Митрохин В.Н. Электродинамические свойства материальных сред (2006) (1247706), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Это, вчастности, считается одним из существенных затруднений при объяснении физических механизмов биологического действия магнитныхполей средней и малой интенсивности, которое установлено многимиисследованиями. Значения магнитных моментов клеток очень малы.Магнитный момент эритроцитов равен приблизительно 10–22 Тл. Рассеивание энергии в биологической ткани связано с магнитными свойствами микрочастиц, определяющих ее магнитную вязкость.788. ПЕРКОЛЯЦИОННЫЕ СРЕДЫПерколяционными средами принято называть неупорядоченные смеси из высоко- и низкопроводящих частиц, в которых приопределенной критической концентрации металлического компонента рс наблюдается фазовый переход металл-диэлектрик. Этакритическая концентрация называется порогом протекания.Электродинамические свойства перколяционных сред вблизи порога протекания имеют ряд аномалий: обращение в нуль статическойэффективной удельной проводимости σэф; расходимость статическойэффективной диэлектрической проницаемости εэф; сильную частотную дисперсию как эффективной удельной проницаемости εэф, так иэффективной магнитной проницаемости µэф.
Особенность магнитныхсвойств этих сред заключается в том, что при фиксированной частотепо мере приближения к порогу протекания р → рс значительноуменьшается действительная часть эффективной магнитной проницаемости среды µ′эф→0. Подобный диамагнитный эффект проявляется даже у таких сред, в состав которых входят ферромагнитные частицы с магнитной проницаемостью µ >> 1.8.1. Проводимость неупорядоченных системОпределим эффективную электрическую проводимость перколяционной среды в квазистатическом случае, когда длина волнывелика по сравнению с характерным размером неоднородности иотсутствует скин-эффект. Воспользуемся формулой< j > = σэф < E >.(8.1)Пусть имеется среда с проводимостью σ1, содержащая включения с проводимостью σ2 и объемной концентрацией р, причемр << 1.
Наложим внешнее поле и положим < E > = Е0. Так как концентрация включений мала, можно пренебречь влиянием их другна друга (так называемое «газовое» приближение) и считать, чтона них действует только поле Е0. Тогда< j > = σ1 Е0 + р(σ2 – σ1) Еi,(8.2)где Еi – напряженность поля внутри включения.Если считать включения сферическими и подставить в формулу (8.2) выражение для поля внутри шара, то получим дляэффективной проводимости известную формулу79σэф = σ1 + р3(σ2 −σ1 )σ1.σ2 + 2σ1(8.3)Для больших концентраций включений выражения (8.2) и (8.3)неприменимы, поэтому следует использовать теорию самосогласованного поля. Ее идея состоит в том, что при расчете поля внутри включения считается, что включение окружено «эффективной»средой, т.
е. такой средой, проводимость которой тождественнаискомой удельной проводимости. Усредняя рассчитанное при таких условиях поле по всем включениям и полагая его равным заданному макроскопическому полю, получаем уравнение для определения эффективной проводимостир3(σм −σэф )2σэф +σм+ (1− р)3(σд −σэф )2σэф +σд= 0,(8.4)где σм – проводимость сферических частиц с объемной концентрацией р; σд – проводимостьсферических частиц с объемнойконцентрацией (1 – р).Предполагается, что σм > σд . Вдальнейшем частицы с проводимостью σм будем условно называтьметаллическими, а частицы с проводимостью σд – диэлектрическими.
Считаем, что эти частицы погружены в эффективную среду сРис. 8.1. Проводящее σм илидиэлектрическое σд включение в проводимостью σ эф (рис. 8.1).матрице с проводимостью σэф;Е0 – внешнее полеПри решении уравнения (8.4)представляет интерес случай, когда значение проводимости одного из компонентов много меньше,чем другого.Положим, σд = 0, т. е.
будем считать один компонент истинным диэлектриком. В этом случае убеждаемся, что решениеуравнения (8.4) имеет вид (рис. 8.2):800,σ эф = σм (3 p −1)/2,p <1/3,p >1/3.Из рисунка ясно, что существует точка р = 1/3, левее которойσ эф = 0, т. е., несмотря на наличиеметалла, среда является «чистым»диэлектриком. Эта точка называется порогом протекания и обозначается рс. В нашем случае рс = 1/3.В реальных композитных материалах значение рс не обязательно равно 1/3, оно можетменяться в широких пределах.
Из- Рис. 8.2. Зависимость проводимоменение порога протекания связа- сти σэф со сферическими включено с корреляцией положения про- ниями от концентрации проводящего компонента (σд = 0)водящих и непроводящих частиц.8.2. Метод эффективной среды для системс вытянутыми включениямиБольшой интерес вызывают композитные материалы, в которых высокопроводящий компонент имеет вид включений несферической формы («иголки», «диски»). Будем считать, что высокопроводящие включения – «иголки» – имеют форму эллипсоидавращения.
