Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Для реализации сетевогоподхода, используя алгоритм общего вида, базирующийся на определенииугроз и контругроз, сформирован алгоритм получения сетевых приближений УКУ-решений для двухкоалиционной, двухкритериальной задачи(со свёрткой векторных показателей) [50, 55].На шаге 1 алгоритма формируется двухмерная ортогональная равномерная сеть (см. рис.

4.1).На шагах 2–8 формируется множество УКУ-оптимальных сетевых решений, которые можно использовать в качестве начальных приближенийдля 2-го этапа получения оптимального управления ММС. Структура алгоритма (шаги 2–8) показана на рис. 4.6.Реализация сетевого алгоритма УКУ-оптимизации осуществлена в среде ПС МОМДИС [48, 55], а также см. гл. 9.В качестве базового рассматривался следующий вариант:(t0 ) 10,=i 1...4 ;• начальные условия задачи: xi=• эффективности воздействия объектов i-го типа одной системы на объекты j-го типа другой системы: P=P=P=P=0,8 ;13143132• весовые коэффициенты, определяющие приоритет каждой из систем впоражении активных и пассивных средств противника:α11= 0,7, α12= 0,3, α21= 0,3, α22= 0,7 ;• квадратичный критерий (без учета скорости):JA =α11 ⋅  x32 − x12  + α12 ⋅  x42 − x22  → min ,Глава 4. Стабильные коалиционные решения в ММС на основе УКУJБ =α21 ⋅  x12 − x32  + α22 ⋅  x22 − x42  → min ;анализ проводился на двух тактах.НачалоQ01:= minQ1Q02:= minQ2шаг 2Q11:= minQ1шаг 3(У)JA(Q11,Q02)< JA(Q01,Q02)Q11:= minQ1Q12:= minQ2JA(Q11,Q02) < JA(Q01,Q02)шаг 4(К)JA(Q11,Q02) < JA(Q01,Q02)ANDJA(Q11,Q12) >= JA(Q01,Q02)Q11:= minQ1JA(Q11,Q02) < JA(Q01,Q02)Q12:= minQ2шаг 5(У*)JБ(Q01,Q12) < JБ(Q01,Q02)Q11:= minQ1Q11:= minQ1JA(Q11,Q02) < JA(Q01,Q02)JA(Q11,Q12) < JA(Q01,Q02)ANDJA(Q11,Q12)>=JA(Q01,Q02)шаг 6(К*)шаг 7ТОЧКА ПРИНАДЛЕЖИТОБЛАСТИ СТАБИЛЬНОГОВЗАИМОДЕЙСТВИЯQ11:=minQ1JA(Q11,Q02)<JA(Q01,Q02)Q02:=Q02+dQ2JБ(Q01,Q12) < JБ(Q01,Q02)шаг 8Q11:= minQ1JБ(Q01,Q12) < JБ(Q01,Q02)КОНЕЦРис.

4.6. Сетевой алгоритм поиска начальных приближений УКУ-решений163Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть I164На рис. 4.7 показаны область параметров и область показателей для базового варианта. Результаты временных замеров приведены в табл. 4.1.Рис. 4.7а. Результаты Нэш–Парето–УКУ-оптимизации (область параметров)Рис. 4.7б. Результаты Нэш–Парето–УКУ-оптимизации (область показателей)Та блица 4 .1З ав и с имос ть вр ем е ни вы ч исл е ния об л а ст и У КУот ч ис ла точ е к се т иЧисло точекВремя, с.100625160025005625141530125Глава 4.

Стабильные коалиционные решения в ММС на основе УКУk = 1,2;10; P=0,8; α=0, 7; α=0, 3;X=P=P=P=131431321112i0165α21 =0,3;α22 =0,7 .Показатели – терминальные квадратичные.Анализ влияния изменения параметров моделей. Исследования проводились в следующих направлениях (глава 10):• влияние соотношения весовых коэффициентов вектора показателей αij(приближенное положение Парето-оптимальной точки УКУ-СТЭК наПНОК, данное на рис. 4.7, полностью отражает тактические свойстваконфликта ( αij ), когда ЛС СВН стремится к поражению АС ЛС ПВО(прорыву ЛС ПВО), а ЛС ПВО стремится в основном к поражению ПСЛС СВН (защите объектов));• влияние соотношения численностей объектов xi ;• влияние соотношения эффективности воздействия Pij ;• влияние вида показателей J i ;• влияние числа шагов ∆Т.О пересечении множества УКУ и ПНОК при различных ресурсныхсоотношениях коалиций.

