полного равновесия и равновесия повышенногокачества.Проблема компромисса возникает при образовании коалиций и приобеспечении их устойчивости. Так, в работе [354] получены предпочтительные коалиции в специфической задаче на основе комбинации модифицированной АСН и Нэш-равновесия, а также на основе построения АСНс предостережением.В монографии [137] cреди других вопросов рассматривается вопрособразования коалиции на основе целевого вектора с побочными плате-Стабильные эффективные решения и компромиссы.
Часть I198жами внутри коалиции, удовлетворяющего специальным условиям достижимости, индивидуальной рациональности, Парето-оптимальностивнутри коалиции с арбитражным разрешением по Нэшу. Кроме того, исследуется информационное расширение игры, связанное с обменом информацией в договорном процессе и показано: увеличение взаимной информированности позволяет уравновесить большое число исходовначальной игры; найдены необходимые условия, которым для этого должен удовлетворять исход начальной игры; отмечено ограничение на существование равновесий, указанных в первом пункте, при условии лишьдобровольного обмена информацией (см.
пример Васина в [137]) инайден обход этих ограничений.Данная работа показывает существенность информационно-тактических компромиссов в реальной задаче.Содержательна последняя работа Ю.Б. Гермейера [85], касающаясяпроблемы компромиссов общих и личных интересов с применением арбитражной схемы при формировании чётко и нечётко сформулированныхцелей коалиции, а также между коалициями при кооперативном объединении равноправных участников.В [342] предложен общий подход представления игры как комбинациинекооперативной и кооперативной игры с собственными интересами игроков, при этом полная кооперация достигается на основе договорной максимизации собственных показателей.Вопросы устойчивости образовавшейся коалиционной структурыР = (K 1 ,…, K m ) в игре N игроков с характеристической функциейJ ( K ) = max min J KKN /Kрассмотрены в монографии [190].Конфигурация есть пара(Jd, Р) = ( J1d ,..., J Nd ; K 1 ,…, K l ,..., K m ),где∑ J id =i∈Klν( Kl ) , J id – компонента дележа i-го игрока.Конфигурация, удовлетворяющая условию∑ J id ≥ ν( K ) , для K ∈ Kl ⊂ P ,i∈Kкогда никакая K l не может образоваться, если хотя бы одна из ее подкоалиций может получить больше, чем ей дал дележ, – коалиционно рациональна, а только условиюJ id ≥ ν (i), i ∈ N– индивидуально рациональна.Коалиционно-рациональная конфигурация (Jd, P) называется устойчивой, если для каждой угрозы [190] коалиции K ′ против коалиции K ′′K ′ ∈ K l ⊂ P, K ′′ ∈ K l ⊂ P, K ′ ∩ K ′′ = ∅Глава 6.
Методы комбинирования решений199коалиция K ′′ может выдвинуть контругрозу. В [190] доказано, что длялюбой коалиционной структуры Р существует, по крайней мере, одинустойчивый вектор Jd. Данный результат в нестратегических переговорныхусловиях обобщает коалиционное равновесие ([32, 39], см. также гл. 3, 4работы [54]), которое является одним из классических компромиссов стратегических игр.Перед тем как перейти к анализу монографий [32, 39, 84, 168], в которых содержатся многочисленные исследования по проблеме компромиссов, рассмотрим некоторые специфические задачи.Так, в работе [231] даны необходимые условия попадания векторногоНэш-равновесиянаконкретноеподмножествоиндивидуальноэффективных решений, что является вариацией СТЭК-3 (см.
6.2.2).В работе [150] заявлен компромисс на основе принципов оптимизациипо Нэш и Парето для игр в нормальной форме, когда каждый игрок не заинтересован в значительном выигрыше любого из остальных партнёров.В [231, 232] делается попытка объединить седловые точки, равновесиеи Парето-оптимальность в рамках единого аппроксимационного понятияэкстремальности. Множество компромиссов при исследовании свойстввекторной эффективности содержат работы [180].
Примыкающее к коалиционному равновесию понятие доминирования риска Харшаньи, котороебудет рассмотрено ниже, дано в работе [228]. В работе [185] на экономическом примере получены следующие результаты по вопросам компромиссов: при увеличении числа взаимодействующих объектов в ММС равновесные и эффективное решения сближаются, а при введении иерархической модели и, следовательно, введении СТЭК ИС за счёт координацииможно также обеспечить приближение Нэш-равновесия к Парето-границе.Анализ результатов по компромиссам фундаментальных работ Гермейера [84], Мулена [168], Вайсборда, Жуковского [32] и Вилкаса [39] дан врефератах данных работ 1. Далее кратко комментируются основные результаты анализа.Рассматривая проблему рационального выбора стратегий, автор [84]отмечает стремление к надлежащей взаимной информированности с элементами индивидуализма (самостоятельное «добывание» информации) иколлективизма (добровольный обмен информацией), что является одной изважнейших основ формирования компромиссов, особенно договорных(обязательных соглашений).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