Эта форма достаточно хорошо имитирует «иголку» иудобна для рассмотрения.Определим эффективную проводимость системы хорошо проводящих эллипсоидов, помещенных в плохо проводящую матрицу.Для краткости, назовем хорошо проводящий материал металлом, аплохо проводящий – диэлектриком. Положим, что частицы диэлектрика имеют форму шара.Поле в вытянутом эллипсоиде вращения с полуосями а и b ипроводимостью σм , находящемся в среде с проводимостью σ эф ,при условии, что внешнее поле Е0 направлено вдоль одной из осейэллипсоида, дается известной формулой:Ei =σ эфσ эф + n(σм −σ эф )E0 ,(8.5)81где n – фактор деполяризации; n = nа = (1 – е2)(Arthe – e)/e3; е = (1–– b2/а2)1/2, если поле направлено вдоль оси а, и n = nb = (1– nа)/2,если поле направлено перпендикулярно.Используя (8.5), можно написать самосогласованные уравнениядля усредненных значений поля и поляризации.
Однако они имеютсовместные решения только при nа = nb = 1/3, т. е. когда эллипсоидыпереходят в шарики. Это значит, что условия самосогласования притаком подходе не выполняются и, следовательно, применение теорииэффективной среды в традиционном виде некорректно. Чтобы удовлетворить условиям согласования, предполагают, что эффективнаясреда локально анизотропна. Для иллюстрации такого подхода рассмотрим упрощенную систему: бесконечно вытянутые включения,направленные в одну сторону (рис. 8.3). Такая система характеризуется двумя значениями эффективной проводимости: σ| | и σ⊥. Каждоевключение системы произвольно ориентированных частиц будемсчитать окруженным эффективной средой с проводимостями σ| | –вдоль оси включения и σ⊥ – в перпендикулярном направлении.Рассмотрим, в каком эффективномокружении находятся частицы диэлектрика.
Вспомним, что взаимодействиеданной частицы со всей остальнойсистемой в теории эффективнойсреды сводится к тому, что даннаячастица считается погруженной внекоторую среду с эффективнойпроводимостью. Направим внешнееэлектрическое поле (см. рис. 8.3)Рис. 8.3. Система бесконечно вдоль оси включений. В этом случаевытянутых включенийполе в диэлектрике не зависит отконцентрации металла и даже от его наличия. Если же внешнее поленаправлено перпендикулярно оси включений, то поле в диэлектрикесущественно зависит от наличия металлических включений. Положим, что на распределение поля в диэлектрике основное влияниеоказывают металлические включения, расположенные попереквнешнего поля, именно они и создают эффективную среду, котораяокружает диэлектрический шарик. Эта эффективная среда имеет параметры: σ⊥ – вдоль электрического поля и σ| | – поперек него.Поле в эллипсоиде, погруженном в анизотропную среду с главными осями тензора проводимости, совпадающими с осями эллип82соида, дается выражением (8.5), в котором в факторах деполяризации необходимо заменить величину а на а / σ1 и величину b наb/ σ 2 ; при этом предполагается, что тензор проводимости имеетглавные значения: σ1, σ2, σ2.
Из полученных при усреднении значений поля и поляризации системы уравнений находим неизвестныезначения σ| | и σ⊥. Это локальные значения параметров эффективнойсреды. Макроскопическую проводимость σэф найдем из (8.1):σ||(1− p )σд σ⊥2σ ⊥p , (8.6)σэф = σм ++3 σ|| + na′ (σм −σ|| ) σ ⊥ + nb′ (σм +σ ⊥ ) σ ⊥ + nд′ (σ д −σ ⊥ )где na′ = na (a / σ|| , b / σ⊥ ) = na при e = 1− b 2 σ|| /(a 2 σ ⊥ ) 1/2 ,nb′ = (1− na′ )/2,nд′ = na (1/ σ ⊥ , 1/ σ|| ) = na при e = (1−σ ⊥ / σ|| )1/2 .Рассмотрим, к каким значениям порога протекания приводит решение уравнений (8.6) эффективной среды. Положим, что в этихуравнениях σд = 0. Из определения порога протекания при р → рсимеем σ| | → 0 и σ⊥ → 0.
Предположим также, что σ| | /σ⊥ → const,причем σ⊥/σ| | << 1, b2/a2(σ| |/σ⊥) << 1. С учетом этих допущений заменим выражения для na′ , nb′ , nд′ ихасимптотическими разложениями.Тогда получимna′ = Cσb 2 σ||1; nb′ = ; nд′ = С ⊥ ,22σ||a σ⊥где коэффициент С с логарифмической точностью можно считатьпостоянным. С учетом указанныхРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