Из анализа прикладных результатов выявляются некоторые общие закономерности, которые сложно получить «прямыми» теоретическими исследованиями.Среди других следует отметить явно проявившуюся тенденцию неединственности УКУ-решений коалиционной дифференциальной игры.При этом большая часть решений находится внутри области Парето–Нэшкомпромиссов (ПНОК) (см.

гл. 6).Если ресурсы коалиций не равные, то на ПНОК имеем небольшое числоточек УКУ, которые смещены в пользу коалиции с большими ресурсами.При выравнивании ресурсов число УКУ-решений увеличивается, а само множество заполняет ПНОК, принимая во многих случаях очертанияПНОК.Следовательно, может быть сформулировано следующее утверждениеобщего характера, которое обосновывает более общее утверждение 6.10(гл. 6):Утверждение 4.8 [50]. Парето–Нэш-область компромиссов содержитУКУ-оптимальные решения, а при выравнивании ресурсов коалиций числорешений возрастает и их множество существенно пересекается с ПНОК.Причем на большом числе вариантов большая часть Парето-границыПНОК содержит УКУ-решения.С точки зрения принципа необязательных соглашений Мулена точкиПарето-границы могут играть роль начальных приближений при точномотыскании УКУ-решений (см.

точку УКУ-СТЭК на рис. 4.7).Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть I1664.5.3.Получение точного УКУ-решения на основе МДУ ЛУКУи метода моментов Н.Н. КрасовскогоПолучение МДУ ЛУКУ. В соответствии с шагами 1-го и 2-го этаповоптимизации приводим исходную постановку задачи к виду (4.34) – (4.39).Показатели коалиций J A и J Б примут вид (4.34):()()⋅ ( x (T ) − x (T ) ) + α ⋅ ( x (T ) − x (T ) ) + αJ A = α11 ⋅ x32 (T ) − x12 (T ) + α12 ⋅ x42 (T ) − x22 (T ) + α13 ⋅ x5 (T ) = ФA ;J Б = α21212322212423 ⋅ x6 (T )= ФБ .(4.50)Тогда из (4.35) – (4.38), учитывая (4.39), получаем()0∂f k ∂J k  ∂Φ k T , x (T ), ξ j (T )  ,= =∂γ j ∂γ j ∂x(4.51)где k , j {==K , N/K } {A,Б} ,00 ∂f   − P13 ⋅ q1=A =  ∂x   − P14 ⋅ (1 − q1 )010− P31 ⋅ q20 − P32 ⋅ (1 − q2 )00000100 0  0 0 ∂f   − P13 ⋅ x1  ∂f  , B Б =B А === 0 ∂uA   P14 ⋅ x1  ∂uБ  0  0 000000000000000;000 − P31 ⋅ x30 0 P32 ⋅ x3  0 ; 0  0  0 (4.52)(4.53)00 x50 (t ) x==3 (t ), x5 (t0 ) 0; 000= x6 (t ) x=1 (t ), x6 (t0 ) 0.Тогда в соответствии с (4.39) МДУ ЛУКУ принимают следующий вид:• первое неравенство:()0∂f K ∂f A  ∂ФA T , x (T )==, ξA (T )  = [ −2 ⋅ α11 ⋅ x10 (T ),∂γ K ∂γ A ∂xГлава 4.

Стабильные коалиционные решения в ММС на основе УКУ167 xA1 (T )  xA2 (T ) −2 ⋅ α12 ⋅ x20 (T ), 2 ⋅ α11 ⋅ x30 (T ), 2 ⋅ α12 ⋅ x40 (T ), α13 ] ⋅  xA3 (T )  ≠ 0; x (T )  A4 xA5 (T ) • второе неравенство:()0∂f K∂f A  ∂ФA T , x (T )= =, ξБ (T=)∂γ N / K ∂γ Б ∂x= [ −2 ⋅ α11⋅ x10 (T ), −2 ⋅ α12 ⋅ x20 (T ),2 ⋅ α11 ⋅ x30 (T ),2 ⋅ α12 ⋅ x40 (T ), xБ1 (T )  xБ2 (T ) α13 ] ⋅  xБ3 (T )  > 0; x (T )  Б4 xБ5 (T ) (4.54)• третье неравенство:∂f N / K=∂γ N / K() ∂ФБ T , x 0 (T )∂f Б= , ξБ (T )  = [ −2 ⋅ α21 ⋅ x10 (T ),∂γ Б ∂x xБ1 (T )  xБ2 (T ) −2 ⋅ α22 ⋅ x20 (T ), 2 ⋅ α21 ⋅ x30 (T ), 2 ⋅ α22 ⋅ x40 (T ), α23 ] ⋅  xБ3 (T )  < 0. x (T )  Б4 xБ5 (T ) Рассмотрим случай, когда α13 = 0, α23 = 0 , т.е.

интегральная часть показателей J A и J Б не учитывается.Вычисление матрицы перехода. В соответствии с шагом 4 сформируем систему (4.42) для варианта с терминальными показателями, т.е. когдаα13 = 0, α23 = 0 . Для этого вычислим матрицы А, B А , B Б , X(T,t). Из (4.51)и (4.53) получаем168Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть I00A=0 − P13 ⋅ q1 − P ⋅ (1 − q0 )1 1400 − P32 ⋅ (1 − q20 ) 0,000000− P31 ⋅ q200(4.55) 0  − P31 ⋅ x30  0 0, B P32 ⋅ x3  .B А ==Б − P13 ⋅ x10  0  P14 ⋅ x10  0 Для упрощения дальнейших вычислений делаем заменуa =− P31 ⋅ q02 , b =− P32 ⋅ (1 − q02 ), c =− P13 ⋅ q10 , d =− P14 ⋅ (1 − q10 ) .(4.56)Переходная матрица X(T,t) имеет видX ( T , t ) = e A⋅(T −t ) = E + A ⋅ (T − t ) +A 2 ⋅ (T − t )2 A 3 ⋅ (T − t )3++3 ,23!где E – единичная матрица.Преобразовав элементы матрицы и используя свойства рядов, получимокончательное выражение для матрицы перехода:ch ac (T − t )d  c ch ac (T − t ) − 1X (T , t ) =  ash ac (T − t )  c b sh ac (T − t )  ac ()0()1)(ac (T − t ) (ac (T − t ) cshad shac )(ac (T − t )(ac (T − t ) − 1()0ch()0bcha))00 .

(4.57)01Реализация метода моментов Н.Н. Красовского. На шаге 4 УКУоптимизации для определения границ конусов нормалей, удовлетворяющихМДУ ЛУКУ, необходимо решить задачу (4.43). Для этого вычислим444 4T ⋅ z(T , t ) = ∑ li ⋅ X i1 , ∑ li ⋅ X i 2 , ∑ li ⋅ X i 3 , ∑ li ⋅ X i 4  ,= i 1 =i 1 =i 1 =i 1где ℓ – вектор нормали к ОД,Тогда для ОД ξБ , используя второе выражение (4.43), имеемT 4min max ∫  ∑ li ⋅ X i1  ⋅ − P31 ⋅ x30 ⋅ uБ + l2 ⋅ P32 ⋅ x30 ⋅ uБ  ⋅ dt =0. =1uБ i =1t0 ()()Глава 4. Стабильные коалиционные решения в ММС на основе УКУ169При u Á = q2 , 0 < q 2 < 1 получимT 4min max q2 ⋅ ∫  ∑ li ⋅ X i1  ⋅ − P31 ⋅ x30 + l2 ⋅ P32 ⋅ x30  ⋅ dt = =1 0< q2 <1 i =1t0 ()()(4.58)= min max q2 =⋅ F ( T , (⋅) ) 0. =1 0< q2 <1Если F < 0, то максимум выражения (4.58) достигается при q2 = 0 , апри ξ Б (t 0 ) = 0 имеем ξ Б (T) = 0, при котором второе и третье неравенствосистемы (4.54) не выполняются.Если F ≥ 0, то максимум выражения (4.58) достигается при q2 = 1 и навтором этапе решения имеем задачу min F ( T ,(⋅) ) =0 .

Решением этой за =1дачи является F ( T ,(⋅) ) =0 . Раскроем последнее выражение:∫ {l1 ⋅ ch (TF=t0d+l2 ⋅  ⋅ chc ()ac ⋅ (T − t ) ⋅ ( − P31 ⋅ x30 )  +)ac ⋅ (T − t ) − 1 ⋅ ( − P31 ⋅ x30 ) + ( P32 ⋅ x30 )  + a+l3 ⋅ ⋅ sh ac ⋅ (T − t ) ⋅ ( − P31 ⋅ x30 )  + c b+ l4 ⋅ ⋅ sh ac ⋅ (T − t ) ⋅ ( − P31 ⋅ x30 )  ⋅ dt =0.acОкончательно имеем, что нормаль  H = liHудовлетворяет выра-()(}){ }i =1,4жениюF = l1н ⋅ K Б1 + l2н ⋅ K Б2 + l3н ⋅ K Б3 + l4н ⋅ K Б4 = 0 ,Tгде=K Б1∫ ch ()((4.59))ac ⋅ (T − t ) ⋅ − P31 ⋅ x30 ⋅ dt ,t0∫  c ⋅{TK=Б2t0TK=Б3∫t0T=K Б4∫t0dcha⋅ shc(b⋅ shac()(ac ⋅ (T − t ) − 1 ⋅ − P31 ⋅ x30)()} + ( P)ac ⋅ (T − t ) ⋅ − P31 ⋅ x30 ⋅ dt ,()()ac ⋅ (T − t ) ⋅ − P31 ⋅ x30 ⋅ dt ,ξ Б = K Б – вектор касательной к ОД ξБ при q2 = 1 .32)⋅ x30  ⋅ dt ,Стабильные эффективные решения и компромиссы.

Часть I170Таким образом, второе и третье неравенства системы достаточныхусловий ЛУКУ (4.54) принимают вид: −α11 ⋅ x10 ⋅ K Б − α12 ⋅ x20 ⋅ K Б + α11 ⋅ x30 ⋅ K Б + α12 ⋅ x40 ⋅ K Б > 0;1234(4.60)0000 −α21 ⋅ x1 ⋅ K Б1 − α22 ⋅ x2 ⋅ K Б2 + α21 ⋅ x3 ⋅ K Б3 + α22 ⋅ x4 ⋅ K Б4 < 0.Подобным образом на основе метода моментов можно получить, чтовектор нормали для области ОД ξА удовлетворяет выражениюl1н ⋅ K А1 + l2н ⋅ K А2 + l3н ⋅ K А3 + l4н ⋅ K А4 =0,Tгде K=А1∫t0T=KА2∫t0c⋅ shad⋅ shacT=K А3∫ ch (t0)ac ⋅ (T − t ) ⋅ ( − P13 ⋅ x10 ) ⋅ dt ,(t0b)ac ⋅ (T − t ) ⋅ ( − P13 ⋅ x10 ) ⋅ dt ,)ac ⋅ (T − t )  ⋅ ( − P13 ⋅ x10 ) ⋅ dt ,∫  a ⋅{ch (TK A=4((4.61)})ac ⋅ (T − t ) − 1 ⋅ ( − P13 ⋅ x10 ) + ( P14 ⋅ x10 )  ⋅ dt .Первое неравенство системы достаточных условий ЛУКУ (4.54) принимает следующий вид:(4.62)−α11 ⋅ x10 ⋅ K A1 − α12 ⋅ x20 ⋅ K A2 + α11 ⋅ x30 ⋅ K A3 + α12 ⋅ x40 ⋅ K A4 ≠ 0 .Получение УКУ-решений на основе Ω-оптимизации.

Для полученияточных УКУ-решений воспользуемся процедурой Ω-оптимизации программного комплекса МОМДИС. Для реализации этапа 2 оптимизации наоснове УКУ в процедуру вычисления необходимо внести изменения.В качестве начального приближения для выполнения процедуры Ω–()оптимизации будем использовать управление q10 , q20 , полученное на этапе 1 вычисления УКУ-решений. В качестве ограничений на управление()()зададим такую ε > 0 , где q1 ∈ q10 − ε, q10 + ε , q2 ∈ q20 − ε, q20 + ε , чтобы допустимые управления находились внутри «клеточки», образованной ближайшими узлами ортогональной равномерной сети, используемой на этапе1.В качестве дополнительных ограничений на решения, получаемые в результате Ω-оптимизации, используются модифицированные достаточныеусловия ЛУКУ (4.60), (4.62).Данные ограничения реализованы следующим образом. Во время выполнения процедуры Ω-оптимизации на каждом шаге вычислений всеГлава 4.

Характеристики

Список файлов книги